1、九年级数学试题第 1页（共 6 页） 2021 延平区延平区初中毕业班初中毕业班质量检测质量检测 数 学 试 题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分；考试形式：闭卷；考试形式：闭卷） 友情提示：友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未试题未要求对结果取近似值要求对结果取近似值的，不得采取近似计算的，不得采取近似计算 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡 的相应位置填涂） 1下列各数中，比
2、 1 2 大的是（） A2B1C2D3 22017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现 代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春 、“芒种”、“白露”、“大雪，其中是轴对称图形的是（） 3某种冠状病毒的直径是 120 纳米，已知 1 纳米10 9米，则这种冠状病毒的直径（单位 是米）用科学记数法表示为（） A12010 9 B1.210 6 C1.210 7 D1.210 8 4如图所示的几何体的俯视图是（） 5下列运算正确的是（） A 236 aaa B 3 26 aaC 32 aaa Da bcabac 九
3、年级数学试题第 2页（共 6 页） 6 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记 载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几 何？” 译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折 成四等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为 x 尺，根据题意列方程， 正确的是（） A) 1(4)4(3xxB1443xx C) 1(4)4(3xxD1 4 4 3 xx 7如图，点 A、B、P 是O 上的三点，若APB2236，则AOB 的度数为（） A4472B4512C1118D2236
4、 8. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，摆放一副三角板，两直角边分别与 BC、CD 重合，若 BE1，ED2 2，则 BD 的长为（） A13B3 2C3D1+2 2 9某学习小组进行用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图 所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（） A先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上 B先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次点数和不大于 3 C小欢和小乐玩剪刀、石头、布的游戏，小乐获胜 D一个班级中班级人数为 50 人，有两人生日相同 10如图，一段抛物线 yx2+3x（0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于 点 O、A1；将 C
5、1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3，如此进行下去，若 P（2 020，m） 是其中某段抛物线上一点，则 m 为（） A2B2C3D3 二、填空题（本大题共6 小题，每空4 分，共24 分将答案填入答题卡 的相应位置） 11分解因式： 3 22aa =_. 12式子x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_. 九年级数学试题第 3页（共 6 页） 13一元二次方程 2 1230kxx有两个不相等的实数根，则 k 的范围为_. 14如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部 （阴
6、影）区域的概率为_. 15. 如图, RtABD 中,D=90，AB=8，BD=4，在 BD 延长线上取一点 D，使得 DC=BD， 在直线AD左侧有一动点P满足PADPDB ,连接 PC， 则线段CP长的最大值为_. 16如图，点 A、B 为反比例函数(0) k yx x 图象上的两点，且满足 45AOB ，若点 A 的坐标为（1，3） ，则点 B 的坐标是_. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分在答题卡 的相应位置作答） 17 （本题 8 分）解不等式组： 263 21 0. 54 xx xx ， 18 （本题 8 分）先化简，再求值： 22 21 1121 x xxxx ， 其
7、中5x 19.（本题 8 分) 如图，RtABC 中,C=90 ，AB=10，AC=8， E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为 D，求 DE 的长 20（本题 8 分）如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中 点，BD 是对角线，AGBD 交 CB 的延长线于 G （1）根据题意将图补全（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）当四边形 AGBD 是矩形时，请你确定四边形 BEDF 的形状并说明 理由； 九年级数学试题第 4页（共 6 页） 21 （本题 8 分）树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公 共意识，提升文明素质具有重要意义
8、为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙 两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分） ， 并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下： 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1） 甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： （表 2） 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 5472629187698879806280 849367878790716891 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c；表 2 中 n
9、； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角 度数是度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知 该学生是校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀 的学生约为人 成绩 m（分）频数频率 50m60a0.10 60m70bc 70m8040.20 80m9070.35 90m1002d 合计201.0 学校平均分中位数众数方差 甲76.77789150.2 乙78.180n135.3 九年级数学试题第 5页
10、（共 6 页） 22（本题 10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC40 （1）如图，若 D 为的中点，求ABC 和ABD 的大小； （2）如图，若 D 为上的点，且OCD=25，过点 D 作 DPAC 与 AB 的延长线交于 点 P，求证：DP 是O 的切线 23 （本题 10 分）新冠疫情结束后，旅游市场全面复苏。 “清新闽东北、健康武夷山”区域 旅游吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题 会产生不利影响， 但也要保证一定的门票收入， 因此， 景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数， 在 该方法实施过程中发现： 每周旅游
11、人数与票价之间存 在着如图所示的一次函数关系。在这种情况下，如果 要保证每周 3000 万元的门票收入，那么每周应限定 旅游人数是多少人？门票价格应是多少元？ 24 （本题 12 分）已知：如图 1，在等腰 RtABC 中，ACB90，点D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 DF，DC （1）如图 1，直接写出FDC 的正切值：； （2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转（090），其它条件不变，线段 DF 与线 段 DC 的数量关系是什么， 写出你的结论并 证明； （3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如 果 BC8，BE24，直接写
12、出线段 BF 的取值范围 九年级数学试题第 6页（共 6 页） 25（本题 14 分）已知抛物线 2 yaxbxt经过点 ( 1,0)B ，抛物线与x轴另一个交点 为A， 与y轴交于点C， 对称轴与x轴交于点 E， 且抛物线上任意不同的两点( , ),( , )M m n N p q 都满足：当 2mp 时，()()0mp nq ；当2 mp 时，( )()0mp nq . （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点 M，当四边形OCME是正方形时，求抛 物线的解析式； （3） 在 （2） 的条件下， 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 11 ,P
13、x y 和 22 ,Q xy ， 与直线AC 交于点 33 ,N x y ，若 132 xxx，结合函数的图象，直接写出 123 xxx的取值范围. 答案第 1页，总 4页 延平区延平区 2020- -2021 学年第学年第二二学期质量检测学期质量检测 九九年级数学试题年级数学试题参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1A ；2D ；3C ；4D ； 5C ； 6A ；7B ；8A ；9C ；10A； 二、填空题（本大题共6 小题，每空4 分，共24 分 ） 11 2a(a+1)(a1)； 122x； 13 3 2 k且1k； 14 2 1 ； 1
14、53272；16) 2 6 ,6( 二、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分 ） 17（本题 8 分）解不等式组： )2(0 4 1 5 2 ) 1 (362 xx xx 解：由（1）得：6x；3 分 由（2）得：13x；6 分 不等式组解集为：136x8 分 18.（本题 8 分） 解：原式 x x xxx 2 ) 1( ) 1)(1( 1 1 2 ) 1( 1 1 2 xx x x 1)x(x 1x-2 x x 1 6 分 当 x=5 时，原式 5 1 8 分 19 （本题 8 分) 解：EDAB，C=90，EDA=C=90. A=A，ACBADE；4 分 BC DE AB AE ，
15、AB=10AC=8BC=66 分 BC ED 10 5 ，AD=3.8 分 答案第 2页，总 4页 20 （本题 8 分) （1）作图（略）2 分 （2）四边形 BEDF 的形状是菱形， 3 分 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ABCD， E、F 分别是 AB、CD 的中点 BEDF，BEDF， 四边形 BEDF 为平行四边形， 5 分 当四边形 AGBD 为矩形时，ADB90， DEABBE，平行四边形 BEDF 为菱形8 分 21（本题 8 分) 解： （1）表 1 中 c0.25；表 2 中 n87； 2 分 （2）圆心角度数是54度； 4 分 （3）该学生是甲校的学生
16、，理由是乙校 80 分以上有 11 人； 6 分 （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀 的学生约为550人 8 分 22 （本题 10 分) 解：(1)如图 1，连接 OD， AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC=40， ACB=90 ABC=ACBBAC=9040=50. 2 分 D 为弧 AB 的中点，AOB=180， AOD=90，ABD=45；4 分 (2)如图 2，连接 OD， OA=OCBAC=ACO=40 OCD=25 ACD=65 DPACCDP=ACD=65 OC=ODOCD=ODC=25 ODP=ODC
17、+CDP=90，即 ODDP 点 D 在O 上DP 是O 的切线10 分 答案第 3页，总 4页 23.（本题 10 分） 解：设门票价格为 x 元，每周旅游人数为 y 万人， 每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系 设一次函数 y=kx+b， 则有 20200 25150 bk bk 40 10 1 b k 40 10 1 xy4 分 令3000)40 10 1 (xxxy解得：x1=100，x2=3007 分 当 x=100 时，y=30 万人；x=300 时，y=10 万人 既要控制人数又要保证收入，x=300 时，y=10 万人 答：每周应限定旅游人数是 10 万人，门票价格是 300
18、 元10 分 24.（本题 12 分） 解： （1）1 ；2 分 （2）DO=DF ；3 分 理由如下： 如图， 截取 OMOA， 延长 ED 到 N， 使得 DNDE， 连接 OF. BN. BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 C BOAM，A（8，0） ，B（-8，0） BABM，同理：BEBN， ABMEBN90，ABE=ABE NBAEBM，ABNMBE， ANEM， BANBME， AFFE，AOOM， OFEM，FOEM， 同理 FDAN，FDAN， FDFO， 6 分 BME+BCM90，BCMACH， BAN+ACH90，AHC90， ANMH，FDFO
19、9 分 DFFO，DFFO AFC 为等腰直角三角形，DFDO2 10 分 答案第 4页，总 4页 （3）如图，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值 6 如图，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 2 综上所述，2622 BF12 分 25(本题 14 分) 解： （1）由题意知，当抛物线上的点横坐标小于2 时，纵坐标随横坐标增大而减小，当横 坐标大于2 时，纵坐标随横坐标增大而增大， 对称轴为直线2,x ( 3,0)A； 4 分 （2）根据题意，画出草图如解图，设抛物线的解析式为(1)(3)ya xx， 四边形 OCME 是正方形，(0,2)C， 将 C 点坐标代入抛物线解析式，解得 2 3 a , 2 228 (1)(3)2 333 yxxxx10 分 （3） 123 74xxx 14 分 结合图象可知，要满足 132 xxx，则02y 由题意得，点 P 与点关于直线2x 对称， 12 4xx 132 xxx， N 点处于线段 AC 上且不包含点 A 和点 C， 3 30 x ， 123 74xxx
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