1、第第 12 章章 证明（证明（1） 一、选择题一、选择题 1、下列命题中，真命题是（ ） A同位角相等 B同旁内角相等的两直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两直线平行 2、下列语句中，是命题的是（ ） A两个相等的角是对顶角 B在直线AB上任取一点C C用量角器量角的度数 D直角都相等吗？ 3、给出下列 4 个命题：四边形的内角和等于外角和；有两个角互余的三角形是直角三角形；若|x| 2，则 x2；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、已知下列命题： 若 a0，b0，则 a+b0；若 ab，则 a2b2； 内错角相等，两直线平
2、行； 等角的补角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、下列命题中，属于假命题的是（ ） A如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B内错角不一定相等 C平行于同一直线的两条直线平行 D若数a使得a a ，则a一定小于 0 6、如图，直线 a，b被直线 c所截，若/ab，1 120 ，则2 （ ） A50 B60 C70 D80 7、如图，下列条件中能判定直线/mn的是（ ） A12 180 B 15 C13 180 D35 8、如图，在ABC 中，C36，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置
3、，则12 的度 数是（ ） A36 B72 C50 D46 9、一把直尺和一个含30，60角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且=50CED，那么BAF的大小为（ ） A10 B20 C30 D40 10、 如图， / /,MNPQBCP 的角平分线CD的反向延长线交BAN的角平分线于点E，36BE ， 则B 为（ ） A82 B84 C86 D96 二、填空题二、填空题 11、把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式 12、命题“末尾数字是 5 的数，能被 5 整除 ”的逆命题是 13、命题“若 11
4、ab ，则ab”，这个命题是_命题 （填“真”或“假”） 14、下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一 个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的是_（填序号） 15、如图，现给出下列条件：1B，25，34，1D， BBCD 180.其中能够得到 AB/CD 的条件是_.(只填序号) 16、如图，直线/ab，则ACB_ 17、如图，/90155ABCDAPC，则2 _ 18、在ABC 中，C=50，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等于_度. 19、如图，A+B+C+D+E+F+AGF 的度数是_ 20、如图， ,ABBC AE 平
5、分BAD交BC于点 E，AEDE，1290 ，M，N分别是,BA CD 延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点 F下列结论：/ABCD； 180AEBADC；DE平分ADC；F为定值其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、解答题三、解答题 21、如图，ABCD，BE 平分ABD，1+290，DE 平分BDC （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由 22、如图， ABE 中，AE，BE 是DBC 的平分线求证：ACB3A 23、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数
6、学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG，并给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF （ ） B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG 平分ADC，BBCD 中任选出两个作 为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （填序号） 证明： 24、如图，已知直线 l1l2，直线 l3和直线 l1，l2分别交于点 C 和 D，点 P在直线 l3上 (1)若点 P在 C，D两点之间运动
7、，PAC，APB，PBD 之间的关系是否发生变化？若变化，请说明 理由；若不变，请求出它们之间的关系式 (2)若点 P在 C，D两点的外侧运动(点 P与点 C，D不重合)，则PAC，APB，PBD 之间的关系又如 何？ 25、探究问题：已知ABC，画一个角DEF，使 DEAB，EFBC，且 DE 交 BC 于点 PABC 与 DEF 有怎样的数量关系？ （1）我们发现ABC 与DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示 图 1 中ABC 与DEF 数量关系为 ； 图 2 中ABC 与DEF 数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由 由得出一个真命题（用文字叙述） ： （2）应用中的真命
8、题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30，请直接写出这两个角的度数 26、阅读下面的材料，并解决问题 （1）已知在ABC 中，A60，图 13 的ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 O，请直接 求出下列角度的度数 如图 1，O ；如图 2，O ；如图 3，O ； 如图 4，ABC，ACB 的三等分线交于点 O1，O2，连接 O1O2，则BO2O1 （2）如图 5，点 O 是ABC 两条内角平分线的交点，求证：O90+ 2 1 A （3）如图 6，ABC 中，ABC 的三等分线分别与ACB 的平分线交于点 O1，O2，若1115， 2135，求A 的度
9、数 第第 12 章章 证明（证明（1） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、下列命题中，真命题是（ ） A同位角相等 B同旁内角相等的两直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【分析】运用平行线的性质和判定知识甄别判断 【详解】两直线平行，同位角相等，A说法是假命题，不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行，B 说法是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，C说法是假命题，不符合题意； 平行于同一条直线的两直线平行，D说法是真命题，符合题意； 故选 D 2、下列语句中，是命题的是（ ） A两个相等的角是对顶角 B在直线AB上任取一点C C用量角器量
10、角的度数 D直角都相等吗？ 【答案】A 【分析】根据命题的定义逐一判断即可 【详解】解：A“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题； B“在直线AB上任取一点C”没有做出判断，不是命题； C“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题； D“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题； 故选：A 3、给出下列 4 个命题：四边形的内角和等于外角和；有两个角互余的三角形是直角三角形；若|x| 2，则 x2；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据四边形的内角和、外角和的度数，直角三角形的判定、绝对值的概念、平行线的判定定理 判断 【解答
11、】解：四边形的内角和和外角和都是 360， 四边形的内角和等于外角和，是真命题； 有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题； 若|x|2，则 x2，本说法是假命题； 两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题； 故选：B 4、已知下列命题： 若 a0，b0，则 a+b0；若 ab，则 a2b2； 内错角相等，两直线平行； 等角的补角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：若 a0，b0，则 a+b0，是真命题， 逆命题是若 a+b0，
12、则 a0，b0 是假命题， 若 ab，则 a2b2，是假命题， 逆命题是若 a2b2，则 ab，是真命题， 内错角相等，两直线平行，是真命题， 逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题， 等角的补角相等，是真命题， 逆命题是两个角补角相等，则这两个角相等，是真命题， 原命题与逆命题均为真命题的个数是 2 个； 故选：B 5、下列命题中，属于假命题的是（ ） A如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B内错角不一定相等 C平行于同一直线的两条直线平行 D若数a使得a a ，则a一定小于 0 【答案】D 【分析】利用三角形内角和对 A进行判断；根据内错角的定义对 B进行
13、判断；根据平行线的判定方法对 C 进行判断；根据绝对值的意义对 D 进行判断 【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是 1：2：3，则三个角的度数分别为 30 ，60 ，90 ，所以 这个三角形是直角三角形，所以 A 选项为真命题； B、内错角不一定相等，所以 B 选项为真命题； C、平行于同一直线的两条直线平行，所以 C 选项为真命题； D、若数 a使得|a|- -a，则 a 为不等于 0的实数，所以 D 选项为假命题 故选：D 6、如图，直线 a，b被直线 c所截，若/ab，1 120 ，则2 （ ） A50 B60 C70 D80 【答案】B 【分析】由两直线平行同旁内角互补相等得到
14、1+2=180 ，求出2 的度数即可 【详解】解：ab，1+2=180 ， 1=120 ，2=180 -1=180 -120 =60 故选：B 7、如图，下列条件中能判定直线/mn的是（ ） A12 180 B 15 C13 180 D35 【答案】C 【分析】根据平行线的判定逐个进行判断即可 【详解】解：A、根据1+2=180 能推出 ab，不能推出 mn，故本选项不符合； B、根据1=5 不能推出 mn，故本选项不符合； C、根据1+3=180 能推出 mn，故本选项符合； D、根据3=5 不能推出 mn，故本选项不符合； 故选：C 8、如图，在ABC 中，C36，将ABC 沿着直线 l
15、折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度 数是（ ） A36 B72 C50 D46 【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数 【解答】解：由折叠的性质得：DC36， 根据外角性质得：13+C，32+D， 则12+C+D2+2C2+72， 则1272 故选：B 9、一把直尺和一个含30，60角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且=50CED，那么BAF的大小为（ ） A10 B20 C30 D40 【答案】A 【分析】先根据CED=50 ，DEAF，即可得到CAF=50 ，最后根据BA
16、C=60 ，即可得出BAF的 大小 【详解】解：DE/ /AF，CED=50 ，CAF=CED=50 ， BAC=60 ，BAF=60 50 =10 故选：A 10、 如图， / /,MNPQBCP 的角平分线CD的反向延长线交BAN的角平分线于点E，36BE ， 则B 为（ ） A82 B84 C86 D96 【答案】B 【分析】延长 CB，与 MN交于点 F，设BCD=PCD=x，用 x 表示出ABC和E，根据已知得到方程， 解之即可 【详解】解：延长 CB，与 MN 交于点 F， MNPQ，PCF=AFB，NAG=AGC， CD平分BCP，设BCD=PCD=x， AFB=BCP=2x，N
17、AG=AGC=ECG+E=PCD+E=x+E， AG平分BAN，BAG=NAG=AGC=x+E， MAB=180 -2BAG=180 -2（x+E） ， ABC=AFB+MAB=2x+180 -2（x+E）=180 -2E， B-E=36 ，180 -2E-E=36 ， E=48 ，B=84 ， 故选 B 二、填空题二、填空题 11、把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式 【分析】 “同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即可 写成所要求的形式 【解答】解： “同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等 则将命题“同角
18、的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这 两个角相等 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12、命题“末尾数字是 5 的数，能被 5 整除 ”的逆命题是 【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题 【解答】解：命题“末尾数字是 5 的数，能被 5 整除 ”的逆命题是能被 5 整除的数，末尾数字都是 5 故答案为能被 5 整除的数，末尾数字都是 5 13、命题“若 11 ab ，则ab”，这个命题是_命题 （填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题 【详解】 解：命题“若 11 ab ，则 a=b”，这个命
19、题是真命题， 故答案为：真 14、下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一 个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的是_（填序号） 【答案】 【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析 即可 详解：符合对顶角的性质，故正确； 两直线平行，内错角相等，故错误； 符合平行线的判定定理，故正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误 故答案为 15、如图，现给出下列条件：1B，25，34，1D， BBCD 180.其中能够得到 AB/CD 的条件是_.
20、(只填序号) 【答案】 【提示】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【详解】解：1=B，ABCD，故本小题正确； 2=5，ABCD，故本小题正确； 3=4，ADBC，故本小题错误； 1=D，ADBC，故本小题错误； B+BCD=180，ABCD，故本小题正确 故答案为 16、如图，直线/ab，则ACB_ 【答案】80 【分析】过点 C作 CDa，则 CDb，利用平行线的性质求解即可 【详解】如图，过点 C 作 CDa， 直线/ab，CDb，ACD=30 ，DCB=50 ， ACB=ACD+DCB =30 +50 =80 ， 故答案为：80 17、如图，/90155ABCDAPC，则2
21、 _ 【答案】35 【分析】过 P 作 EFAB，根据平行线的性质可得APE，根据APC=90 得到CPE，再根据平行线的性 质可得2 【详解】解：过 P 作 EFAB，ABCD，EFCD，1=APE=55 ， APC=90 ，CPE=90 -55 =35 ， EFCD，CPE=2=35 ， 故答案为：35 18、在ABC 中，C=50，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等于_度. 【答案】 230 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解答】解：C=50， C 处的外角=180-50=130， 1+2=360-130=230 【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互补，可以得到1+2=3
22、60-（3+4） ，然后根据三角 形的内角和定理求得3+4，然后代入即可求解 19、如图，A+B+C+D+E+F+AGF 的度数是_ 解答：解：在四边形 BCDM 中：C+B+D+2=360， 在四边形 MEFN 中：1+3+E+F=360 1=A+G，2+3=180， A+B+C+D+E+F+G=360+360-180=540 故选 B 20、如图， ,ABBC AE 平分BAD交BC于点 E，AEDE，1290 ，M，N分别是,BA CD 延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点 F下列结论：/ABCD； 180AEBADC；DE平分ADC；F为定值其中正确的有（ ） A1 个 B2 个
23、 C3 个 D4 个 【答案】C 【分析】先根据 ABBC，AE 平分BAD交 BC于点 E，AEDE，1+2=90 ，EAM 和EDN的平分 线交于点 F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论 【详解】解：ABBC，AEDE，1+AEB=90 ，DEC+AEB=90 ，1=DEC， 又1+2=90 ，DEC+2=90 ，C=90 ，B+C=180 ，ABCD，故正确； ADN=BAD， ADC+ADN=180 ，BAD+ADC=180 ， 又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误； 4+3=90 ，2+1=90 ，而3=1，2=4，ED平分ADC，故正确； 1+2=90 ，EA
24、M+EDN=360 -90 =270 EAM 和EDN 的平分线交于点 F，EAF+EDF= 1 2 270 =135 AEDE，3+4=90 ，FAD+FDA=135 -90 =45 ， F=180 -（FAD+FDA）=180-45 =135 ，故正确 故选：C 三、解答题三、解答题 21、如图，ABCD，BE 平分ABD，1+290，DE 平分BDC （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由 【分析】 （1）根据命题的概念写出一个命题； （2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论 【解答】解： （1）如果 BE 平分ABD
25、，1+290，DE 平分BDC，那么 ABCD； （2）这个命题是真命题， 理由如下：BE 平分ABD，1= 2 1 ABD， DE 平分BDC， 2= 2 1 BDC， 1+290， ABD+BDC180， ABCD 22、如图， ABE 中，AE，BE 是DBC 的平分线求证：ACB3A 【答案】见解析. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EBD=2A，根据角平分线的定义 可得CBE=EBD，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可 【详解】证明：EBDAE，AE，EBD2A. BE平分DBC，CBEEBD，CBE2A. 又ACBECBE，
26、ACBA2A3A. 23、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG，并给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF （ ） B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG 平分ADC，BBCD 中任选出两个作 为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （填序号） 证明： 【分析】 （1）根据平行线的判定定
27、理和性质定理解答； （2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义 解答 【解答】 （1）证明：EFCD（已知） ， BEFBCD（两直线平行，同位角相等） ， B+BDG180（已知） ， BCDG（同旁内角互补，两直线平行） ， CDGBCD（两直线平行，内错角相等） ， BEFCDG（等量代换） ； （2）条件：DGBC，BBCD（答案不唯一） ， 结论：DG 平分ADC， 证明：DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 故答案为： （1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行
28、；BCD；两直 线平行，内错角相等； （2）、；， DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 24、如图，已知直线 l1l2，直线 l3和直线 l1，l2分别交于点 C 和 D，点 P在直线 l3上 (1)若点 P在 C，D两点之间运动，PAC，APB，PBD 之间的关系是否发生变化？若变化，请说明 理由；若不变，请求出它们之间的关系式 (2)若点 P在 C，D两点的外侧运动(点 P与点 C，D不重合)，则PAC，APB，PBD 之间的关系又如 何？ 【答案】（1）APBPACPBD；（2）PBDPACAPB. 【分析】（1）当 P 点在 C、D 之
29、间运动时，首先过点 P 作 PEl1，由 l1l2，可得 PEl2l1，根据两直线 平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD； （2）当点 P 在 C、D两点的外侧运动时，由直线 l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性 质，即可求得：PBD=PAC+APB 【详解】（1）不变.当点 P 在 C，D 之间运动时，APBPACPBD. 理由如下： 如图，过点 P 作 PEl1， l1l2，PEl2l1，PAC1，PBD2， APB12PACPBD. （2）如图，当点 P 在 C，D 两点的外侧运动，且在 l1上方时，PBDPACAPB. 理由如下：l1l2，PECPBD.
30、PECPACAPB，PBDPACAPB； 如图，当点 P 在 C，D 两点的外侧运动，且在 l2下方时，PACPBDAPB. 理由如下：l1l2，PEDPAC. PEDPBDAPB，PACPBDAPB. 25、探究问题：已知ABC，画一个角DEF，使 DEAB，EFBC，且 DE 交 BC 于点 PABC 与 DEF 有怎样的数量关系？ （1）我们发现ABC 与DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示 图 1 中ABC 与DEF 数量关系为 ； 图 2 中ABC 与DEF 数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由 由得出一个真命题（用文字叙述） ： （2）应用中的真命题，解决以下问题
31、： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30，请直接写出这两个角的度数 【分析】 （1）利用平行线的性质即可判断；根据平行线的性质解决问题即可 （2） 设两个角分别为 x 和 2x30， 由题意 x2x30或 x+2x30180， 解方程即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC+DEF180如图 2 中，ABCDEF， 故答案为：ABC+DEF180，ABCDEF 理由：如图 1 中，BCEF，DPBDEF， ABDE，ABC+DPB180，ABC+DEF180 如图 2 中，BCEF，DPCDEF， ABDE，ABCDPC，ABCDEF 结论：如果两个角的两
32、边互相平行，那么这两个角相等或互补 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 （2）设两个角分别为 x 和 2x30， 由题意 x2x30或 x+2x30180， 解得 x30或 x70， 这两个角的度数为 30，30或 70和 110 26、阅读下面的材料，并解决问题 （1）已知在ABC 中，A60，图 13 的ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 O，请直接 求出下列角度的度数 如图 1，O ；如图 2，O ；如图 3，O ； 如图 4，ABC，ACB 的三等分线交于点 O1，O2，连接 O1O2，则BO2O1 （2）如图 5，点 O 是ABC 两条内角平分线的交点，求
33、证：O90+ 2 1 A （3）如图 6，ABC 中，ABC 的三等分线分别与ACB 的平分线交于点 O1，O2，若1115， 2135，求A 的度数 【分析】 （1）由A 的度数，在ABC 中，可得ABC 与ACB 的和，又 BO、CO 是内角平分线或外 角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案； （2）由A 的度数，在ABC 中，可得ABC 与ACB 的和，又 BO、CO 是角平分线，利用角平分 线的定义及三角形内角和定理可证得结论； （3）先分别求出ABC 与ACB 的度数，即可求得A 的度数 【解答】解； （1）如图 1， BO 平分ABC，CO
34、平分ACB, OBC= 2 1 ABC，OCB= 2 1 ACB OBC+OCB= 2 1 （ABC+ACB）= 2 1 （180BAC）= 2 1 （18060）60 O180（OBC+OCB）120； 如图 2，BO 平分ABC，CO 平分ACD, OBC= 2 1 ABC，OCD= 2 1 ACD ACDABC+A, OCD= 2 1 （ABC+A） OCDOBC+O OOCDOBC= 2 1 ABC+ 2 1 A- 2 1 ABC= 2 1 A30 如图 3，BO 平分EBC，CO 平分BCD, OBCEBC，OCB= 2 1 BCD OBC+OCB= 2 1 （EBC+BCD）= 2
35、 1 （A+ACB+BCD） = 2 1 （A+180）= 2 1 （60+180）120 O180（OBC+OCB）60 如图 4，ABC，ACB 的三等分线交于点 O1，O2 O2BC= 3 2 ABC，O2CB= 3 2 ACB，O1B 平分O2BC，O1C 平分O2CB，O2O1平分 BO2C O2BC+O2CB= 3 2 （ABC+ACB）= 3 2 （180BAC）= 3 2 （18060）80 BO2C180（O2BC+O2CB）100, BO2O1= 2 1 BO2C50 故答案为：120，30，60，50； （2）证明：OB 平分ABC，OC 平分ACB， OBC= 2 1 ABC，OCB= 2 1 ACB， O180（OBC+OCB）180- 2 1 （ABC+ACB） 180- 2 1 （180A）90+ 2 1 A （3）O2BO12120, ABC3O2BO160，O1BCO2BO120 BCO21802013525, ACB2BCO250 A180ABCACB70 或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2， 2+18011565，+18013545 20，25 ABC+ACB3+260+50110，A70
浙公网安备33030202001339号