1、第第 19 章一次函数期末复习综合提升训练章一次函数期末复习综合提升训练 2（附答案）（附答案） 1已知，正比例函数 ykx 的图象经过点（a，b） ，且2，则 k 的值等于（ ） A B2 C2 D 2若 k2，则一次函数 y（2k）x+k2 的图象可能是（ ） ABCD 3若点 M（1，2）关于 y 轴的对称点在一次函数 y（3k+2）x+k 的图象上，则 k 的值为（ ） A2 B0 C1 D 4若整数 a 使得关于 x 的分式方程+2 的解为非负数，且一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象 经过一、二、四象限，则所有符合条件的 a 的和为（ ） A3 B2 C1 D4 5如图，一次函
2、数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B过点 B 的直线 l 交 x 轴于点 C，BC 平 分ABO 的面积，则与直线 l 关于 y 轴对称的直线表达式为（ ） Ayx+6 Byx+6 Cyx+6 Dyx+6 6若正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限，且过点 A（m，1）和 B（2，m） ，则 k 的值为（ ） A B C1 D1 7如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则下列说法正确的有（ ） y 随 x 的增大而减小；k0，b0； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2； 当 x2 时，y0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
3、8已知整数 a 使得不等式组的解集为 x4，且使得一次函数 y（a+7）x+3 的图象不经 过第四象限，则满足条件的整数 a 的和为（ ） A22 B18 C15 D11 9甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图 所示，根据图象所提供的信息有： 甲队挖掘 30m 时，用了 h； 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x 10若一次函数 ykx+k 的函数值 y 随自变量 x 增大而减小，则该一次函数不经过第 象限 11已知直线 ykx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 8，那么 k 的值是 12某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月
4、 1 日起调整居民用水价格，图中 l1、l2分别表示去年、今年水费 y（元）与用水量 x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为 140m3，若今年用水量与去年相同，水费将 比去年多 元 13已知正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点 A1，A2，A3在直线 yx+1 上， C1，C2，C3在 x 轴上，则点 A2021的坐标是 14 一次函数 yax+b 与正比例函数 ykx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 ax+b kx 的解集为 15在平面直角坐标系中，坐标原点 O 到一次函数 ykx3k+1 图象的距离的最大值为 16如
5、图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 17如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的点 A 和点 C 分别落在 x 轴和 y 轴上，AO4，CO2，直 线 y3x+1 以每秒 2 个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形 OABC 的面积平分 18已知一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，则下列结论： k0； a0； b0； 关于 x 的方程 kx+bx+a 的解为 x3； x3 时，y1y2 其中正确的结论是 （只填序号） 19时
6、下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同 一路线同时从 A 点出发驶向 B 点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向 B 点，甲车从 A 到 B 点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离 y（分米）与两车出发时间 x（分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题： （1）点 M 的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出 MN 所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度 （3）求停车前两车的速度以及 a 的值 20已知一次函数 ykx2（a0）的图象过点 M （1）求实数 k 的值； （2）设一次函数 ykx2（a0）的
7、图象与 y 轴交于点 N若点 A 在 y 轴上，且 SAMN2SMON，求 点 A 的坐标 21如图，在平面直角坐标系中，函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 yx+b 的图象交于点 C（2，m） （1）求 m 和 b 的值； （2）函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度匀速运 动到点 A（到 A 停止运动） 设点 E 的运动时间为 t 秒 当ACE 的面积为 12 时，求 t 的值； 在点 E 运动过程中， 是否存在 t 的值， 使ACE 为直角三角形？若存在， 直接写出 t 的值； 若不存在，
8、请说明理由 22 “地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 65 5 售价（元/件） 90 10 小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利 润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）小明用不超过 3500 元资金一次性购进甲、乙两种商品，求 x 的取值范围 （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1450 元，请说明小明有哪些 可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？ 23如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 OAB
9、C 是矩形，OA1，AB2，过点 B 的直线 y3x+n 与 y 轴交于点 D，过点 B 作直线 BEBD 交 x 轴于点 E （1）求点 D 的坐标 （2）求直线 BE 的解析式 24甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象 如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍， 请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数关系式 （3）当 0t11 时，直接写出经过多长时间，甲、乙
10、两人距地面 的高度之差为 50 米？ 25如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 经过点 A（2，3） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C； （1）求直线 AB 的关系式； （2）求OBC 的面积； （3）作等腰直角三角形 PBC，使 PCBC，求出点 P 的坐标 26 在平面直角坐标系中， 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第一象限， 斜靠在两条坐标轴上， 且点 A （0， 3） ，点 C（1，0） ，BEx 轴于点 E，一次函数 yx+b 经过点 B，交 y 轴于点 D （1）求证AOCCEB； （2）求 B 点坐标； （3）求 SABD 27在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x
11、轴，y 轴于 A（a，0） ，B（0，b） ，且满足+b28b+16 0 （1）求 a，b 的值； （2）点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45 若点 P 在 x 轴上（图 1） ，求点 P 的坐标； 若ABP 为直角三角形，求 P 点的坐标 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+8 分别交 x、y 轴于点 A、B，将正比例函数 y2x 的 图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l，直线 l 分别交 x、y 轴于点 C、D，交直线 AB 于点 E （1）直线 l 对应的函数表达式是 ，点 E 的坐标是 ； （2）在直线 AB 上存在点 F（不与点 E 重合） ，使
12、BFBE，求点 F 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PDO2PBO？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1解：将点（a，b）代入 ykx，解得 k， 2， k 故选：A 2解：k2， 2k0，k20， 一次函数 y（2k）x+k2 的图象过一、三、四象限 故选：B 3解：M（1，2）关于 y 轴的对称点是（1，2） ， 把（1，2）代入可得：2（3k+2）+k， 解得：k2 故选：A 4解：+2， 方程两边乘以 x2 得：xa12x4， 解得：x3a， 关于 x 的分式方程+2 的解为非负数， 3a0， 解得：a3， 一次函数 y（a+3）x+a+2
13、 的图象经过一、二、四象限， （a+3）0 且 a+20， 解得：a2， 2a3， 分式方程的分母 x20， x3a2， 即 a1， a 为整数， a 为1，0，2，3，和为1+0+2+34， 故选：D 5解：一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B， 令 y0，则求得 x8，令 x0，求得 y6， A（8，0） ，B（0，6） ， 过点 B 的直线 l 平分ABO 的面积， ACOC， C（4，0） ， 设直线 l 的解析式为 ykx+6， 把 C（4，0）代入得4k+60， 解得 k， 直线 l 的解析式为 yx+6， 与直线 l 关于 y 轴对称的直线表达式为 yx
14、+6， 故选：D 6解：正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限， k0， 又一次函数图象经过点 A（m，1）和 B（2，m） ， ， 解得：k1， k0， k1 故选：D 7解：图象过第一、二、三象限， k0，b0，y 随 x 的增大而而增大，故错误； 又图象与 x 轴交于（2，0） ， kx+b0 的解为 x2，正确； 当 x2 时，图象在 x 轴上方，y0，故正确 综上可得正确，共 2 个， 故选：B 8解：不等式组的解集为 x4， 的解集为 x4， a4， 一次函数 y（a+7）x+7 的图象不经过第四象限， a+70， 解得：a7， 7a4， 整数 a 的值为：4，5，6，和为15
15、 故选：C 9解：设甲队在 0 x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y甲k1x， 由图可知，函数图象过点（6，60） ， 6k160， 解得 k110， y甲10 x， y甲30m 时，10 x30，解得：x3， 故答案为：3； 设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙k2x+b， 由图可知，函数图象过点（2，30） 、 （6，50） ， ， 解得， y乙5x+20； 由图可知，甲、乙两队所挖河渠长度相等是在 2x6 的时段内， 5x+2010 x， 解得：x4， 故答案为：4 10解：一次函数 ykx+k 的函数值 y 随自变量 x 增大而减小， k0， 该
16、函数经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一 11解：当 x0 时，y4， 当 y0 时，x， 直线与 y 轴的交点分别为（0，4） ，与 x 轴的交点分别为（，0） ， 4|8， 解得，k1， 故答案为：k1 12解：设当 x120 时，l2对应的函数解析式为 ykx+b， ， 解得， 即当 x120 时，l2对应的函数解析式为 y6x240， 当 x140 时，y6140240600， 由图象可知，去年的水价是 4801603（元/m3） ，故小雨家去年用水量为 140m3，需要缴费：1403 420（元） ， 600420180（元） ， 即小雨家去年用水量为 140m3，若今
17、年用水量与去年相同，水费将比去年多 180 元， 故答案为：180 13解：根据条件 yx+1，可以得到该直线与 x 轴的夹角是 45，且 OA11，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是 A2 的高度是 1+12，即； A3的高度是 2+24，即； 同样 A4 的高度是 4+48，即； An 的高度是 2n 1 所以当 n2021 时，A2021 的高度是 22020，即， 于是将该点的纵坐标代入 yx+1，得到 x220201 故答案是： （220201，22020） 14解：从图象可看出当 x1，直线 l2的图象在直线 l1的上方，不等式 ax+bkx 故答
18、案为：x1 15解：ykx3k+1k（x3）+1， 即该一次函数经过定点（3，1） ， 设该定点为 P，则 P（3，1） ， 当直线 OP 与直线 ykx3k+1 垂直时， 坐标原点 O 到一次函数 ykx3k+1 的距离最大， 如下图所示： 最大距离为：， 故答案为： 16解：一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y2，令 y0，则 x1， A（1，0） ，B（0，2） ， OA1，OB2， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E， ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABOOAB+EAF90， AB
19、OEAF， 在ABO 和FAE 中 ， ABOFAE（AAS） ， AEOB2，EFOA1， F（3，1） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ，解得， 直线 BC 的函数表达式为：yx2， 故答案为：yx2 17解：连接 AC、BO，交于点 D， 当 y3x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分； AC，BO 是OABC 的对角线， ODBD， O（0，0） ，B（4，2） ， D（2，1） ， 根据题意设平移后直线的解析式为 y3x+b， D（2，1） ， 132+b，解得 b5， 平移后的直线的解析式为 y3x5， 直线 y3x+1 要向下平移 6 个单位， 时
20、间为 3 秒， 故答案为：3 18解：一次函数 y1kx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0， 故正确，错误； 一次函数 y2x+a 的图象经过一、三、四象限， a0，故错误； 一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的交点的横坐标为 3， 关于 x 的方程 kx+bx+a 的解为 x3，故正确； 由图象可知，当 x3 时，y1y2，故正确； 故正确的结论是 故答案为 19解： （1）点 M 的坐标表示的实际意义是：当行驶 4 小时时，甲车到达 B 地（终点） ，乙车距离终点还 有 90 千米 （2）设 MN 所表示的关系式为 ykx+b，将 M（4，90） ，N（5.5，0）代入得：
21、 ， 解得：， MN 所表示的关系式为：y60 x+330； 停车后乙车速度为：90（5.54）60（千米/小时） （3）40220（千米/小时） ， 设出发时甲的速度为 v 千米/小时，乙速度为（v20）千米/小时，则有： （2.52）v+（42.5） （v60）9040， 解得：v70， 甲车速度为 70 千米/小时，乙为 50 千米/小时 a 的值为 40+700.575 20解： （1）根据题意得：42k2 k3 （2）一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于点 N 当 x0，y2， N（0，2）即 ON2 SAMN2SMON NA2ON4 A（0，2）或（0，6） 21解： （1）点
22、C（2，m）在直线 yx+2 上， m（2）+22+24， 点 C（2，4） ， 函数 yx+b 的图象过点 C（2，4） ， 4（2）+b，得 b， 即 m 的值是 4，b 的值是； （2）函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， 函数 yx+的图象与 x 轴交于点 D， 点 D 的坐标为（14，0） ， AD16， 由题意可得，DE2t，则 AE162t， 由，得， 则点 C 的坐标为（2，4） ， ACE 的面积为 12， 12， 解得，t5 即当ACE 的面积为 12 时，t 的值是 5； 当 t4 或 t6 时，ACE 是
23、直角三角形， 理由：当ACE90时，ACCE， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 C（2，4） ，点 D（14，0） ， OAOB，AC4， BAO45， CAE45， CEA45， CACE4， AE8， AE162t， 8162t， 解得，t4； 当CEA90时， AC4，CAE45， AE4， AE162t， 4162t， 解得，t6； 由上可得，当 t4 或 t6 时，ACE 是直角三角形 22解： （1）由题意可得：y（9065）x+（105） （100 x）20 x+500； （2）由题意可得：65x+5（100 x）3500， 解得：x50， 又x0， 0 x50； （
24、3）由题意可得： （9065）x+（105） （100 x）1450， 解得：x47.5， 47.5x50， 又x 为整数， x48，49，50， 进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙 商品进 50 件； y20 x+500， y 随 x 的增大而增大， 当 x50 时，有最大利润 当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润有最大值 利润最大值为 2050+5001500（元） 答：进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件， 乙商品进 50 件
25、；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件利润最大，最大利润是 1500 元 23解： （1）如图，OA1，AB2 B（1，2） ， 直线 y3x+n 过点 B， 31+n2，解得 n1， 直线 BD 的解析式为：y3x1， 直线 y3x1 与 y 轴交于点 D， 令 x0，可得 y1， D（0，1） （2）设直线 BE 的解析式为 ykx+b， BEBD， k， B（1，2） ， 1+b2，解得 b， 直线 BE 的解析式为 yx+ 24解： （1） （300100）2010（米/分钟） ， b151230 故答案为：10；30； （2）当 0 x2 时，y15x； 当 x2 时，y30+10
26、3（x2）30 x30 当 y30 x30300 时，x11 乙登山全程中， 距地面的高度 y （米） 与登山时间 x （分） 之间的函数关系式为 y； （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y10 x+100（0 x 11） 当 10 x+100（30 x30）50 时，解得：x4； 当 30 x30（10 x+100）50 时，解得：x9； 当 300（10 x+100）50 时，解得：x15（舍去） 答：登山 4 分钟或 9 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 25解： （1）设直线 AB 解析式为 ykx+b， 直线 AB 经过点
27、A（2，3） ，B（4，0） ， ， ， 直线 AB 的解析式：yx+2； （2）直线 AB 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2） ， OC2， B（4，0） ， OB4， SOBC244； （3）如图，当点 P 在直线 AB 下方时，过点 P 作 PEy 轴于 E， PECPCB90， PCE+BCO90PCE+CPE， CPEBCO， 又PCBC，BOCPEC90， PCECBO（AAS） ， BOCE4，OCPE2， OE2， 点 P（2，2） ， 当点 P 在直线 AB 上方时，同理可得：OCPE2，ECOB4， OE6， 点 P（2，6） ， 综上所述：点 P（2，6）或（2，2）
28、 26证明： （1）点 A（0，3） ，点 C（1，0） ， AO3，CO1， ACBAOCBEC90， ACO+BCE90ACO+CAO， CAOBCE， 在AOC 和CEB 中， ， AOCCEB（AAS） ； （2）AOCCEB， AOCE3，OCBE1， OE4， 点 B（4，1） ； （3）一次函数 yx+b 经过点 B， 14+b， b3， 点 D（0，3） ， OD3， SABD（3+3）412 27解： （1）+b28b+160， +（b4）20， a2，b4； （2）如图 1 中， APB45，POB90， OPOB4， P（4，0） 故答案为（4，0） a2，b4 OA2O
29、B4 又ABP 为直角三角形，APB45 只有两种情况，ABP90或BAP90 如图 2 中，若ABP90，过点 P 作 PCOB，垂足为 C PCBBOA90， 又APB45， BAPAPB45， BABP， 又ABO+OBPOBP+BPC90， ABOBPC， ABOBPC（AAS） ， PCOB4，BCOA2， OCOBBC422， P（4，2） 如图 3 中，若BAP90，过点 P 作 PDOA，垂足为 D PDAAOB90， 又APB45， ABPAPB45， APAB， 又BAD+DAP90， DPA+DAP90， BADDPA， BAOAPD（AAS） ， PDOA2，ADOB4
30、， ODADOA422， P（2，2） 综上述，P 点坐标为（4，2） ， （2，2） 28解： （1）正比例函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l， 直线 l 的解析式为 y2x3， 联立方程组得：， 解得：， 点 E（4，5） ， 故答案为：y2x3， （4，5） ； （2）如图 1，作 EMy 轴于 M，FNy 轴于 N， EM4，EMBFNB90， BEBF，EBMFBN， EBMFBN（AAS） ， FNEM4， 在中，当 x4 时，y11， F（4，11） （3）直线 yx+8 交 y 轴于点 B， B（0，8） ， 直线 y2x3 与 y 轴交于点 D， D（0，3） ， OB8，OD3 如图 2，在 y 轴正半轴上取一点 Q，使 OQOD3， POB90，OQOD， PQPD， PDOPQOPBO+BPQ， PDO2PBO， PBOBPQ， PQBQBOOQ5， OP4， P（4，0）或（4，0）
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