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    2021年福建省厦门市中考数学考前押题卷(含答案)

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    2021年福建省厦门市中考数学考前押题卷(含答案)

    1、 2021 年年厦门市厦门市中考数学考前押题卷中考数学考前押题卷 一、选择题一、选择题:本题共本题共 10 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的. 1(本题 4 分)tan60的值等于( ) A3 B 3 3 C 2 2 D 1 2 2(本题 4 分)如图,是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体,从上面看到的几何体的形状是( ) A B C D 3(本题 4 分)如图,在 ABC中,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,且DE/BC,若AD DB = 2 3,则 DE BC的值为( )

    2、 A2 3 B2 5 C3 5 D3 2 4(本题 4 分)若 2x+5y3=0,则 4x32y的值为( ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 5(本题 4 分)方程的解是( ) A B C D 6(本题 4 分)在一些“打分类”比赛当中,经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩:将所有评委的 打分组成一组数据,去掉一个最高分和一个最低分,得到一组新的数据,再计算平均分假设评委不少于 4 人,则比较两组数据,一定不会发生变化的是( ) A中位数 B平均数 C众数 D方差 7(本题 4 分)用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60”时应假设( ) A三角形中有一个内角小于

    3、或等于 60 B三角形中有两个内角小于或等于 60 C三角形中有三个内角小于或等于 60 D三角形中没有一个内角小于或等于 60 8(本题 4 分)中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗汾阳月饼不仅汾阳人爱吃,而且风靡省 城市场省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共 1500 个,已知购进 A种月饼和 B种月 饼的费用分别为 3000 元和 2000 元,且 A种月饼的单价比 B种月饼单价多 1 元求 A、B两种月饼的单 价各是多少?设 A种月饼单价为x元,根据题意,列方程正确的是( ) A 30002000 1500 1xx B 20003000 1500 1xx C 30

    4、002000 1500 1xx D 20003000 1500 1xx 9(本题 4 分)如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点,且 BE=CF,连接 CE、DF,将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置,则旋转角为( ) A30 B45 C60 D90 10 (本题 4 分)如图,ABC中,,2 ,90ABa BCaB, 将ABC沿BC方向平移b个单位得DEF (其中, ,A B C的对应点分别是,D E F) ,设DE交AC于点G,若ADG的面积比CEG的大8,则 代数式()a ab的值为( ) A8 B8 C16 D16 二、填空题二、

    5、填空题:本题共本题共 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分. 11(本题 4 分)如图,在ABC 中,ACB=120 ,AC=4,BC=6,过点 A 作 BC 的垂线,交 BC 的延长线 于点 D,则 tanB 的值为_ 12(本题 4 分)甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下: 甲:7,9,8,6,10 乙:7,8,9 ,8, 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8,方差 2 s甲_ 2 s乙 (填“”、“”或“=”) 13(本题 4 分)化简 2 sin2sin1 _ 14(本题 4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆

    6、心重合,E、F 分别是 AD、BA 的 延长与O 的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留) 15(本题 4 分)位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间,周边风景秀丽随着年代的 增加,目前塔底低于地面约 7 米某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为 30 ,再向古塔方向行进a米 后到达B处,在B处侧得塔顶的仰角为 45 (如图所示),已知古塔的整体高度约为 40 米,那么a的值为 _米(结果保留根式) 16(本题 4 分)如图,函数 yx 与 y(0) k k x 的图像交于 A,B 两点,P 是反比例函数图像上任一点(不 与 A,B 重合) ,连接 PA、PB,对于 ABP,

    7、有如下性质:|PBAPAB|恒为定值且等于 90 ,根据上述 性质完成:若 tanPAB 1 2 ,12 PAB S,则 k_ 三、解答题三、解答题:本题共本题共 9 小题小题,共共 86 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17(本题 8 分) 4 433 3(4)4(2) xy xy 18(本题 8 分)如图,在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且 BFEC (1)试说明:ABFEAD; (2)若8AB,6BE ,9AD,求BF的长 19(本题 8 分)先化简,再求值: 2 2 221 1 11 xxx x x

    8、x ,其中 x 是满足|x|2 的整数 20(本题 8 分)已知,如图,BD为O的直径,点A、C在O上并位于BD的两侧,45ABC, 连结CD、OA并延长交于点F,过点C作O的切线交BD延长线于点E (1)求证:FECF; (2)当6DF , 1 tan 2 EBC,求AF的值 21(本题 8 分)某校积极开展中学社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿队伍, 每名学生最多选择一个队伍为了解学生的选择意向,随机抽取七年级(1) (2) (3) (4)四个班,共200 名学生进行调查,将调查得到的数据进行整理,绘制成如图所示两幅不完整的统计图,根据统计图提供的 信息解答下列问题

    9、: (1)求扇形统计图中,交通监督所占的百分比; (2)求(4)班选择环境保护志愿者队伍的学生人数,补全折线统计图; (3)若该校共有3000人,请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数 22(本题 10 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB90 ,AC8,BC6,CDAB 于点 D点 P 从点 D 出 发,沿线段 DC 向点 C 运动,点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1 个单位长度,当点 P 运动到 C 时,两点都停止设运动时间为 t 秒 (1)求线段 CD 的长; (2)当 t 为何值时, CPQ 与 ABC 相似? (3)是否存在某

    10、一时刻,使得 PQ 分 ACD 的面积为 2:3?若存在,求出 t 的值,若不存在,请说明理 由 23(本题 10 分)已知如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点(OAOB), 且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2-18x+72=0 的两根,点 D 为线段 OB 的中点,过点 D 作 AB 的垂线 与线段 AB 相交于点 C (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求过点 C 的反比例函数解析式; (3)已知点 P 在直线 AD 上,在平面内是否存在点 Q,使以 A、O、P、Q 为顶点的四边形为菱形?若存在, 请直接写出点 Q 坐标;若不存在,请说

    11、明理由 24(本题 12 分) 某菜农用 780 元购进某种蔬菜 200 千克,如果直接批发给菜商,每千克售价 a 元,如 果拉到市场销售,每千克售价 b 元(ba) 已知该蔬菜在市场上平均每天可售出 20 千克,且该菜农每天 还需支付 15 元其他费用假设该蔬菜能全部售完 (1)当 a4.5,b6 时,该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元? (2) 设 W1和 W 分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润, 用含 a, b 的式子分别表示出 W1和 W; (3)若 ba+k(0k2) ,试根据 k 的取值范围,讨论选择哪种出售方式较好 25(本题 14 分)如图,直线 y=

    12、x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两 点 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为抛物线在第二象限内一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,与直线 AB 交于点 C,过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q,过点 Q 作 x 轴的垂线,垂足为点 N,若点 P 在点 Q 左边,设点 P 的横 坐标为 m 当矩形 PQNM 的周长最大时,求 ACM 的面积; 在的条件下, 当矩形 PMNQ 的周长最大时, G 是直线 AC 上一点, F 是抛物线上一点, 是否存在点 G, 使得以点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形

    13、?若存在,请求出 F 点的坐标;若不存在,请说明理 由 参考答案参考答案 1A 【解析】解:tan60 = 3 故选:A 2A 【解析】解:根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是 故答案应选:A 3B 【解析】解: = 2 3, = 2 5, /, , = = 2 5; 故选:B 4A 【解析】 2 + 5 3 = 0, 2 + 5 = 3, 4 32= 22 25= 22+5= 23= 8. 故选:. 5D 【解析】根据题意可得:x1=0 或 x+2=0,解得: 1 x=1, 2 x=2 6A 【解析】统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据中间的数产生影

    14、响, 即中位数故选 A. 7D 【解析】根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立, 即假设三角形中没有一个内角小于或等于 60 故选 D. 8C 【解析】设A种月饼单价为x元,则 B 种月饼单价为(x-1)元, 根据题意可列出方程 30002000 1500 1xx , 故选 C. 9D 【解析】正方形 ABCD,O 为正方形的中心,OD=OC,ODOC,DOC=90 ,由题意得到 D 对 应点为 C, 连接 OC, OD, DOC 即为旋转角, 则将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置,旋转角为 90 ,故选 D 10B 【解析】,2 , 90ABa BCa

    15、B, 2 1 2 2 ABC Saaa , 由平移可知,AD=b, ABED Sab 长方形 , ADG的面积比CEG的大8, 8 ADGCEG SS, ADGABCCEGABED SSSS 长方形 , 8 CEGABCCEGABED SSSS 长方形 , 2 8aba, ()8a ab, ()8a ab . 故选 B. 11 【解析】解:ACB=120 , ACD=60 ,又 AC=4, CD=4 cos60 =2, AD=2, BD=6+2=8, tanB= 故答案为 12 【解析】解:S2甲= 1 5 (7-8)2+(98)2+(88)2+(68)2+(108)2)=2, S2乙= 1

    16、5 (7-8)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2)=0.4, S2甲S2乙 故答案为: 131 sin 【解析】解:sin1, 2 sin2sin1 = 2 sin1 =sin1 =1 sin 故答案为:1 sin 14 1 【解析】解:延长 DC,CB 交O 于 M,N, 则图中阴影部分的面积 1 4 (S圆OS正方形ABCD) 1 4 (44)1, 故答案为 1 1533 333 【解析】解:如图,设 CD 为塔身的高,延长 AB 交 CD 于 E, 则 CD=40,DE=7, CE=33, CBE=45 =BCE,CAE=30 , BE=CE=33, AE=a+33, t

    17、anA= CE AE , tan30 = 33 33a , 由于 tan30 = 3 3 ,解得 a=33 3 33 , 故答案为:33 333 16 9 2 【解析】如图,作 BFy 轴于点 F,作 PEAB 于点 E, PBABPE90 ,PBAPAB90 , PABBPE, tanPABtanBPE 1 2 , 设 BEa,则 PE2a,AE4a,则 AB3a, O 是 AB 的中点, OB 3 2 a, BOF45 , BFOF 3 2 4 a, : PBEPAB SS BE:AB1:3, PBE S4, PBE S 1 2 PE BE 2 a, 2 a4, 2 19 216 OBF

    18、SOF BFa 9 4 OBF S , k y x yx xk yk 或 xk yk 19 24 OBF Skk k 9 2 17 6 1 2 x y 【解析】解:原方程组可化为 3416 3420 xy xy +得:得636x , 6x , 将6x代入得:18416,y 解得: 1 . 2 y 所以方程组的解为 6 1 2 x y . 18 (1)见详解; (2)7.2 【解析】 (1)四边形ABCD是平行四边形 /ABCD,/ /ADBC BAFAED, 180CD BFEC, 180BFABFE 180BFAC 180DC BFAD 在ABF和EAD中 BAFAED,BFAD ABFEA

    19、D (2)四边形ABCD是平行四边形, BECD /ABCD,90BEC o 90ABEBEC 8AB,6BE , 在RtABE中, 22 AEABBE 22 8610 ABFEAD ABBF AEAD 8 109 BF 7.2BF 19 1 3 【解析】原式 2 (2)1 21 (1)(1)1 x xxx xxx (2)1 (1)(1)(2) x xx xxx x 1 1x , |x|2 的整数, 2x2, 分式有意义, x0,2,1,1, 取 x2, 原式 1 2 1 1 3 20 (1)见解析; (2)2 5AF 【解析】 (1)证明:连结OC, CE切圆O于C OCCE 90OCFFC

    20、E 45ABC, 290AOCABC 90FOCF FECF (2)解:设DCx,得 OBOC, OBCOCB BD为圆O的直径 90BCOOCD 90ECDOCD OBCECD FECD FEBC 在Rt BCD中 1 tan 2 EBC, 设22BCDCx ,5BDx 5 2 OCOAx 在Rt FOC中 1 tantan 2 FEBC 5FCOC ,即 5 65 2 xx,x4 24 5OFOC 2 5AFOFAO 21 (1)交通监督所占的百分比为27%; (2) (4)班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人;补全 折线统计图见解析; (3)估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为

    21、1140人 【解析】 (1)(12 15 13 14)200 100%27% 所以交通监督所占的百分比为27% (2)30% 20060(人) ,60-15-14-16=15(人) 据此可以补全折线统计图如下: 答: (4)班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为 15 人 (3)3000 (1 30%5%27%)=1140(人) 答:估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为1140人 22 (1)CD 24 5 ; (2)t 为 3 秒或 9 5 秒时, CPQ 与 ABC 相似; (3)不存在,见解析. 【解析】解: (1)在 Rt ABC 中,根据勾股定理得,AB 22 ACBC 22 86

    22、 10, S ABC 1 2 ACBC 1 2 ABCD, CD AC BC AB 8 6 10 24 5 , (2)由(1)知,CD 24 5 , 由运动知,CQt,DPt, CPCDDP 24 5 t, ACB90 , ACD+BCD90 , CDAB, B+BCD90 , ACDB, CPQ 与 ABC 相似, CPQBCA, CPCQ BCAB , 24 5 610 t t , t3 CPQBAC, CPCQ ABBC , 24 5 106 t t t 9 5 , 即:t 为 3 秒或 9 5 秒时, CPQ 与 ABC 相似; (3)假设存在,如图, 在 Rt ACD 中,根据勾股定

    23、理得,AD 22 ACCD 2 2 24 8 5 32 5 , 过点 Q 作 CECD 于 E, QEAD, CEQCDA, QECQ ADAC , 32 58 QE t , QE 4 5 t, S CPQ 1 2 CPQE 1 2 ( 24 5 t) 4 5 t, S ACD 1 2 ADCD 1 2 32 5 24 5 , PQ 分 ACD 的面积为 2:3, 当 S CPQ 2 5 S ACD时, 1 2 ( 24 5 t) 4 5 t 2 5 1 2 32 5 24 5 , 25t2120t+3840,而 12024 25 38414400384000, 此方程无解,即:此种情况不存在

    24、, 当 S CPD 3 5 S ACD时, 1 2 ( 24 5 t) 4 5 t 3 5 1 2 32 5 24 5 , 25t2120t+5760,而 12024 25 57614400576000, 此方程无解,即:此种情况不存在, 即:不存在某时刻,使得 PQ 分 ACD 的面积为 2:3 23(1) A(6,0),B(0,12); (2) y= 432 25x ; (3) 点 Q 坐标为(3,-3)或( 3 2 ,3 2)或(3 2, 3 2 )或 (6,6) 【解析】 (1)由 x2-18x+72=0,解得:x=6 或 12, OA=6,OB=12, A(6,0),B(0,12);

    25、 (2)设直线 AB 的解析式为:y=kx+b,把 A(6,0),B(0,12)代入得: 12 60 b kb ,解得 2 12 k b , 直线 AB 的解析式为:y=-2x+12, 延长 CD,交 x 轴与点 E, DCAB,D(0,6), AEC+OAB=OBA+OAB=90 , AEC=OBA, DOE=AOB,OD=OA=6, DOEAOB(AAS) , OE=OB=12, E(-12,0), 设直线 DC 的解析式为:y=kx+b, 把 D(0,6),E(-12,0)代入 y=kx+b,得: 6 120 b kb ,解得: 6 1 2 b k , 直线 DC 的解析式为:y= 1

    26、2 x+6, 由 212 1 6 2 yx yx ,解得 12 5 36 5 x y , 交点 C 坐标(12 5 , 36 5 ), 过点 C 的反比例函数的解析式为:y= 432 25x ; (3)当 OA 是菱形 AP1OQ1的对角线时,易知 P1(3,3), P1与 Q1关于 x 轴对称, Q1(3,-3); 当 OA 为菱形 AP2Q2O 的边时, OA=AP2=P2Q2=6,OAD=45 , P2(6-3 2,32),Q2(-32,32); 当 OA 为菱形 AP3Q3O 的边时,同理可得 Q3(3 2,-32); 当 OA 为菱形 A Q4P4O 的边时,此时点 P4与点 D 重

    27、合,菱形 A Q4P4O 变为正方形,Q4(6,6), 综上所述,满足条件的点 Q 坐标为(3,-3)或( 3 2 ,3 2)或(3 2, 3 2 )或(6,6) 24 (1)当 a4.5 时,直接批发商的销售额为 900 元,当 b6 时,拉到市场的销售额为 1200 元; (2) W1200a780, W200b930; (3) 当 0.75k2 时, WW1, 选择拉到市场出售比直接给批发商好; 当 k0.75 时,WW1,两种出售方式都可以;当 0k0.75 时,WW1,选择直接给批发商比拉到 市场出售好; 【解析】由题意,可得直接批发商的销售额为 200a 元,拉到市场的销售额为 2

    28、00b 元 (1)当 a4.5 时,直接批发商的销售额为:200 4.5900 元, 当 b6 时,拉到市场的销售额为:200 61200 元 (2)由题意,进菜的成本为 780 200 3.9 元 直接批发商的利润为:W1200(a3.9)200a780 拉到市场的利润为:W200(b3.9) 200 20 15200b930 (3)由题意,当 ba+k(0k2)时,W200(a+k)930200a+200k930 则 WW1200a+200k930(200a780)200k150 当 0.75k2 时,WW1,选择拉到市场出售比直接给批发商好; 当 k0.75 时,WW1,两种出售方式都可

    29、以; 当 0k0.75 时,WW1,选择直接给批发商比拉到市场出售好; 25(1) y=x22x+3; (2) 1 2 , F1(1, 4) , F2( 317 2 , 117 2 ) , F3( 317 2 , 117 2 ) 【解析】详解: (1)直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,A(3,0) ,B(0,3) 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点, 930 3 bc c ,解得: 2 3 b c ,抛物线的解析式为 y= x22x+3; (2)点 P 的横坐标为 m,P(m,m22m+3) ,PM=m22m+3 抛物线y=x22x+3的对称轴为x= 2

    30、 b a = 2 21 () =1, PQ=2 (1m) =2m2, 矩形PQMN 的周长=2 (PM+PQ) =2 (m22m+32m2) =2m28m+2=2 (m+2) 2+10, 当 m=2 时, 矩形 PQMN 的周长最大,此时点 C 的坐标为(2,1) ,CM=AM=1,S ACM= 1 2 1 1= 1 2 ; C(2,1) ,P(2,3) ,PC=31=2 点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形,GFy 轴,GFPC,且 GF=PC 设 G(x,x+3) ,则 F(x,x22x+3) ,当点 F 在点 G 的上方时,x22x+3(x+3)=2,解得 x=1 或 x=2(舍去) ,当 x=1 时,x22x+3=4,即 F1(1,4) ; 当点 F 在点 G 的下方时,x+3(x22x+3)=2,解得:x= 317 2 或 x= 317 2 当 x= 317 2 时,x22x+3= 117 2 ; 当 x= 317 2 时,x22x+3= 117 2 , 故 F2( 317117 22 , ) ,F3( 317117 22 ,) 综上所示,点 F 的坐标为 F1(1,4) ,F2( 317117 22 , ) ,F3( 317117 22 ,)


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