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    2021年浙江省杭州市中考数学押题卷(含答案)

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    2021年浙江省杭州市中考数学押题卷(含答案)

    1、2021 年浙江省杭州市中考数学押题卷年浙江省杭州市中考数学押题卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,共小题,共 30.030.0 分)分) 1.(2)2 的结果是( ) A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 2.计算m2n( mn 3)的结果是( ) A. m 4n3 B. m 3n3 C. m 3n4 D. m 3n4 3.在平面直角坐标系中,将函数 的图象向上平移 个单位长度,使其与 的交点在 位于第二象限,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.如图某公园入口有三级台阶,每级台阶高 18cm,深 30cm,拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为 A,斜 坡

    2、的起始点为 C,现设计斜坡 BC 的坡度 i=1:5,则 AC 的长度是( ) A. 270cm B. 210cm C. 180cm D. 96cm 5.不等式组 的解集是 ,那么 m 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月用水不超过 10 吨, 每吨收费 元;若超过 10 吨,则 10 吨水按每吨 元收费,超过 10 吨的部分按每吨 元收费,公司 为居民绘制的水费 (元)与当月用水量 (吨)之间的函数图象如下,则下列结论错误的是( ) A. B. C. 若小明家 3 月份用水 14 吨,则应缴水费 23 元 D

    3、. 若小明家 7 月份缴水费 30 元,则该用户当月用水 吨 7.某校男篮队员的年龄分布如表所示: 年龄/岁 13 14 15 人数 a 4a 6 对于不同的 a,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A. 平均数,中位数 B. 众数,中位数 C. 众数,方差 D. 平均数,方差 8.如图,双曲线 经过 的对角线交点 D,已知边 在 y 轴上,且 于 点 C,则 的面积是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9.如图, 是 直径,点 C、D 将弧 AB 分成相等的三段弧,点 P 在弧 AC 上已知点 Q 在弧 AB 上且 ,则点 Q 所在的弧是( ) A.弧 AP B. 弧

    4、PC C.弧 CD D.弧 DB 10.若二次函数 的顶点在第一象限,且经过点( , ),( , ), 则 的变化范围是 ( ) A. ; B. ; C. ; D. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 24.024.0 分)分) 11.已知函数 ,则 的取值范围是_ . 12.如图, 若 , 点E在直线 的上方, 连接 , , 延长 交 于点 F,已知 , ,则 _ 13.已知当 时,代数式 的值为 3,那么代数式 的值为_ 14.如图,正五边形 ABCDE 的边长为 5,分别以点 C、D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 弧 BF 的长为_ 15

    5、.小明已有两根长度分别是 2cm 和 5cm 的细竹签,盒子里有四根长度分别是 3cm、4cm、7cm、8cm 的细竹签,小明从盒子里随意抽取一根细竹签,恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率 等于_ 16.如图,在矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F,交 AB 于 E,点 G 是 AE 中点且AOG=30某班学习委员得到四个结论:DC=3OG;OG= BC; OGE 是 等边三角形;SAOE= S 矩形 ABCD , 问:学习委员得到结论正确的是_(填写所有正确结论 的序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 7

    6、小题,共小题,共 66.066.0 分)分) 17.阅读下列解方程 x292(x3)的过程,并解决相关问题 解:将方程左边分解因式,得(x+3)(x3)2(x3),第一步 方程两边都除以(x3),得 x+32,第二步 解得 x1第三步 第一步方程左边分解因式的方法是_,解方程的过程从第_步开始出现不符合题意,错误 的原因是_; 请直接写出方程的根为_ 18.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况,从九 年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试 测试结果分为四个等级: A 级为优秀, B 级为良好, C 级为及格,D 级为不及格将测试结果绘制了如图

    7、两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列 问题: (1)本次抽样测试的学生是多少人? (2)通过计算把条形统计图补充完整; (3)该校九年级共有学生 600 名,如果全部参加这次测试,估计优秀的学生是多少人? 19.如图, 已知在ABC 中, BCAB , BD 平分ABC , 交边 AC 于点 D , E 是 BC 边上一点, 且 BEBA , 过点 A 作 AGDE , 分别交 BD、BC 于点 F、G , 联结 FE (1)求证:四边形 AFED 是菱形; (2)求证:AB2BGBC; (3)若 ABAC ,BGCE, 联结 AE, 求 的值 20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数

    8、 的图像与反比例函数 ( 0)的图像相 交于点 A,一次函数 与 x 轴相交于点 B ,与 轴相交于点 C . (1)求 和 的值; (2)点 M 在 轴正半轴上,且ACM 的面积为 1 ,求点 M 坐标; (3)在(2)的条件下,点 P 是一次函数 上一点,点 Q 是反比例函数 ( 0)图 像上一点,且点 P、 Q 都在 轴上方。如果以 B、M、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写 出点 P、 Q 的坐标 21.如图,已知正方形 ,点 在对角线 上,过点 作 交边 于点 (点 不 与 、 重合),延长 至点 ,使得 ,连接 (1)求证: ; (2)若 ,求 的度数; (3)若点 是

    9、的内心,连接 、 直接写出 的取值范围 22.已知抛物线 y=mx2-2mx+3 (m0) 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C, 且 OB=3OA (1)求抛物线的解析式: (2)若 M,N 是第一象限的抛物线上不同的两点,且BCN 的面积恒小于 BCM 的面积,求点 M 的 坐标; (3)若 D 为抛物线的顶点,P 为第二象限的抛物线上的一点,连接 BP,DP,分别交 y 轴于 E,F,若 EF= OC,求点 P 的坐标 23.如图, 在 中, , 以点O为圆心、 2为半径画圆, 过点A作 的 切线,切点为 P , 连接 将 绕点 O 按逆

    10、时针方向旋转到 时,连接 设旋转角 为 (1)当 时,求证: 是 的切线; (2)当 与 相切时,求旋转角 和点 H 运动路径的长; (3)当 面积最大时,请直接写出此时点 H 到 的距离 答案答案 一、选择题 1.解:(2)2=-4 故答案为:B 2.解:原式= , 故答案为:D. 3.解:将函数 的图像向上平移 m 个单位长度后的图像的解析式为 , 联立后可以得到: , 解得 , 因为它们的交点在第二象限, 即 , 解得 , , 故答案为:B 4.解:过点 B 作 BDAC 于 D, 根据题意得:AD=230=60(cm),BD=183=54(cm), 斜坡 BC 的坡度 i=1:5, B

    11、D:CD=1:5, CD=5BD=554=270(cm), AC=CD-AD=270-60=210(cm). AC 的长度是 210cm. 故答案为:B. 5.解:不等式组变形得: , 不等式组的解集是 , m+14 , m3. 故答案为:D. 6.解:由题意得:当 时, 当 时, 由函数图象可知, 经过点 将点 代入得: 解得 ,则选项 A 正确 同理可得: 经过点 将点 代入得: 解得 ,则选项 B 正确 则 y 与 x 的函数表达式为 当 时, 因此,若小明家 3 月份用水 14 吨,则应缴水费 23 元,选项 C 正确 , 当 时, ,解得 因此,若小明家 7 月份缴水费 30 元,则

    12、该用户当月用水 吨,选项 D 错误. 故答案为:D. 7.解:由表可知,年龄 13-14 岁的频数和为 a+4a4, 则总人数为:4+610, 故该组数据的众数为 15 岁; 将数据按大小排列后,第 5 个和第 6 个数据处于中间位置,则中位数为: 15 岁. 即对于不同的 a,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故答案为:B 8.解:点 D 为 ABCD 的对角线交点,双曲线 经过点 D,ACy 轴, S平行四边形 ABCO=4SCOD=4 |-3|=6 故答案为:C 9.解:如图, AB 为O 的直径,P 在弧 AB 上, APB=90, APQ=115,APQ=APB+BPQ

    13、 , BPQ=25, BOQ=2BPQ=50, 点 C、D 将弧 AB 分成相等的三段弧, 弧 AC=弧 CD=弧 DB, BOD= , BOQBOD , Q 在弧 BD 上, 故答案为:D 10.解: 二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0), 易得:c=1,a-b+c=0,a0,b0, 由 a=b-10 得到 b1,结合上面 b0,所以 0b1, 由 b=a+10 得到 a-1,结合上面 a0,所以-1a0, 由得:-1a+b1,且 c=1, 得到:0a+b+c2, 故答案选 A 二、填空题 11.解:由题意可得: , 解得: 且 , 故答案为:

    14、且 . 12.解: , , , , 故答案为 134 13.当 时,代数式 的值为 3, ,即: , = = = =9 故答案是:3 14.解:如图,连接 CF,DF, 则CFD 是等边三角形, FCD60, 在正五边形 ABCDE 中,BCD108, BCF48, 弧 BF= , 故答案为: 15.解:已有两根长度分别是 2cm 和 5cm 的细竹签, 设第 3 根竹签长为 xcm,则第三根可以构成三角形的范围是:3x7, 故只有 4cm 符合题意, 则小明从盒子里随意抽取一根细竹签, 恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是: 故答案为: 16.解: ,点 是 中点, , ,

    15、, , 是等边三角形,故符合题意; 设 ,则 , 由勾股定理得, , 为 中点, , , 在 中,由勾股定理得, , 四边形 是矩形, , ,故符合题意; , , , ,故不符合题意; , , ,故符合题意; 综上所述,结论符合题意是, 故答案为: 三、解答题 17. 公式法;二;x3 可能为 0;x13,x21 x292(x3), (x+3)(x3)2(x3), (x+3)(x3)2(x3)0, 则(x3)(x+1)0, x30 或 x+10, 解得 x13,x21, 故答案为:x13,x21 18. (1)解:本次抽样测试的学生人数是:(6+12+8)(1-35%)=40(名) (2)解:

    16、C 级的人数为:4035%=14 人,补充完整的条形统计图如图所示: (3)解:样本中 A 级优秀共有 6 人,A 级优秀率为 该校九年级共有学生 600 名,估计优秀的学生人数是: (人) 优秀的学生人数为 90 人 19. (1)证明:BD 平分ABC, ABFEBF, BABE,BFBF, ABFEBF(SAS), AFEF, 同理可得ABDEBD(SAS), ADED,ADBEDB, AGDE, AFDEDF, AFDADF, AFAD, AFFEEDDA, 四边形 AFED 是菱形 (2)证明:由(1)得:ABFEBF, BAGBEF, 四边形 AFED 是菱形, ADFE, BEF

    17、C, BAGC, ABGCBA, ABGCBA, , 即 AB2BGBC (3)解:如图, ABAC, ABGC, BAGC, ABGBAG, AGCABGBAG, AGC2BAG, BGCE, BECG, CGCA, CAGCGA, CAG2DAE, DAEABC, DEAACB, DAEABC, , AB2BGBC,ABBE, BE2ECBC, 点 E 是 BC 的黄金分割点, , , EACC, CEAE, , 20. (1)解:把点 代入函数 得 , 由题意得 解得 (2)解:由题意得,点 A 在一次函数 和反比例函数 上, 则 , 化简得, ,解得 ,因为点 A 在第一象限所以 所以

    18、点 A 坐标为 设:M 点坐标为(m,0) 则 , 解得,m=1.M 点坐标为(1,0) (3)解: 21. (1)证明:四边形 是正方形, 是对角线, , , 于 ,交 于点 , , , , , , (2)解:在 中, , , , , , , , , , , , (3)解: ,理由如下: , , 点 在对角线 上, 交边 于点 (点 不与 、 重合), 在 的中点至 点之间运动, ,且 , , , 22. (1)解:OB=3OA,点 A 在点 B 的左侧 设 OA=a,OB=3a 情形一:A(-a,0),B(3a,0) 令 y=0,则有 解得, , 将 , 代入 y=mx2-2mx+3 得:

    19、 , 解得, 函数解析式为: ; 情形二:A(a,0),B(3a,0) 令 y=0,则有 解得, , 将 , 代入 y=mx 2-2mx+3 得: , 解得, m0 此情形不符合题意; 综上所述,函数解析式为: (2)解:BCN 的面积恒小于 BCM 的面积, BCM 的面积最大, 过 M 点作 MQx 轴,交 BC 于点 Q, 设 B(3,0),C(0,3) 设直线 BC 的解析式为 ,则有 解得, 直线 BC 的解析式为 当 时, BCM 的面积最大, (3)解:过 D 作 DG/x 轴交 y 轴于点 G,过 P 作 PH/x 轴交 y 轴于点 H 由题意知, , 设 DG/PH/x 轴

    20、, 解得, , 23. (1)解: , , 又 , , , 是O 的切线, , ,即 于点 H, 是O 的切线; (2) 解: 如图, 过点B作O的切线BC、 BD, 切点分别为C、 D, 连接OC, OD, 则有 , , , , 同理 , 当点 H 与点 C 重合时,由(1)知: , , , 弧 PH 的长为 ; 当点 H 与点 D 重合时, , 弧 PH 的长为 , 当 与O 相切时,旋转角 或 ,点 H 运动路径的长为 或 (3) 解:(3)如图,作 ONAB 于点 N, ,其中 表示 H 到直线 AB 的距离, AOB=90,OA=OB=4, , , , H 在O 上, , , 当 时, 最大, 当AHB 面积最大时,H 到 AB 的距离为


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