1、2021 年江苏省常州市中考数学二模试卷（年江苏省常州市中考数学二模试卷（B 卷）卷） 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 8 小题，共小题，共 16 分分.每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应的题请将正确答案前的序号按对应的题 号填写在答题卡上）号填写在答题卡上） 1（3分） 数轴上点A表示的数是3， 将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B 则点B表示的数是 （ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 2 （3 分）化简|3|的结果正确的是（ ） A3 B3 C+3 D3 3 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ）
2、 A5 B1 C1 D5 4 （3 分）如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 5 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 6 （3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线 于点 G，若 AF2FD，则的值
3、为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点 P 沿路 径 ABCD 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动 过点 P 作 PHAD， 垂足为 H 设 点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）的平方根是 10 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于AB 的长 为半径作弧， 两弧相交于
4、点 M 和 N， 作直线 MN， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 若 CE3， 则 BE 的长为 11 （2 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 12 （2 分）已知 a+b3，a2+b25，则 ab 的值是 13 （2 分）据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共 签项目 20 个，总投资 137.6 亿元用科学记数法表示 137.6 亿元，可写为 元 14 （2 分）关于 x 的分式方程+2的解为正实数，则 k 的取值范围是 1
5、5 （2 分）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b 2 的解集为 16 （2 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC60，则 OD 17 （2 分）如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 sinAOB 的值是 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一 动点， 点C为弦AB的中点， 直线yx3与x轴、 y轴分别交于点D、 E， 则CDE面积的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小
6、题，满分小题，满分 0 分）分） 19先化简，再求值： （a+1），其中 a 是关于 x 的方程 x22x30 的根 20 （1）解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 21在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、1、2，它们除数字外都相同小明先从 布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布 袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的纵坐标请用树状图或表格列出点 A 所 有可能的坐标，并求出点 A 在坐标轴上的概率 22为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情
7、况，随机 抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四个选项， 分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 23如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，
8、且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 24某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单 价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x（元/千 克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25已知，如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象
9、与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与 反比例函数 y（n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式：kx+b的解集 26矩形 ABCD 中，AB8，AD12将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE （1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求的值； （2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长 27如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，
10、且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m， 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 （填 “A” 、 “B” 、 “C” 或 “D” ） ， O 关于直线 m 的“特征数”为 ； 若直线 n 的函数表达式为 yx+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4） ，
11、点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，为 半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 4，求直线 l 的函数表达式 28如图，抛物线 yx3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3） （1）请直接写出 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式； （2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0） ，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直 线 l 交于点 N，当点 N 是线
12、段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标； （3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标 2021 年江苏省常州市中考数学二模试卷（年江苏省常州市中考数学二模试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 8 小题，共小题，共 16 分分.每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应的题请将正确答案前的序号按对应的题 号填写在答题卡上）号填写在答题卡上） 1（3分） 数轴上点A表示的数是3， 将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B 则点B表示的数是 （ ） A4 B4 或 10 C10
13、D4 或10 【解答】解：点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得3+74 所以点 B 表示的数是 4 或10 故选：D 2 （3 分）化简|3|的结果正确的是（ ） A3 B3 C+3 D3 【解答】解：， |3| 故选：D 3 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 【解答】解：x+y2，zy3， （x+y）+（zy）2+（3） ， 整理得：x+y+zy23，即 x+z1， 则 x+z 的值为1 故选：C 4 （3 分）如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线
14、 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 【解答】解：AB 平分CAD， CAD2BAC120， 又DFHG， ACE180DAC18012060， 又ACB90， ECBACBACE906030， 故选：C 5 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b1，原变形正确， 故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故
15、此选项不符 合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向不变，即ab，不等式ab 的两边同时加 上 1，不等号的方向不变，即a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb，或 mamb，原变 形不正确，故此选项符合题意 故选：D 6 （3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 【解答】解：如图所示， E+ACB30+4575， 故选：B 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交
16、CD 的延长线 于点 G，若 AF2FD，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， CGCD+DG3k， ABDG， ABECGE， ， 故选：C 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点 P 沿路 径 ABCD 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动 过点 P 作 PHAD，
17、 垂足为 H 设 点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时， yAHPHAPsinAAPcosAx2x2，图象为二次函数； 当点 P 在 BC 上运动时，如下图， 由知，BHABsinA42，同理 AH2， 则 yAHPH（2+x4）224+x，为一次函数； 当点 P 在 CD 上运动时， 同理可得：y（2+6）（4+6+2x）（3） （12x） ，为一次函数； 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）的平方根是 2 【解答
18、】解：4 的平方根是2 故答案为：2 10 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于AB 的长 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N， 作直线 MN， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 若 CE3， 则 BE 的长为 5 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC（x+3） ， 在 RtBCE 中，BE2BC2+EC2， x232+（x+3）2， 解得，x5 或3（舍弃） ， BE5， 故答案为 5 11 （2 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，
19、若顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 （15，3） 【解答】解：如图， 顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ， MNx 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（12，3） ， ABMN， ABx 轴， 点 A（15，3） 故答案为（15，3） 12 （2 分）已知 a+b3，a2+b25，则 ab 的值是 2 【解答】解：a+b3， （a+b）29， 即 a2+2ab+b29， a2+b25， ab（95）22 故答案为：2 13 （2 分）据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角
20、）云招商财富推介会上，我市现场共 签项目 20 个，总投资 137.6 亿元用科学记数法表示 137.6 亿元，可写为 1.3761010 元 【解答】解：137.6 亿元13760000000 元1.3761010元， 故答案为：1.3761010 14 （2 分）关于 x 的分式方程+2的解为正实数，则 k 的取值范围是 k2 且 k2 【解答】解：方程+2两边同乘（x2） ，得 1+2（x2）k1， 解得，x， 2， k2， 由题意得，0， 解得，k2， k 的取值范围是 k2 且 k2 故答案为：k2 且 k2 15 （2 分）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2
21、 交于点 A（4，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b 2 的解集为 x4 【解答】解：直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 故答案为 x4 16 （2 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC60，则 OD 1 【解答】解：连接 OB 和 OC， ABC 内接于半径为 2 的O，BAC60， BOC120，OBOC2， ODBC，OBOC， BODCOD60， OBD30， ODOB1， 故答案为：1 17 （2 分）如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，
22、则 sinAOB 的值是 【解答】解：连接 AB， AB212+3210，OB212+3210，OA222+4220， AB2+OB2OA2， OAB 是直角三角形， sinAOB 故答案是： 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一 动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为 2 【解答】解：如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，AMOM， MCOB1， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1
23、 为半径的M，设M 交 MN 于 C 直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（4，0） ，E（0，3） ， OD4，OE3， DE5， MDNODE，MNDDOE， DNMDOE， ， ， MN， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，CDE 的面积最小值5（1）2， 故答案为 2 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19先化简，再求值： （a+1），其中 a 是关于 x 的方程 x22x30 的根 【解答】解：原式 （a+1）2 a2+2a+1， a 是关于 x 的方程 x22x30 的根， a22a30， a3 或 a1， a2+
24、a0， a1， a3， 原式9+6+116 20 （1）解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）2x25x+30， （2x3） （x1）0， 2x30 或 x10， 解得：x1，x21； （2） 解不等式，得 x3 解不等式，得 x4 则原不等式的解集为：4x3 21在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、1、2，它们除数字外都相同小明先从 布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布 袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的纵坐标请用树状图或表格列出点 A 所 有可能的坐标，并
25、求出点 A 在坐标轴上的概率 【解答】解：用列表格法表示点 A 所有可能的情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中点 A 在坐标轴上有 5 种， P（点 A 在坐标轴上） 22为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机 抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四个选项， 分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 60 名学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 108 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校
26、有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【解答】解： （1）2440%60（名） ，360108， 故答案为：60，108； （2）6025%15（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）120060（人） ， 答：该校 1200 名学生中选择“不了解”的有 60 人 23如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 中
27、，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDCN， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM， DNEM， ABCD， ABOCDO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 又M 是 AO 的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形， AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 24某超市经销一种商品，每千克成本
28、为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单 价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x（元/千 克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0） ，将表中数据（55，70） 、 （60，60）代 入得： ， 解得： y
29、 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180 （2）由题意得： （x50） （2x+180）600， 整理得：x2140 x+48000， 解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w（x50） （2x+180） 2（x70）2+800， 20， 当 x70 时，w最大值800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 25已知，如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
30、且与 反比例函数 y（n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式：kx+b的解集 【解答】解： （1）OB2OA3OD6， OB6，OA3，OD2， CDOA， DCOB， ， ， CD10， 点 C 坐标（2，10） ，B（0，6） ，A（3，0） ， 解得， 一次函数为 y2x+6 反比例函数 y经过点 C（2，10） ， n20， 反比例函数解析式为 y （2）由解得或， 故另一个交点坐标为（5，4） （3）由图象可知 kx+b的解集：2
31、x0 或 x5 26矩形 ABCD 中，AB8，AD12将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE （1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求的值； （2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长 【解答】解： （1）如图中，取 DE 的中点 M，连接 PM 四边形 ABCD 是矩形， BADC90， 由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90， 在 RtEPD 中，EMMD， PMEMDM， 3MPD， 13+MPD23， ADP23， 1ADP， ADBC， ADPDPC， 1DPC， MOPC90， POMDCP，
32、 ， 解法二：证明ABP 和DAE 相似， （2）如图中，过点 P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设 EGx，则 BG4x AEPD90，EGPDHP90， EPG+DPH90，DPH+PDH90， EPGPDH， EGPPHD， ， PH3EG3x，DHAG4+x， 在 RtPHD 中，PH2+DH2PD2， （3x）2+（4+x）2122， 解得 x（负值已经舍弃） ， BG4， 在 RtEGP 中，GP， GHBC， EGPEBF， ， ， BF3 27如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P
33、、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m， 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 D （填 “A” 、 “B” 、 “C” 或 “D” ） ， O 关于直线 m 的“特征数”为 10 ； 若直线 n 的函数表达式为 yx+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4） ，点
34、F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，为 半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 4，求直线 l 的函数表达式 【解答】解： （1）由题意，点 D 是O 关于直线 m 的“远点” ，O 关于直线 m 的特征数DBDE 2510， 故答案为：D，10 如图 1 中，过点 O 作 OH直线 n 于 H，交O 于 Q，P 设直线 yx+4 交 x 轴于 F（，0） ，交 y 轴于 E（0，4） ， OE4，OF， tanFEO， FEO30， OHOE2， PHOH+OP3， O 关于直线 n 的“特征数”PQPH236
35、（2）如图 2 中，设直线 l 的解析式为 ykx+b 当 k0 时，过点 F 作 FH直线 l 于 H，交F 于 E，N 由题意，EN2，ENNH4， NH， N（1，0） ，M（1，4） ， MN2， HM， MNH 是等腰直角三角形， MN 的中点 K（0，2） ， KNHKKM， H（2，3） ， 把 H（2，3） ，M（1，4）代入 ykx+b，则有， 解得， 直线 l 的解析式为 yx+， 当 k0 时，同法可知直线 l经过 H（2，1） ，可得直线 l的解析式为 y3x+7 综上所述，满足条件的直线 l 的解析式为 yx+或 y3x+7 28如图，抛物线 yx3 与 x 轴交于
36、A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3） （1）请直接写出 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式； （2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0） ，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直 线 l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标； （3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标 【解答】解： （1）令 y0，得 yx2x30， 解得，x2，或 x6， A（2，0） ，B（6，0） ， 设直线 l 的解析
37、式为 ykx+b（k0） ，则， 解得， 直线 l 的解析式为 yx1； （2）如图 1，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别为 P（m，m2m3） ，N（m，m1） ， PMm2+m+3，MNm+1，NPm2+m+2， 分两种情况： 当 PM3MN 时，得m2+m+33（m+1） ， 解得，m0，或 m2（舍） ， P（0，3） ； 当 PM3NP 时，得m2+m+33（m2+m+2） ， 解得，m3，或 m2（舍） ， P（3，） ； 综上所述：P 的坐标为（3，）或（0，3） ； （3）直线 l：yx1 与 y 轴交于点 E， 点 E 的坐标为（0，1） ， 分两种情况：如图 2，
38、当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1， 过 Q1作 Q1HAD 于点 H，则Q1HEAOE90， Q1EHAEO， Q1EHAEO， ，即， Q1H2HE， Q1DH45，Q1HD90， Q1HDH， DH2EH， HEED， 连接 CD， C（0，3） ，D（4，3） ， CDy 轴， ED2， HEED2，Q1H2EG4， Q1E10， Q1OQ1EOE9， Q1（0，9） ； 如图 3，当点 Q 在 y 轴的负半轴上时， 记为点 Q2，过 Q2作 Q2GAD 于 G，则Q2GEAOE90， Q2EGAEO， Q2GEAOE， ，即， Q2G2EG， Q2DG45，Q2GD90， DQ2GQ2DG45， DGQ2G2EG， EDEG+DG3EG， 由可知，ED2， 3EG2， EG， Q2G， EQ2， OQ2OE+EQ2， Q2（0，） ， 综上，点 Q 的坐标为（0，9）或（0，）
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