1、 考纲要求考纲要求: 1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的 三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型； 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型； 3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体 的包装）. 基础知识回顾基础知识回顾: 知识点知识点 内内 容容 关键点拨关键点拨 1.三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. 例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则 这个长方体的体积是 36 . 2.三视图的对
2、应关 系 (1)长对正：主视图与俯视图的长 相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高 相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽 相等，且相互平行 3.常见几何体的三 视图常见几何体的 三视图 正方体：正方体的三视图都是正 方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩 形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是 三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. 应用举例应用举例: 招数一、招数一、由几何体判断其三视图由几何体判断其三视图 【例【例 1】如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 解：从上面看外边是一个圆，里面又一个点， 故选 B 【例【例
3、2】从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件， 则这个零件的左视图是（ ） A B C D 【答案】A 【例【例 3】如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方 形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以 A选项正确； B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以 B选项错误； C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以 C选项错误； D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以 D选项错误
4、 故选：A 招招数二、数二、由视图还原几何体由视图还原几何体 【例【例 4】如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（ ） A B C D 【答案】A 【例【例 5】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题解析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体 的位置应该在右上角，故选 B 招数三、根据视图推算塔成几何体的小正体个数招数三、根据视图推算塔成几何体的小正体个数 【例【例 6】 用小立方块搭一几何体， 使得它的主视图和俯视图如图所示， 这样的几何体最少要_个立方块， 最多要_个
5、立方块. 【答案】9， 13； 【例【例 7】如图，是一个由若干个长、宽、高相等的小正方体摆成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则组 成这个几何体共用了_个小正方体 【答案】6 【解析】 解：由主视图得该组合体左右两侧一层高，中间两层高， 由左视图知前后两行一层高，中间两层高， 由俯视图知底面四角无小正方形， 得出实物图为俯视图基础上在中间放置一个小正方形， 故共六个. 招数招数四四、根据视图进行计算根据视图进行计算 【例【例 8】三棱柱的三视图如图所示， EFG 中，EF=6cm，EFG=45 ，则 AB 的长为（ ） A. 6cm B. 32cm C. 3cm D. 62cm 【答案】B
6、【例【例 9】已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结 果保留 ） 【答案】216 【解析】试题分析:根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出全面积； 再根据圆心角的计算公式进行计算即可求出侧面展开图的圆心角的度数 解:如图所示可知，圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6， 圆锥的母线为： 22 345， 根据圆锥的侧面积公式：rl=35=15， 底面圆的面积为：r2=9， 该几何体的全面积为 24 侧面展开图所对的圆心角度数为 = 52 6 360 =216 招数招数五五、三视图的画法三视图的画法 【例【例 10】如图所示
7、，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立 方体的个数，请画出主视图与左视图。 【答案】（1）见解析；（2）见解析. （1） （2） 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1由三视图判断几何体，由三视图判断几何体，其其口诀口诀是是“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”. 2由三视图判断小正体的个数：俯视图看看底面有多大由三视图判断小正体的个数：俯视图看看底面有多大,几行几列就很清楚了几行几列就很清楚了.从主视图看看有几个正方体从主视图看看有几个正方体 （列的高度）（列的高度） ,在俯视图中按照左、 中、 右、 的顺序用
8、【数字】 标出来在俯视图中按照左、 中、 右、 的顺序用 【数字】 标出来,左视图数数有几个正方体 （左视图数数有几个正方体 （行的高度）行的高度） , 在俯视图中按照上、中、下的顺序用【数字】标出来在俯视图中按照上、中、下的顺序用【数字】标出来,最后把俯视图中的数字加起来就是了最后把俯视图中的数字加起来就是了. 3.三种视图的作法步骤：三种视图的作法步骤： 三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画 出俯视图，在主视图的右面画出左视图；出俯视图，在主视图的右面画出左视图； 在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐
9、；左、在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、 俯视图要宽相等；俯视图要宽相等； 在画视图时，要注意实线与虚线的用法，看得见部分的轮廓线通在画视图时，要注意实线与虚线的用法，看得见部分的轮廓线通 常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 实战演练实战演练: 1. 下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( ) A7 B8 C9 D10 【答案】D 2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ) A18 cm2 B20 cm2 C(182) cm2 D(184) cm2 【答案】
10、A 【解析】 解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底边边长为 2cm，侧棱长是 3cm， 所以侧面积是：（3 2） 3=6 3=18cm2 故选：A 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是由小正方体组成，求小正方体的个数 【答案】6 个 4. 如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个这样的纸盒所需纸板的面积是( ) A300(1+)cm2 B300(1+)cm2 C300(2)cm2 D300(2+)cm2 【答案】C 5.如图是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为_ 【答案】12 【解析】设俯视图正方形的边长为 x，由勾股定理得， x2+x2= 2
11、2 2, x=2， 该长方体的长是 2，宽是 2，高是 3， 体积是2 2 312 . 6. 如图是由相同的 5 个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为 a，试求 出该几何体的表面积. 7. 若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由 多少个这样的正方体组成？（ ） A12 个 B13 个 C14 个 D18 个 【答案】B 【解析】 解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列， 即： 第一行第 1 列最多有 2 个, 第一行第 2 列最多有 1 个, 第一行第 3 列最多有 2
12、 个; 第二行第 1 列最多有 1 个, 第二行第 2 列最多有 1 个, 第二行第 3 列最多有 1 个; 第三行第 1 列最多有 2 个, 第三行第 2 列最多有 1 个, 第三行第 3 列最多有 2 个; 所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个). 故选 B. 8.如图是一个由小正方体搭成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一 下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？ 9.已知一个模型的三视图如图所示(单位:m). (1)请描述这个模型的形状; (2)制作这个模型的木料密度为 360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克? (
13、3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆 4 m2,需要油漆多少千克? 【解析】试题分析：（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长 方体； （2）先计算模型的体积，再根据质量=体积 密度，求质量； （3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量 10 一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图)，现已画出了主视图与俯视图 (1)请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法，只须保留作图痕迹)； (2)若此零件底面圆的半径 r2cm，高 h3cm，求此零件的表面积 【答案】(1)见解析；(2)两个底面积： 6cm2；侧面积： （912）cm2；表面积：（1512）cm2 【解析】 （1）由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大 长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连 接即可得到几何体的左视图； （2）此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解 解：(1)左视图与主视图形状相同，有作垂线(直角)的痕迹(作法不唯一)
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