1、 考纲要求考纲要求: : 1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1. 分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的一般步骤： 1 去分母化分式方程为整式方程. 2 解这个整式方程，求出整式方程的根. 3 检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3. 增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零. 应用举例应用举例: : 招数一、招数一、分式分式方程增根问题方程增根问题：增根问题可按
2、如下步骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程 为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【例【例 1】当_时,解分式方程会出现增根 【答案】2 考点：分式方程的增根 招数二、招数二、分式分式方程方程无无解问题解问题：分式方程无解分为以下两种情况：原方程解不出数来，也就是整式方程无 解；整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一 定要讨论。 【例【例 2】若关于 x 的方程无解，则 m 的值为_ 【答案】-1 或 5 或 考点：分式方程的解 招数三、招数三、 已知分式方程解的已知分式方程解的范围求参数范围范围求参数范围问题：问题： 明
3、确告诉了解的范围， 首先还是要按正常步骤解出方程， 解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题. 【例【例 3】关于 x 的方程1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 且 a Da3 且 a 【答案】D 【解析】 解：解方程1，得：xa3， 方程1 的解是非负数， a30 且a3 ， 解得：a3 且 a ， 故选：D 【例【例 4】若关于 x 的分式方程=1 的解是负数,求 m 的取值范围. 【答案】m2 且 m0. 【解析】 解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得 x=-1+ . 由已知可得-1+ 0,-1+ 1 且-
4、1+ -1, 解得 m2 且 m0. 招数招数四四、与与其它方程或其它方程或不等式不等式结合结合求求参数问题：参数问题： 【例【例 5】关于 x 的两个方程与有一个解相同，则 m= 【答案】8 【解析】 考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法 【例【例 6】若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） A B C1 D2 【答案】C 【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出 a 的取值范围，解分式方程后根据解 为非负数，可得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的取值范围，即可最终确定
5、出 a 的范围，将范围内的 整数相加即可得. 【详解】解不等式，得， 由于不等式组只有四个整数解，即只有 4 个整数解， ， ； 解分式方程，得， 考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组） 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分 解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母 ，不能漏乘常数项； 2检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的 最简公分母为 0.则为增根 增根问题可按如下步
6、骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方 程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0 的根 实战演练实战演练: 1. 若方程有增根，则增根可能为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 【答案】A 考点：分式方程的增根 2.若关于 x 的分式方程 1 3 22 mx xx 有增根，则实数 m 的值是 【答案】1 【解析】 试题分析:去分母，得：1 3(2),mxx 由分式方程有增根，得到20,x 即2.x 把2x
7、 代入 整式方程可得：1.m 故答案为：1. 考点：分式方程的增根 3. 若关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为_ 【答案】1 或 【解析】 解：去分母得： x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a， 当 1-2a=0 时，方程无解，故 a= ； 当 1-2a0 时，x=3 时，分式方程无解，则 a=1， 故关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为：1 或 故答案为：1 或 考点：1分式方程的解；2分类讨论 4. 已知关于 x 的分式方程有一个正数解，则 k 的取值范围为_. 【答案】k6 且 k3 5.已知关于 x 的方程无解，则 a 的值为_ 【答案】
8、-4 或 6 或 1 【解析】 由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2）， 整理得：（a-1）x=-10， （i）当 a-1=0，即 a=1 时，原方程无解； （ii）当 a-10，原方程有增根 x= 2， 当 x=2 时，2（a-1）=-10，即 a=-4； 当 x=-2 时，-2（a-1）=-10，即 a=6， 即当 a=1，-4 或 6 时原方程无解 故答案为-4 或 6 或 1 6.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 【答案】m6 且 m2. 【解析】 7 . 若关于 x 的方程 2 230 xx与 21 3xxa 有一个解相同，则 a 的值为（ ） A1 B1 或3
9、C1 D1 或 3 【答案】C 【解析】 试题分析：解方程 2 230 xx，得：x1=1，x2=3，x=3 是方程 21 3xxa 的增根，当 x=1 时， 代入方程 21 3xxa ，得： 21 1 31a ，解得 a=1故选 C 考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式 8. 阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程的解为正数， 求 a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a2由题意可得 a20，所以 a2，问题解决 小强说：你考虑的不全面还必须保证 a3
10、才行 老师说：小强所说完全正确 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题： （1）已知关于 x 的方程=1 的解为负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程=1 无解直接写出 n 的取值范围 【答案】（1）：m 且 m ；（2）n=1 或 n= （2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2， 由分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3， 代入整式方程得：n= ； 当 n-1=0 时，整式方程无解，此时 n=1， 综上，n=1 或 n= 9. 如果关于 x 的分式方程-2=有正整数解，且关于 x 的不等式组无解，那么符合
11、条件 的所有整数 a 的和是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 分式方程去分母得：2+ax2x+6=4，整理得：（a2）x=12（a20），解得：x=，由分式方 程有正整数解，得到：a=1，0，1，4，10，不等式组整理得：，解得：ax9，由不等式 组无解，即 a9，a=1，0，1，4，之和为4 故选 D 考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）；4综合题 10已知关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，又关于 x 的分式方程2=有 正数解，则满足条件的整数 k 的和为（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】D 分式方程有正数解， 0，且 1， 解得：k3 且 k1， 所以满足条件的整数 k 的值为2、0、1、2、3、4， 则满足条件的整数 k 的和为2+0+1+2+3+4=8， 故选：D. 考点：1分式方程的解；2一元一次不等式组的整数解；3含待定字母的不等式（组）；4综合题
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