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    2021年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三)含答案详解

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    2021年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三)含答案详解

    1、2021 年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三)年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30.0 分)分) 1 (3 分)在实数, 中,无理数是( ) A B C D 2 (3 分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B (ab)2a2b2 C (2x2)36x6 Dx8x3x5 5 (3 分)在函数 y+中,自变量 x 的取值范围是( )

    2、Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 6 (3 分)已知关于 x 的分式方程有整数解,且关于 x 的不等式组有且只 有 4 个整数解,则符合条件的所有整数 a 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 7 (3 分)如图,在ABC 中,B32,将ABC 沿直线 m 翻折,点 B 落在点 D 的位置,则12 的度数是( ) A32 B45 C60 D64 8 (3 分)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图) ,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样 的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( ) A B C D 9 (3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 D 为 AC 边上一点

    3、,以 BD 为边作等边BDE,连接 CE若 CD 1,CE3,则 BC( ) A2 B3 C4 D5 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)图象如图,下列结论: abc0;2a+b0;当 m1 时,a+bam2+bm;ab+c0;若 ax12+bx1ax22+bx2,且 x1 x2,则 x1+x22其中正确的有( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 28.0 分)分) 11 (3 分)计算: 12 (3 分)因式分解:a2(ab)4(ab) 13 (3 分)清代诗人袁枚的一首诗苔中写到: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹

    4、开” , 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米,用科学记数法表示为 米 14 (3 分)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元,7 元,8 元,若将甲种 5kg,乙种 10kg,丙种 10kg 混在一起,则售价应定为每千克 15 (4 分)当 m 时,解分式方程会出现增根 16 (4 分)如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度,在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45,然后沿着坡度 为 1:的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处,此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60,则山高 BC 米(结果保留根号) 17 (4 分)如图,在函数 y1(x0)和 y2(x0)的图象上,分

    5、别有 A、B 两点,若 ABx 轴, 交 y 轴于点 C,且 OAOB,SAOC,SBOC,则线段 AB 的长度 18 (4 分)如图,线段 AB6,点 C 为线段 AB 的中点,E 为直线 AB 上方的一点,且满足 CECB,连接 AE,以 A 为直角顶点作 RtADE 且使连接 CD,则 CD 的最大值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 62.0 分)分) 19 (7 分)先化简: (+x1),然后在3,1,1,3 中选择一个合适的数,作为 x 的值 代入求值 20 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 在对角线 BD 上,AECF,连接 AF

    6、,CE (1)求证:ABECDF; (2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由 21 (8 分)已知关于 x 的方程 k2x2+2(2k1)x+10 有两个不相等的实数根 x1,x2 (1)求 k 的取值范围; (2) 是否存在实数 k, 使方程的两个实数根互为相反数?若存在, 求出 k 的值; 若不存在, 请说明理由 22 (8 分)在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球,这些球除颜色外无其他差别 (1)若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到黑 球的频率稳定在 0.75 左右,则 m 的值应是 ; (2)在(1)的条件下,用 m

    7、个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球,再从剩下的 球中再随机摸取一个球,求事件“先摸到黑球,再摸到白球”的概率 23 (9 分)在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题: 在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路,甲队每天修建 150m,乙队每天修建 200m,共用 18 天完成 (1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整 的 二 元 一 次 方 程 组, 张 红 列 出 的 这 个 不 完 整 的 方 程 组 中 未 知 数 p 表 示 的 是

    8、 ,未知数 q 表示的是 ;张红所列出正确的方程组应该 是 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天? 24 (10 分)如图,PA 是O 的切线,切点为 A,AC 是O 的直径,连接 OP 交O 于 E过 A 点作 AB PO 于点 D,交O 于 B,连接 BC,PB (1)求证:PB 是O 的切线; (2)求证:E 为PAB 的内心; (3)若 cosPAB,BC1,求 PO 的长 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 ymx+3 与抛物线交于点 A(9,6) ,与 y 轴交

    9、于点 B, 抛物线的顶点 C 的坐标是(4,11) (1)分别求该直线和抛物线的函数表达式; (2)D 是抛物线上位于对称轴左侧的点,若ABD 的面积为,求点 D 的坐标; (3)在 y 轴上是否存在一点 P,使APC45?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由 2021 年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三)年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30.0 分)分) 1 (3 分)在实数, 中,无理数是( ) A B C D 【解答】解:在实数, 中,无理数是

    10、 故选:D 2 (3 分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意; D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:C 3 (3 分)如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 【解答】解:从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为:2,1, 故选:B 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B (ab)2a2b2 C

    11、(2x2)36x6 Dx8x3x5 【解答】解:A、2a+3b,无法计算,故此选项错误; B、 (ab)2a22ab+b2,故此选项错误; C、 (2x2)38x6,故此选项错误; D、x8x3x5,故此选项正确; 故选:D 5 (3 分)在函数 y+中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 【解答】解:由题意得,x+30,4x0, 解得,x4 且 x3, 故选:D 6 (3 分)已知关于 x 的分式方程有整数解,且关于 x 的不等式组有且只 有 4 个整数解,则符合条件的所有整数 a 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:分式方程去

    12、分母得:1ax32+x0,即(1a)x4, 由分式方程有整数解,得到 1a0, 解得:x, 不等式组整理得:,即3x, 由不等式组有且只有四个整数解,得到 01, 解得:a2, 由 x 为整数,且2,得到 1a1,2,4, 解得:a2, 则符合条件的所有整数 a 的个数为 1, 故选:A 7 (3 分)如图,在ABC 中,B32,将ABC 沿直线 m 翻折,点 B 落在点 D 的位置,则12 的度数是( ) A32 B45 C60 D64 【解答】解:如图所示: 由折叠的性质得:DB32, 根据外角性质得:13+B,32+D, 12+D+B2+2B2+64, 1264 故选:D 8 (3 分)

    13、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图) ,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样 的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( ) A B C D 【解答】解:第块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条 垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长 故选:A 9 (3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 D 为 AC 边上一点,以 BD 为边作等边BDE,连接 CE若 CD 1,CE3,则 BC( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解:在 CB 上取一点 G 使得 CGCD, ABC 是等边三角形, ACB60, CDG 是等边三角形, CDDGCG, B

    14、DG+EDG60,EDC+EDG60, BDGEDC, 在BDG 和EDC 中, , BDGEDC(SAS) , BGCE, BCBG+CGCE+CD4, 解法二:证明ABDCBE(SAS) ,可得 ADEC3, BCACAD+CD3+14 故选:C 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)图象如图,下列结论: abc0;2a+b0;当 m1 时,a+bam2+bm;ab+c0;若 ax12+bx1ax22+bx2,且 x1 x2,则 x1+x22其中正确的有( ) A B C D 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x1, b2a0,即 2a+b0,所以正确

    15、; 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以错误; 抛物线对称轴为直线 x1, 函数的最大值为 a+b+c, 当 m1 时,a+b+cam2+bm+c,即 a+bam2+bm,所以正确; 抛物线与 x 轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线 x1, 抛物线与 x 轴的另一个交点在(1,0)的右侧 当 x1 时,y0, ab+c0,所以错误; ax12+bx1ax22+bx2, ax12+bx1ax22bx20, a(x1+x2) (x1x2)+b(x1x2)0, (x1x2)a(x1+x2)+b0, 而 x1x2, a(x1+x2)+b0,即 x1+x2, b2a

    16、, x1+x22,所以正确 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 28.0 分)分) 11 (3 分)计算: 1 【解答】解:原式1+342 1+322 1 故答案为:1 12 (3 分)因式分解:a2(ab)4(ab) (ab) (a2) (a+2) 【解答】解:a2(ab)4(ab) (ab) (a24) (ab) (a2) (a+2) , 故答案为: (ab) (a2) (a+2) 13 (3 分)清代诗人袁枚的一首诗苔中写到: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开” , 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米,用科学记数法表示为 8.

    17、410 6 米 【解答】解:0.00000848.410 6, 故答案为:8.410 6 14 (3 分)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元,7 元,8 元,若将甲种 5kg,乙种 10kg,丙种 10kg 混在一起,则售价应定为每千克 7.2 元 【解答】解:根据题意售价应该定为7.2(元/千克) , 故答案为 7.2 元 15 (4 分)当 m 2 时,解分式方程会出现增根 【解答】解:分式方程可化为:x5m, 由分母可知,分式方程的增根是 3, 当 x3 时,35m,解得 m2 故答案为:2 16 (4 分)如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度,在地面 A 处测得山顶 B 的

    18、仰角 45,然后沿着坡度 为1:的坡面AD走了200米达到D处, 此时在D处测得山顶B的仰角为60, 则山高BC (100+100 ) 米(结果保留根号) 【解答】解:作 DFAC 于 F DF:AF1:,AD200 米, tanDAF, DAF30, DFAD200100(米) , DECBCADFC90, 四边形 DECF 是矩形, ECDF100(米) , BAC45,BCAC, ABC45, BDE60,DEBC, DBE90BDE906030, ABDABCDBE453015,BADBAC1453015, ABDBAD, ADBD200(米) , 在 RtBDE 中,sinBDE,

    19、BEBDsinBDE200100(米) , BCBE+EC100+100(米) ; 故答案为: (100+100) 17 (4 分)如图,在函数 y1(x0)和 y2(x0)的图象上,分别有 A、B 两点,若 ABx 轴, 交 y 轴于点 C,且 OAOB,SAOC,SBOC,则线段 AB 的长度 【解答】解:SAOC,SBOC, |k1|,|k2|, k11,k29, 两反比例解析式为 y,y, 设 B 点坐标为(,t) (t0) , ABx 轴, A 点的纵坐标为 t, 把 yt 代入 y得 x, A 点坐标为(,t) , OAOB, AOCOBC, RtAOCRtOBC, OC:BCAC

    20、:OC,即 t:t, t, A 点坐标为(,) ,B 点坐标为(3,) , 线段 AB 的长度3() 故答案为 18 (4 分)如图,线段 AB6,点 C 为线段 AB 的中点,E 为直线 AB 上方的一点,且满足 CECB,连接 AE,以 A 为直角顶点作 RtADE 且使连接 CD,则 CD 的最大值为 9 【解答】解:如图,作 AFAB,使 AF4,连接 FD、FC, , , FACDAE90, DAFEAC90EAF, DAFEAC, , DFFA4, 而, CDDF+CF, 当 D,C,F 共线时,CD 值最大, CD 的最大值为 DF+CF4+59 故答案为:9 三、解答题(本大题

    21、共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 62.0 分)分) 19 (7 分)先化简: (+x1),然后在3,1,1,3 中选择一个合适的数,作为 x 的值 代入求值 【解答】解:原式, 由题意得:x3,x1,x3, 当 x1 时,原式2 20 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 在对角线 BD 上,AECF,连接 AF,CE (1)求证:ABECDF; (2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由 【解答】解: (1)证明:在正方形 ABCD 中,ABCD,ABECDF45, 又AECF, AEFCFE(两直线平行,内错角相等) , AEBCFD(等角的补角相等) ,

    22、 ABECDF(AAS) ; (2)四边形 AECF 是菱形理由如下: 如图,连接 AC,与 BD 交于点 O, ABECDF, BEDF, 又OBOD, OBBEODDF, 即 OEOF, 又ACEF,OAOC, 四边形 AECF 是菱形 21 (8 分)已知关于 x 的方程 k2x2+2(2k1)x+10 有两个不相等的实数根 x1,x2 (1)求 k 的取值范围; (2) 是否存在实数 k, 使方程的两个实数根互为相反数?若存在, 求出 k 的值; 若不存在, 请说明理由 【解答】解: (1)关于 x 的方程 k2x2+2(2k1)x+10 有两个不相等的实数根 2(2k1)24k212

    23、k216k+40, 解得:k或 k1; (2)两个实数根互为相反数, x1+x20, 解得:k, 则2(2k1)24k210, 不存在实数 k,使方程的两个实数根互为相反数 22 (8 分)在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球,这些球除颜色外无其他差别 (1)若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到黑 球的频率稳定在 0.75 左右,则 m 的值应是 3 ; (2)在(1)的条件下,用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球,再从剩下的 球中再随机摸取一个球,求事件“先摸到黑球,再摸到白球”的概率 【解答】解: (1)

    24、解:根据题意得0.75, 解得:m3, 经检验:m3 是分式方程的解, 故答案为:3; (2)画树状图如下: 从树状图可知, “先从盒子中随机取出一个球,再从剩下的球中再随机摸取一个球”共 12 种等可能的结 果,其中“先摸到黑球,再摸到白球”的结果有 3 种, P(先摸到黑球,再摸到白球) 23 (9 分)在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题: 在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路,甲队每天修建 150m,乙队每天修建 200m,共用 18 天完成 (1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程

    25、,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整 的二元一次方程组, 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 甲工程队修建 的天数, ,未知数 q 表示的是 乙工程队修建的天数, ;张红所列出正确的方程组应该是 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天? 【解答】解: (1)方程组中未知数 p 表示的是:甲工程队修建的天数, 未知数 q 表示的是:乙工程队修建的天数, 列出正确的方程组应该是: 故答案为:甲工程队修建的天数,乙工程队修建的天数,; (2)设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程

    26、队修建了 ym 村路, 根据题意,得, 解得, 所以甲工程队修建的天数:180015012(天) , 乙工程队修建的天数:12002006(天) 答:甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 24 (10 分)如图,PA 是O 的切线,切点为 A,AC 是O 的直径,连接 OP 交O 于 E过 A 点作 AB PO 于点 D,交O 于 B,连接 BC,PB (1)求证:PB 是O 的切线; (2)求证:E 为PAB 的内心; (3)若 cosPAB,BC1,求 PO 的长 【解答】 (1)证明:连接 OB, AC 为O 的直径, ABC90, ABPO, POBC AOPC,POBOBC,

    27、 OBOC, OBCC, AOPPOB, 在AOP 和BOP 中, , AOPBOP(SAS) , OBPOAP, PA 为O 的切线, OAP90, OBP90, PB 是O 的切线; (2)证明:连接 AE, PA 为O 的切线, PAE+OAE90, ADED, EAD+AED90, OEOA, OAEAED, PAEDAE,即 EA 平分PAD, PA、PB 为O 的切线, PD 平分APB E 为PAB 的内心; (3)解:PAB+BAC90,C+BAC90, PABC, cosCcosPAB, 在 RtABC 中,cosC, AC,AO, PAOABC, , PO5 25 (12

    28、分)如图,在平面直角坐标系中,直线 ymx+3 与抛物线交于点 A(9,6) ,与 y 轴交于点 B, 抛物线的顶点 C 的坐标是(4,11) (1)分别求该直线和抛物线的函数表达式; (2)D 是抛物线上位于对称轴左侧的点,若ABD 的面积为,求点 D 的坐标; (3)在 y 轴上是否存在一点 P,使APC45?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由 【解答】解: (1)由题意把点 A(9,6)代入 ymx+3, 得:m1, 一次函数的解析式为:yx+3; 抛物线的顶点 C 的坐标是(4,11)且过点 A(9,6) , a(x4)2116, 解得:a, 此抛物线解析式为

    29、:y; (2)如图,设点 D 的横坐标为 n, 抛物线对称轴为:直线 x4, 过点 D 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E, 则 D(n,) ,E(n,n+3) , DE|n+3()|, SABDDE (xAxB) |9, 解得:n或 n, n4, n1,n2, D1(,) ,D2(,) ; (3)在 y 轴上存在一点 P,使APC45,理由如下: 分别过点 C、A 作 y 轴、x 轴的平行线,两线交于点 G,则CGA90, A、C 的坐标分别为(9,6) , (4,11) , 点 G 的坐标为(4,6) , GAGC5, 作以 G 为圆心,5 个单位长度为半径的圆,交 y 轴于点 P, 连接 AP、CP,此时APCCGA45, GP5, 设点 P 的坐标为(0,k) ,过点 G 作 GHy 轴于点 H, 则 H(0,6) , 在 RtPGH 中,PH2+HG2PG2, 即(k+6)2+4252, 解得:k13,k29, P1(0,3) ,P2(0,9)


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