1、第第 12 章证明期末复习能力提升训练章证明期末复习能力提升训练 1（附答案）（附答案） 1下列命题中正确的是（ ） A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2下列命题中是真命题的是（ ） 相等的角是对顶角 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A B C D 3下列说法： 相等的角是对顶角； 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 直线外一点到
2、这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 其中真命题有（ ）个 A1 B2 C3 D4 4下列命题是假命题的是（ ） A垂线段最短 B内错角相等 C在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系 D若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 5下列命题是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B同角的余角相等 C两直线平行，内错角互补 D互补的角是同旁内角 6把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式，正确的是（ ） A如果两个角互余，那么这两个角相等 B如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 C如果两个角相等，那么这两个角互为余角 D如果两个角互余，
3、那么这两个角的余角相等 7能说明命题“对于任意实数 a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（ ） Aa2 Ba Ca Da2 8已知命题： “若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角” ，下列两个角度可以说明“上 述命题是假命题”的反例是（ ） A40和 50 B30和 150 C90和 90 D120和 150 9下列和“两角相等”有关的命题，正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C两直线平行，同位角相等 D一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等 10以下四个命题： 如果 a0，b0，那么 ab0；两个负数比较大小，绝对值大的反
4、而小；同角的余角相等； 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等其中属于真命题的是（ ） A B C D 11举例说明命题“如果 acbc，那么 ab”是假命题，a ，b ，c 12一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话某天俱乐部的 全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人外来一位记者问俱乐部的 成员张三： “俱乐部里共有多少成员？”张三答： “共有 45 人 ”另一个成员李四说： “张三是老实人 ” 据此可判断李四是 （填“老实人”或“骗子” ） 13某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；清洁
5、椅面与地 面；摆放新餐具前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行， 每个步骤所花费时间如表所示： 步骤 回收餐具 清洁椅面 摆放新餐 时间（分钟） 桌别 与剩菜、 清洁桌面 与地面 具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责：回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，摆放新餐具， 每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子 收拾完毕最短需要 分钟 14 命题 “垂直于同一条直线的两条直线平行” 写成 “如果， 那么” 的形式为： 如果 ， 那么 15命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是 1
6、6命题“如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0”是 （填“真命题”或“假命题” ） 17判断命题“代数式 2m21 的值一定大于代数式 m21 的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中 m 的值为 18命题“若 acbc，则 ab”是 命题 （填“真”或“假” ） 19命题“如果 m 是整数，那么 m 一定是有理数” ；则它的逆命题是 命题（填写“真”或“假” ） 20写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 21如图，在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个选项：ADCB；AE CF；DFBE；ADBC 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命
7、题并写出证明过程 条件为： （填序号） 结论为： （填序号） 22根据真命题“若 ab0，则 ab” ，比较多项式 x2+2y2与 2xy+4y4 的大小 23如图，有以下四个条件：ACDE，DCEF，CD 平分BCA，EF 平分BED （1）若 CD 平分BCA，ACDE，DCEF，求证：EF 平分BED （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给 予证明 24图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG，并给出证明过程 小丽添加的条
8、件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF （ ） B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG 平分ADC，BBCD 中任选出两个作为 条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （填序号） 证明： 25 （1）已知：如图，直线 AB、CD、EF 被直线 BF 所截，B+1180，23求证：B+F 180 （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题 参考答案参考答案 1解：A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意 B、过一点有且
9、只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上本选项不符合题意 C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项 不符合题意 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意 故选：D 2解：相等的角是对顶角是假命题 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直真命题 两条直线被第三条直线所截，同位角相等假命题 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行真命题 故选：D 3解：相等的角是对顶角；是假命题 同位角相等；是假命题 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题 直线外一点到这条直
10、线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是真命题 故选：A 4解：A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意； D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，不符 合题意， 故选：B 5解：A、相等的角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意 B、同角的余角相等，是真命题，本选项符合题意 C、两直线平行，内错角互补，是假命题，本选项不符合题意 D、互补的角是同旁内角，是假命题，本选项不符合题意 故选：B 6解
11、：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 故选：B 7解：命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题，反例要满足 a0，如 a2 故选：A 8解：90+90180， 而这两个角都是直角， 所以 D 选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题 故选：C 9解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项说法错误，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项说法错误，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，符合题意； D、一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，本选项说法错误，不
12、符合题意； 故选：C 10解：如果 a0，b0，那么 ab0，故本小题说法是假命题； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是真命题； 同角的余角相等，是真命题； 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，故本小题说法是假命题； 故选：C 11解：a1，b2，c2， 则 acbc，ab， 故答案为：1，2，2 12解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，所以可知： 老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数， 而张三说有 45 人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子， 而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子 故答案为骗子 13解：设工作人员 1 负
13、责回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员 2 负责清洁椅面与地面，工作人员 3 负责摆放新餐具，具体流程如下图： 将三张桌子收拾完毕最短需要 12 分钟， 故答案是：12 14解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：如果两条直线 垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行 15解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补， 故答案为：同旁内角互补 16解：a，b 互为相反数， ba， a+ba+（a）0， 命题“如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0”是真命题， 故答案为：真命题 17解：当
14、m0 时，2m210，m210， 则代数式 2m21 的值等于代数式 m21 的值， 命题“代数式 2m21 的值一定大于代数式 m21 的值”是假命题， 故答案为：0 18解：当 c0 时，若 acbc，则 a 不一定等于 b，原命题是假命题； 故答案为：假 19解：命题“如果 m 是整数，那么 m 一定是有理数” ；则它的逆命题如果 m 是有理数，那么 m 是整数， 是假命题； 故答案为：假 20解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形 21解：条件为：，结论为：； （答案不唯一） 已知：如图，在AFD
15、和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，ADCB，AECF，ADBC求 证：DFBE 证明：ADBC， AC， AECF， AE+EFCF+EF，即 AFCE， 在AFD 和CEB 中， ， AFDCEB（SAS） ， DFBE 故答案为：； 22解：x2+2y2（2xy+4y4） x2+2y22xy4y+4 x22xy+y2+y24y+4 （xy）2+（y2）20， x2+2y22xy+4y4 23 （1）证明：CD 平分BCA， BCDACD， DCEF， BCDBEF，DEFCDE， ACDE， ACDCDE， BEFDEF，即 EF 平分BED （2）解：如果 EF 平分BE
16、D，ACDE，DCEF，那么 CD 平分BCA 证明：EF 平分BED， BEFDEF， DCEF， BCDBEF，DEFCDE， ACDE， ACDCDE， BCDACD，即 CD 平分BCA 24 （1）证明：EFCD（已知） ， BEFBCD（两直线平行，同位角相等） ， B+BDG180（已知） ， BCDG（同旁内角互补，两直线平行） ， CDGBCD（两直线平行，内错角相等） ， BEFCDG（等量代换） ； （2）条件：DGBC，BBCD（答案不唯一） ， 结论：DG 平分ADC， 证明：DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 故答案为： （1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线 平行，内错角相等； （2）、；， DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 25 （1）证明：B+1180， ABCD， 23， CDEF， ABEF， B+F180； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补
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