2021年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷（含答案详解）

1、2021 年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3 3 （4 分）如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（ ） Aa2+a B2a2 Ca2+2a+1 D2a2+a 4 （4 分）新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表

2、示是（ ） A12010 6 B1210 5 C1.210 4 D1.210 5 5 （4 分）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的 两根，则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 6 （4 分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制 成折线统计图（如图） ，则下列说法正确的是（ ） A中位数是 3，众数是 2 B众数是 1，平均数是 2 C中位数是 2，众数是 2 D中位数是 3，平均数是 2.5 7 （4 分）若点 A（x1，5） ，B（x

3、2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的 大小关系是（ ） Ax1x3x2 Bx2x3x1 Cx1x2x3 Dx3x1x2 8 （4 分）一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（ ） A15 海里 B20 海里 C30 海里 D60 海里 9 （4 分）如图，一段抛物线：yx（x4） （0 x4）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将

4、C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3如此变换进行下去，若 点 P（21，m）在这种连续变换的图象上，则 m 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2） ，B（0，2） ，C（3，0） ，M 是线段 AB 上 的一个动点，连接 CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N 在直线 ykx+b 上，则 b 的最大 值是（ ） A B C1 D0 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）分解因式：m2n+6

5、mn+9n 13 （3 分）如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧 分别交于点 M、 N， 作直线 MN 交 AC 点 D； 以点 B 为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交 BA、 BC 于点 E、 F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰 好经过点 D，则A 度 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，AECF3，点 G、H 在 正方形 ABCD 的内部或边上，解答下列问题： （1）EF ； （2）若四边形 EGFH 是菱形

6、，则菱形 EGFH 的最大面积为 三、 （本题每小题三、 （本题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2 （1）把ABC 先向上平移 1 个单位，再向右平移 4 个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 四、 （本题每小题四、 （本题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察下列等式：11，22，33， （1）试写出第 5 个

7、等式； （2）写出第 n 个等式，并证明其正确性 18 （8 分）如图所示，塑像 DE 在高 54m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 22m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求该塑像 DE 的高度 （精确到 1m，参考数 据；sin340.5，cos340.8，tan340.6，1.73） 五、 （本题每小题五、 （本题每小题 10，满分，满分 20 分）分） 19 （10 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调 查， 杭州市某家小型快递公司， 今年一月份与三月份完成投递的快递总件

8、数分别为 10 万件和 12.1 万件 现 假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今 年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 20 （10 分）如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的O 交矩形对角线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 ECEF （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 cosCAD，AF6，MD2，求 FC 的长 六、 （本题满分六

9、、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） 为培养学生的阅读习惯， 某中学利用学生课外时间开展了以 “走近名著” 为主题的读书活动 为 了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周 课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A （0 x2） ， B（2x4） ，C（4x6） ， D（x6） ， 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中 3 男 2 女表现最为优

10、秀，现从 5 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传员，用列 表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每 天销售量 y（件）是每件售价 x（元） （x 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示： 每件售价 x （元） 15 16 17 18 每天销售量 y（件） 150 140 130 120 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若用 w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 w 关于 x 的函数解析式； （

11、3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，菱形 ABCD 中，A60，F，E 分别为 AD，BD 边上的点，且 DEAF，CF 交 BD 于点 G，AD2 （1）求证：CEBF； （2）当 E 点和 G 点重合时，求 DF 的长； （3）如图 2，延长 CE 交 BF 于点 H，连接 HG，当 F 为 AD 的中点时，求证：GHBF 2021 年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

12、（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 【解答】解：2 的倒数是， 故选：B 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3 【解答】解：A因为 8aa7a， 所以 A 选项错误； B因为 a2+a22a2， 所以 B 选项错误； C因为 2a3a6a2， 所以 C 选项正确； D因为 a6a2a4， 所以 D 选项错误 故选：C 3 （4 分）如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（

13、） Aa2+a B2a2 Ca2+2a+1 D2a2+a 【解答】解：， 俯视图的长为 a+1，宽为 a， ， 故选：A 4 （4 分）新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ） A12010 6 B1210 5 C1.210 4 D1.210 5 【解答】解：0.000121.210 4 故选：C 5 （4 分）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的 两根，则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 【解答】解：当 a4 时，b8， a、b 是关于 x

14、 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8 不符合； 当 b4 时，a8， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 4+a12， a8 不符合； 当 ab 时， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 122a2b， ab6， m+236， m34； 故选：A 6 （4 分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制 成折线统计图（如图） ，则下列说法正确的是（ ） A中位数是 3，众数是 2 B众数是 1，平均数是 2 C中位数是 2，众数是 2 D中位数是 3，平

15、均数是 2.5 【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为 2； 平均数为（01+14+26+32+42）152； 众数为 2； 故选：C 7 （4 分）若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的 大小关系是（ ） Ax1x3x2 Bx2x3x1 Cx1x2x3 Dx3x1x2 【解答】解：当 y5 时，5，解得：x12； 当 y2 时，2，解得：x25； 当 y5 时，5，解得：x32 x1x3x2 故选：A 8 （4 分）一

16、条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（ ） A15 海里 B20 海里 C30 海里 D60 海里 【解答】解：如图 根据题意得：CBD84，CAB42， CCBDCAB42CAB， BCAB， AB15230（海里） ， BC30（海里） ， 即海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 故选：C 9 （4 分）如图，一段抛物线：yx（x4） （0 x4）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1 旋转 180得到 C2

17、，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3如此变换进行下去，若 点 P（21，m）在这种连续变换的图象上，则 m 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 【解答】解：yx（x4） （0 x4）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1， 点 A1（4，0） ， OA14， OA1A1A2A2A3A3A4， OA1A1A2A2A3A3A44， 点 P（21，m）在这种连续变换的图象上， x21 和 x1 时的函数值互为相反数， m1（14）3， m3， 故选：C 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2） ，B（0，2） ，C（3，0） ，M

18、 是线段 AB 上 的一个动点，连接 CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N 在直线 ykx+b 上，则 b 的最大 值是（ ） A B C1 D0 【解答】解：连接 AC，则四边形 ABOC 是矩形，AABO90， 又MNMC， CMN90， AMCMNB， AMCNBM， ， 设 BNy，AMx则 MB3x，ON2y， ， 即：yx2+x 当 x时，y最大（）2+， 直线 ykx+b 与 y 轴交于 N（0，b） 当 BN 最大，此时 ON 最小，点 N （0，b）越往上，b 的值最大， ONOBBN2， 此时，N（0，） b 的最大值为 故选：A 二、填空题（共二

19、、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 3 【解答】解：3 故答案为：3 12 （3 分）分解因式：m2n+6mn+9n n（m+3）2 【解答】解：原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 故答案为：n（m+3）2 13 （3 分）如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧 分别交于点 M、 N， 作直线 MN 交 AC 点 D； 以点 B 为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交 BA、 BC 于点 E、 F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，

20、作射线 BP，此时射线 BP 恰 好经过点 D，则A 32 度 【解答】解：由作图可得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线， ADBD， AABD， AABDCBD， A+ABC+C180，且C84， A+2ABD180C， 即 3A18084， A32 故答案为：32 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，AECF3，点 G、H 在 正方形 ABCD 的内部或边上，解答下列问题： （1）EF 2 ； （2）若四边形 EGFH 是菱形，则菱形 EGFH 的最大面积为 34 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是

21、正方形，ABBCAD8，AB90， 过 E 作 EMBC 于 M，如图 1 所示： 则 BMAE3，AMAB8，EMF90， MFBCBMCF8332， EF2， 故答案为：2； （2）四边形 EGFH 为菱形， S菱形EGFHEFGH， 当菱形 EGFH 的面积最大时，只需 GH 值最大， 根据题意可得 G，H 在正方形 ABCD 的边上时，GH 最大， 过 E 作 EMBC 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，如图 2 所示： 则EMFGNH90，EMGNAB8， 又EFGH， MEFNGH， 在EMF 和GNH 中， EMFGNH（AAS） ， GHEF2， S菱形EGFHEFGH2

22、234， 即菱形 EGFH 的最大面积为 34， 故答案为：34 三、 （本题每小题三、 （本题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来 【解答】解：解得，x1， 解得 x6， 在数轴上表示、的解集如下： 这个不等式组的解集是：6x1 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2 （1）把ABC 先向上平移 1 个单位，再向右平移 4 个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 【解答】解： （1

23、）如图，A1B1C1为所求； （2）如图，A2B2C2为所求； 四、 （本题每小题四、 （本题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察下列等式：11，22，33， （1）试写出第 5 个等式； （2）写出第 n 个等式，并证明其正确性 【解答】解： （1）11，22，33， 第 5 个等式是：55； （2）11，22，33， 第 n 个等式是 n， 证明：左边 右边， 即 n成立 18 （8 分）如图所示，塑像 DE 在高 54m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 22m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60

24、，求该塑像 DE 的高度 （精确到 1m，参考数 据；sin340.5，cos340.8，tan340.6，1.73） 【解答】解：由题意可得，EC54m，AB22m，DBC60，EAC34， 设 DExm，则 DC（x+54）m， 在 RtDCB 中， tanDBC，即， BC， 在 RtECA 中， tanA， AC90（m） ， 由题意得，90（x+54）22， 解得，x64， 答：塑像 DE 的高度约为 64m 五、 （本题每小题五、 （本题每小题 10，满分，满分 20 分）分） 19 （10 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调 查，

25、 杭州市某家小型快递公司， 今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件 现 假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今 年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【解答】 （1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得 10（1+x）212.1， 解得：x110%，x2210% 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10% （2）4 月：12.11.113

26、.31（万件） 210.612.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务 2223， 至少还需增加 2 名业务员 20 （10 分）如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的O 交矩形对角线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 ECEF （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 cosCAD，AF6，MD2，求 FC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OF， 四边形 ABCD 是矩形， ADC90， CAD+DCA90， ECEF， DCAEFC， OAOF， CADOFA， EFC+O

27、FA90， EFO90， EFOF， OF 是半径， EF 是O 的切线； （2）连接 MF， AM 是直径， AFM90， 在 RtAFM 中，cosCAD， AF6， ， AM10， MD2， AD8， 在 RtADC 中，cosCAD， ， AC， FC6 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） 为培养学生的阅读习惯， 某中学利用学生课外时间开展了以 “走近名著” 为主题的读书活动 为 了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周 课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A （0 x2） ， B（2x

28、4） ，C（4x6） ， D（x6） ， 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 108 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中 3 男 2 女表现最为优秀，现从 5 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传员，用列 表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生数是：1326%50（名） 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 5

29、0（4+13+15）18（名） ，补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为 12， 所以恰好选中一男一女的概率是 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每 天销售量 y（件）是每件售价 x（元） （x 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示： 每件售价 x （元） 15 16 17 18 每天销售量 y（件） 150 140 130 120 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若用 w（元）表示工艺品厂试销该

30、工艺品每天获得的利润，试求 w 关于 x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设 ykx+b， 由表可知：当 x15 时，y150，当 x16 时，y140， 则，解得：， y 关于 x 的函数解析式为：y10 x+300； （2）由题意可得： w（10 x+300） （x11）10 x2+410 x3300， w 关于 x 的函数解析式为：w10 x2+410 x3300； （3）对称轴 x20.5，a100，x 是整数， x20 或 21 时，w 有最大值， 当 x20 或 21 时，代入，可得：

31、w900， 该工艺品每件售价为 20 元或 21 元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 900 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，菱形 ABCD 中，A60，F，E 分别为 AD，BD 边上的点，且 DEAF，CF 交 BD 于点 G，AD2 （1）求证：CEBF； （2）当 E 点和 G 点重合时，求 DF 的长； （3）如图 2，延长 CE 交 BF 于点 H，连接 HG，当 F 为 AD 的中点时，求证：GHBF 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形，A60， ABBCCDDABD， 在ABF 和DCE 中， ABFDCE（SAS） ， CEBF （2）解：设 DFx DFBC， ，即， x1 或 x1（舍去） ， DF 的长是1 （3）证明：F 为 AD 的中点， BFAD，AFDF，DBF30， 由（1）知：AFDE， AFDFDEBE， CEBD， BFDBEH90， EBHFBD， BH：BDBE：BF BH，HG， 由（2）知 DF：BCDG：BG1：2， ， BH2+HG2BG2， BHG 为直角三角形， BHG90， GHBF