1、2021 年山东省青岛年山东省青岛 XX 实验初中中考数学模拟试卷实验初中中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 1 （3 分）若|x|3，|y|4，且|xy|yx，则 xy 的值为（ ） A1 B12 C12 D12 或12 2 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020 年，5G 间接拉 动 GDP 增长超过 4190 亿元，4190 亿用科学记数法表示为（ ） A4.1910
2、3 B0.4190104 C4.191011 D419109 4 （3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，矩形 OABC 起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为 C（0，2） ，A（1，0） ，将矩形 OABC 绕 其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置， 继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图 位置，以此类推，这样连续旋转 2021 次则顶点 A 在旋转 2021 次后的坐标为（ ） A （3030，0） B （2020，2020） C （3031，0） D （3030，2） 6 （3 分）已知ABC 是半径为 2
3、的圆内接三角形，若 BC2，则A 的度数为（ ） A30 B60 C120 D60或 120 7 （3 分）将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（ ） A B C D 8 （3 分）反比例函数的图象如图所示，则二次函数 y2kx24x+k2的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分， ）分， ） 9 （3 分）求值： （1） （） 1+（ ）0+ ； （2）若 4a5bm，且2，则 m 10 （3 分）某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计
4、，并将测试 得分按 5：2：3 的比例确定测试总分已知某应聘者的三项得分分别为 88、85、70，则这位应聘者的测 试总分为 11 （3 分）如图，函数 y和 y的图象分别是 C1和 C2点 P 在 C1上，PCx 轴，垂足为点 C，与 C2相交于点 A，PDy 轴，垂足为点 D，与 C2相交于点 B，则PAB 的面积为 12 （3 分）对于 2x5 范围内的每一个值，不等式 ax2+2ax+7a30 总成立，则 a 的取值范围 是 13 （3 分）如图在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE BF，请你添加一个条件 ，使四边形 BE
5、CF 是正方形 14 （3 分）如图，点 P 为正ABC 内一点，且 PA6，PB8，PC10将PAC 绕点 A 逆时针旋转到 P1AB，则APB 三、作图题（本题共计三、作图题（本题共计 1 小题，共计小题，共计 4 分， ）分， ） 15 （4 分）已知：如图，线段 a， 求作：RtABC，使C90，A，ACa 四、解答题（共计四、解答题（共计 74 分）分） 16 （1）化简： （2） （2）解不等式组：35 17小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中 阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次 （1）若第一次设计的图形（图 1
6、）是半径分别为 20cm 和 30cm 的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认 为游戏对双方公平吗？请说明理由 （2）若第二次设计的图形（图 2）是两个矩形，其中大矩形的长为 80cm、宽为 60cm，且小矩形到矩形 的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽 x 应为多少 cm？ 18在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔 CD 的高度，他们首先在 A 处安置测量器，测 得塔顶 C 的仰角CFE30，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔顶 C 的仰角CGE 60，已知测量器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度， （1.73，1.41） 19甲、乙两名射击运
7、动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 20如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分 别是正比例函数图象和一次函数图象） 求： （1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式 （2）经过多长时间，快艇和轮船相距 20 千米？ 21 已知如图， O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点， EF 经过点 O， 且与 AB 交于 E， 与 CD 交
8、于 F 求证：四边形 AECF 是平行四边形 22某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 x 只 熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R、P 与 x 的关系式分别为 R500+30 x，P1702x （1）当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？ （2）若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？ 23有一列数：a1，a2，a3，an（n 为大于 0 的自然数） ，且， （1）用含 n 的代数式表示 an ； （2）计算： ， ， ， 观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论； （3）若一个数 a 的算术
9、平方根是一个自然数，则称 a 为“完全平方数” 在 a1，a2，a3，an这一列 数中，显然 a216 是一个完全平方数；试在 a1，a2，a3，an这一列数中再找出 2 个完全平方数，并 指出当 n 满足什么条件时，an为完全平方数（不需要说明理由） 24定义：点 P 是四边形 ABCD 内一点，若三角形PAB，PBC，PCD，PDA 均为等腰三角形，则 称点 P 是四边形 ABCD 的一个“准中心” ，如，正方形的中心就是它的一个“准中心” （1）如图，已知点 P 是正方形 ABCD 内的一点，且PBCPCB60，证明点 P 是正四边形 ABCD 的一个“准中心” ； （2）填空：正方形
10、ABCD 共有 个“准中心” ； （3）已知BAD60，ABAD6，点 C 是BAD 平分线上的动点，问在四边形 ABCD 的对角线 AC 上最多存在几个“准中心”点 P（自行画出示意图） ，并求出每个“准中心”点 P 对应线段 AC 的长（精 确到个位） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 1 （3 分）若|x|3，|y|4，且|xy|yx，则 xy 的值为（ ） A1 B12 C12 D12 或12 【解答】解：|x|3，|y|4，且|xy|yx， x3，y4；x3，y4，
11、则 xy12 或 12， 故选：D 2 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 3 （3 分）目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020 年，5G 间接拉 动 GDP 增长超过 4190 亿元，4190 亿用科学记数法表示为（ ） A4.19103 B0.4190104 C4.191011 D419109 【解答】解：4190
12、亿4190000000004.191011， 故选：C 4 （3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 中的图形比较符合该组合体的俯视图， 故选：A 5 （3 分）如图，矩形 OABC 起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为 C（0，2） ，A（1，0） ，将矩形 OABC 绕 其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置， 继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图 位置，以此类推，这样连续旋转 2021 次则顶点 A 在旋转 2021 次后的坐标为（ ） A （3030，0） B （2020，2020） C （3031，0）
13、D （3030，2） 【解答】解：由题意，A1（1，0） ，A2（3，2） ，A3（6，1） ，A4（7，0） ， ， 4 次应该循环，每个学会运动了 6 个长度单位， 20214505.1， 顶点 A 在旋转 2021 次后，落在 x 轴上， 顶点 A 在旋转 2021 次后的横坐标为 1+65053031， 顶点 A 在旋转 2021 次后的坐标为（3031，0） ， 故选：C 6 （3 分）已知ABC 是半径为 2 的圆内接三角形，若 BC2，则A 的度数为（ ） A30 B60 C120 D60或 120 【解答】解：如图，作直径 BD，连接 CD，则BCD90， ABC 是半径为 2
14、 的圆内接三角形，BC2， BD4， CD2， CDBD， CBD30， AD60， A180A120， A 的度数为：60或 120 故选：D 7 （3 分）将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（ ） A B C D 【解答】解：在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是： 故选：B 8 （3 分）反比例函数的图象如图所示，则二次函数 y2kx24x+k2的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：函数 y的图象经过二、四象限， k0， 由图知当 x1 时，yk1， k1， 抛物线 y2kx24x+k2开口向下， 对称轴为 x，1， 对称轴在直线 x1 的左
15、边 当 x0 时，yk21 故选：B 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分， ）分， ） 9 （3 分）求值： （1） （） 1+（ ）0+ ； （2）若 4a5bm，且2，则 m 2 【解答】解： （1）原式+1+ +123+0.4 1 3+18+ ， 故答案为：； （2）4a5bm， alog4m，blog5m， 则+logm4+logm5logm202， m220，且 m0， m2， 故答案为：2 10 （3 分）某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并将测试 得分按 5：2：3 的比例确定
16、测试总分已知某应聘者的三项得分分别为 88、85、70，则这位应聘者的测 试总分为 82 【解答】解：5+2+310 5100.5 2100.2 3100.3 880.5+850.2+700.3 44+17+21 82（分） 故这位应聘者的测试总分为 82 故答案为：82 11 （3 分）如图，函数 y和 y的图象分别是 C1和 C2点 P 在 C1上，PCx 轴，垂足为点 C，与 C2相交于点 A，PDy 轴，垂足为点 D，与 C2相交于点 B，则PAB 的面积为 8 【解答】解：设 P 的坐标（a，） ， 则 A（a，） ，B（3a，） ， BP4a，AP， PAB 的面积APBP4a8
17、故答案为 8 12（3分） 对于2x5范围内的每一个值， 不等式ax2+2ax+7a30总成立， 则a的取值范围是 a 【解答】解：对称轴为 x1 当 a0 时，图象开口向上， 需满足 x2 时，y4a+4a+7a30，即 a； 当 a0 时，图象开口向下， 需满足 x5 时，y25a+10a+7a30，解得 a，矛盾，舍去 综上所述，a 的取值范围是：a 故答案是：a 13 （3 分）如图在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE BF，请你添加一个条件 ACBC ，使四边形 BECF 是正方形 【解答】解：添加条件：ACBC理由如下
18、： EF 垂直平分 BC， BEEC，BFCF， BFBE， BEECCFBF， 四边形 BECF 是菱形； 当 BCAC 时， ACB90， 则A45时，菱形 BECF 是正方形 A45，ACB90， EBC45 EBF2EBC24590 菱形 BECF 是正方形 故答案为 ACBC 14 （3 分）如图，点 P 为正ABC 内一点，且 PA6，PB8，PC10将PAC 绕点 A 逆时针旋转到 P1AB，则APB 150 【解答】解：连接 PP1， 将PAC 绕点 A 逆时针旋转到P1AB， APCAP1C，旋转角的度数为 60， AP1AP6，PAP160， APP1为等边三角形， PP1
19、APAP16， BP1PC10，BP8，PP16， PP12+BP2BP12， BPP1为直角三角形，且BPP190， APBBPP1+APP190+60150， 故答案为：150 三、作图题（本题共计三、作图题（本题共计 1 小题，共计小题，共计 4 分， ）分， ） 15 （4 分）已知：如图，线段 a， 求作：RtABC，使C90，A，ACa 【解答】解：如图，ABC 为所作 四、解答题（共计四、解答题（共计 74 分）分） 16 （1）化简： （2） （2）解不等式组：35 【解答】解： （1）原式 ； （2）由题意知， 解不等式，得：x4， 解不等式，得：x8， 所以不等式组的解集为
20、4x8 17小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中 阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次 （1）若第一次设计的图形（图 1）是半径分别为 20cm 和 30cm 的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认 为游戏对双方公平吗？请说明理由 （2）若第二次设计的图形（图 2）是两个矩形，其中大矩形的长为 80cm、宽为 60cm，且小矩形到矩形 的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽 x 应为多少 cm？ 【解答】解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概 率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值； （1
21、）P（小红获胜）（2 分） ，P（小明获胜）（3 分） ，游戏对双方不公 平 （4 分） （2）根据题意可得： （802x） （602x）2400（7 分） 即 x270 x+6000，x110，x260（不符合题意，舍去） （9 分） 边宽 x 为 10cm 时，游戏对双方公平 （10 分） 18在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔 CD 的高度，他们首先在 A 处安置测量器，测 得塔顶 C 的仰角CFE30，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔顶 C 的仰角CGE 60，已知测量器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度， （1.73，1.41）
22、 【解答】解：CFE30，CGE60 FCG30， CGEDBAF GCFG50 米， sin60， 即 ， CE25米， CDCE+DE 25+1.5 44.75 米 答：古塔的高度为 44.75 米 19甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7.5 ； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 【解答】解： （1）甲的平均数8，乙的中位数是 7.5； 故答案为：8；7.5； （2）；， ， ， 乙运动员的射击成绩更稳定 20如
23、图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分 别是正比例函数图象和一次函数图象） 求： （1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式 （2）经过多长时间，快艇和轮船相距 20 千米？ 【解答】解： （1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是 ykx， 点（8，160）在函数 ykx 的图象上， 1608k，解得 k20， 即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是 y20 x； 设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是 yax+b， 点（2，0） ， （6，160）在函数 yax+b 的图象上， ，解得， 即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是
24、y40 x80； （2）当 20 x20 时，得 x1， 令|20 x（40 x80）|20， 解得，x13，x25， 当 x6 时，轮船行驶的路程为 206120， 16012020， 令 20 x16020，解得 x7， 即当 x7 时，快艇和轮船相距 20 千米， 由上可得，经过 1 小时、3 小时、5 小时或 7 小时时，快艇和轮船相距 20 千米 21 已知如图， O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点， EF 经过点 O， 且与 AB 交于 E， 与 CD 交于 F 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中 ABCD， OAEOCF，
25、 又OAOC，COFAOE， AOECOF（ASA） ， OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形 22某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 x 只 熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R、P 与 x 的关系式分别为 R500+30 x，P1702x （1）当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？ （2）若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？ 【解答】解： （1）生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R，P 与 x 的关系式分 别为 R500+30 x， P1702
26、x， （1702x）x（500+30 x）1750， 解得 x125，x245（大于每日最高产量为 40 只，舍去） 解： （1）生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R，P 与 x 的关系式分别为 R 500+30 x，P1702x， （1702x）x（500+30 x）1750， 解得 x125，x245（大于每日最高产量为 40 只，舍去） （2）设每天所获利润为 W， 由题意得，W（1702x）x（500+30 x） 2x2+140 x500 2（x270 x）500 2（x270 x+352352）500 2（x270 x+352）+2352500 2
27、（x35）2+1950 当 x35 时，W 有最大值 1950 元 答：当日产量为 25 只时，每日获得利润为 1750 元；要想获得最大利润，每天必须生产 35 个工艺品，最 大利润为 1950 23有一列数：a1，a2，a3，an（n 为大于 0 的自然数） ，且， （1）用含 n 的代数式表示 an （2n+1）2（2n1）2 ； （2）计算： 8 ， 16 ， 24 ， 观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论； （3）若一个数 a 的算术平方根是一个自然数，则称 a 为“完全平方数” 在 a1，a2，a3，an这一列 数中，显然 a216 是一个完全平方数；试在 a1，a2，a3，
28、an这一列数中再找出 2 个完全平方数，并 指出当 n 满足什么条件时，an为完全平方数（不需要说明理由） 【解答】解： （1）， ， ， ， an（2n+1）2（2n1）2， 故答案为（2n+1）2（2n1）2； （2）（3+1） （31）428， （5+3） （53）8216， （7+5） （75）12224， 第 n 个数 an的值是 n 的 8 倍； 故答案为 8，16，24； （3）由（2）知，an8n， an8n42n， 当 n2 时，an16， 当 n2228 时，an17215264， 当 n232时，an372352144， n 为正整数的平方的 2 倍时，an为完全平方数
29、24定义：点 P 是四边形 ABCD 内一点，若三角形PAB，PBC，PCD，PDA 均为等腰三角形，则 称点 P 是四边形 ABCD 的一个“准中心” ，如，正方形的中心就是它的一个“准中心” （1）如图，已知点 P 是正方形 ABCD 内的一点，且PBCPCB60，证明点 P 是正四边形 ABCD 的一个“准中心” ； （2）填空：正方形 ABCD 共有 5 个“准中心” ； （3）已知BAD60，ABAD6，点 C 是BAD 平分线上的动点，问在四边形 ABCD 的对角线 AC 上最多存在几个“准中心”点 P（自行画出示意图） ，并求出每个“准中心”点 P 对应线段 AC 的长（精 确到
30、个位） 【解答】解： （1）ABCD 为正方形， ABCBCDCDADAB90，ABBCCD， 又PBCPCB60， BPC60， PBPCBCABCD， PAPD， PAB，PBC，PCD，PDA 均为等腰三角形， 点 P 是正方形 ABCD 的一个“准中心” （2）正方形 ABCD 共有 5 个“准中心” ； （3）在四边形 ABCD 的对角线 AC 上最多存在 3 个“准中心”点 P； 如图 1，当 PAPBPCPD 时，点 P 是“准中心”点， BAD60，点 C 是BAD 平分线上， BAC30， ACBBPC60，ABC90， 则 AC 如图 2，当 PABADA，PBPCPD 时，点 P 是“准中心”点， 则 PA6， BAD60，点 C 是BAD 平分线上， BAC30， APB75， PCB37.5， 作 BEAC 于点 E， 在 RtAEB 中，BEAB3，AEAB， 在 RtCEB 中，CE， ACAE+CE 如图 3，当 ABPBPCPDAD 时，点 P 是“准中心”点， 此时四边形 ABPD 是菱形，连接 BD， 则 PA2AE2ABcos30， ACPA+PC
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