1、第第 8 章章 幂的运算（幂的运算（2） 一、选择题一、选择题 1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ） A （a）2a2 Ba2（a）3 Cx 2x5 D （ab）2（ba）3 2、计算 3 3 ( 2)a的结果是（ ） A 6 6a B 9 6a C 6 8a D 9 8a 3、若320ab ，则 2 48 ab 的值为（ ） A 5 2 B 4 2 C 3 2 D 2 2 4、若 an+1am+na6，且 m2n1，求 mn的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 5、计算： 2020 2019 0.254 （ ） A4 B1 C1 D4 6、如果 3xm，3yn，那么 3x y
2、 等于（ ） Am+n Bmn Cmn D n m 7、若 1 22 nn x ， 23 22 nn y 其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ） A 4xy B4yx C12xy D12yx 8、设 a255，b333，c422，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Babc Cbca Dcba 9、若（1x）1 3x1，则 x 的取值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 10、若 a0，化简下列各式，正确的个数有（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa2a3； （5）a6a62a12； （6）2 2252832； （7）a2
3、（a）7a11a20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11、 0 x7无意义，则 x 的取值为 _ 12、若 2 1,2 nn ab，则 2 32 - n a b=_ 13、若 3m2，3n4，则 3m n_； 14、已知340mn ，则28 mn 的值为_ 15、若 2211 392781 nn ，则n_ 16、若 2 9 3, 2 xx y aa ，则 y a=_ 17、若 ax3，ay2，则 a3x 2y 的值为 18、已知 2a=5，2b=102c=50，那么 a、b、c 之间满足的等量关系是_ 19、若 3 211 x x ，则 x 的值为 20、今年上
4、半年，新冠病毒席卷全世界已知某种病毒的直径为 21.7 微米（1 毫米1000 微米） ，用科学 记数法表示这种病毒的直径为 米 三、解答题三、解答题 21、计算: （1） 24 57633 2xxxxx （2） 23242 5 1 ( 3)()() 2 a bab 22、计算： （1） （y2）3y6y （2）y4+（y2）4y4（y2）2 23、(1)计算：计算： 1 020201 331 4 (2)计算： （ 3 2 ）20141.52012（1）2014 24、 （1）已知 39m27m316，求 m 的值 （2）若 2x+5y30，求 4x32y的值 （3）若 n 为正整数，且 x2
5、n4，求（3x3n）24（x2）2n的值 25、 （1）若 4a+3b3，求 92a27b （2）已知 39m27m321，求 m 的值 26、 一般地， 若 n ab（0a且 1,0ab ） ， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为logab， 即l og ab n 譬如： 4 381，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 3 log 81（即 3 log 814） （1）计算以下各对数的值： 2 log 4 ， 2 log 16 ， 2 log 64 （2）由（1）中三数 4、16、64 之间满足的等量关系式，直接写出 2 log 4、 2 log 16、 2 log 64
6、满足的等 量关系式； （3）由（2）猜想一般性的结论：loglog aa MN （0a且1,0aM,0N ） ，并根据 幂的运算法则： MNMN aaa 以及对数的含义证明你的猜想 第第 8 章章 幂的运算（幂的运算（2） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ） A （a）2a2 Ba2（a）3 Cx 2x5 D （ab）2（ba）3 【答案】【答案】C 【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可 【解析】【解析】A、底数-a 和 a 不是同底数，故此选项错误；B、底数 a 和-a 不是同底数，故此选项错误； C、底数都是 x，故
7、此选项正确；D、底数 a-b 和 b-a 不是同底数，故此选项错误，故选：C 2、计算 3 3 ( 2)a的结果是（ ） A 6 6a B 9 6a C 6 8a D 9 8a 【答案】【答案】D 【解析】【解析】积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. 3、若320ab ，则 2 48 ab 的值为（ ） A 5 2 B 4 2 C 3 2 D 2 2 【答案】【答案】B 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案 【解析】【解析】解： 320ab ， 32ab ， 2262(3 )4 482222 ababab 故选：B 4、若 an+1am+na6
8、，且 m2n1，求 mn的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】【答案】C 【分析】根据 an+1am+na6，可得 m+2n5，然后与 m2n1 联立，解方程组即可 【解析】【解析】解：由题意得，an+1am+nam+2n+1a6，则 m+2n5， 25 21 mn mn ， 3 1 m n ，故 mn3 5、计算： 2020 2019 0.254 （ ） A4 B1 C1 D4 【答案】【答案】D 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案 【详解】解： 2020 2019201920202019 11 0.254( )4(4)44 44 ；
9、故选：D 6、如果 3xm，3yn，那么 3x y 等于（ ） Am+n Bmn Cmn D n m 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可 【解析】3xm，3yn， 3x y3x3y= n m ， 故选：D 7、若 1 22 nn x ， 23 22 nn y 其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ） A4x y B4yx C12xy D12yx 【答案】【答案】B 【分析】先将 y 变形为 21 222 nn ，进而可得答案 【详解】解：因为 2122231 222222222 nnnnnn y ， 1 22 nn x 所以 2 24yxx故选：
10、B 8、设 a255，b333，c422，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Babc Cbca Dcba 【答案】【答案】D 【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案 【解析】【解析】a255（25）113211，b333（33）112711,c422（42）111611， cba故选：D 9、若（1x）1 3x1，则 x 的取值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案 【解答】解：（1x）1 3x1， 当 13x0 时，原式（ 3 2 ）01， 当 x0 时，原式111， 故 x 的取值有 2
11、 个 故选：C 10、若 a0，化简下列各式，正确的个数有（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa2a3； （5）a6a62a12； （6）2 2252832； （7）a2（a）7a11a20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】C 【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同 类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可 【解析】【解析】解：a0aa5a6，故（1）错误； （a2）3a6，故（2）正确； （2a4）38a12，故（3）错误； aa 2a3，故（4）正确
12、；a6a62a6，故（5）错误；2225282，故（6）错误； a2（a）7a11a20，故（7）正确，所以正确的个数为 3 个故选：C 二、填空题二、填空题 11、 0 x7无意义，则 x 的取值为 _ 【答案】【答案】7x 【分析】根据底数不为 0 的数的 0 次幂是 1，可得底数不为 0，可得答案 【详解】解：由题意得70 x，解得7x ，故答案为：7x 12、若 2 1,2 nn ab，则 2 32 - n a b=_ 【答案】【答案】4 【分析】先将 2 32 - n a b写成含有 n a和 n b的代数式表示，然后再代入求值即可 【解析】【解析】解： 6 64 2 322 2 2
13、 -1 24 n nnnn a ba bab 故答案为 4 13、若 3m2，3n4，则 3m n_； 【答案】【答案】8 【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可. 【解析】【解析】解：3m2，3n4，3m n3m3n24=8，故答案为：8. 14、已知340mn ，则28 mn 的值为_ 【答案】【答案】16 【分析】用 n 表示出 m，得4 3mn，将 m 代入到28 mn 即可求解 【详解】解：340mn ，4 3mn， 34 334 222216282 mnnnmn 故答案为：16 15、若 2211 392781 nn ，则n_ 【答案】【答案】3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底
14、数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可 【详解】解： 2211 392781 nn 2221314 3( 3 )( 3 )3 nn ， 242334 3333 nn ， 2 42 (33)4 33 nn ， 14 33 n ，14n ，3n故答案为：3 16、若 2 9 3, 2 xx y aa ，则 y a=_ 【答案】【答案】2 【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案 【详解】 3 x a ， 2 9 2 x y a ， 22 () x yxy aaa 2 9 (3) 2 y a， 2 y a 故答案为：2 17、若 ax3，ay2，则 a3x
15、2y 的值为 【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可 【解析】ax3，ay2， a3x 2ya3xa2y （ax）3（ay）2 3322 = 4 27 ， 故答案为： 4 27 18、已知 2a=5，2b=102c=50，那么 a、b、c 之间满足的等量关系是_ 【答案】【答案】a+b=c 【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到 a、b、c 之间的关系； 【解析】【解析】解：2a=5，2b=10，2225 1050 aba b ， 又2c=50=2 2 ab ，a+b=c故答案为：a+b=c 19、若 3 211 x x
16、，则 x 的值为 【答案】【答案】-2； 1 【详解】情况 1: 210 30 x x 解得：x=-2； 情况 2：21 1x 解得：x=1； 情况 3：211x 解得：x=0；x +3=3（奇数） ，故不符合条件 故答案为：-2； 1 20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界已知某种病毒的直径为 21.7 微米（1 毫米1000 微米） ，用科学 记数法表示这种病毒的直径为 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：21
17、.7 微米10000002.1710 5 米； 故答案为：2.1710 5 三、解答题三、解答题 21、计算: （1） 24 57633 2xxxxx （2） 23242 5 1 ( 3)()() 2 a bab 【答案】【答案】 （1）4 12 x； （2） 1413 27 16 a b 【分析】 （1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减； （2）先算积的乘方再算同底数幂乘法； 【解析】【解析】解： （1） 24 57633 2xxxxx = 126612 2xxxx = 121212 2xxx =4 12 x （2） 23242 5 1 ( 3)()() 2 a bab = 63810
18、1 27() 16 a bab = 1413 27 16 a b 22、计算： （1） （y2）3y6y （2）y4+（y2）4y4（y2）2 【分析】 （1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可 【答案】解： （1） （y2）3y6yy6y6yy； （2）y4+（y2）4y4（y2）2y4+y8y4y4y4+y4y4y4 23、(1)计算：计算： 1 020201 331 4 【答案】【答案】7 【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得
19、到结果 【详解】解： 1 020201 331 4 4 1 3 1 7 (2)计算： （ 3 2 ）20141.52012（1）2014 【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可 【解答】解： （ 3 2 ）20141.52012（1）2014 24、 （1）已知 39m27m316，求 m 的值 （2）若 2x+5y30，求 4x32y的值 （3）若 n 为正整数，且 x2n4，求（3x3n）24（x2）2n的值 【分析】 （1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可 【详解
20、】解： （1）39m27m316，31+2m 3m316，1m16，m15； （2）2x+5y30，2x+5y3，4x32y22x+5y238； （3）x2n4，xn2，（3x3n）24（x2）2n9x6n4x4n926424242529 25、 （1）若 4a+3b3，求 92a27b （2）已知 39m27m321，求 m 的值 【分析】 （1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可 【解答】解： （1）4a+3b3， 92a27b34a33b3327； （2）39m27m332m33m31+2m+3m321， 1+2m+3m21，
21、解得 m4 26、 一般地， 若 n ab（0a且 1,0ab ） ， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为logab， 即l og ab n 譬如： 4 381，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 3 log 81（即 3 log 814） （1）计算以下各对数的值： 2 log 4 ， 2 log 16 ， 2 log 64 （2）由（1）中三数 4、16、64 之间满足的等量关系式，直接写出 2 log 4、 2 log 16、 2 log 64满足的等 量关系式； （3）由（2）猜想一般性的结论：loglog aa MN （0a且1,0aM,0N ） ，并根据 幂的运
22、算法则： MNMN aaa 以及对数的含义证明你的猜想 【答案】【答案】 （1）2，4，6； （2） 2 log 4 2 log 16 2 log 64； （3）猜想：loglog aa MNlog () a MN，证 明见解析 【分析】 （1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数； （2）由（1）可以得出； （3）根据（2） 可以写出，根据材料中的定义证明即可 【解析】【解析】 （1） 2 log 42， 2 log 164 ， 2 log 646（2） 222 log 4log 16log 64 （3）猜想：logloglog () aaa MNMN 证明：设 1 logaMb， 2 logaNb，则 1 b aM， 2 b aN， 故可得 1212 bbbb MNaaa ， 12 log () a bbMN，即logloglog () aaa MNMN
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