1、 2021 年年厦门市厦门市中考数学考前押题卷中考数学考前押题卷 一、选择题一、选择题:本题共本题共 10 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的. 1(本题 4 分)tan60的值等于（ ） A3 B 3 3 C 2 2 D 1 2 2(本题 4 分)如图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（ ） A B C D 3(本题 4 分)如图，在 ABC中，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，且DE/BC，若AD DB = 2 3，则 DE BC的值为( )
2、 A2 3 B2 5 C3 5 D3 2 4(本题 4 分)若 2x+5y3=0，则 4x32y的值为（ ） A8 B8 C 1 8 D 1 8 5(本题 4 分)方程的解是（ ） A B C D 6(本题 4 分)在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的 打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 7(本题 4 分)用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时应假设（ ） A三角形中有一个内角小于
3、或等于 60 B三角形中有两个内角小于或等于 60 C三角形中有三个内角小于或等于 60 D三角形中没有一个内角小于或等于 60 8(本题 4 分)中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省 城市场省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共 1500 个，已知购进 A种月饼和 B种月 饼的费用分别为 3000 元和 2000 元，且 A种月饼的单价比 B种月饼单价多 1 元求 A、B两种月饼的单 价各是多少？设 A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( ) A 30002000 1500 1xx B 20003000 1500 1xx C 30
4、002000 1500 1xx D 20003000 1500 1xx 9(本题 4 分)如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，则旋转角为（ ） A30 B45 C60 D90 10 (本题 4 分)如图，ABC中，,2 ,90ABa BCaB， 将ABC沿BC方向平移b个单位得DEF （其中, ,A B C的对应点分别是,D E F） ，设DE交AC于点G，若ADG的面积比CEG的大8，则 代数式()a ab的值为（ ） A8 B8 C16 D16 二、填空题二、
5、填空题:本题共本题共 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分. 11(本题 4 分)如图，在ABC 中，ACB=120 ，AC=4，BC=6，过点 A 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线 于点 D，则 tanB 的值为_ 12(本题 4 分)甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲：7，9，8，6，10 乙：7，8，9 ，8， 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差 2 s甲_ 2 s乙 （填“”、“”或“=”） 13(本题 4 分)化简 2 sin2sin1 _ 14(本题 4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆
6、心重合,E、F 分别是 AD、BA 的 延长与O 的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留) 15(本题 4 分)位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽随着年代的 增加，目前塔底低于地面约 7 米某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为 30 ，再向古塔方向行进a米 后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为 45 (如图所示)，已知古塔的整体高度约为 40 米，那么a的值为 _米(结果保留根式) 16(本题 4 分)如图，函数 yx 与 y(0) k k x 的图像交于 A，B 两点，P 是反比例函数图像上任一点（不 与 A，B 重合） ，连接 PA、PB，对于 ABP，
7、有如下性质：|PBAPAB|恒为定值且等于 90 ，根据上述 性质完成：若 tanPAB 1 2 ，12 PAB S，则 k_ 三、解答题三、解答题:本题共本题共 9 小题小题,共共 86 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17(本题 8 分) 4 433 3(4)4(2) xy xy 18(本题 8 分)如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且 BFEC （1）试说明：ABFEAD； （2）若8AB，6BE ，9AD，求BF的长 19(本题 8 分)先化简，再求值： 2 2 221 1 11 xxx x x
8、x ，其中 x 是满足|x|2 的整数 20(本题 8 分)已知，如图，BD为O的直径，点A、C在O上并位于BD的两侧，45ABC， 连结CD、OA并延长交于点F，过点C作O的切线交BD延长线于点E （1）求证：FECF； （2）当6DF ， 1 tan 2 EBC，求AF的值 21(本题 8 分)某校积极开展中学社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿队伍， 每名学生最多选择一个队伍为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1） （2） （3） （4）四个班，共200 名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的 信息解答下列问题
9、： （1）求扇形统计图中，交通监督所占的百分比； （2）求（4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，补全折线统计图； （3）若该校共有3000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数 22(本题 10 分)如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC8，BC6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出 发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （1）求线段 CD 的长； （2）当 t 为何值时， CPQ 与 ABC 相似？ （3）是否存在某
10、一时刻，使得 PQ 分 ACD 的面积为 2：3？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理 由 23(本题 10 分)已知如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点(OAOB)， 且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2-18x+72=0 的两根，点 D 为线段 OB 的中点，过点 D 作 AB 的垂线 与线段 AB 相交于点 C (1)求 A、B 两点的坐标； (2)求过点 C 的反比例函数解析式； (3)已知点 P 在直线 AD 上，在平面内是否存在点 Q，使以 A、O、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在， 请直接写出点 Q 坐标；若不存在，请说
11、明理由 24(本题 12 分) 某菜农用 780 元购进某种蔬菜 200 千克，如果直接批发给菜商，每千克售价 a 元，如 果拉到市场销售，每千克售价 b 元（ba） 已知该蔬菜在市场上平均每天可售出 20 千克，且该菜农每天 还需支付 15 元其他费用假设该蔬菜能全部售完 （1）当 a4.5，b6 时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？ （2） 设 W1和 W 分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润， 用含 a， b 的式子分别表示出 W1和 W； （3）若 ba+k（0k2） ，试根据 k 的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好 25(本题 14 分)如图，直线 y=
12、x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两 点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线在第二象限内一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，与直线 AB 交于点 C，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点 N，若点 P 在点 Q 左边，设点 P 的横 坐标为 m 当矩形 PQNM 的周长最大时，求 ACM 的面积； 在的条件下， 当矩形 PMNQ 的周长最大时， G 是直线 AC 上一点， F 是抛物线上一点， 是否存在点 G， 使得以点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形
13、？若存在，请求出 F 点的坐标；若不存在，请说明理 由 参考答案参考答案 1A 【解析】解：tan60 = 3 故选：A 2A 【解析】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是 故答案应选：A 3B 【解析】解： = 2 3， = 2 5， /， ， = = 2 5； 故选：B 4A 【解析】 2 + 5 3 = 0， 2 + 5 = 3， 4 32= 22 25= 22+5= 23= 8. 故选：. 5D 【解析】根据题意可得：x1=0 或 x+2=0，解得： 1 x=1， 2 x=2 6A 【解析】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影
14、响， 即中位数故选 A. 7D 【解析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形中没有一个内角小于或等于 60 故选 D. 8C 【解析】设A种月饼单价为x元，则 B 种月饼单价为(x-1)元， 根据题意可列出方程 30002000 1500 1xx ， 故选 C. 9D 【解析】正方形 ABCD，O 为正方形的中心，OD=OC，ODOC，DOC=90 ，由题意得到 D 对 应点为 C， 连接 OC， OD， DOC 即为旋转角， 则将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，旋转角为 90 ，故选 D 10B 【解析】,2 , 90ABa BCa
15、B， 2 1 2 2 ABC Saaa ， 由平移可知，AD=b， ABED Sab 长方形 ， ADG的面积比CEG的大8， 8 ADGCEG SS， ADGABCCEGABED SSSS 长方形 ， 8 CEGABCCEGABED SSSS 长方形 ， 2 8aba， ()8a ab， ()8a ab . 故选 B. 11 【解析】解：ACB=120 ， ACD=60 ，又 AC=4， CD=4 cos60 =2， AD=2， BD=6+2=8， tanB= 故答案为 12 【解析】解：S2甲= 1 5 (7-8)2+(98)2+(88)2+(68)2+(108)2)=2， S2乙= 1
16、5 (7-8)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2)=0.4， S2甲S2乙 故答案为： 131 sin 【解析】解：sin1， 2 sin2sin1 = 2 sin1 =sin1 =1 sin 故答案为：1 sin 14 1 【解析】解：延长 DC，CB 交O 于 M，N， 则图中阴影部分的面积 1 4 （S圆OS正方形ABCD） 1 4 （44）1， 故答案为 1 1533 333 【解析】解：如图，设 CD 为塔身的高，延长 AB 交 CD 于 E， 则 CD=40，DE=7， CE=33， CBE=45 =BCE，CAE=30 ， BE=CE=33， AE=a+33， t
17、anA= CE AE ， tan30 = 33 33a ， 由于 tan30 = 3 3 ，解得 a=33 3 33 ， 故答案为：33 333 16 9 2 【解析】如图，作 BFy 轴于点 F，作 PEAB 于点 E， PBABPE90 ，PBAPAB90 ， PABBPE， tanPABtanBPE 1 2 ， 设 BEa，则 PE2a，AE4a，则 AB3a， O 是 AB 的中点， OB 3 2 a， BOF45 ， BFOF 3 2 4 a， : PBEPAB SS BE：AB1：3， PBE S4， PBE S 1 2 PE BE 2 a， 2 a4， 2 19 216 OBF
18、SOF BFa 9 4 OBF S ， k y x yx xk yk 或 xk yk 19 24 OBF Skk k 9 2 17 6 1 2 x y 【解析】解：原方程组可化为 3416 3420 xy xy +得：得636x ， 6x ， 将6x代入得：18416,y 解得： 1 . 2 y 所以方程组的解为 6 1 2 x y . 18 （1）见详解； （2）7.2 【解析】 （1）四边形ABCD是平行四边形 /ABCD，/ /ADBC BAFAED， 180CD BFEC， 180BFABFE 180BFAC 180DC BFAD 在ABF和EAD中 BAFAED，BFAD ABFEA
19、D （2）四边形ABCD是平行四边形， BECD /ABCD，90BEC o 90ABEBEC 8AB，6BE ， 在RtABE中， 22 AEABBE 22 8610 ABFEAD ABBF AEAD 8 109 BF 7.2BF 19 1 3 【解析】原式 2 (2)1 21 (1)(1)1 x xxx xxx (2)1 (1)(1)(2) x xx xxx x 1 1x ， |x|2 的整数， 2x2， 分式有意义， x0，2，1，1， 取 x2， 原式 1 2 1 1 3 20 （1）见解析； （2）2 5AF 【解析】 （1）证明：连结OC， CE切圆O于C OCCE 90OCFFC
20、E 45ABC， 290AOCABC 90FOCF FECF （2）解：设DCx，得 OBOC， OBCOCB BD为圆O的直径 90BCOOCD 90ECDOCD OBCECD FECD FEBC 在Rt BCD中 1 tan 2 EBC， 设22BCDCx ，5BDx 5 2 OCOAx 在Rt FOC中 1 tantan 2 FEBC 5FCOC ，即 5 65 2 xx，x4 24 5OFOC 2 5AFOFAO 21 （1）交通监督所占的百分比为27%； （2） （4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人；补全 折线统计图见解析； （3）估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为
21、1140人 【解析】 （1）(12 15 13 14)200 100%27% 所以交通监督所占的百分比为27% （2）30% 20060（人） ，60-15-14-16=15（人） 据此可以补全折线统计图如下： 答： （4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为 15 人 （3）3000 (1 30%5%27%)=1140（人） 答：估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为1140人 22 （1）CD 24 5 ； （2）t 为 3 秒或 9 5 秒时， CPQ 与 ABC 相似； （3）不存在，见解析. 【解析】解： （1）在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AB 22 ACBC 22 86
22、 10， S ABC 1 2 ACBC 1 2 ABCD， CD AC BC AB 8 6 10 24 5 ， （2）由（1）知，CD 24 5 ， 由运动知，CQt，DPt， CPCDDP 24 5 t， ACB90 ， ACD+BCD90 ， CDAB， B+BCD90 ， ACDB， CPQ 与 ABC 相似， CPQBCA， CPCQ BCAB ， 24 5 610 t t ， t3 CPQBAC， CPCQ ABBC ， 24 5 106 t t t 9 5 ， 即：t 为 3 秒或 9 5 秒时， CPQ 与 ABC 相似； （3）假设存在，如图， 在 Rt ACD 中，根据勾股定
23、理得，AD 22 ACCD 2 2 24 8 5 32 5 ， 过点 Q 作 CECD 于 E， QEAD， CEQCDA， QECQ ADAC ， 32 58 QE t ， QE 4 5 t， S CPQ 1 2 CPQE 1 2 （ 24 5 t） 4 5 t， S ACD 1 2 ADCD 1 2 32 5 24 5 ， PQ 分 ACD 的面积为 2：3， 当 S CPQ 2 5 S ACD时， 1 2 （ 24 5 t） 4 5 t 2 5 1 2 32 5 24 5 ， 25t2120t+3840，而 12024 25 38414400384000， 此方程无解，即：此种情况不存在
24、， 当 S CPD 3 5 S ACD时， 1 2 （ 24 5 t） 4 5 t 3 5 1 2 32 5 24 5 ， 25t2120t+5760，而 12024 25 57614400576000， 此方程无解，即：此种情况不存在， 即：不存在某时刻，使得 PQ 分 ACD 的面积为 2：3 23(1) A(6，0)，B(0，12)； (2) y= 432 25x ； (3) 点 Q 坐标为(3，-3)或( 3 2 ，3 2)或(3 2， 3 2 )或 (6，6) 【解析】 （1）由 x2-18x+72=0，解得：x=6 或 12， OA=6，OB=12， A(6，0)，B(0，12)；
25、 （2）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，把 A(6，0)，B(0，12)代入得： 12 60 b kb ，解得 2 12 k b ， 直线 AB 的解析式为：y=-2x+12， 延长 CD，交 x 轴与点 E， DCAB，D(0，6)， AEC+OAB=OBA+OAB=90 ， AEC=OBA， DOE=AOB，OD=OA=6， DOEAOB（AAS） ， OE=OB=12， E(-12，0)， 设直线 DC 的解析式为：y=kx+b， 把 D(0，6)，E(-12，0)代入 y=kx+b，得： 6 120 b kb ，解得： 6 1 2 b k ， 直线 DC 的解析式为：y= 1
26、2 x+6， 由 212 1 6 2 yx yx ，解得 12 5 36 5 x y ， 交点 C 坐标(12 5 ， 36 5 )， 过点 C 的反比例函数的解析式为：y= 432 25x ； （3）当 OA 是菱形 AP1OQ1的对角线时，易知 P1(3，3)， P1与 Q1关于 x 轴对称， Q1(3，-3)； 当 OA 为菱形 AP2Q2O 的边时， OA=AP2=P2Q2=6，OAD=45 ， P2(6-3 2，32)，Q2(-32，32)； 当 OA 为菱形 AP3Q3O 的边时，同理可得 Q3(3 2，-32)； 当 OA 为菱形 A Q4P4O 的边时，此时点 P4与点 D 重
27、合，菱形 A Q4P4O 变为正方形，Q4(6，6)， 综上所述，满足条件的点 Q 坐标为(3，-3)或( 3 2 ，3 2)或(3 2， 3 2 )或(6，6) 24 （1）当 a4.5 时，直接批发商的销售额为 900 元，当 b6 时，拉到市场的销售额为 1200 元； （2） W1200a780， W200b930； （3） 当 0.75k2 时， WW1， 选择拉到市场出售比直接给批发商好； 当 k0.75 时，WW1，两种出售方式都可以；当 0k0.75 时，WW1，选择直接给批发商比拉到 市场出售好； 【解析】由题意，可得直接批发商的销售额为 200a 元，拉到市场的销售额为 2
28、00b 元 （1）当 a4.5 时，直接批发商的销售额为：200 4.5900 元， 当 b6 时，拉到市场的销售额为：200 61200 元 （2）由题意，进菜的成本为 780 200 3.9 元 直接批发商的利润为：W1200（a3.9）200a780 拉到市场的利润为：W200（b3.9） 200 20 15200b930 （3）由题意，当 ba+k（0k2）时，W200（a+k）930200a+200k930 则 WW1200a+200k930（200a780）200k150 当 0.75k2 时，WW1，选择拉到市场出售比直接给批发商好； 当 k0.75 时，WW1，两种出售方式都可
29、以； 当 0k0.75 时，WW1，选择直接给批发商比拉到市场出售好； 25（1） y=x22x+3； （2） 1 2 ， F1（1， 4） ， F2（ 317 2 ， 117 2 ） ， F3（ 317 2 ， 117 2 ） 【解析】详解： （1）直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（3，0） ，B（0，3） 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点， 930 3 bc c ，解得： 2 3 b c ，抛物线的解析式为 y= x22x+3； （2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m22m+3） ，PM=m22m+3 抛物线y=x22x+3的对称轴为x= 2
30、 b a = 2 21 （） =1， PQ=2 （1m） =2m2， 矩形PQMN 的周长=2 （PM+PQ） =2 （m22m+32m2） =2m28m+2=2 （m+2） 2+10， 当 m=2 时， 矩形 PQMN 的周长最大，此时点 C 的坐标为（2，1） ，CM=AM=1，S ACM= 1 2 1 1= 1 2 ； C（2，1） ，P（2，3） ，PC=31=2 点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形，GFy 轴，GFPC，且 GF=PC 设 G（x，x+3） ，则 F（x，x22x+3） ，当点 F 在点 G 的上方时，x22x+3（x+3）=2，解得 x=1 或 x=2（舍去） ，当 x=1 时，x22x+3=4，即 F1（1，4） ； 当点 F 在点 G 的下方时，x+3（x22x+3）=2，解得：x= 317 2 或 x= 317 2 当 x= 317 2 时，x22x+3= 117 2 ； 当 x= 317 2 时，x22x+3= 117 2 ， 故 F2（ 317117 22 ， ） ，F3（ 317117 22 ，） 综上所示，点 F 的坐标为 F1（1，4） ，F2（ 317117 22 ， ） ，F3（ 317117 22 ，）
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