1、2020-2021 学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略 第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 重难点讲解重难点讲解 全面调查与抽样调查全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 考查全体对象的调查叫做全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全 体对象的情况，这种方法称为抽样调查 方法 问卷带哦差、访问调查、电话调查等 （1）简单随机抽样； （2）分层抽样 适用 范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、 数据要求准确全面时，一般采用全面 调查 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏 性时，一般采用抽样调
2、查 优点 （1）结果准确； （2）能全面了解数 据 （1）调查范围小； （2）节省时间、人力、物力； （3）受 限制少 缺点 （1）调查范围广，工作量大； （2） 受客观条件限制 （1）结果不如全面调查准确； （2）不能全面了解数据 总体、个体、样本与样本容量总体、个体、样本与样本容量 概念 举例 总体 所考察对象的全体 为了了解一批节能灯的使用寿命， 从中抽取 8 只节能灯进 行调查，其中总体是这批节能灯的使用寿命，个体是这批 节能灯中每只节能灯的使用寿命，样本是从中抽取的 8 只节能灯的使用寿命，样本容量是 8 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 从总体中所抽取的一部分个体 样本容量 样
3、本中个体的数目 【注意】 （1）总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是考察范围的大小； （2）样本容量是样本中个体的数目，不带单位. 条形图、扇形图、折线图的对比条形图、扇形图、折线图的对比 统计图 相关概念 优点 图示 扇形统 计图 各组百分比之和为 1； 各组所在扇形的圆心角的度数=各 可以直观地反映部分占总体的百分 比大小，一般不表示具体的数量 组所占百分比 360 条形统 计图 各组数量之和=样本容量 未知组数量=样本容量已知组数 量之和 能清楚地表示每个项目的具体数目 及反映事物某一阶段属性的大小变 化；易于比较数据之间的差别 折线统 计图 各组频数之和=样本容量 能清楚地反映
4、同一事物在不同时期 的变化情况 频数分布表频数分布表 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 【注意】一般情况下，每小组的组距是相等的 组数：分成组的个数叫做组数. 频数：落在各个小组内的数据的个数叫做频数. 【注意】 （1）频数是指落在各个小组内的数据的个数，一般通过划记法得出每组的频数. （2）各个小组的频数之和等于数据总数. 频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析 这组数据中各个数据的分布情况. 频数分布直方图频数分布直方图 1.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表
5、画出频数分布直方图.画频数分布直方图的 基本步骤如下： （1）计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围； （2）.决定组距和组数，当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 512 组； （3）列频数分布表； （4）画频数分布直方图. 【注意】 （1）将数据进行分组，要做到不重不漏.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能再其他组中重 复出现；“不漏”是指在分成的所有组内，每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏. （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，根据问题的需要，各组 的组距可以相同或不同. 2.频数分布直方图的构成 频数分布直方图
6、由横轴、纵轴、小长方形三部分构成. 横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积= 频数 组距频数 组距 . 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 3.等距分组的频数分布直方图的具体画法： （1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； （2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点表明这组的下限，在线 段的右端点标明其上限； （3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； （4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应
7、的频数. 【注意】在画等距分组的频数分布直方图时，各长方形的宽度要一致，且相邻长方形之间没有间隙. 跟踪训练跟踪训练 1.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是( ) A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调査漓江流域水质情况 C.调查桂林电视台某栏目的收视率 D.调查全班同学的身高 2.在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1，2，3，5 小组的频数分别是 2，8，15，5，则第 4 小组的频数是( ) A.15 B.20 C.25 D.30 3.某校饭堂随机抽取了 100 名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图所示 的条形统计图,根据图中的信息
8、可知,学生最喜欢的套餐科类是( ) A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四 4.为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理,欲反映学生感兴趣的各类图书 所占百分比,最适合的统计图是( ) A.条形统计图 B.频数直方图 C. 折线统计图 D.扇形统计图 5.为调查某校 1 500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生 进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节 目的学生共有( ) A.1 200 名 B.450 名 C.400 名 D.300 名 6.秀秀对初一学生的口罩
9、使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图若使用 N95 口 罩的人数为 120，则使用医用无纺布口罩的人数是( ) A.360 B.350 C.300 D.240 7.下图是 2 月 26 日至 3 月 10 日 14 天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不 正确的是（ ） A2 月 29 日新增确诊病例数最多 B3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降 C2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降 D新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日 8.某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了 50 名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均 时间，并
10、绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在1.5 2小时的频数 是( ) A.15 B.20 C.10 D.2 9.某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如图所示（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值） ， 若该校有 2000 名学生， 则根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”不足 3 小时 的人数是( ) A.280 B.400 C.660 D.680 10.小明统计了同学们 5 月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了如图所示的统计图. 下面有四个推断 此次调查中，小明一共调查了 100 名学生； 此次调查中，平均每天观
11、看时间不足 30 分钟的人数占总人数的10% 此次调查中，平均每天观看时间超过 60 分钟的人数超过调查总人数的一半； 此次调查中，平均每天观看时间不足 60 分钟的人数少于平均每天观看时间在 6090 分钟的人数。 所有推断合理的序号是( ) A. B. C. D. 11.为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多 样的“线上教学”活动.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行 统计并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息计算，表示“非常满意”和“满意”的总 人数为_. 12.在某校对若干
12、名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如图所示的统计图如果最喜爱足球的 人数比最喜爱骑自行车的人数多 30，那么参加这次调查的总人数是_. 13.某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计， 得到频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） 如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_头. 14.在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼。 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图 （从左到右依次分为六个小组， 每小组含最小值， 不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 的成绩为优秀，全校
13、共有 1200 名学生，根据 图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳成绩优秀的人数为_. 15.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一 分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表 格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100120 x a 合格 120140 x b 良好 140160 x 优秀 160180 x 请结合上述信息完成下列问题： （1）a _，b _； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_； （4）若该校有 2000
14、 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查全面调查.A 选项，调查一批灯泡的使用寿命具有一定的破坏性，因此应采用抽样调查，故 不符合题意；B 选项，调查漓江流域水质情况应采用抽样调查，故不符合题意；C 选项，由于桂林的人口较 多，所以调查桂林电视台某栏目的收视率应采用抽样调查，故不符合题意；D 选项，全班同学的人数不多， 因此调查全班同学的身高情况应采用全面调查，故符合题意，故选 D. 2.答案：B 解析：第 4 小组的频数为50(28 155)20 .故选 B. 3.答案：A 解析：根据条形统计图可知
15、：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选 A. 4.答案：D 解析：条形统计图：表示独立指标在不同阶段的情况；频数直方图：描述计量资料的频数分步 直线统计图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势 扇形统计图：描述百分比（构成比）的大小 故答案为：D 5.答案：D 解析：本题考查用样本估计总体.该校喜爱体育节目的学生占1 10%5%35%30%20%，该校共 1 500 名学生，该校喜爱体育节目的学生共有1500 20% 300 （名） ，故选 D. 6.答案：A 解析： 由于使用 N95 口罩的有 120 人， 占初一总人数的 20%， 所以初一的学生人数为12020%600（人） 7.答案：C 解
16、析：如图所示： A、2 月 29 日新增确诊病例数最多为 579 人，正确，不合题意； B、3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意； C、2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降，3 月 4 日，5 日人数较 3 月 3 日增加，故错误，符合题意； D、新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日，正确，不合题意； 故选：C 8.答案：C 解析：501520510，所以完成课外作业所需时间在1.5 2小时的频数是 10.故选 C. 9.答案：D 解析： 1420 2000680 142035256 （人） ， 估算该校学生“一周课外阅读时间”不足 3 小时的人数为 680.故选
17、 D. 10.答案：C 解析：此次调查中，小明一共调查了10306020120名学生，此推断错误 此次调查中，平均每天观看时间不足 30 分钟的人数占总人数的 10 100%8.33% 120 ，此推断错误 此次调查中，平均每天观看时间超过 60 分钟的人数有 60+20=80，超过调查总人数的一半，此推断正确； 此次调查中，平均每天观看时间不足 60 分钟的人数为103040平均每天观看时间在 6090 分钟的 人数为 60，此推断正确；所以推断合理的序号是.故选 C. 11.答案：70 解析：调查的总人数：(405010)(1 15%35%)200 “非常满意”的人数：200 15%30，
18、 因此“非常满意”和“满意”的总人数为304070. 12.答案：360 解析：根据题意，可得 12090 30360 360360 （人） ，即参加这次调查的总人数是 360. 13.答案：140 解析：本题考查统计知识的运用.由频数直方图可知，质量在77.582.5kg的生猪有 90 头，在82.587.5kg 的有 30 头，在87.5 92.5kg的有 20 头，质量在77.5kg及以上的生猪有903020140（头）. 14.答案：480 解析：样本容量：1020%50， 第四小组的人数：504 10 166410， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为10 64 1200480 50 15.答案： （1）0.1,0.35ab. （2） （3）108. （4）1800. 解析： （1）由条形统计图中不合格的人数，结合总抽查人数，即可求出 a 的值，由总抽查人数及优秀率可 求出优秀学生数，再由条形统计图中数据得出良好学生人数，即可计算 b 的值； （2）根据（1）中计算的结 果即可补全频数分布直方图； （3）由良好的学生数除以总抽查人数，再乘360即可计算圆心角的度数； （4） 根据样本数据即可对总体做出估算.
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