1、2021 年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（一）年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（一） 一、 选择题 （本题有一、 选择题 （本题有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请 选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选 均不给分均不给分 1 （3 分）下列对数 2021 描述正确的是（ ） A2021 不是实数
2、B2021 的倒数是2021 C2021 的相反数是 D2021 的绝对值是本身 2 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在 白色区域的概率等于（ ） A B C D无法确定 3 （3 分）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后， “党”字一面相对的字是（ ） A一 B百 C周 D年 4 （3 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B20，则AOB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 5 （3 分）如图，D 是ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC 的是（ ）
3、 AACBADC BACDABC C D 6 （3 分）在 RtABC 中，C90，tanA，则 cosA 等于（ ） A B C D 7（3 分） 如图， 是一个纸折的小风车模型， 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 （ ） A90 B135 C180 D270 8 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3 9 （3 分）如图 1 是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图 2 的机械设备，磨盘半径 OM20cm， 把手 MQ15cm，点 O，M，Q 在同一直线，用长为 1
4、35cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连（PQM 大小可变） ，点 P 在轨道 AB 上来回滑动并带动磨盘绕点 O 转动，OAAB，OA80cm若磨盘转动 1 周，则点 P 在轨道 AB 上滑过的路径长为（ ） A90cm B150cm C180cm D70cm 10 （3 分）已知 P（2，m+4） ，Q（4，m+4）为平面直角坐标系 xOy 中两点，若二次函数 ymx24mx+3m （m0）的图象与线段 PQ 有公共点，则 m 的取值范围是（ ） Am2 B4m2 或 m2 C2m2 Dm2 或 m2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，
5、共 24 分）分） 11 （4 分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 12（4 分） 数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B， 若点 B 表示的数为 1， 则点 A 表示的数是 13 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从 中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则 估计盒子中红球的个数大约是 14（4 分） 如图， PA， PB 分别切O 于 A， B 两点， CD 切O 于点 E 若 PA10， 则PCD 的周长为 15 （4
6、分）已知：点 A（m，n）在函数 y（xk）2+k（k0）的图象上，也在函数 y（x+k）2k 的图 象上，则 m+n 的最小整数值是 16 （4 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 E 是对角线 AC 上的一点，经过 C，D，E 三点的O 与 AD，BC 分别交于点 F，G，连接 ED，EF，EG，延长 GE 交 AD 于点 H若当HEF 是 等腰三角形时，CE 的长为 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：4（3）22 18 （6 分）解方程2 19 （6 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AB 的
7、垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D， 且 BD2AC （1）求B 的度数； （2）求 tanBAC 的值 （结果保留根号） 20 （8 分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和 一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规 定： 玩家只能将小兔从 A， B 两个出入口放入： 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开， 则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付费 3 元 （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大？ （3）假设有
8、125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元 21 （8 分）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是弧 BD 上不与 B、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG （2）若 AB4，且点 E 是弧 BD 的中点，求阴影部分面积 （结果保留 ） 22 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M1经过 O，A（4，0）两点，其顶点 B 的纵 坐标为 2n，点 C 为 OB 的中点 （1）当ABC90时，求抛物线 M1的解析式； （2）将抛物
9、线 M1先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，若经过平移得到的抛物线 M2恰好经过 点 C， 求 n 的值； 过点 C 的直线与抛物线 M1对称轴右侧部分交于点 D，与 y 轴交于点 E，若，求点 D 的坐标 23 （10 分）受新冠疫情影响，3 月 1 日起， “君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图 1， 前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近似用函数 y x+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与
10、周次 x（5x7）的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 24 （12 分）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，ABm，BCn（mn，点 E 是 CD 边上的一个动点（不与 C，D 重合） 将四边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到四边形 AGFE，连接 DG，DF （1）如图 2，若 m6，n3，当点 G
11、落在 CD 的延长线上时，求 DE 的长； （2）当点 E 是 CD 边的中点时，FDG90，求证：mn； （3） 设 mkn， 是否存在这样的 k， 当点 E 从 C 运动到 D 的过程中， FDG 度数有且只有两次为 90？ 若存在，请直接写出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由 2021 年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（一）年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题有一、 选择题 （本题有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请分） 下面每
12、小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请 选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选 均不给分均不给分 1 （3 分）下列对数 2021 描述正确的是（ ） A2021 不是实数 B2021 的倒数是2021 C2021 的相反数是 D2021 的绝对值是本身 【解答】解：A、2021 是实数，故此选项错误； B、2021 的倒数是：，故此选项错误； C、2021 的相反数是2021，故此选项错误； D、2021 的绝对值是本身，故此选项正确； 故选
13、：D 2 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在 白色区域的概率等于（ ） A B C D无法确定 【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，白色区域有 4 个，因此， 故选：C 3 （3 分）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后， “党”字一面相对的字是（ ） A一 B百 C周 D年 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“周”是相对面， “党”与“百”是相对面， “一”与“年”是相对面 故选：B 4 （3 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB
14、，若B20，则AOB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：AB 是O 的切线，A 为切点， A90， B20， AOB902070， 故选：D 5 （3 分）如图，D 是ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC 的是（ ） AACBADC BACDABC C D 【解答】解：A、当ACBADC 时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意； B、当ACDABC 时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意； C、当时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意； D、当时，无法得出ACDABC，故此选项符合题意； 故选：D 6 （
15、3 分）在 RtABC 中，C90，tanA，则 cosA 等于（ ） A B C D 【解答】解：如图： 设 BC5x， tanA， AC12x，AB13x， cosA 故选：D 7（3 分） 如图， 是一个纸折的小风车模型， 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 （ ） A90 B135 C180 D270 【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是 90，并且圆具有旋转不变性， 因而旋转 90 度的整数倍，就可以与自身重合， 故选：B 8 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1
16、C1x3 Dx1 或 x3 【解答】解：由函数图象可知，当 y1 时，二次函数 yax2+bx+c 不在 y1 下方部分的自变量 x 满足：1x3， 故选：C 9 （3 分）如图 1 是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图 2 的机械设备，磨盘半径 OM20cm， 把手 MQ15cm，点 O，M，Q 在同一直线，用长为 135cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连（PQM 大小可变） ，点 P 在轨道 AB 上来回滑动并带动磨盘绕点 O 转动，OAAB，OA80cm若磨盘转动 1 周，则点 P 在轨道 AB 上滑过的路径长为（ ） A90cm B150cm C180cm D70cm
17、【解答】解：由题意可知 OQOM+MQ35cm，PQ135cm， 当 Q、O、P 三点共线且 Q 在线段 OP 左上方延长线上时，OP 取得最小值， 此时 OPPQMQOM1351520100cm； 当 Q、O、P 三点共线且 Q 在右下方线段 OP 上时，OP 取得最大值， 此时 OPPQ+MQ+OM135+15+20170cm OAAP，OA80cm， 当 OP170cm 时，AP150（cm） ； 当 OP100cm 时，AP60（cm） 每转一周，AP 从最小值到最大值再到最小值， 点 P 的运动路径长为： （15060）2180（cm） 故选：C 10 （3 分）已知 P（2，m+4
18、） ，Q（4，m+4）为平面直角坐标系 xOy 中两点，若二次函数 ymx24mx+3m （m0）的图象与线段 PQ 有公共点，则 m 的取值范围是（ ） Am2 B4m2 或 m2 C2m2 Dm2 或 m2 【解答】解：当 x2 时，代入代入 ymx24mx+3m 得，ym， 当 x4 时，代入 ymx24mx+3m 得，y3m， 当 m0 时， 解得，m2， 当 m0 时， 解得，m2 当 m2 或 m2 时，抛物线 ymx24mx+3m 与线段 PQ 有公共点， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4
19、分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 x2x0（答案不唯 一） 【解答】解：关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，则符合条件的一个一元二次方程可以是：x（x1） 0， 整理得：x2x0 故答案为：x2x0（答案不唯一） 12（4 分） 数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B， 若点 B 表示的数为 1， 则点 A 表示的数是 3 【解答】解：点 A 表示的数：1+23， 故答案为：3 13 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从 中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复
20、摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则 估计盒子中红球的个数大约是 12 【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得， 3： （3+x）1：5， 解得 x12， 经检验：x12 是原分式方程的解， 所以估计盒子中红球的个数大约有 12 个， 故答案为：12 14（4 分） 如图， PA， PB 分别切O 于 A， B 两点， CD 切O 于点 E 若 PA10， 则PCD 的周长为 20 【解答】解：PA，PB 是O 的切线，切点为 A，B， PAPB， 同理，DADE，CECB， PCD 的周长PD+DC+PCPD+DE+CE+PCPA+PB10+1020， 故答案为：20 15 （4 分
21、）已知：点 A（m，n）在函数 y（xk）2+k（k0）的图象上，也在函数 y（x+k）2k 的图 象上，则 m+n 的最小整数值是 1 【解答】解：点 A（m，n）在函数 y（xk）2+k（k0）图象上，也在函数 y（x+k）2k 图象上， ， 解得：， k20， m+n+， m+n 的最小整数值是 1 故答案为：1 16 （4 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 E 是对角线 AC 上的一点，经过 C，D，E 三点的O 与 AD，BC 分别交于点 F，G，连接 ED，EF，EG，延长 GE 交 AD 于点 H若当HEF 是 等腰三角形时，CE 的长为 6 或或 【解答
22、】解：四边形 CDFE 是O 的内接四边形， DFE+DCE180， DFE+EFH180， EFHDCE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DHEBGE， 四边形 DEGC 是O 的内接四边形， BGECDE， CDEDHE， HEFDEC， ， 1当 HFEF 时， ， ECDC， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB6， CEDC6； 2当 HEEF 时， ， DEEC， EDCECD， 四边形 ABCD 是矩形， ADC90， ADE+CDEECD+CAD90， ADEEAD， AEEDEC， RtADC 中，ADBC9，DC6， AC3， CEAC， 3当 HEHF 时， ，
23、 DEDC6， 连接 DG，交 AC 于 M，如图， DCG90， DG 是O 的直径， DEDC， DG 是 EC 的垂直平分线，即 ECDM，EC2CM， cosDCM， 即， CM， CE2CM， 综上，CE 的长为 6 或或， 故答案为：6 或或 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：4（3）22 【解答】解：4（3）22 492 418 14 18 （6 分）解方程2 【解答】解：方程的两边同乘（x3） ，得：2x12（x3） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x3）0， x3 是原分式方程的增根，原分式方程无解 1
24、9 （6 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D， 且 BD2AC （1）求B 的度数； （2）求 tanBAC 的值 （结果保留根号） 【解答】解：连接 AD，如图： AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D， ADBD，BDAB， BD2AC， AD2AC， 又C90， sinADC， ADC30， 而ADCB+DAB， B15； （2）设 ACm，则 ADBD2m， RtACD 中，CDm， BC（2+）m， RtABC 中，tanBAC2+， tanBAC2+ 20 （8 分）小美周末来到公园，发现在公园
25、一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和 一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规 定： 玩家只能将小兔从 A， B 两个出入口放入： 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开， 则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付费 3 元 （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大？ （3）假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元 【解答】解： （1）画树状图为： （2）由树状图知，共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2， 所以小美玩
26、一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； （2）1250.831250.24200， 所以估计游戏设计者可赚 200 元 21 （8 分）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是弧 BD 上不与 B、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG （2）若 AB4，且点 E 是弧 BD 的中点，求阴影部分面积 （结果保留 ） 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， BABC， ADCD， ABC90， BDAD， 在ADF 和BDG 中， ， AD
27、FBDG（ASA） ， （2）解：连接 OE，交 BD 于点 H， 点 E 是弧 BD 的中点， OEBD， OEAD， BOEBAD45， AB4， OBOE2， 在 RtOHB 中，BHsinBOHOB， S阴影S扇形SABE 22 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M1经过 O，A（4，0）两点，其顶点 B 的纵 坐标为 2n，点 C 为 OB 的中点 （1）当ABC90时，求抛物线 M1的解析式； （2）将抛物线 M1先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，若经过平移得到的抛物线 M2恰好经过 点 C， 求 n 的值； 过点 C 的直线与抛物线 M1
28、对称轴右侧部分交于点 D，与 y 轴交于点 E，若，求点 D 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线 M1对称轴与 x 轴的交点为 H， 设抛物线 M1解析式为 yax（x4） （a0） ， 由抛物线的轴对称性可知，OHAH， 当ABC90时，BHOH2， 点 B 的坐标为（2，2） ， 把 B（2，2）代入 yax（x4） ，得：22a（24） ， 解得：a， 抛物线 M1解析式为 yx22x； （2）由题意，点 B 的坐标为（2，2n） ， 点 C 为 OB 的中点， 点 C 的坐标为（1，n） ， 抛物线 M1的解析式为 ya（x2）2+2n， 抛物线 M2的解析式为 ya（x1）2+2n
29、+2， 把 C（1，n）代入 ya（x1）2+2n+2， 得：na（11）2+2n+2， 解得：n2； 由得抛物线 M2的解析式为 ya（x1）22， 点 C 的坐标为（1，2） ， 过点 C 作 CHy 轴于点 H，过点 D 作 DQCH 于点 Q， 则ECHQCD，EHCDQC， EHCDQC， ， CH1， CQ2， 把 x4，y0 代入抛物线 M1的解析式为 ya（x2）24， 得：0a（42）24， 解得：a1， 抛物线 M1的解析式为 y（x2）24， 当 x3 时，y3， 点 D 的坐标为（3，3） 23 （10 分）受新冠疫情影响，3 月 1 日起， “君乐买菜”网络公司某种蔬
30、菜的销售价格开始上涨如图 1， 前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近似用函数 y x+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与周次 x（5x7）的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周
31、的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 【解答】解： （1）由图 1 可知，点（1，4.4）在函数 yx+a 上， 则 4.41+a，得 a4， 函数 yx2+bx+5 过点（5，6） ， 652+5b+5，得 b0.7， 即 a，b 的值分别为 4，0.7； （2）设 m 与 y 的函数表达式时 mky+a， ，得， 即 m 与 y 的函数表达式是 m25y+250； 当 1x4 时， m25y+250，yx+4， m10 x+150， w（10 x+150） （x+4）4（x）2+625， x 为正整数， 当 x2 或 3 时，w 取得最大值，此时 w624； 当 x5 时，yx2+0
32、.7x+56，m25y+250100，此时 w6100600， 当 x6 时，m100，yx2+0.7x+55.6，此时 w5.6100560， 由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是 624 元 24 （12 分）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，ABm，BCn（mn，点 E 是 CD 边上的一个动点（不与 C，D 重合） 将四边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到四边形 AGFE，连接 DG，DF （1）如图 2，若 m6，n3，当点 G 落在 CD 的延长线上时，求 DE 的长； （2）当点 E 是 CD 边的中点时，FDG90，求证：mn； （3） 设 mkn， 是否存
33、在这样的 k， 当点 E 从 C 运动到 D 的过程中， FDG 度数有且只有两次为 90？ 若存在，请直接写出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）解：如图 2 中， 在矩形 ABCD 中，CDAB，则GEAEAB， 由折叠可知，GAEEAB，GAAB6， EAGAEG， GAGE6， 点 G 在 CD 的延长线上， GDA90， 在 RtGDA 中，GD3， DEGEDG63 （2）证明：如图 3 中，连接 CF，BG 由翻折的性质可知，AEBG，AECF， BGCF， DEECEF， CFD90， GDF90， GDFCFD， CFGD， G，D，B 共线， BDE+AED90，AED+DAE90， BDEDAE， tanBDEtanDAE， ， m0，n0， mn （3）解：存在 理由：当 k1 时，四边形 ABCD 是正方形，点 E 从 C 运动到 D 的过程中，FDG 度数有且只有 1 次为 90 当 k时，由（2）可知，点 E 从 C 运动到 D 的过程中，FDG 度数有且只有 1 次为 90 观察图象可知，当 1k时，点 E 从 C 运动到 D 的过程中，FDG 度数有且只有两次为 90
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