1、2021 年天津市部分区中考数学二模试卷年天津市部分区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （3 分）计算 4（6）的结果等于（ ） A24 B24 C10 D10 2 （3 分）sin60的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据有关报导，2020 年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到 5253
2、000 亩将 5253000 用科学记数法表示为（ ） A0.5253107 B5.253106 C52.53105 D525.3104 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （3 分）计算：（ ） Ax B Cy D 8 （3 分）关于 x、y 的方程组的解为（ ） A B C D 9 （3 分）点 P（1，3）向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （4，2） B （2，2） C
3、 （4，8） D （2，8） 10 （3 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则（ ） Ay10y2 By10y2 Cy1y20 Dy1y20 11 （3 分）如图所示的平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4，2） ，点 B 坐标为（1，3） ，在 y 轴上有一点 P 使 PA+PB 的值最小，则点 P 坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C （0，2） D （0，2） 12 （3 分）已知抛物线 y（m+1）x22mx+m2 与 x 轴有两个交点（x1，0） ， （x2，0）现有如下结论： 此抛物线过定点（1，1） ；若抛物线开口
4、向下，则 m 的取值范围是2m1；若 m1 时， 有2x11，1x22，则 m 的取值范围是m其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x7x3的结果等于 14 （3 分）计算（2）2的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 17 个球，其中有 6 个红球、7 个绿球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差 别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16（3 分） 已知一次函数的图象经过点 （0， 5） ， 且与直线 y2x 平行， 则此一次函数的解
5、析式为 17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ADC120，AB3，点 E 在 BC 上，且 BE2EC，BFAE，垂 足为 F，则 BF 的值为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，P 经过点 A，B，C （）BC 的长等于 ； （） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 先确定圆心 P， 再画弦 BD， 使其满足PBDCBD， 并简要说明点 P 的位置和弦 BD 是如何得到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步
6、骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20（8 分） 为了解某校九年级学生理化实验操作情况， 随机调查了部分学生的实验操作得分 （满分为 10 分） ， 根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD，CB 是O 的弦，且 ABCD （）如图，若ABC25，求BA
7、C 和ODC 的大小； （）如图，过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 F，若 ODCF，求ABC 的大小 22 （10 分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼 AB 的高度，如图，她先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 然后她站在 M 点处利用自制的测角仪测得居民楼 CD 的顶端 D 点的仰角为 45， 居民楼 AB 的顶端 B 点的仰角为 55，已知居民楼 CD 的高度为 16.6m，测角仪离地面的高度为 1.6m，求居民楼 AB 的高度 （精确到 1m） 参考数据：sin550.82；cos550.57；tan551.43 23 （10 分）明明的家与书店
8、、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段 路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校下面图象反映了明明本次 上学离家距离 y（单位：m）与所用时间 x（单位：min）之间的对应关系请根据相关信息，解决下列 问题： （）填表： 离开家的时间/min 2 5 8 11 离家的距离/m 400 600 （）填空： 明明家与书店的距离是 m； 明明在书店停留的时间是 min； 明明与家距离 900m 时，明明离开家的时间是 min （）当 6x14 时，请直接写出 y 与 x 的函数关系 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（
9、2，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABO30， 将AOB 绕点 O 顺时针旋转，得到COD，点 A，B 的对应点分别是点 C，D，记旋转角为 （）如图，当点 C 刚好落在线段 AB 上时，求点 D 的坐标和 的值； （）如图，当 90180时，连接 BC，AD，求证 SBCOSAOD； （）如图，当 240时，在 y 轴上找一点 P，使COP 的面积等于AOD 的面积，请直接写出 COP 中 CP 边上的高的值 （直接写出结果） 25 （10 分）已知抛物线 C：yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 K，顶点 为 D （）求点 A，B，K
10、，D 的坐标； （）若向下平移抛物线 C，使顶点 D 落在 x 轴上，抛物线 C 上的点 P 平移后的对应点为 P，若 OP OP，求点 P 的坐标； （）点 E（2，n）在抛物线 C 上，则在抛物线 C 上是否存在一点 Q，使QBE 的面积是BEK 面积 的一半，若存在，求满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 2021 年天津市部分区中考数学二模试卷年天津市部分区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项
11、中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （3 分）计算 4（6）的结果等于（ ） A24 B24 C10 D10 【分析】根据有理数的乘法法则即可求出答案 【解答】解：4（6） （46） 24 故选：B 【点评】本题考查了有理数的乘法法则，确定积的符号是解题的关键 2 （3 分）sin60的值等于（ ） A B C D 【分析】根据 60的正弦值是计算即可 【解答】解：sin60， 故选：D 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记 60的正弦值是是解题的关键 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对
12、各选项分析判断即可得解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原图形重合 4 （3 分）据有关报导，2020 年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到 5253000 亩将 5253000 用科学记数法表示为（ ） A0.5253107 B5.253106 C52.53105
13、D525.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：将 5253000 用科学记数法表示应为 5.253106， 故选：B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形 故选：
14、D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【分析】由于 253336，于是，从而有 56 【解答】解：253336， ， 56 故选：C 【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 7 （3 分）计算：（ ） Ax B Cy D 【分析】根据分式的乘法法则求出即可 【解答】解： x， 故选：A 【点评】本题考查了分式的乘法法则，能正确根据分式的乘法法则进行计算是解此题的关键 8 （3 分）关于 x、y 的方程组的解为（ ）
15、A B C D 【分析】先把两方程相加可求出 x，然后利用代入法求 y，从而得到方程组的解 【解答】解：， +得 3x12，解得 x4， 把 x4 代入得 4+y3，解得 y1， 所以方程组的解为 故选：B 【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组 9 （3 分）点 P（1，3）向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （4，2） B （2，2） C （4，8） D （2，8） 【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点 P 对应点的坐标即可得解 【解答】解：点 P（1，3）向右平移 3 个单位，再向上平移
16、5 个单位，所得到的点的坐标为（1+3， 3+5） ，即（2，2） ， 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减是解题的关键 10 （3 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则（ ） Ay10y2 By10y2 Cy1y20 Dy1y20 【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应 的 x 值对应的 y 值的符号即可求解 【解答】解：由于 k3 小于 0，说明函数图象分布在二四象限， 若 x10，x20，说明 A 在
17、第二象限，B 在第四象限 第二象限的 y 值总大于 0，总比第四象限的点的 y 值大 y10y2 故选：B 【点评】 本题考查反比例函数在二， 四象限的图象性质 本题考查的知识点为： k0 时， 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 11 （3 分）如图所示的平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4，2） ，点 B 坐标为（1，3） ，在 y 轴上有一点 P 使 PA+PB 的值最小，则点 P 坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C （0，2） D （0，2） 【分析】作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 P，则此时 AP+PB 最小，进而利用等 腰直角三角
18、形的性质与判定求得 PD，便可求得 P 点的坐标 【解答】 解： 如图所示： 作 B 点关于 y 轴对称点 B点， 连接 AB， 交 y 轴于点 P， 则此时 AP+PBAP+PB AB的值最小， 点 B 坐标为（1，3） ， B（1，3） ， BCAC5， ABC45， PDBD1， OD|3|3， OP2， P（0，2） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线，等腰直角三角形的性质与判定，两点的距离公式等知 识，得出 P 点位置是解题关键 12 （3 分）已知抛物线 y（m+1）x22mx+m2 与 x 轴有两个交点（x1，0） ， （x2，0）现有如下结论： 此抛物线过
19、定点（1，1） ；若抛物线开口向下，则 m 的取值范围是2m1；若 m1 时， 有2x11，1x22，则 m 的取值范围是m其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由抛物线的开口方向以及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x1 时，y（m+1）x22mx+m21，故正确； 该函数图象开口向下，且与 x 轴有两个交点，故 m+10，（2m）24（m+1） （m2）0，解 得：2m1，故正确； 由2x11 知，当 x2 和 x1 函数值异号，当 x2 时，y9m+2，当 x1 时，y4m 1，故（9m+2） （4m1）0，故 m 的取值范围
20、是m，故正确 故选：D 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交 点，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x7x3的结果等于 x4 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：x7x3x4 故答案为：x4 【点评】 本题考查了整式的除法， 注意同底数幂的除法法则， 即底数不变， 指数相减是解决此题的关键 14 （3 分）计算（2）2的结果等于 144 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答
21、案 【解答】解：原式124+2 144， 故答案为：144 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 15 （3 分）不透明袋子中装有 17 个球，其中有 6 个红球、7 个绿球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差 别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：袋子中共有 17 个小球，其中绿球有 7 个， 摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
22、事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16（3 分） 已知一次函数的图象经过点 （0， 5） ， 且与直线 y2x 平行， 则此一次函数的解析式为 y2x+5 【分析】根据两直线平行的条件可知 k2，再把（0，5）代入 yx+b 中，可求 b，进而可得一次函数解 析式 【解答】解：设一次函数的表达式为 ykx+b， ykx+b 与直线 y2x 平行， y2x+b， 把（0，5）代入 y2x+b 中，得 b5， 一次函数解析式是 y2x+5， 故答案为 y2x+5 【点评】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是 k 相等 17 （3 分）如图，
23、在菱形 ABCD 中，ADC120，AB3，点 E 在 BC 上，且 BE2EC，BFAE，垂 足为 F，则 BF 的值为 【分析】过 E 作 EMAB，交 AB 延长线于 M，根据菱形的性质求出 BC3，求出 BE2，求出BEM 30，根据含 30角的直角三角形的性质求出 BM，根据勾股定理求出 EM，求出 AE，根据三角形的 面积求出答案即可 【解答】解：过 E 作 EMAB，交 AB 延长线于 M，则EMB90， 四边形 ABCD 是菱形，AB3，ADC120， DABC120，BCAB3， EBM60， BEM90EBM30， BE2EC，BC3， BE2， BMBE1， 由勾股定理得
24、：EM， AMAB+BM4， 由勾股定理得：AE， SABE， BF3， 解得：BE， 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行 推理和计算是解此题的关键 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，P 经过点 A，B，C （）BC 的长等于 ； （） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 先确定圆心 P， 再画弦 BD， 使其满足PBDCBD， 并简要说明点 P 的位置和弦 BD 是如何得到的 （不要求证明） 取格点 E 连接 CE 并延长交圆于点 F （或 取圆与格线交点 F） ，
25、连接 BF，BF 与格线交点 P 即为圆心，连接 PC，取 BC 的中点 J，连接 FJ 交 PC 于 I，作直线 BI 交 CF 于 K，作射线 PK 交O 于点 P，点 P 即为所求作 【分析】 （）利用勾股定理计算即可 （）取格点 E 连接 CE 并延长交圆于点 F（或取圆与格线交点 F） ，连接 BF，BF 与格线交点 P 即为圆 心，连接 PC，取 BC 的中点 J，连接 FJ 交 PC 于 I，作直线 BI 交 CF 于 K，作射线 PK 交O 于点 P， 点 P 即为所求作 【解答】解： （）BC （）如图，点 P 即为所求作 故答案为：取格点 E 连接 CE 并延长交圆于点 F
26、（或取圆与格线交点 F） ，连接 BF，BF 与格线交点 P 即 为圆心， 连接 PC， 取 BC 的中点 J， 连接 FJ 交 PC 于 I， 作直线 BI 交 CF 于 K， 作射线 PK 交O 于点 P， 点 P 即为所求作 【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理，垂径定理，三角形的重心等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x3 ； （）
27、解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （）解不等式，得 x3， （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集是 1x3， 故答案为：x3，x1，1x3 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点，关键是能根据不等式的解集找 出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中 20（8 分） 为了解某校九年级学生理化实验操作情况， 随机调查了部分学生的实验操作得分 （满分为 10 分） ， 根据获取的样本数据，绘制出
28、如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 10 ； （）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数 【分析】 （）根据扇形统计图和条形统计图中 9 分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，即可得 m 的值； （）根据条形统计图中的数据，可以得到这 40 个样本数据平均数、众数、中位数 【解答】解： （）1230%40（人） ， m%440100%10%， m10， 故答案为：40，10； （） （64+76+811+912+107）8.3（分） ， 在这组数据中，9 出现了 2 次，次数最多， 众数是 9 分， 将这组
29、数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是 8， 中位数是（8+8）28（分） ， 即这 40 个样本数据平均数、众数、中位数分别是 8.3 分，9 分，8 分 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD，CB 是O 的弦，且 ABCD （）如图，若ABC25，求BAC 和ODC 的大小； （）如图，过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 F，若 ODCF，求ABC 的大小 【分析】 （）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据直角三角形的性质求出BAC，根据 平行线的性质、等腰三
30、角形的性质求出ODC； （） 连接 OC， 根据切线的性质得到 OCCF， 根据平行线的性质、 等腰三角形的性质计算， 得到答案 【解答】解： （）如图，连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， BAC90ABC65， ABCD， BCDABC25， OBOC， OCBABC25， OCD50， ODOC， ODCOCD25； （）如图，连接 OC， CF 是O 的切线， OCCF， ODCF， DOCOCF90， OCOD， ODC45， ABCD， BODODC45， BOC135， OBOC， ABC（180135）22.5 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切
31、线垂直于经过切点的半径是解题的关键 22 （10 分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼 AB 的高度，如图，她先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 然后她站在 M 点处利用自制的测角仪测得居民楼 CD 的顶端 D 点的仰角为 45， 居民楼 AB 的顶端 B 点的仰角为 55，已知居民楼 CD 的高度为 16.6m，测角仪离地面的高度为 1.6m，求居民楼 AB 的高度 （精确到 1m） 参考数据：sin550.82；cos550.57；tan551.43 【分析】过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，可得 AEMNCF1.6m，EFAC35m，
32、 再根据锐角三角函数可得 BE 的长，进而可得 AB 的高度 【解答】解：过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，如图： 则 AEMNCF1.6m，EFAC35m， BENDFN90， ENAM，NFMC， 则 DFDCCF16.61.615（m） ， 在 RtDFN 中，DNF45， DFN 是等腰直角三角形， NFDF15m， ENEFNF351520（m） ， 在 RtBEN 中，tanBNE， BEENtanBNE20tan55201.4328.6（m） ， ABBE+AE28.6+1.630（m） ， 答：居民楼 AB 的高度约为 30m 【点评】本题考查了解
33、直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和锐角 三角函数定义 23 （10 分）明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段 路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校下面图象反映了明明本次 上学离家距离 y（单位：m）与所用时间 x（单位：min）之间的对应关系请根据相关信息，解决下列 问题： （）填表： 离开家的时间/min 2 5 8 11 离家的距离/m 400 1000 600 600 （）填空： 明明家与书店的距离是 600 m； 明明在书店停留的时间是 4 min； 明明与家距离 900m 时，明
34、明离开家的时间是 或 7 或 min （）当 6x14 时，请直接写出 y 与 x 的函数关系 【分析】先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可 【解答】解：有图象可知，明明从家到学校分四段， 当 0 x6 时，图象经过（0，0）和（6，1200） ， 解析式为：y1200 x； 当 6x8 时，设函数解析式为：y2kx+b， 图象经过（6，1200）和（8，600） ， ， 解得：， 函数解析式为：y2300 x+3000； 当 8x12 时路程没有变化说明明明在书店停留， y3600； 当 12x14 时，设函数解析式为：y4ax+m， 图象经过（12，600）和（14，150
35、0） ， ， 解得：， 函数解析式为：y4450 x4800； x5 时属于第钟情况， y1000（m） ， x11 时属于第种情况， y600（m） ； 由图象知明明家书店的距离是 600m； 明明在书店停留的时间为：1284（min） ； 从图象上可知 x 在 06，68，1214 时可以距家 900m， 当 0 x6 时，当 y900 时，即 200 x900， x（min） ， 当 6x8 时，当 y900 时，即300 x+3000900， x7（min） ， 当 12x14 时，当 y900 时，即 450 x4800900， x（min） ， 明明与家距离 900m 时，明明离开
36、家的时间为min 或 7min 或min； 由上面解法知：y 故答案为：、1000，600；、600，4，或 7 或 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思 想解答 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（2，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABO30， 将AOB 绕点 O 顺时针旋转，得到COD，点 A，B 的对应点分别是点 C，D，记旋转角为 （）如图，当点 C 刚好落在线段 AB 上时，求点 D 的坐标和 的值； （）如图，当 90180时，连接 BC，AD，求证 SBCOSAOD； （）如图，当 240时，在
37、 y 轴上找一点 P，使COP 的面积等于AOD 的面积，请直接写出 COP 中 CP 边上的高的值 （直接写出结果） 【分析】 （）设 CD 与 OB 交于点 E，由说明COA 是等边三角形，得AOCOCD60，得 CD AO， 证明CEO90， 得 CECO1， OE， DE413， 从而求得点 D 坐标为 （3，） ， 60； （）过点 C 作 CMOB，垂足为 M，过点 A 作 ANDO，交 DO 延长线于点 N，先证明COM AON（AAS） ，CMAN，OBOD，得 SBCOSAOD； （）或，当点 P 在 y 轴正半轴时，点 P 与点 B 重合时，COP 的面积等于AOD 的面积
38、， 先求，得 CP 边上的高，当点 P 在 y 轴负半轴时，由对称性 可知点 P（0，2） ，同理可求 h，得 CP 边上的高为或 【解答】解： （）设 CD 与 OB 交于点 E， 由点 A（2，0） ， OA2， ABO30，AOB90， AB4，OB2，BAO60， 将AOB 绕点 O 顺时针旋转，得到COD， COAO2，ODOB2，CDAB4， OCDOAB60， COA 是等边三角形， AOCOCD60， CDAO， CEO+AOB180， CEO90， CECO1，OE， DE413， 点 D 坐标为（3，） ，60； （）过点 C 作 CMOB，垂足为 M， 过点 A 作 AN
39、DO，交 DO 延长线于点 N， 则CMOANO90， 又由旋转可知 OCOA，CODAOB90， COM+MON90，AON+MON90， COMAON， COMAON（AAS） ， CMAN， 又OBOD， SBCOSAOD； （）或， 理由：当点 P 在 y 轴正半轴时， 由得，点 P 与点 B 重合时，COP 的面积等于AOD 的面积， 此时点 P 坐标为（0，2） ， 设 CD 与 y 轴交于点 F， 240， COF30，AOD30， CDx 轴， 点 C 坐标为（1，） ，点 D 坐标为（3，） ， CP2， CP 边上的高， 当点 P 在 y 轴负半轴时，由对称性可知点 P（0
40、，2） ， 同理可求 h， CP 边上的高为或 【点评】本题考查了三角形旋转的变换，图形的全等，三角形的面积问题相关计算等知识，第三问关键 是分类讨论 25 （10 分）已知抛物线 C：yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 K，顶点 为 D （）求点 A，B，K，D 的坐标； （）若向下平移抛物线 C，使顶点 D 落在 x 轴上，抛物线 C 上的点 P 平移后的对应点为 P，若 OP OP，求点 P 的坐标； （）点 E（2，n）在抛物线 C 上，则在抛物线 C 上是否存在一点 Q，使QBE 的面积是BEK 面积 的一半，若存在，求满足条件的点
41、 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （）对于 yx2+x+2，令 yx2+x+20，解得 x1 或 2，令 x0，则 y2，进而求 解； （）设点 P 的坐标为（x，x2+x+2） ，则点 P的坐标为（x，x2+x） ，OPOP，故点 P、P 关于 x 轴对称，进而求解； （）当点 Q 在 BE 上方时，设直线 EB 交 y 轴于点 P，则点 P 的坐标为（0，2） ，取 PK 的中点 M， 作直线 mBE，则直线 m 和抛物线的交点即为所求的点 Q，进而求解；当点 Q 在 BE 的下方时，同理 可解 【解答】解： （）对于 yx2+x+2，令 yx2+x+20，解得 x1 或 2，令
42、 x0，则 y2， 则点 A、B、K 的坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 、 （0，2） ， yx2+x+2（x）2+， 故点 D 的坐标为（，） ； （）由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为 y（x）2x2+x， 设点 P 的坐标为（x，x2+x+2） ，则点 P的坐标为（x，x2+x） ， OPOP， 故点 P、P关于 x 轴对称， 即（x2+x+2）+（x，x2+x）0， 解得 x， 故点 P 的坐标为（，）或（，） （）存在，理由： 当 x2 时，nyx2+x+2，即点 E 的坐标为（2，4） ， 由点 B、E 的坐标得，直线 BE 的表达式为 yx2， 当点 Q 在 BE 上方
43、时， 设直线 EB 交 y 轴于点 P，则点 P 的坐标为（0，2） ， 取 PK 的中点 M，作直线 mBE，则直线 m 和抛物线的交点即为所求的点 Q， 由点 K、P 的坐标得，点 M 的坐标为（0，0） ， 故直线 m 的表达式为 yx， 联立得：x2+x+2x，解得 x， 则点 Q 的坐标为（，）或（，） ； 当点 Q 在 BE 的下方时， 同理可得，直线 n 的表达式为 yx4， 同理可得，点 Q 的坐标为（，4）或（，4） ， 综上，点 Q 的坐标为（，）或（，）或（，4）或（，4） 【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性、面积的计算等，其中（3） ， 要注意分类求解，避免遗漏
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