1、第 1页（共 22页） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题只有一个选项是正确的。 ）分。每小题只有一个选项是正确的。 ） 1绝对值等于 2 的数是（） A2B2C2 或2D 2下列计算正确的是（） A （3a）23a2B （2a）38a3C （ab2）3a3b5D （a）2a2 3如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图 4不等式 2（2x）x2 的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 5某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击
2、训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击 成绩的众数和中位数分别是（） A8，9B8，8C8，10D9，8 第 3 题第 5 题第 6 题第 8 题 6如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EG AC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（） ASBSCSDS 7已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围是（） A0m1B1m1C1m2D1m2 8如图，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，则BAC 的正弦值为（） AB
3、CD 9如图，在ABC 中，BC16，点 D 是ABC 内的一点，BD 平分ABC，且 DBDC10，连接 AD，ADB 90，则 AD 的长是（） A6B7C8D 第 9 题第 10 题 安徽省2021年中考数学模拟押题试卷 第 2页（共 22页） 10如图，等边ABC 中，AB10，E 为 AC 中点，F，G 为 AB 边上动点，且 FG5，则 EF+CG 的最小值是（） A5B5C5+5D15 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，满满分分 20 分）分） 11若分式的值等于 2，则 x 12 如图， 在平面直角坐标系中， 函数y（x0） 与yx
4、1的图象交于点P （a， b） ， 则代数式的值为 13已知，如图，AB 为O 直径，C，D 分别为O 上一点，BOD78，D2B，则B 度数为 第 12 题第 13 题第 14 题 14如图，RtABC（BCAC）中，ABC60，BC2，CD 为斜边 AB 的中线，点 E 为边 BC 上一动点，将线 段 BE 绕 E 点顺时针旋转得到 FE，使 F 点正好落在边 AC 上，旋转角为（90180） ，以 F 为顶点作 EFGABC，FG 与线段 AB、CD 分别交于 G、H，连接 HE （1）当120时，此时 FH （2）设FHE 周长为 l，则 l 的范围为： 三三 （本大题共（本大题共 2
5、 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15计算： （3.14）0+|2|（） 2+ cos45 16如图，在平面直角坐标系中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） ， 已知点 B 的坐标为（1，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放 大到原来的两倍，得到A2B2C2，画出A2B2C2；并写出点 B2的坐标 四四 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17某花店销售甲、乙两种鲜花，销售 5 束甲种、1
6、束乙种鲜花，可获利润 38 元；销售 6 束甲种、3 束乙种鲜花， 可获利润 60 元 第 3页（共 22页） （1）问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？ （2） 在（1） 中， 花店共销售甲、 乙两种鲜花 50 束， 其中甲种鲜花为 a 束， 求花店所获利 p 与 a 的函数关系式 并 求当 a20 时 p 的最大值 18观察以下等式： 第 1 个等式： （1）； 第 2 个等式： （1）； 第 3 个等式： （1）； 第 4 个等式： （1）； 第 5 个等式： （1）； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式：； （2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含
7、n 的等式表示） ，并证明 五五 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19为建设新农村，全面实现“村村亮” ，某市在其辖区内的每个村庄都安 装了如图 1 所示的太阳能路灯，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立 柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C 已知MAC75， ACB15， AB20cm， BN280cm， 求点 C 到地面的距离（结果精确到 1cm 参考数据： tan75 3.732，tan150.268，tan601.732） 20如图，在 RtABC
8、中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 第 4页（共 22页） 六六 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21为纪念澳门回归 21 周年，某中学组织七、八年级全体学生 开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动为了解竞赛 情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分 100 分） ，收集的数据如下： 七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，10
9、0；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由； （3）该校七、八年级共有 1500 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀” 请估计这两个年级共有多少名学生 达到“优秀” ； （4）从上述统计成绩可知，被调查的 20 名学生中共有 5 人 95 分及以上，现从这 5 人中任选两人，求选中两人 都是满分的概率 22某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为 65 元，零售商到公司一 次性批发 x 件时，批发单价为 y 元，y
10、与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批 发件数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，求 y 与 x 的函数关系式 （2）某零售商一次性批发 180 件，需要支付多少元？ （3）零售商厂一次性批发 x（100 x350）件，该公司的利润为 w 元，问：x 为 何值时，w 最大？最大值是多少？ 七七 （本大题满分（本大题满分 14 分）分） 23如图 1，RtABC 中，CAB90，ABAC，D 为 BC 边上一点 AEAD，且 AEAD，连接 CE，AC 与 ED 交于点 F，BC8，CD2 （1）求证：ECBD； （2）求 AD 的长； （3）如图 2，P 为 ED
11、延长线上一点，且 PCPF，求证：DF2PD 平均数中位数众数 七年级ab80 八年级8790c 第 5页（共 22页） 2020-2021 学年孔老师数理化工作室原创中考预测卷学年孔老师数理化工作室原创中考预测卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1绝对值等于 2 的数是（） A2B2C2 或2D 【分析】根据绝对值的定义进行选择即可 【解答】解：|2|2，|2|2， 绝对值等于 2 的数是2， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键 2下列计算正确的是（） A （3a）23a2B （2a）38a3 C （ab2）3
12、a3b5D （a）2a2 【分析】利用积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、 （3a）29a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （2a）38a3，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （ab2）3a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a）2a2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键 3如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A主视图B左视图 C俯视图D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到
13、的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 答案与解析 第 6页（共 22页） 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形 4不等式 2（2x）x2 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：去括号，得：42xx2， 移项，得：2xx24， 合并，得：3x6， 系数化为 1，得：x2， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等 式两边都
14、乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击 成绩的众数和中位数分别是（） A8，9B8，8C8，10D9，8 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可， 本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图知 8 环的人数最多， 所以众数为 8 环， 由于共有 11 个数据， 所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环， 故选：B 【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数
15、的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再 根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数 的平均数 6如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EG AC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（） 第 7页（共 22页） ASBSCSDS 【分析】由菱形的性质得出 OAOC，OBOD，ACBD，SACBD，证出四边形 EFOG 是矩形，EFOC， EGOB，得出 EF、EG 都是OBC 的中位线，则 EFOCAC，EGOBBD，由矩形面积即可得出 答案
16、【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD，SACBD， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形 EFOG 是矩形，EFOC，EGOB， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， EFOCAC，EGOBBD， 矩形 EFOG 的面积EFEGACBDS； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的 性质是解题的关键 7已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围是（） A0m1B1m1C1m2D1m2 【分析】先利用
17、一次函数图象上点的坐标特征得到 b2k+1，再利用一次函数与系数的关系得到 k0，b0， 则 k 的范围为 0k，接着用 k 表示 m，然后根据一次函数的性质求 m 的范围 【解答】解：把（2，1）代入 ykx+b 得 2k+b1，b2k+1， 因为直线 ykx+b 经过第一、二、三象限， 所以 k0，b0，即2k+10， 所以 k 的范围为 0k， 因为 m2kb2k（2k+1）4k1， 所以 m 的范围为1m1 故选：B 第 8页（共 22页） 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的 正半轴上，直线与 y
18、 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴；当 k0，b 0ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限解决本题的关键是用 k 表示出 m 8如图，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，则BAC 的正弦值为（） ABCD 【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用勾股定理求出各边即可求解 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D，如图 根据图可知：AC，ABBC D 是 AC 的中点 BD 故选：B 【点评】本题考查
19、利用勾股定理应用，等腰三角形性质，求三角函数关键在于构建的直角三角形，利用边的比例 即可求解属于拔高题 9如图，在ABC 中，BC16，点 D 是ABC 内的一点，BD 平分ABC，且 DBDC10，连接 AD，ADB 90，则 AD 的长是（） A6B7C8D 【分析】延长 AD 交 BC 于点 E，利用 ASA 可证明ABDEBD，可得 ABBE，过点 D 作 DFBC，交 BC 第 9页（共 22页） 于 F，可证明BDEBFD，从而求得 BE，最后利用勾股定理求出 AD 长度 【解答】解：如图，延长 AD 交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC 交 BC 于点 F， BADBDE9
20、0，BDBD，ABDEBD， ABDEBD（ASA） ， ABBE， DFBC，BDCD， BFFCBC， BF8， 又 BD10， DE6， BDEBFD90，DBEFBD， BDEBFD， ， BE， AB， AD， 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 10如图，等边ABC 中，AB10，E 为 AC 中点，F，G 为 AB 边上动点，且 FG5，则 EF+CG 的最小值是（） A5B5C5+5D15 【分析】作 C 点关于 AB 的对称点 C，取 BC 的中点 Q，连接 CQ，交 AB 于点 G，此时 CG+EF 最小，作 C
21、HBC 交 BC 的延长线于点 H，再根据等边三角形的性质和勾股定理可得答案 第 10页（共 22页） 【解答】解：如图： 作 C 点关于 AB 的对称点 C， 则 CGCG， 取 BC 的中点 Q， 连接 EQ，GQ， 点 E 是 AC 的中点， EQAB5FG，EQAB， 四边形 EFGQ 是平行四边形， EFGQ， 当点 C，G，Q 在同一条线上时，CG+EF 最小， 作 CHBC 交 BC 的延长线于点 H， BCBC10，CBC120， HC5，HB5， HQ10， CQ5， EF+CG 的最小值是 5 故选：A 【点评】本题考查等边三角形的性质，能够利用图形的对称作出辅助线是解题关
22、键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11若分式的值等于 2，则 x1 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可 【解答】解：根据题意得：2， 去分母得：4x22， 解得：x1， 检验：把 x1 代入得：2x12110， 分式方程的解为 x1 故答案为：1 第 11页（共 22页） 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 12如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式的值为 2 【分析】由题意得，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则 ab，ba1，进而求 解 【解答】解：函数 y
23、（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， 2ab1，ba1， ab，ba1， 2 故答案为2 【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键 13已知，如图，AB 为O 直径，C，D 分别为O 上一点，BOD78，D2B，则B 度数为13 【分析】连接 OC，根据圆周角定理DCB39，由半径相等可推出DCB3B，即可解答 【解答】解：连接 OC， BOD78， DCB39， OCOD，OCOB， DOCD，BOCB， 第 12页（共 22页） D2B， DCBOCD+OCB3B， B3913 故答案为：13 【点评】本题考查了圆周角定理：
24、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所 对的圆心角的一半 14如图，RtABC（BCAC）中，ABC60，BC2，CD 为斜边 AB 的中线，点 E 为边 BC 上一动点，将线 段 BE 绕 E 点顺时针旋转得到 FE，使 F 点正好落在边 AC 上，旋转角为（90180） ，以 F 为顶点作 EFGABC，FG 与线段 AB、CD 分别交于 G、H，连接 HE （1）当120时，此时 FH （2）设FHE 周长为 l，则 l 的范围为：+l3+ 【分析】 （1）求出 EF 的长，证明EHF90，可得结论 （2）证明EFH 的周长 lEF+EF+EF（+）EF（+
25、）BE，求出 BE 的取值范围，可得结论 【解答】解： （1）当120时，FEC18012060， ECEFcos60EFBE， BE+BE2， BEEF， ACB90，ADDB， CDDBAD， DCBB60， EFGB， EFHECH60， E，C，F，H 四点共圆， EHF+ECF180， EHF90， 第 13页（共 22页） FHEFcos60， 故答案为： （2）在 RtEHF 中，EHF90，EFH60， EFH 的周长 lEF+EF+EF（+）EF（+）BE， 1BE2， +l3+， 故答案为：+l3+ 【点评】本题考查作图旋转变换，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识
26、，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算： （3.14）0+|2|（） 2+ cos45 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出 答案 【解答】解：原式1+24+ 1+24+1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16如图，在平面直角坐标系中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） ，已知点 B 的坐标为（1，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将A1B1C
27、1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，画出 A2B2C2；并写出点 B2的坐标 第 14页（共 22页） 【分析】 （1）根据网格即可画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）根据网格，以点 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，即可画出 A2B2C2；并写出点 B2的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求， 点 B1的坐标为（1，2） ； （2）如图，A2B2C2即为所求， 点 B2的坐标为（2，4） 【点评】本题考查了作图位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换 17某花店销售甲
28、、乙两种鲜花，销售 5 束甲种、1 束乙种鲜花，可获利润 38 元；销售 6 束甲种、3 束乙种鲜花， 可获利润 60 元 （1）问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？ （2） 在（1） 中， 花店共销售甲、 乙两种鲜花 50 束， 其中甲种鲜花为 a 束， 求花店所获利 p 与 a 的函数关系式 并 求当 a20 时 p 的最大值 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题； （2）根据题意可以列出花店所获利 p 与 a 的函数关系式，然后根据当 a20，可以求得 p 的最大值 【解答】解： （1）设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是 x 元、
29、y 元， ， 第 15页（共 22页） 解得 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是 6 元、8 元； （2）由题意可得，p6a+8（50a）4002a， a20， 当 a20 时，p 取得最大值，此时，p40040360， 答：花店所获利 p 与 a 的函数关系式是 p4002a，当 a20 时 p 的最大值是 360 【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出 所求问题需要的条件 18观察以下等式： 第 1 个等式： （1）； 第 2 个等式： （1）； 第 3 个等式： （1）； 第 4 个等式： （1）； 第 5 个等式：
30、（1）； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式：（1）； （2）写出你猜想的第 n 个等式：（1）（用含 n 的等式表示） ，并证明 【分析】 （1）根据题目中的等式，可以写出第 6 个等式； （2）根据题目中的等式，可以写出第 n 个等式，然后根据分式的减法和除法可以将等号左边的式子化简，从而 可以证明结论成立 【解答】解： （1）由题意可得， 第 6 个等式： （1）， 故答案为： （1）； （2）猜想：第 n 个等式是： （1）， 证明： （1） 第 16页（共 22页） ， （1）成立 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相
31、应的式子 19为建设新农村，全面实现“村村亮” ，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图 1 所示的太阳能路灯，图 2 是 该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支 架 BC 交于点 C已知MAC75，ACB15，AB20cm，BN280cm，求点 C 到地面的距离 （结果精 确到 1cm参考数据：tan753.732，tan150.268，tan601.732） 【分析】如图，过 C 作 CDMN 于 D，则CDB90，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， MA
32、C75，ACB15， ABCMACACB60， 在 RtCDA 中，tanMAC， CDADtan75， 在 RtCDB 中，tanABC， CDBDtan60， tan75ADtan60（AD+AB） ， 解得：AD17.32， DNAD+AB+BN17.32+20+280317（cm） ， 答：点 C 到地面的距离约为 317cm 第 17页（共 22页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 20如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O
33、的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 【分析】 （1）连接 ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到 CDADDB，则1B，再证明2 B 得到 ONDB，接着根据切线的性质得到 ONNE，然后利用平行线的性质得到结论； （2）连接 DN，如图，根据圆周角定理得到CMDCND90，则可判断四边形 CMDN 为矩形，所以 DM CN，然后证明 CNBN，从而得到 MDNB 【解答】证明： （1）连接 ON，如图， CD 为斜边 AB 上的中线， CDADDB， 1B， OCON， 12， 2B， ONDB， NE 为切线， ONNE， NE
34、AB； （2）连接 DN，如图， CD 为直径， 第 18页（共 22页） CMDCND90， 而MCB90， 四边形 CMDN 为矩形， DMCN， DNBC，1B， CNBN， MDNB 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造 定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线 21为纪念澳门回归 21 周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动为 了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分 100 分） ，收集的数据如下： 七年级：100，95，75，80，90，85
35、，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90 平均数中位数众数 七年级ab80 八年级8790c 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由； （3）该校七、八年级共有 1500 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀” 请估计这两个年级共有多少名学生 达到“优秀” ； （4）从上述统计成绩可知，被调查的 20 名学生中共有 5 人 95 分及以上，现从这 5 人中任选两人，求选中两人 都是满分的概率 【分析】 （1）由平均数、中位数、众数的定义求解即
36、可； （2）在平均数相同的情况下，由中位数和众数的大小进行说明即可； （3）由该校七、八年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可； （4）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）a（100+95+75+80+90+85+85+80+80+100）87， 把七年级 10 名同学的成绩排序为：75，80，80，80，85，85，90，95，100，100， 第 19页（共 22页） 七年级 10 名同学的成绩的中位数为 b85， 八年级 10 名同学的成绩中 90 分出现的次数最多， 众数 c90； （2）八年级成绩较好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，但八年级中位数和众数都比
37、七年级高，故八年级成绩较好； （3）七年级成绩不低于 90 分的有 4 个，八年级成绩不低于 90 分的有 6 个， 1500750（名） ， 即估计这两个年级共有 750 名学生达到“优秀” ； （4）把 5 名同学分别记为 A、B、C、D、E，其中 C、D、E 表示满分，画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有 6 个， 选中两人都是满分的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法 可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22某电子科技公司研发生产一种儿童智力
38、玩具，每件成本为 65 元，零售商到公司一次性批发 x 件时，批发单价 为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，求 y 与 x 的函数关系式 （2）某零售商一次性批发 180 件，需要支付多少元？ （3）零售商厂一次性批发 x（100 x350）件，该公司的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多 少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）当 x200 时，代入 yx+110，确定批发单价，根据总价批发单价200，进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利 w 元，当 10
39、0 x300 且 x 为 10 整数倍时，得出 w 与 x 的函数关系式，进而得出最 值，再利用当 300 x350 时求出最值，进而比较得出即可 第 20页（共 22页） 【解答】解： （1）当 100 x300 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b， 根据题意得出：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：yx+110； （2）当 x180 时，y18+11092， 9218016560（元） ， 答：某零售商一次性批发 A 品牌服装 180 件，需要支付 16560 元； （3）分两种情况： 当 100 x300 时，w（x+11065）xx2+45x（x225）2+5062.
40、5， x 为 10 的正整数倍， 当 x225 时， x220 时，w 有最大值是：5060， 当 x225 时， x230 时，w 有最大值是：5060， 即当 x220 或 230 时，w 有最大值是：5060； 当 300 x350 时，w（8065）x15x， 当 x350 时，w 有最大值是：153505250， 一次性批发 A 品牌服装 x（100 x350）件时，当 x 为 350 时，w 最大，最大值是 5250 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用 x 的取值范围不同得出函数解析式是解题关键 23如图 1，RtA
41、BC 中，CAB90，ABAC，D 为 BC 边上一点 AEAD，且 AEAD，连接 CE，AC 与 ED 交于点 F，BC8，CD2 （1）求证：ECBD； （2）求 AD 的长； 第 21页（共 22页） （3）如图 2，P 为 ED 延长线上一点，且 PCPF，求证：DF2PD 【分析】 （1）证明ABDACE（SAS） ，由全等三角形的性质得出 ECBD； （2）由勾股定理求出 ED，则可求出答案； （3）证明PCDPEC，得出比例线段，则可得了结论 【解答】 （1）证明：CABEAD90， DABEAC， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ECBD； （2）解
42、：由（1）可知，CD2，EC6，ACEABD， 又ABD+ACB90， ECDACE+ACB90， ED2， AD2sin4522 （3）证明：BDCE6，CD2， ， 由（1）可知，ECAB45， PCPF， PCFPFC， 即FCD+PCDFEC+FCE， DCFECF45， PCDPEC， 又PP， PCDPEC， ， PC3PD， 又PCPF， PF3PD， DF2PD 第 22页（共 22页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理， 等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/5/12 11:08:05 ；用户： 13805501771 ；邮箱：13805501771 ；学号： 31579596
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