1、 浙江省杭州市浙江省杭州市 2021 年中考数学模拟终极一卷年中考数学模拟终极一卷 （满分 120 分 时间 100 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1计算 4（6）的结果等于（ ） A24 B24 C10 D10 2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Ax3x2x6 B3a3+2a25a5 C （m2n）3m6n3 Dx8x4x2 4某企业今年 3 月复工后，1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图如图所示下列结论正确 的是（ ） A平均数是 8 B众数是 7 C方差是 8 D中位数是 1
2、1 5甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、 黄色、 绿色 从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是 （ ） A B C D 6如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，点 E 为 AC 的中点，连接 DE若ABC 的周长为 20，则CDE 的周长为（ ） A10 B12 C14 D16 7 某市 2017 年年底自然保护区覆盖率为 8%， 经过两年努力， 该市 2019 年年底自然保护区覆盖率达到 9%， 求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为 x，可列方程为（ ）
3、 A9%（1x）28% B8%（1x）29% C9%（1+x）28% D8%（1+x）29% 8若关于 x 的不等式组至多 2 个整数解，且关于 y 的方程 82a（a1） （y2）的解为 整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A3 B1 C7 D9 9如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，且 OD 经过 AC 中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线 相交于点 P，若CAB16，则BPC 的度数为（ ） A16 B21 C32 D37 10如图，已知直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，A 点的横坐标为 3，则下列结论：k 6；A 点与 B 点关于原点
4、O 中心对称；关于 x 的不等式0 的解集为 x3 或 0 x3； 若双曲线 y （k0） 上有一点 C 的纵坐标为 6， 则AOC 的面积为 8， 其中正确结论的个数是 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 11如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 12如图，直线 a，b，ab，点 C 在直线 b 上，DCB90，若170，则2 的度数为 13在ABC 中，AB5，AC4，BC3，D 是边 AB 上的一点，E 是边 AC 上的一点（D，E 均与端点不 重合） ，如果CDE 与ABC 相似，那么 CE 14如图
5、是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度） ，已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋 外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位） 15一次函数 yax+b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|得结果是 16如图，在ABC 中，ABC90，ABBC2，BAC，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解方程： 18 （8 分）我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不 完整的统计图依据信息解答下列问
6、题 （1）求样本容量； （2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数； （3）已知北大附中实验学校一共有 1920 名学生，请估计全校年龄在 14 岁及以上的学生大约有多少人 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若ABC、AMN 周长分别为 13cm 和 8cm （1）求证：MBE 为等腰三角形； （2）线段 BC 的长 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第二 象限交于点 B，与 x 轴交于点 C（3，0） 点 A 在 y 轴
7、上，满足条件：OA6，ACB90，且 CA CB （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当 x0 时，kx+b的解集 21 （10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ADC 中，ADC90AD4点 E 是 AD 的中点，以 DE 为边 作正方形 DEFG，连接 AG，CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） 如 图 2，在旋转过程中 （1）判断AGD 与CED 是否全等，并说明理由； （2）当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长 22 （12 分）已知，如图，二次函数 yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B
8、两点（B 在 A 的右侧） ，点 H、B 关于直线 l：yx+对称过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点 （1）A 坐标为 ；B 坐标为 ； （2）求二次函数解析式； （3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过 K 点时，设顶点为 N，求出 NK 的长 23 （12 分）ABC 中，CACB，AB，CDAB 于点 D，CD5，点 O 和点 E 在线段 CD 上，ED 1， 点 P 在边 AB 上， 以 E 为圆心， EP 为半径的圆与 AB 边的另一个交点为点 Q （点 P 在点 Q 的左侧） ， 以 O 为圆心，OC 为半径的圆 O 恰好经过 P、Q 两点，联结 CP，设线段 AP
9、的长度为 x （1）当圆 E 恰好经过点 O 时，求圆 E 的半径； （2）联结 CQ，设PCQ 的正切值为 y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域； （3）若PED3PCE，求 SPCQ的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 27 分）分） 1解：4（6） （46） 24 故选：B 2解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项不合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3解：A、x3x2x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，原
10、计算错误，故此选项不符合题意； C、 （m2n）3m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、x8x4x4，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 4解：由折线统计图可得 15 日的用水量分别为 5，7，11，3，9， 所以平均数为7（吨） ，中位数是 7 吨，每个数都出现 1 次，因此这几个数都是众数， 方差为（75）2+（55）2+（117）2+（37）2+（97）28， 故选：C 5解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有 4 个， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为， 故选：A 6解：ABAC，AD 为 BC 边上的高， BDDC
11、， ABC 的周长为 20， AC+CD10， 在 RtADC 中，点 E 为 AC 的中点， DEACAE， CDE 的周长DE+EC+DCAE+EC+CDAC+CD10， 故选：A 7解：设该市总面积为 1，该市这两年自然保护区的年均增长率为 x，根据题意得 18%（1+x）219%， 即 8%（1+x）29% 故选：D 8解：不等式组整理得， 不等式组至多 2 个整数解， a4， 解方程 82a（a1） （y2）得 y， 解为整数， a5，2，1，0，2，3，4，7， 整数 a 为5，2，1，0，2，3，4， 符合条件的所有整数 a 的和为521+0+2+3+41 故选：B 9解：连接
12、OC， CAB16，OAOC， OCACAB16， COPCAB+OCA16+1632， E 为 AC 的中点，OAOC， DOCAOEAOC（1801616）74， ODOC， DCOD（180DOC）53， BPCDCOCOP533221， 故选：B 10解：直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，A 点的横坐标为 3， 点 A 的纵坐标为：y32， 点 A（3，2） ， k326，故正确； 直线 yx 与双曲线 y（k0）是中心对称图形， A 点与 B 点关于原点 O 中心对称，故正确； 直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点， B（3，2） ， 关于 x 的不等
13、式0 的解集为：x3 或 0 x3，故正确； 过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 点 C 的纵坐标为 6， 把 y6 代入 y得：x1， 点 C（1，6） ， SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分）分） 11解：二次根式有意义， x30， x3 故答案为：x3 12解：170，1 与3 是对顶角， 3170 ab，点 C 在直线 b 上，DCB90， 2+DCB+3180， 21803DCB180709020 故答案为：20 13解：AB5，
14、AC4，BC3， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，ACB90， 当ABCCDE，如图 1，则CEDACB90，DCEA， ADC 为等腰三角形， CEAE， CEAC2； 当ABCDCE，如图 2，则CEDACB90，DCEB， 而BCD+DCE90， B+BCD90， CDAB， CD， ABCDCE， AB：CDBC：CE，即 5：3：CE， CE； 当ABCCED，如图 3，CDEACB90，DCEA， DCDA， A+B90，DCE+BCD90， B+BCD90， DBDC， CDDADBAB， ABCCED， CE：ABCD：AC，即 CE：5：4， CE， 综上所述，
15、CE 的长为 2， 故答案为 2， 14解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2） 故答案为 113 15解：一次函数图象经过第一、三、四象限， a0，b0， ba0 当 x1 时，ya+b0， 原式|a+b|0（ab）a+b 故答案为：a+b 16解：过 E 作 EGAB，交 AC 于 G，则BAEAEG， AE 平分BAC， BAECAE， CAEAEG， AGEG， 同理可得，EFCF， ABGE，BCEF， BACEGF，BCAEFG， ABCGEF， ABC90，ABBC2， AC2， EG：EF：GFAB：BC：AC1：1：， 设 EGkAG，则 EFkCF，FGk，
16、AC2， k+k+k2， k（2） ， EFk（2） ， 故答案为：（2） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得，2（x+1）2（x1） ， 解得 x10，x21， 检验：当 x0 时， （x+1） （x1）10，当 x1 时， （x+1） （x1）0， x1 不是原方程的解， x0 是原方程的解 18解： （1）样本容量是：1620%80； （2）14 岁的人数有：804351625（人） ， 13 岁的有 35 人，人数最多， 众数是 13 岁； 把这些数从小大排列，中位数是第 40、
17、41 个数的平均数， 则中位数是14（岁） ， 平均数是：13.7（岁） （3）1920984（人） ， 答：全校年龄在 14 岁及以上的学生大约有 984 人 19解：如图所示： （1）BE 是ABC 的角平分线， 12， 又MNBC， 52， 15， MBE 为等腰三角形； （2）MBE 为等腰三角形， MBME， 同理可得：NENC， 又lAMNAM+AN+MN， MNME+NE， lAMNAM+AN+ME+NEAM+BM+AN+CN， lAMNAB+AC8 又lABCAB+AC+BC13， BC1385cm 20解： （1）作 BDx 轴于 D，如图，C（0，3） ， OC3， ACB
18、90， ACO+BCD90， ACO+OAC90， BCDOAC， 在BCD 和CAO 中 ， BCDCAO（AAS） ， BDOC3，CDOA6， B（9，3） ； 把 B（9，3）代入 y得 m9327， 反比例函数解析式为 y； （2）当 x0 时，kx+b的解集为 x9 21解： （1）结论：AGDCED， 理由：四边形 EFGD 是正方形， DGDE，GDE90， DADC，ADC90， GDEADC， ADGCDE， 在ADG 和CDE 中， ， AGDCED（SAS） ； （2）如图 2 中，过点 A 作 ATGD 于 T， AGDCED，CDCE， ADAG4， ATGD， T
19、GTD1， ， EFDG， GHFAGT， FATG90， GFHATG， ， ， 22解： （1）设 A（x1，0） ，B（x2，0） ， ，解得 x13，x21， A（3，0） ，B（1，0） ， 故答案为（3，0） ， （1，0） ； （2）由直线 l：yx+可知，tanOAC， OC3， 作 HEAB 于 E，如图， OCHE， HCBC， HE2OC2， 1， H（1，2） ， 把 H（1，2）代入 yax2+2ax3a 得，2a2a3a， 解得 a， 二次函数解析式为 yx2x+； （3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点， 直线 BK 的 ktan60， 设直线
20、BK 的解析式为 yx+b， B 点坐标为（1，0） ， +b0， 解得 b， 直线 BK 的解析式为 yx， 联立， 解得， 点 K 的坐标为（3，2） ， 当 x3 时，y323+6， 平移后与点 K 重合的点的坐标为（3，6） ， 平移距离为 2（6）8， 平移前顶点坐标为（1，2） ， 2+810， 平移后顶点坐标 N（1，10） ， NK4， 所以，NK 的长是 4 23解： （1）如图 1，连接 OP，设E 的半径为 r，则 PEOEr，OPOC4r，ODr+1， CDAB， OP2OD2PE2DE2，即（4r）2（r+1）2r212，解得 r5（舍去） ，r5， 圆 E 的半径
21、r5 （2）如图 2，连接 OQ， OQOC， OCQOQC DOQOCQ+OQC DOQ2OCQ PCDQCD PCQ2QCD PCQDOQ 设 OCOQm，则 OD5m，由勾股定理得 DQ2m2（5m）210m25， 由题知：APx，DQx， OD5m， ytanPCQtanDOQ y 与 x 的函数关系式为 y（0 x） （3）如图 3，连接 CQ，OP，过点 O 作 OHCP 于 H，作 CGPE 于 G， OCOP， PCEOPC，CHCP PED3PCE， OPEOPCPCE， EPOECP，OHOG， 设 OCOPm， CHOCDP90， CHOCDP ，即 CP210m，CP，PD210m25，PE210m24， ，即 ，解得：m10（舍去） ， PD，PQ2PD
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