1、第第 7 章章 平面图形的认识（二） （平面图形的认识（二） （2） 一、选择题一、选择题 1、如图，下列结论正确的是（ ） A4 和5 是同旁内角 B3 和2 是对顶角 C3 和5 是内错角 D1 和5 是同位角 2、如图，下列条件，其中能判定 ABCD 的有（ ） 12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB10， DH4，BC
2、15，平移距离为 6，则阴影部分的面积（ ） A40 B42 C45 D48 5、a，b，c 为ABC 的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（ ） A0 B2a+2b+2c C4a D2b2c 6、如图，直线 mn，ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，且ACB90，若130，则2 的度数为（ ） A140 B130 C120 D110 7、如图，ABCD，B2D，E22，则D 的度数为（ ） A22 B44 C68 D30 8、如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F 为多少度（ ） A360 B720 C540 D240 9、一个多边形切去一个角
3、后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 10、如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使 点 B 和点 C 都落在点 P 处，若FEH+EHG118，则FPG 的度数为（ ） A54 B55 C56 D57 二、填空题二、填空题 11、如图，直线/ab，165 ，2 140 ，则3的度数是_度. 12、如图，直线/ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分AEG若1=58，则AEF 的大小为 _. 13、如图，将三角板的
4、直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2 的度数为_ 14、如图，请在下列空格内填写结论和理由 已知：1E ，BD 试说明：/ABCD 证明：1E _/ /_（_） 2180D （_） BD _180 /AB CD（_） 15、如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向上平移 3cm，再向右平移 1cm，得到正方形 ABCD，此时阴 影部分的面积为_cm2. 16、如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则阴影 部分图形面积等于_cm2 17、一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=_. 18、如图，把一张长方形纸
5、条 ABCD 沿 AF 折叠已知ADB25，AEBD，则BAF 19、如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图， 则图中的CFE 的度数是 20、从如图的五边形 ABCDE 纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是_ 三、解答题三、解答题 21、如图，已知点 AD，B 在同一直线上，12，3E，试判断 DE、BC 有怎样的位置关系， 并说明理由 22、如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，CEFG，CED GHD （1）求证：CEGF； （2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由； （3
6、）若D30，求AED 的度数 23、画图：如图 1，三角形 ABC 可通过平移得到三角形 DEF，此时点 A 落在点 D （1）请描述三角形 ABC 经过两次平移后得到三角形 DEF 的过程 （2）平移三角形 ABC 使点 B 落在点 D，在图 2 中作出平移后的三角形 24、如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6：3：1，求DAE 的度数 25、探究： （1）如图 1，在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分ACB求证：P90+ 2 1 A （2）如图 2，在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分外角ACE猜想P 和A 有何数量关系， 并证明你的结论 （3）如
7、图 3，BP 平分CBF，CP 平分BCE猜想P 和A 有何数量关系，请直接写出结论 26、将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置 （1）如果 A落在四边形 BCDE 的内部（如图 1） ，A与1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明 理由 （2）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时A与1、2 之间又存在怎样的数量关系？ 并说明理由 27、如图，已知 ABCD （1）如图 1，求证：B+ED； （2）F 为 AB，CD 之间的一点，E30，EFD140，DG 平分CDF 交 AB 于点 G， 如图 2，若 DGBE，求B 的度数； 如图 3，若 DG 与EFD
8、 的平分线交于点 H，B3H，真接写出CDF 的度数 第第 10 章章 平面图形的认识（二） （平面图形的认识（二） （2） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、如图，下列结论正确的是（ ） A4 和5 是同旁内角 B3 和2 是对顶角 C3 和5 是内错角 D1 和5 是同位角 【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答 【答案】解：A、4 和5 是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误 B、3 和（1+2）是对顶角，故本选项错误 C、3 和5 是内错角，故本选项正确 D、1 和（1+2）是同位角，故本选项错误 故选：C 2、如图，下列条件，其中能判定 ABCD 的有（
9、） 12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案】解：12，ADBC，不能判定 ABCD； BADBCD，不能判定 ABCD； ABCADC，34；ABDCDB，ABCD； BAD+ABC180，ADBC，不能判定 ABCD； 能判定 ABCD 的有 1 个，故选：C 3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 【分析】因直尺和三角板得 ADFE，BAC90；再由 ADFE 得23；平角构建1+BAC+ 3180得1+390，已知132可求出358，即258 【答案
10、】解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90， 1+390， 又132， 358， 258， 故选：B 4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB10， DH4，BC15，平移距离为 6，则阴影部分的面积（ ） A40 B42 C45 D48 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形 的形状可得 DEAB，然后求出 HE，根据平移的距离求出 BE6，然后利用梯形的面积公式列式计算 即可得解 【答案】解：两个三角形大小一样， 阴影部分面积等于梯形 ABEH
11、的面积， 由平移的性质得，DEAB，BE6， AB10，DH4， HEDEDH1046， 阴影部分的面积（6+10）648， 故选：D 5、a，b，c 为ABC 的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（ ） A0 B2a+2b+2c C4a D2b2c 【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法， 求出结果是多少即可 【答案】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc| （a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc） a+b+cbc+aa+bcab+c 0 故选：A 6、如图，直线 mn，ABC 的顶点 B，C 分别在
12、直线 n，m 上，且ACB90，若130，则2 的度数为（ ） A140 B130 C120 D110 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由ACB90得出4 的度数，根据补角的定义即 可得出结论 【答案】解：如图： mn，130， 3130 ACB90， 4ACB3903060， 2180418060120 故选：C 7、如图，ABCD，B2D，E22，则D 的度数为（ ） A22 B44 C68 D30 【分析】根据平行线的性质解答即可 【答案】解：ABCD， BEFC， EEFCDBD2DDD， E22， D22， 故选：A 8、如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F
13、为多少度（ ） A360 B720 C540 D240 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C，B+D，再根据邻补 角求出EOF，然后求解即可 【答案】解：如图，根据三角形的外角性质，1A+C，2B+D， BOF120， 318012060， 根据三角形内角和定理，E+118060120， F+218060120， 所以，1+2+E+F120+120240， 即A+B+C+D+E+F240 故选：D 9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 【分析】首先求得
14、内角和为 1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【答案】解：设内角和为 1080的多边形的边数是 n，则（n2） 1801080， 解得：n8 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9 故选：D 10、如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使 点 B 和点 C 都落在点 P 处，若FEH+EHG118，则FPG 的度数为（ ） A54 B55 C56 D57 【分析】根据四边形 ABCD 是长方形，可得 ADBC，得FEHBFE，EHGCGH，所以可得 BFE+CGHFEH+EHG118，由折叠可得 EF，GH
15、 分别是BFP 和CGP 的角平分线，可 得BFP+CGP2（BFE+CGH）236，进而可得FPG 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， FEHBFE，EHGCGH， BFE+CGHFEH+EHG118， 由折叠可知： EF，GH 分别是BFP 和CGP 的角平分线， PFEBFE，PGHCGH， PFE+PGHBFE+CGH118， BFP+CGP2（BFE+CGH）236， PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124， FPG180（PFG+PGF）18012456 故选：C 二、填空题二、填空题 11、如图，直线/ab，165 ，2 140 ，则3
16、的度数是_度. 【答案】105 【提示】 首先过点 A 作 ABa， 由 ab， 可得 ABab， 然后利用两直线平行， 同旁内角互补与两直线平行， 同位角相等，即可求得答案 【详解】解：过点 A 作 ABa， ab，ABab，2+4=180， 2=140，4=40， 1=65，3=1+4=65+40=105（两直线平行同位角相等） 12、如图，直线/ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分AEG若1=58，则AEF 的大小为 _. 【答案】61 【提示】 根据平行线的性质可得GEB 的度数，进而得AEG的度数，再根据角平分线的定义即得答案 【详解】 解：/ABCD， 1 58
17、GEB ， 18058122AEG EF 平分AEG， 61AEF 故答案为：61 13、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2 的度数为_ 【答案】30 【解析】 ABCD， 3=1=60， 2=180390=1806090=30故答案为 30. 14、如图，请在下列空格内填写结论和理由 已知：1E ，BD 试说明：/ABCD 证明：1E _/ /_（_） 2180D （_） BD _180 /AB CD（_） 【答案】AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线 平行 【提示】 根据1=E 可判定 ADBE，可得D 和2 为
18、同旁内角互补；结合B=D，可推得2 和B 也互补，从而判 定 AB 平行于 CD 【详解】 解：证明：1=E， ADBE（内错角相等，两直线平行） ， D+2=180（两直线平行，同旁内角互补） ， B=D， B+2=180， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直 线平行 15、如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向上平移 3cm，再向右平移 1cm，得到正方形 ABCD，此时阴 影部分的面积为_cm2. 【答案】15 【提示】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长
19、方形的长和宽，即可求得阴影 部分的面积. 【详解】边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向上平移 3cm， 阴影部分的宽为 6-3=3cm， 向右平移 1cm， 阴影部分的长为 6-1=5cm， 阴影部分的面积为 35=15cm2 故答案为 15 16、如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则阴影 部分图形面积等于_cm2 【答案】1 【提示】 由点E为AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；同理可得BCE和EFB的面积之比，利 用三角形的等积变换可解答 【详解】 解：如图，点F是CE的中点， BEF的底是EF，BE
20、C的底是EC，即 1 2 EFEC，而高相等， 1 2 BEFBEC SS ， E是AD的中点， 1 2 BDEABD SS ， 1 2 CDEACD SS ， 1 2 EBCABC SS ， 1 4 BEFABC SS ，且 2 4 ABC Scm ， 2 1 BEF Scm ， 即阴影部分的面积为 2 1cm 故答案为 1 17、一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=_. 【答案】8 【提示】 直接根据内角和公式2 180n计算即可求解. 【详解】 （n2）180=1080，解得 n=8 故答案为 8 18、如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠已知ADB25，AEBD，则
21、BAF 解：四边形 ABCD 是矩形，BAD90 ADB25，ABD902565 AEBD，BAE18065115， BAFBAE57.5故答案为：57.5 19、如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图， 则图中的CFE 的度数是 解：ADBC， BFEDEF，CFE180DEF180， CFGCFEBFE1801802， CFECFGBFE18021803 故答案为：1803 20、从如图的五边形 ABCDE 纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是_ 【答案】360 或540或720. 【提示】 从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、
22、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的 内角和的公式求解. 【详解】 分三种情况： 若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为 360， 若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为(52) 180540， 若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为(62) 180720， 故答案为：360 或540或720. 三、解答题三、解答题 21、如图，已知点 AD，B 在同一直线上，12，3E，试判断 DE、BC 有怎样的位置关系， 并说明理由 【分析】由12，AOECOD 可证得CDOE；再由3E 得CDO3，即得 DE BC（内错角相等，两直线平行） 【答案】解：DEBC 证明：12，AOECOD（对顶角
23、相等） ， 在AOE 和COD 中，CDOE（三角形内角和定理） ； 3E， CDO3， DEBC（内错角相等，两直线平行） 22、如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，CEFG，CED GHD （1）求证：CEGF； （2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若D30，求AED 的度数 【分析】 （1）根据同位角相等，两直线平行，可证 CEGF； （2）根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，证出 ABCD，再根据 平行线的性质可得AED 与D 之间的数量关系； （3）由平行线的性质得出DEFD3
24、0，即可得出答案 【答案】 （1）证明：CEDGHD， CEGF； （2）解：AED+D180，理由如下： CEGF， CFGD， CEFG， FGDEFG， ABCD， AED+D180； （3）解：ABCD，D30， DEFD30， AED18030150 23、画图：如图 1，三角形 ABC 可通过平移得到三角形 DEF，此时点 A 落在点 D （1）请描述三角形 ABC 经过两次平移后得到三角形 DEF 的过程 （2）平移三角形 ABC 使点 B 落在点 D，在图 2 中作出平移后的三角形 【分析】 （1）根据平移得出平移过程即可； （2）根据图形平移的性质画出图形即可 【答案】解：
25、（1）ABC 经过两次平移后得到DEF 的过程为：先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 故单位长度； （2）如图 2 所示： 24、如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6：3：1，求DAE 的度数 【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论 【答案】解：BAC：B：C6：3：1， 设BAC6，B3，C， BAC+B+C180， 6+3+180， 18， BAC108，B54，C18， AD 是ABC 的高线， ADB90， BAD180905436， AE 是角平分线， BAEBAC10854， DAEBAEBAD543618 25、探究： （1）如图 1，
26、在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分ACB求证：P90+ 2 1 A （2）如图 2，在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分外角ACE猜想P 和A 有何数量关系， 并证明你的结论 （3）如图 3，BP 平分CBF，CP 平分BCE猜想P 和A 有何数量关系，请直接写出结论 【分析】 （1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可； （2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A 的度数， 根据补角的定义求出ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出P 的度数，即可求出结果 （3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明 【
27、答案】证明： （1）ABC 中，ABC+ACB180A 又BP 平分ABC，CP 平分ACB，PBCABC，PCBACB， PBC+PCB（180A） ， 根据三角形内角和定理可知BPC180（180A）90+A； （2）AP，理由如下： BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， PBCABC，PCEACE ACE 是ABC 的外角，PCE 是BPC 的外角， ACEABC+A，PCEPBC+P， ACPABC+A，ABC+APBC+P，AP （3）P90A，理由如下： P 点是外角CBF 和BCE 的平分线的交点，P+PBC+PCB180 P180（PBC+PCB
28、）180（FBC+ECB） 180（A+ACB+A+ABC）180（A+180）90A 26、将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置 （1）如果 A落在四边形 BCDE 的内部（如图 1） ，A与1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明 理由 （2）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时A与1、2 之间又存在怎样的数量关系？ 并说明理由 【分析】 （1）根据折叠性质得出AEDAED，ADEADE，根据三角形内角和定理得出 AED+ADE180A，代入1+2180+1802（AED+ADE）求出即可； （2）根据三角形外角性质得出DMEA+1，2A+DME，推出2
29、A+A+1， 即可得出答案 【答案】解： （1）2A1+2， 理由沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置， AEDAED，ADEADE， AED+ADE180A， 1+2180+1802（AED+ADE） ， 1+23602（180A）2A； （2）2A21， 理由：沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置， AA， DMEA+1，2A+DME， 2A+A+1， 即 2A21 27、如图，已知 ABCD （1）如图 1，求证：B+ED； （2）F 为 AB，CD 之间的一点，E30，EFD140，DG 平分CDF 交 AB 于点 G， 如图 2，若 DGBE，求B 的度数； 如图 3，若 D
30、G 与EFD 的平分线交于点 H，B3H，真接写出CDF 的度数 【分析】 （1）如图 1，作 EFAB利用平行线的性质即可证明 （2）如图 2，作 FHBE利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可 如图 3 中，设Hy，CDHFDHx，则B3y构建方程组即可解决问题 【答案】 （1）证明：如图 1，作 EFAB ABCD， ABCDEF， BBEF，DDEF DEFBED+BEF， B+BEDD （2）解：如图 2，作 FHBE BEDG， BEFHDG， EEFH30 DFE140， HFD110， GDF180HFD70 DG 平分CDF， CDGGDF70 ABCD， BGDCDG70 BEDG， BBGD70 如图 3 中，设Hy，CDHFDHx，则B3y 则有， 解得 CDF2x160
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