2021年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷（一）含答案解析

1、2021 年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷（一）年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列 事件中是必然事件的是（ ） A摸出的 2 个球中有 1 个球是白球 B摸出的 2 个球中至少有 1 个球是黑球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球都是白球 3如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是

2、（ ） A B C D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5计算（2x2）4的结果是（ ） A8x6 B8x8 C16x8 D16x8 6不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 7若点 A（2，y1） ，B（a，y2）都在反比例函数的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 B2a0 Ca2 或 a0 Da0 8 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后， 蓄电池剩余电量 y （千瓦时） 关于已行驶路程 x

3、 （千米）（ ） A （60，50） B （120，40） C （180，30） D （190，15） 9如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，D 在半圆上，且 ADBO，AB2，过点 D 作 DCBE 于 点 C（ ） A B C D 10 如图， 点 A， B 是直线 yx 上的两点， B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x0） 于点 CBD， 则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11化简： 12今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的

4、师生进行体温检测（单位： C）如下：36.5，36.3，36.3，36.5，36.5，这组数据的众数和中位数分别是 13分式方程的解是 14某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，从地面上的一点 A 测得发 射塔顶端 P 点的仰角是 45，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，则信号发射塔 PQ 的高度 为 米 （1.732，用四舍五入法把结果精确到 0.1 米） 15已知二次函数 yx22mx+m2+2m+1（m 为常数） ，有下列四个结论：当 xm+a 和 xma 时，对 应的函数值相等时，二次函数的图象与 x 轴有两个公共点；若，y1）

5、，B（t1，y2）是 二次函数图象上两点，则当 t1 时，y1y2；二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论 有 .（填序号） 16如图 1 的四边形纸片 ABCD 中，ABCADC90，先将纸片沿着虚线 AC，再将这四块小纸片拼 成无缝隙、 不重叠的两个矩形后， 将小矩形放在大矩形里面 （重叠部分无缝隙、 小矩形无多余） ， 如图 2， 则 tanABD 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解

6、集为 18 （8 分）如图，DEBC，DEFB 19 （8 分）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，测 试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，D 级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的 统计图 （1）本次抽样测试的学生人数 名； （2）扇形统计图中表示 A 级扇形圆心角 a 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 900 名，如果全部参加这次测过，求优秀的人数大约有多少人 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点都在格 点上（画图过程用虚线，画图结果

7、用实线）： （1）ABC 的周长为 ； （2）如图 1，点 D，P 分别是 AB 与竖格和横格线的交点、画出点 P 关于过点 D 竖格线的对称点 Q； （3）在图 1 中画ABC 的角平分线 BE； （4）将边 AB 绕点 B 逆时针旋转ABC 的度数得到线段 BF，在图 2 中画出点 F 21 （8 分）ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 D 是劣弧 AC 上一点 （1）如图 1，连接 CD 并延长至点 M，连接 AD，求证：DA 平分BDM； （2）如图 2，若 BD 平分ABC 交 AC 于点 E，CD 的延长线交过点 A 的O 的切线于点 F，求O 的半 径 22 （10 分）在

8、“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，成本为 10 元/件，拟采取线上和线 下两种方式进行销售调查发现（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的 关系 x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销售量固定为 400 件当 x 为多少时，线上和 线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润，直接写出 x 的取值范围 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，点 M 为 AB 的中点，过点 F 作 DE

9、CM 分别交边 CA，CB 于 点 D （1）如图 1，若 DECM，求证：BC2DC； （2）如图 2，若点 F 为 CM 的中点，求的值； （3）如图 3，若 AC3，BC4，当点 F 从点 C 到点 M 运动过程中，直接写出 MN 的最小值 24 （12 分）已知抛物线 C1：的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于点 A（点 A 在点 B 的左边） 与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线 C1的解析式； （2）如图 1，点 D 是抛物线 C1上一点，并且DAB2ABC，求点 D 的坐标； （3）将抛物线 C1平移到顶点在原点，记为抛物线物 C2，如图 2，点 P 是抛物线 C2上不与

10、原点重合的 点，直线 ykx+b 与抛物线只有唯一公共点 P，交 y 轴于点 Q（R，S 与点 P 不在同一象限） ，且， 点 T 是 PS 中点，求证：RTy 轴 2021 年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷（一）年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）4， 故选：A 2袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球

11、的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列 事件中是必然事件的是（ ） A摸出的 2 个球中有 1 个球是白球 B摸出的 2 个球中至少有 1 个球是黑球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球都是白球 【分析】根据随机事件的具体意义进行判断即可 【解答】解：袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球，随机摸出 7 个球， 随机摸出 2 个球，至少有 1 个黑球， 故选：B 3如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

12、 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解答】解：A主视图、俯视图均为底层是两个小正方形，故本选项符合题意； B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，上层是两个小正方形； C主视图是“L”型，而左视图是一列两个小正方形 D主视图为底层两个小正方形；左

13、视图为底层是两个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形， 故本选项不合题意； 故选：A 5计算（2x2）4的结果是（ ） A8x6 B8x8 C16x8 D16x8 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （2x2）6（2）4 （x5）416x8 故选：D 6不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4

14、种， P（两次都是白球）， 故选：A 7若点 A（2，y1） ，B（a，y2）都在反比例函数的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 B2a0 Ca2 或 a0 Da0 【分析】利用 k2+10，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可 得出答案 【解答】解：k2+13， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， 点 A（2，y1） ，B（a，y3）都在反比例函数的图象上8y2， 点 A（2，y5）在第三象限， a0 或 a2， 故选：C 8 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后， 蓄电池剩余电量 y （千瓦时） 关于已行驶路程 x （

15、千米）（ ） A （60，50） B （120，40） C （180，30） D （190，15） 【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1 千瓦时的 电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出每段函数 y 关于 x 的函数再判断点是否满足函数关系式即 可 【解答】解：当 0 x150 时，设 y 关于 x 的函数表达式 ymx+n（m0） ， 把点（150，35） ，60）代入， ， 解得 所以 yx+60（0 x150 时） ； 当 x60 时，y10+6050，50）在图象上； 当 x120 时，y20+6040，40）在图象上； 当

16、 150 x200 时，设 y 关于 x 的函数表达式 ykx+b（k0） ， 把点（150，35） ，10）代入， ， 解得， y0.7x+110（150 x200） ； 当 x180 时，y0.5180+11020，30）不在图象上； D、当 x190 时，故点（190，故本选项不合题意； 故选：C 9如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，D 在半圆上，且 ADBO，AB2，过点 D 作 DCBE 于 点 C（ ） A B C D 【分析】连接 OA，易求得圆 O 的半径为 2，扇形的圆心角的度数，然后根据 S阴影SAOB+SOAD+S扇形 ODESBCD即可得到结论 【解答】解：

17、连接 OA， ABO60，OAOB， AOB 是等边三角形， AB2， O 的半径为 2， ADOB， DAOAOB60， OAOD， AOD60， AOBAOD60， DOE60， DCBE 于点 C， CDODOD1， BC2+13， S阴影SAOB+SOAD+S扇形ODESBCD 74+ +， 故选：C 10 如图， 点 A， B 是直线 yx 上的两点， B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x0） 于点 CBD， 则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 【分析】延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A

18、、B 为直线 y x 上的两点，A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb根据 ACBD 得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用 a，b 表示出所求的式子从而求解 【解答】解：延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，b） ，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y，则 CE BDBFDFb，AC 又ACBD， a） ， 两边平方得：a2+23（b7+8）2+3（b2+）4， 在直角ODF 中，OD6OF2+DF2b6+，同理 OC7a

19、2+， 3OD2OC33（b2+）（a2+）4 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11化简： 3 【分析】先算出（3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可 【解答】解：3， 故答案为：3 12今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测（单位： C）如下：36.5，36.3，36.3，36.5，36.5，这组数据的众数和中位数分别是 36.5，36.5 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：将这组数据重新排列为 36.3，36.3，36.4，

20、36.7， 这组数据中 36.5 出现次数最多，有 8 次， 所以这组数据的众数为 36.5，中位数为 36.5， 故答案为：36.4，36.5 13分式方程的解是 x 【分析】将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后检验即可 【解答】解：方程两边都乘以（x2）得：2x33（x2） ， 解得：x 经检验，x 故答案为：x 14某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，从地面上的一点 A 测得发 射塔顶端 P 点的仰角是 45，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，则信号发射塔 PQ 的高度 为 94.6 米 （1.732，用四舍五入法把结果精确到

21、 0.1 米） 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 C，设 PCx 米，在直角APC 和直角BPC 中，根据三角函数利用 x 表示出 AC 和 BC，根据 ABACBC 即可列出方程求得 x 的值，再在直角BQC 中利用三角函数求得 QC 的长，则 PQ 的长度即可求解 【解答】解：设 PC 为 x 米， 在直角APC 中，PAC45， 则 ACPCx 米； PBC60 BPC30 在直角BPC 中，BCx 米， ABACBC60 米， 则 xx60， 解得：x90+30， 则 BC（30+30）米 在 RtBCQ 中，QC（30）米 PQPCQC90+30（30+1094.3（米） 答：

22、信号发射塔 PQ 的高度约是 94.6 米 15已知二次函数 yx22mx+m2+2m+1（m 为常数） ，有下列四个结论：当 xm+a 和 xma 时，对 应的函数值相等时，二次函数的图象与 x 轴有两个公共点；若，y1） ，B（t1，y2）是 二次函数图象上两点，则当 t1 时，y1y2；二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有 .（填序号） 【分析】根据二次函数图像性质分别讨论各个结论得出结果即可 【解答】解：yx22mx+m2+2m+1（xm）7+2m+1， 二次函数的顶点坐标为（m，4m+1） ， 当 xm+a 和 xma 时，正好关于对称轴对称， 正确； 当时，顶点纵坐标 2

23、m+14， 又抛物线开口方向向上， 二次函数的图象与 x 轴没有公共点， 故不正确； 若，点 A（t，y2） ，B（t1，y2）是二次函数图象上两点， 由于图象开口方向向上，故离对称轴越远函数值越大， 当 y8y2时，B 点离对称轴远， 即（t+）2（t1+）2， t4 不正确； 当 x0 时，ym2+2m+1（m+1）30， 故函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， 当 m0 时，顶点位于原点的左侧， 故图象不过第四象限， 当 m6 时，函数为 yx2+13， 此时函数不过第四象限， 当 m0 时，顶点位于 x 轴上侧， 此时函数图象也不过第四象限， 综上，二次函数的图象不经过第四象限

24、正确， 故答案为： 16如图 1 的四边形纸片 ABCD 中，ABCADC90，先将纸片沿着虚线 AC，再将这四块小纸片拼 成无缝隙、 不重叠的两个矩形后， 将小矩形放在大矩形里面 （重叠部分无缝隙、 小矩形无多余） ， 如图 2， 则 tanABD 的值是 【分析】由题意，CBCD，ABAD，AC 垂直平分线段 BD，设 AC 交 BD 于 O设 OBODa，OC b，则 AOa+b，利用相似三角形的性质求出 a，b 的关系，可得结论 【解答】解：由题意，CBCD，AC 垂直平分线段 BD 设 OBODa，OCb， ABCAOBBOC90， BAO+ABO90，ABO+CBO90， OABC

25、BO， AOBBOC， OB2AOOC， a2b（a+b） ， a8abb20， ab 或 a， tanABD2+， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得 x2 ； （2）解不等式，得 x3 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 【解答】解： （1）解不等式，得 x2； （2）解不等式，得 x3； （3）把不等式和的解集在数轴上

26、表示出来如下： （4）原不等式组的解集为 x3， 故答案为：x2，x3 18 （8 分）如图，DEBC，DEFB 【分析】根据平行线的性质得出EFCDEF，求出BEFC，根据平行线的判定得出 ABEF， 根据平行线的性质得出即可 【解答】证明：DEBC， DEFEFC， 又DEFB BEFC， ABEF， ACEF 19 （8 分）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，测 试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，D 级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的 统计图 （1）本次抽样测试的学生人数 40 名； （2）扇形统计图中表示 A 级

27、扇形圆心角 a 的度数是 54 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 900 名，如果全部参加这次测过，求优秀的人数大约有多少人 【分析】 （1）从两个统计图中可得“B 级”的频数为 12 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数， （2）求出“A 级”所占的百分比即可；求出“C 级”人数即可补全条形统计图； （3）求出“A 级”即优秀所占的百分比即可 【解答】解： （1）1230%40（人） ， 故答案为：40； （2）36054， 故答案为：54，补全条形统计图如图所示： （3）900135（人） ， 答：该校八年级 900 名学生中优秀的大约有 135 人 20 （8 分

28、）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点都在格 点上（画图过程用虚线，画图结果用实线）： （1）ABC 的周长为 9+ ； （2）如图 1，点 D，P 分别是 AB 与竖格和横格线的交点、画出点 P 关于过点 D 竖格线的对称点 Q； （3）在图 1 中画ABC 的角平分线 BE； （4）将边 AB 绕点 B 逆时针旋转ABC 的度数得到线段 BF，在图 2 中画出点 F 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB，AC，可得结论 （2）连接 CD 交网格线于 Q，点 Q 即为所求作 （3）取格点 E，作射线 BE 即可 （4）取格点 P，作射线 CP，

29、取格点 M，N 连接 MN 交 CP 于 C，作射线 BC，取格点 Q，K，作直 线 QK 交射线 BC于点 F，点 F 即为所求作 【解答】解： （1）AB5，BC4， ABC 的周长9+， 故答案为：7+ （2）如图 1 中，点 Q 即为所求作 （3）如图 2 中，射线 BE 即为所求作 （4）如图 8 中，点 F 即为所求作 21 （8 分）ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 D 是劣弧 AC 上一点 （1）如图 1，连接 CD 并延长至点 M，连接 AD，求证：DA 平分BDM； （2）如图 2，若 BD 平分ABC 交 AC 于点 E，CD 的延长线交过点 A 的O 的切线于点

30、 F，求O 的半 径 【分析】 （1）根据圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角相等可得结论； （2）连接 OC，OB，AO，并延长 AO 交 BC 于点 N 可得点 A，O 都在 BC 的垂直平分线上，根据“AAS” 可得ADEADF，最后利用相似三角形和勾股定理可得答案 【解答】 （1）证明：ADM+ADC180，ABC+ADC180， ADMABC， ABAC， ABCACB， 又ACBADB， ADMADB，即 DA 平分BDM （2）连接 OC，OB，并延长 AO 交 BC 于点 N ABAC，OBOC， 点 A，O 都在 BC 的垂直平分线上， AOBC，BNCN， AF 是的切线，

31、 AOAF， AFBC， ACBCAF， CADCBDABC，即CADFAD， 又 ADAD，ADFADB， ADEADF， AEAF2， CA7， CBEABDACF，BCECAF， BCECAF， ，即， BC，CN， 设O 的半径是 r， 则 r2（）2+（r）2， 解得：r 22 （10 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，成本为 10 元/件，拟采取线上和线 下两种方式进行销售调查发现（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的 关系 x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1

32、）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销售量固定为 400 件当 x 为多少时，线上和 线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）根据线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数 的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得 y 与 x 的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质， 即可得到当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润； 根据题意， 可以得到差价利润和 x

33、的函数关系式， 然后根据二次函数的性质， 即可得到 x 的取值范围 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ， 解得， 即 y 与 x 的函数关系式是 y100 x+2400； （2）设总利润为 w 元， w（x10） （100 x+2400）+（x210）400100（x19）2+7300， 12x24， 当 x19 时，w 取得最大值， 答：当 x 为 19 时，线上和线下月利润总和达到最大； 线下月利润与线上月利润的差为 W 元， W（x10） （100 x+2400）（x210）400100（x15）2+3300， 令 W800，则 800100（x15）2+

34、3300， 解得 x810，x220， 当 10 x20 时，W 的值不小于 800， 又12x24， 线下月利润与线上月利润的差不低于 800 元时，x 的取值范围是 12x20 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，点 M 为 AB 的中点，过点 F 作 DECM 分别交边 CA，CB 于 点 D （1）如图 1，若 DECM，求证：BC2DC； （2）如图 2，若点 F 为 CM 的中点，求的值； （3）如图 3，若 AC3，BC4，当点 F 从点 C 到点 M 运动过程中，直接写出 MN 的最小值 【分析】 （1）通过证CDECBA，得出，再根据 DEAB 即可得证； （2

35、）根据CDECBA，得出，再由CDE 面积得 CDCECFDE，经过代换比例 式中的线段最后得出2，再根据 CFAB 得出最后结果； （3）由（2）中得出的线段关系可以得出用 DE 的代数式表示的 MN，最后根据二次函数性质求出最值即 可 【解答】 （1）证明：DECM， CFE90， FCE+CEF90， ACB90， CDE+CEF90， FCECDE， M 是 AB 的中点，ACB90， CMABMAMB， BBCM，即BFCE， BCDE， ACBDCE90， CDECBA， ， DECM， DEAB， ， 即 BC6CD； （2）由（1）知CDECBA， ， +1+2， 由CDE 面

36、积得CDCE， 2， 由得 CD，CE， 将上式代入得， 22， ACB90， AC3+BC2AB2， 22， CMAB， CFCM， 2622； （3）连接 CN， AC8，BC4， AB5， N 为直角三角形 DCE 斜边 DE 的中点， CDDE， 同理 CMAB， 由（2）知 CDDEDE， 由CDE 面积得CDCE， CFDE， 又CNCDDE， 在 RtCNF 中，NF4+CF2CN2， 在 RtMNF 中， MN2NF2+MF2NF3+ （CMCF） 2NF2+CM3+CF22CMCFCN5+CM22CMCF， 将代入上式得，MN8DE2DE+）5+， 即 MN， 当 DE时，M

37、N 有最小值即 24 （12 分）已知抛物线 C1：的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于点 A（点 A 在点 B 的左边） 与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线 C1的解析式； （2）如图 1，点 D 是抛物线 C1上一点，并且DAB2ABC，求点 D 的坐标； （3）将抛物线 C1平移到顶点在原点，记为抛物线物 C2，如图 2，点 P 是抛物线 C2上不与原点重合的 点，直线 ykx+b 与抛物线只有唯一公共点 P，交 y 轴于点 Q（R，S 与点 P 不在同一象限） ，且， 点 T 是 PS 中点，求证：RTy 轴 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2） 求出tanOECt

38、anDAB， 当点D在x轴上方时， 求出直线AD的表达式为y （x+1） ， 进而求解；当点 D 在 x 轴下方时，同理可解； （3）求出点 P 的坐标为（k，k2） ，则设 QS 的表达式为 ymxk2，利用，则， 即 SG4RH，即 xS4xR，进而求解 【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx5x； （2）在 OB 上取一点 E，连接 CE， 则OEC7ABCDAB， 设点 E 的坐标为（x，0） ， 而 OC， 在 RtOCE 中，CE2OC2+OE2，即 x2（3x）4+（）5，解得 x， 则 tanOECtanDAB， 当点 D 在 x 轴上方时， 则 AD

39、CE，故直线 AD 的表达式为 y， 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 D 的坐标为（，） ； 当点 D 在 x 轴下方时， 同理可得，点 D 的坐标为（，） ； 综上，点 D 的坐标为（，） ； （3）平移后抛物线的表达式为 yx2， 设 PQ 的表达式为 ykx+b， 联立并整理得：x2kx+b， 则k25（b）8k4， 当 bk6时，则x2kxk4， 解得 xk，即点 P 的坐标为（k，k4） ， 则点 Q 的坐标为（0，k2） ， 设 QS 的表达式为 ymxk2， 联立得：mxk2x2， 则 xR+xS2m，xRxSk3， 分别过点 R、S 向 y 轴作垂线、G， 则 SGRH，则QRHQSG， ，则， 即 SG4RH，即 xS3xR， 而 xR+xS2m，xRxSk2， 解得 xRk，xS2k， 则 xT（xS+xP）（k2k） R， RTy 轴