1、 2021 年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每 小题小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是（ ） A3 B3 C D 3 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列运算结果
2、正确的是（ ） A3x2x1 Bx3x2x Cx3x2x6 Dx2+y2（x+y）2 5 （2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1 的度数是 （ ） A95 B100 C105 D110 6 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 8 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） A
3、m2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 9 （2 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ） A8 B162 C82 D8 10 （2 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3
4、 分）因式分解：3ax23ay2 12 （3 分）方程 x22x 的解是 13 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是 14 （3 分）计算的结果等于 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上若 AB1，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60，CEAB 交 AD 于点 E，A
5、B8， CE6，点 F 在 CE 上，且 EF：FC2：1，连接 AF，则 AF 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中 任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 19 （
6、8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 四、 （第四、 （第 20、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社 四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样
7、本容量是 ； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动 21 （8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 五、 （满分五、 （满分 10 分）分） 22 （1
8、0 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 六、 （满分六、 （满分 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，4） ， AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 G，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上一个动点 （1）求线段 OG 的长； （2）若点 P 在边 AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q，落在直线 yx上，求点 P 的坐标 （3）若点 P
9、 在边 AB，AD，CD 上，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM， 它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接 写出答案） 七、 （满分七、 （满分 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，已知菱形 ABCD，ABC120，点 E 为 BC 延长线上一点（点 E 不与点 C 重合） ， 连接 AE，以 AE 为边，在 AE 左侧向上作等边AEF （1）如果AEB15则FAB 的度数是 ； （2）求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3）将AEF 绕着点 A 逆时针旋转； 当点 E
10、落在 AD 延长线上时，如图 2 所示，连接 CF，点 G 是 FC 中点，连接 DG、EG，求证：DEG 30； 在的条件下， 继续旋转AEF， 其他条件不变， 当 AF 与 AB 在同一条直线上时， 若 AB8， EF20， 直接写出 DG 的长 八、 （满分八、 （满分 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 E， 经过点 A 的一次函数 y的图象与 y 轴正半轴交于点 C且与抛物线的另一个交点为 D，点 D 到 y 轴的距离为 4 （1）求ABD 的面积； （2）过点 B 做 BFx 轴，交 AD 于点 F
11、，连接 BE，如图 2 所示证明：四边形 BECF 是平行四边形； （3）若点 P 为抛物线上任意一点，当ABP2DAB 时，直接写出 BP 所在直线的函数解析式 2021 年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每 小题小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D
12、【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意 故选：B 2 （2 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（3）0， x30， x3， 故选：A 3 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 4 （2 分）下列运算结果正确的是（ ） A3x2x1 Bx3x2x
13、 Cx3x2x6 Dx2+y2（x+y）2 【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误； B、x3x2x，正确； C、x3x2x5，故此选项错误； D、x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误； 故选：B 5 （2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1 的度数是 （ ） A95 B100 C105 D110 【解答】解：由题意得，245，4903060， 3245， 由三角形的外角性质可知，13+4105， 故选：C 6 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x10 得 x1， 解不等式 52x1 得 x
14、2， 则不等式组的解集为 1x2， 故选：C 7 （2 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【解答】解：A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意 故选：B 8 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【解答】解：根据题意得 m10 且224
15、（m1）0， 解得 m2 且 m1 故选：D 9 （2 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ） A8 B162 C82 D8 【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482， 故选：C 10 （2 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 【解答】解：如图，过 P 点
16、分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， 设 P 点坐标为（x，y） ， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为 8， 2（x+y）8， x+y4， 即该直线的函数表达式是 yx+4， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：3ax23ay2 3a（x+y） （xy） 【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y） （xy） 故答案为：3a（x+y） （xy） 12 （3 分）方程 x22x 的解是 x10，x22 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， x
17、10，x22 故答案为 x10，x22 13 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是 80 【解答】解：根据题意得： 805（81+77+80+82）80（分） ， 则丙的得分是 80 分； 众数是 80， 故答案为 80，80 14 （3 分）计算的结果等于 2 【解答】解：原式2 故答案为 2 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（
18、x0）的图象上若 AB1，则 k 的值为 1 【解答】解：ABC 为等腰直角三角形， ACAB，BAC45， CAx 轴， OAB45， OAB 为等腰直角三角形， OAAB， C（，） ， 把 C（，）代入 y得 k1 故答案为 1 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60，CEAB 交 AD 于点 E，AB8， CE6，点 F 在 CE 上，且 EF：FC2：1，连接 AF，则 AF 的长为 2 【解答】解：如图所示：连接 AC，过 A 作 AMCE 于点 M； ； ABAD，BCCD，ACAC； ABCADC（SSS） CADCABBAD30， CEAB，
19、 ACEBAC30CAE， ACE 为等腰三角形， AECE6， 在 RtAEM 中， AEMBAD60， EMcos60AE3， AMsin560AE3， 在 RtAFM 中， AM3，MF7， 则 AF 故答案为：2 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： 【解答】解：原式22+332 2+332 18 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中
20、任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 【解答】解： （1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为， 故答案为：； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK） 19 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果
21、A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 【解答】证明： （1）DEBC，DFAB， 四边形 BFDE 是平行四边形， BD 是ABC 的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）连接 EF，交 BD 于 O， BAC90，C30， ABC60， BD 平分ABC， DBC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF， 在 RtDOF 中，OF， 菱形 BFDE 的面积 四、 （第四、 （第 20、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校有学生 3000 人，现欲
22、开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社 四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 50 ； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量是50， 故答案为：50； （2）参与篮球社的人数5020%10 人， 参与国学社的人数为 5051012815 人， 补全条形统计
23、图如图所示； （3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为 36086.4； （4）300020%600 名， 答：全校有 600 学生报名参加篮球社团活动 21 （8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【解答】解： （1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书
24、每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得：24， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 则 2.5x50， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为 a，则购买乙图书的本数为：2a+8， 故 50a+20（2a+8）1060， 解得：a10， 故 2a+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 五、 （满分五、 （满分 10 分）分） 22 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 B
25、C 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OD， DE 是切线， ODE90， ADE+BDO90， ACB90， A+B90， ODOB， BBDO， ADEA； （2）连接 CD， ADEA， AEDE， BC 是O 的直径，ACB90， EC 是O 的切线， EDEC， AEEC， DE5， AC2DE10， 在 RtADC 中，DC6， 设 BDx， 在 RtBDC 中，BC2x2+62， 在 RtABC 中，BC2（x+8）2102， x2+62（x+8）2102， 解得 x， BC 六、 （满分六、 （满分 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB
26、6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，4） ， AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 G，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上一个动点 （1）求线段 OG 的长； （2）若点 P 在边 AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q，落在直线 yx上，求点 P 的坐标 （3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM， 它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接 写出答案） 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的
27、坐标为（3，4） ，AB6，四边形 ABCD 为平行四 边形， B（7，4） ，D（3，4） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 直线 AD 的解析式为 y2x2， 当 x0 时，y2， G（0，2） ， 即 OG2； （2）由（1）可设 P（s，2s2） ， P 在 AD 上， 3s1， 当 P 在 AD 边上关于 x 轴的对称点在直线 yx上时， 即 Q（s，2s+2）在直线 yx上， s2s+2， 解得 s， 3s1， 此时解舍去， 当 P 在 AD 边上关于 y 轴的对称点在直线 yx上时， 即 Q（s，2s2）在直线 yx上， s2s2， 解得 s， Q（，1）
28、， 此时 P 点坐标为（，1） ， 综上，P 点的坐标为（，1） ； （3）P 在 CD 上时，设 P（m，4）且3m3，设 M 的对应点为 M， 在 RtPNM中， PMPM6，PN4， NM2， 在 RtOGM中， OG2+OM2GM2， 22+（2+m）2m2， 解得 m， P（，4） ， 根据对称性可知，P（，4）也满足条件， 当点 P 在 AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2， 此时 P（2，4） ， 当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R， MGx 轴， PRNRGM， 又RGMMGR，PRNMRG， MRGMGR， 推出 MRMGGM， 设 MR
29、MGGMx， 直线 AD 的解析式为 y2x2， R（1，0） ， 在 RtOGM中，有 x222+（x1）2， 解得 x， P（，3） ， 综上，点 P 的坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4） 七、 （满分七、 （满分 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，已知菱形 ABCD，ABC120，点 E 为 BC 延长线上一点（点 E 不与点 C 重合） ， 连接 AE，以 AE 为边，在 AE 左侧向上作等边AEF （1）如果AEB15则FAB 的度数是 105 ； （2）求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3）将AEF 绕着点 A 逆时针旋转； 当点 E 落在 AD 延长线
30、上时，如图 2 所示，连接 CF，点 G 是 FC 中点，连接 DG、EG，求证：DEG 30； 在的条件下， 继续旋转AEF， 其他条件不变， 当 AF 与 AB 在同一条直线上时， 若 AB8， EF20， 直接写出 DG 的长 【解答】 （1）解：如图 1 中， ABE120，AEB15， EAB1801201545， AEF 是等边三角形， EAF60， FABEAF+EAB105， 故答案为：105 （2）证明：如图 2 中， 四边形 ABCD 是菱形，ABC120， ABBCCDAD，ABDCBD60， ADB 是等边三角形， EAFDAB60， FADEAB， AFAE，ADAB
31、， FADEAB（SAS） ， ADFABE120， ADB60， ADF+ADB180， B，D，F 共线 （3）证明：延长 EG 交 CD 的延长线于 H AEFEAB60， EFAB， ABCD， EFCH， GEFH， EGFHGC，GFGC， GEFGHC（AAS） ， EFCHAE， ADCD， DEDH， EDHADC120， DEGH30 解：如图 41 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，延长 DG 交 BF 于 H，过点 D 作 DKAB 于 K CDFH， DCGHFG， CGDFGH，CGFG， CDGFHG（ASA） ， CDFH8，DGGH， BHBFFH20，
32、DADB，DKAB， AKKB4， DK4， KH16， DH4 DGDH2 如图 42 中，当点 F 在 AB 的延长线上时，延长 DG 交 BF 的延长线于 H，过点 D 作 DKAB 于 K同 法可得 DG2， 综上所述，DG 的长为 2或 2 八、 （满分八、 （满分 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 E， 经过点 A 的一次函数 y的图象与 y 轴正半轴交于点 C且与抛物线的另一个交点为 D，点 D 到 y 轴的距离为 4 （1）求ABD 的面积； （2）过点 B 做 BFx 轴，交 AD 于点 F
33、，连接 BE，如图 2 所示证明：四边形 BECF 是平行四边形； （3）若点 P 为抛物线上任意一点，当ABP2DAB 时，直接写出 BP 所在直线的函数解析式 【解答】解： （1）如图 1，作 DKx 轴于点 K 对于 y，当 x4 时，y， D（4，） ，DK； 当 y0 时，由0，得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， AB3（1）4， SABDABDK45 （2）证明：如图 2，对于 y，当 x0 时，y， E（0，） 设直线 BE 的解析式为 ykx，则 3k0，解得 k， yx， CF 所在直线的解析式为 y， BECF 又BFx 轴，CEx 轴， BFCE， 四
34、边形 BECF 是平行四边形 （3）如图 3，在 OB 上取一点 G，连接 EG，使 EGBG，则GEBGBEDAB AGEGEB+GBE2GBE2DAB； 作 BPEG，交抛物线于点 P，则ABPAGE2DAB EOG90，OE，OG3BG， （）2+（3BG）2BG2， 解得 BG， OG3， G（，0） 设直线 EG 的解析式为 yax，则a0，解得 a， yx， 设直线 BP 的解析式为 yx+b，则 4+b0，解得 b4， yx4； 设直线 BP 交 y 轴于点 M，在 y 轴上另取一点 N，使点 N 与点 M 关于 x 轴对称，作直线 BN 交抛物线于 另一点 P， M（0，4） ， N（0，4） 设直线 BP的解析式为 ymx+4，则 3m+40，解得 m， yx+4 综上所述，BP 所在直线的函数解析式为，yx4 或 yx+4
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