1、第第 3 章整式的乘除期末综合能力达标训练章整式的乘除期末综合能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1下列运算正确的是（ ） Ax5x3x2 B （a）2 （a）3a5 C （2a2）36a6 D3a32a2a 2代数式 49m2+km+1 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A7 B7 C14 D14 3已知 a（0.2）0，b2 1，c（ ） 2，比较 a，b，c 的大小（ ） Aabc Bbca Cacb Dbac 4如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a+b10，ab22，那么阴影部分的面积是（ ） A15 B17 C20 D22 5下列各式能用平方差公式计算的是（
2、 ） A （a+b） （b+a） B （2a+b） （2ba） C （a+1） （a1） D （2a1） （2a+1） 6若 3x2，9y7，则 32y x 的值为（ ） A B C D 7如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不 重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 n，则另一边长是（ ） Am+2n B2m+n Cm+n D2（m+n） 8若（xa） （3x2）的积中不含 x 的一次项，则 a 的值为 9已知（x+a） （x+3）x2+5x+b，则 a+b 10如果 2021a5，2021b3那么 20212a 3b 11当 x1 时
3、，ax2+bx+1 的值为3，则（ab+2） （32a+2b）的值为 12若 3a5，9b10，则（3a+b）2 13已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；当 k时，x，y 的值互为相反数；若 2x8y2z，则 z1；若方程组的解也是方程 x+y2k 的解，则 k1其中正 确的是 （填写正确结论的序号） 14计算： （1）x6x3 ； （2） （mn3）2 ； （3） （0.2）202052021 15已知 m+n2，mn1，则（1m） （1n）的值是 16如图，长方形 ABCD 的面积为 5，且长 AD 比宽 AB 多 3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个 正方形（如
4、图所示） ，则这两个正方形（阴影部分）的面积之和为 17计算 2021220192023 的结果是 18将两张边长分别为 6 和 5 的正方形纸片按图 1 和 2 的两种方式放置在长方形 ABCD 内，长方形 ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中的阴影面积为 S1，图 2 中的阴影面积为 S2， 当 ADAB4 时，S2S1的值是 19若 4m8n64，2m4n，则 m+n 的值为 20若（a3）a+11，则 a 21计算： （1） （1）2021（2） 2+（3）0； （2）a3a4a+（a2）4（2a4）2； （3）（ab） （2ab）（a+b）2（a） 22
5、用乘法公式计算 （1）2020220192021 （2） （x2y+3z） （x2y3z） 23先化简，再求值：（2xy）24（xy） （x+2y）+（2x3y） （2x+3y）2x，其中 x2y10 24已知|x5|+（y1）20，求（2xy）22（x+y） （xy）+（2x+y）2的值 25已知 a+b3，ab4，求下列各式的值 （1） （ab）2； （2）a25ab+b2 26探究活动： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式） ； （2）如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘 法的形式） ； （3）比较图，图阴影部分的面积，可以
6、得到公式 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： （4）计算： （） （a+b2c） （a+b+2c） ； （） （2a+b3c） （2a+b+3c） 27阅读：若 x 满足（80 x） （x60）30，求（80 x）2+（x60）2的值 解：设（80 x）a， （x60）b，则（80 x） （x60）ab ，a+b（80 x）+（x60） ，所以（80 x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab 请仿照上例解决下面的问题： （1）补全题目中横线处； （2）已知（30 x） （x20）10，求（30 x）2+（x20）2的值； （3）若 x 满足（2021x）2+（2020 x）220
7、19，求（2021x） （x2020）的值； （4）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE10，CG25，长方形 EFGD 的面积是 400，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值） 参考答案参考答案 1解：A、x5x3x2，故本选项符合题意； B、 （a）2 （a）3a5，故本选项不合题意； C、 （2a2）38a6，故本选项不合题意； D、3a3与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：A 2解：代数式 49m2+km+1 是一个完全平方式， k14 故选：D 3解：a（0.2）01，b2 1 ，c
8、（） 24， bac 故选：D 4解：由题意可得：阴影部分面积（ab） a+b2（a2+b2）ab a+b10，ab22， a2+b2（a+b）22ab10222256， 阴影部分面积5622281117 故选：B 5解：A、 （a+b） （b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； B、 （2a+b） （2ba）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合 题意； C、 （a+1） （a1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； D、 （2a1） （2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 6
9、解：3x2，9y32y7， 32y x32y3x 故选：D 7解： （m+n）2m2m2+2mn+n2m22mn+n2n（2m+n） ， 故选：B 8解： （xa） （3x2）3x2（3a+2）x+2a， 由结果不含 x 的一次项，得到 3a+20， 解得：a， 故答案为 9解：（x+a） （x+3） x2+3x+ax+3a x2+（3+a）x+3a x2+5x+b， 3+a5，3ab， a2，b6， a+b2+68 故答案为：8 10解：2021a5，2021b3， 20212a 3b20212a20213b（2021a）2（2021b）35233 故答案为 11解：当 x1 时，ax2+b
10、x+13， ab+13，即 ab4， （ab+2） （32a+2b）（ab）+232（ab）， 原式（4+2）32（4）21122 故答案为：22 12解：3a5，9b32b10， （3a+b）232a32b（3a）232b52102510250 故答案为：250 13解：把代入得：， 解两方程得：k2，故结论正确； 当 k时， 解得：， 故 x，y 的值互为相反数，故结论正确； 2x8y2z， 则 x+3yz， 即 3k2+3（k+1）z， 解得：z1，故此结论正确； 若方程组的解也是方程 x+y2k 的解， 解方程组， 得， 故 3k2k+12k， 解得：k1，故结论正确， 综上所述，正确
11、的是 故答案为： 14解： （1）x6x3x6 3x3； （2） （mn3）2m2m6； （3） （0.2）202052021 120205 15 5 故答案为： （1）x3； （2）m2m6； （3）5 15解：（1m） （1n） 1nm+mn 1（m+n）+mn， 又m+n2，mn1， 原式12+（1）2 故答案为：2 16解：长 AD 比宽 AB 多 3， ADAB3 长方形 ABCD 的面积为 5， ADAB5 （ADAB）2AD22ADAB+AB2， AD2+AB2（ADAB）2+2ADAB9+1019 19 故答案为：19 17解：2021220192023 20212（20212
12、）（2021+2） 2021220212+4 4 故答案为：4 18解：设 ABCDx，ADBCy， 则 S16（AB6）+（CD5） （BC6）6（x6）+（x5） （y6） ， S26（BC6）+（BC5） （CD6）6（y6）+（y5） （x6） ， S2S1 6（y6）+（y5） （x6）6（x6）（x5） （y6） 6y36+xy6y5x+306x+36xy+6x+5y30 5y5x 5（yx） ， ADAB4， yx4， 原式5420， 故答案为：20 19解：4m8n64， 22m23n26， 2m+3n6， 2m4n， 2m22n2 5， m2n5， +得 3（m+n）1， m
13、+n 故答案为： 20解：当 a+10，a30 时，a1； 当 a31 时，a4； 当 a31 时，a2，此时 a+13，不符合题意； 综上，a1 或 4 故答案为：1 或 4 21解： （1） （1）2021（2） 2+（3）0（1） +1； （2）a3a4a+（a2）4（2a4）2a8+a84a82a8； （3）（ab） （2ab）（a+b）2（a） （2a23ab+b2a22abb2）（） （a25ab）（）2a+10b 22解： （1）原式20202（20201）（2020+1）2020220202+11； （2）原式（x2y）2（3z）2x24xy+4y29z2 23解：（2xy）2
14、4（xy） （x+2y）+（2x3y） （2x+3y）2x （4x24xy+y24x28xy+4xy+8y2+4x29y2）2x（4x28xy）2x2x4y， x2y10， x2y1， 当 x2y1 时，原式212 24解： （2xy）22（x+y） （xy）+（2x+y）2 4x24xy+y22x2+2y2+4x2+4xy+y2 6x2+4y2， |x5|+（y1）20， x50，y10， 解得：x5，y1， 当 x5，y1 时，原式652+412154 25解； （1） （ab）2（a+b）24ab324（4）25 （2）a25ab+b2a2+2ab+b27ab（a+b）27ab9（28）
15、37 26解： （1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 a2b2； 故答案为：a2b2； （2）拼成的长方形的长为（a+b） ，宽为（ab） ，所以面积为（a+b） （ab） ； 故答案为： （a+b） （ab） ； （3）由（1） （2）可得，a2b2（a+b） （ab） ； 故答案为：a2b2（a+b） （ab） ； （4） （） （a+b2c） （a+b+2c）（a+b）2c（a+b）+2c （a+b）2（2c）2 a2+2ab+b24c2； （） （2a+b3c） （2a+b+3c） b+（2a3c）b（2a3c） b2（2a3c）2 b24a2+12ac9c2 27解： （1）
16、设（80 x）a， （x60）b， 则（80 x） （x60）ab30，a+b（80 x）+（x60）20， 所以（80 x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab40060340； 故答案为：30，20，340； （2）设 30 xa，x20b，则 ab10，a+b10， （30 x）2+（x20）2a2+b2（a+b）22ab1022（10）120； （3）设 2021xm，2020 xn，则 m2+n22019，mn1， （mn）2m22mn+n2， 120192mn， mn1009，即（2021x） （x2020）1009； （4）由题意得：DEx10，DGx25，则（x10） （x25）400， 设 ax10，bx25，则 ab15，ab400， S阴（a+b）2（ab）2+4ab152+44001825
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