2021年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一）含答案解析

1、2021 年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，满分分，满分 40 分）分） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D球 3今年受新冠疫情的影响，各国经济都遭受了沉重的打击，但我国在全国人民的共同努力下走过了最艰难 的时期，宁波今年的 GDP 便可达到 1.23 万亿文中的数 1.23 万亿用科学记数法表示为（ ） A12300108 B1231010 C1.23108 D1

2、.231012 4设方程 x23x+20 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A3 B C D2 5如图，已知点 A 的坐标为（2，2） ，点 B 的坐标为（0，1） ，当 CA+CB 最小时，点 C 的坐标为（ ） A （，） B （1，1） C （，） D （1，1） 6下列计算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C3a2b2ba2a2b D5a24a21 7如图，在平行四边形 ABCD 中 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于点 M、N；AM MNNC；EM，SABMSAME，其中正确的有（ ） A1 个 B2

3、个 C3 个 D4 个 8已知直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab2，则点 M 的位置在（ ） A第一或第三象限 B第一象限 C第三象限 D坐标轴上 9如图，在ABC 中，D 是线段 AB 上的点，F 是线段 BC 上的点，DEBC，小亮同学随机在ABC 内部 区域投针，则针扎到DEF（阴影） （ ） A B C D 10如图，在ABC 中，C84，B 为圆心，以大于，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AC 于 点 D，适当长为半径画弧，分别交 BA，F，再分别以点 E，F 为圆心EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P若此时射线 BP 恰好经过点 D（ ） A30 B32 C36

4、 D42 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，满分分，满分 32 分）分） 11分解因式：4x24 12如图，一次函数 ymx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，垂足为 M，连接 BMABM3，则 k 的值是 13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 14如图，RtACB 中，ACB90，AC5，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 运动，这个三角形底边的长 为 15定义

5、运算“*” ，规定 x*y2x+y，如 1*24，则（2）*5 16在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使该挂图的面 积是 1800cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程为 17 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯， 纸杯开口圆的直径 EF 长为 8cm， 母线 OE （OF） ， 且 FA2cm， 一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点 cm 18如图，点 A（3，0） 、点 B（0，3）x+4与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，且AMB60， 则MCD 面积的最小值是 三、解答题三、解答题 19计算：|2|+

6、（1）04sin60（2）2 20已知方程 x+30 与关于 x 的方程 6x3（x+k）x12 的解相同 （1）求 k 的值； （2）若|m+5|+（n1）k0 求 m+n 的值 21如图，在ABC 中，ABC60，P 为 CO 的延长 线上一点，且 APAC （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形 22某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 C 在其东北方向，测得点 C 在点 B 的北偏东 30方向上 （1）求ACB 的度数； （2）求出这段河的宽度 （结果精确到

7、1 米，参考数据：1.41；1.73） 23为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动” ， 并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名； （2）补全条形统计图； （3）计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数； （4） 校学生会通过数据分析， 估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 40 人用餐 据此估算， 全校 2000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 24为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，若种植 20 亩 A 种蔬菜 和 30 亩 B 种蔬菜，共需

8、投入 36 万元，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2） 经测算， 种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元， 种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 总获利 w 万元 设 种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，并求出最大总 获利 25如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处 （1）求证：BDF 是等腰三角形； （2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G 判断四边形 BF

9、DG 的形状，并说明理由； 若 ADAB+2，BD10，求四边形 BFDG 的面积 26如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，连 接 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标，请说明理由 2021 年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

10、一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，满分分，满分 40 分）分） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是 故选：C 2在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D球 【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析 【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，不符合题意； B、圆锥主视图是三角形，不符合题意； C、正三棱柱的主视图是矩形，不符合题意； D、球的主视图与俯视图都是圆； 故选：D 3今年受新冠疫情的

11、影响，各国经济都遭受了沉重的打击，但我国在全国人民的共同努力下走过了最艰难 的时期，宁波今年的 GDP 便可达到 1.23 万亿文中的数 1.23 万亿用科学记数法表示为（ ） A12300108 B1231010 C1.23108 D1.231012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1.23 万亿12300000000001.231012 故选：D 4设方程 x23x+2

12、0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A3 B C D2 【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公 式求值即可 【解答】解：由 x23x+40 可知，其二次项系数 a1， 由根与系数的关系：x3+x2 故选：A 5如图，已知点 A 的坐标为（2，2） ，点 B 的坐标为（0，1） ，当 CA+CB 最小时，点 C 的坐标为（ ） A （，） B （1，1） C （，） D （1，1） 【分析】连接 AB 交直线 yx 于点 C，此时 CA+CB 最小，根据点 A，B 的坐标利用待定系数法可求出 点 A， B 所在直线的解析式

13、， 联立两函数解析式成方程组， 解之即可得出当 CA+CB 最小时， 点 C 的坐标 【解答】解：连接 AB 交直线 yx 于点 C，此时 CA+CB 最小 设点 A，B 所在直线的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A（2，2） ，1）代入 ykx+b， 解得：， 点 A，B 所在直线的解析式为 y 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， 当 CA+CB 最小时，点 C 的坐标为（，） 故选：A 6下列计算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C3a2b2ba2a2b D5a24a21 【分析】各项合并得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并； B

14、、原式不能合并； C、原式a2b，符合题意； D、原式a2，不符合题意， 故选：C 7如图，在平行四边形 ABCD 中 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于点 M、N；AM MNNC；EM，SABMSAME，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据 SAS，即可证明：ABECDF；由ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 中点，根据 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形，由 ADBC，即 可证得AMEBCM，CNFAND，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得 AM：MCEM： BMA

15、E：BC1：2，CN：ANCF：AD1：2，即可证得 AMCNAC，2EMBM，AMMN CN，可得结论，由 SABG2SAEG，可得结论 【解答】解：在ABCD 中，ABCD，BCDA， E、F 分别是边 AD， AECF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ，故正确， ADBC， AGEBCG，CHFAHD， AM：MCEM：BMAE：BC，CN：ANCF：AD， E，F 分别是边 AD， AEADBC， AM：MCEM：BMAE：BC1：5，CN：ANCF：AD1：2， AMCNAC，故正确； AMMNCN，故正确 SABM2SAEM，故错误 所以其中正确的有，共 5

16、 个， 故选：C 8已知直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab2，则点 M 的位置在（ ） A第一或第三象限 B第一象限 C第三象限 D坐标轴上 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：直角坐标系内有一点 M（a，b） ， ab 同号， 则点 M 的位置在第一或第三象限 故选：A 9如图，在ABC 中，D 是线段 AB 上的点，F 是线段 BC 上的点，DEBC，小亮同学随机在ABC 内部 区域投针，则针扎到DEF（阴影） （ ） A B C D 【分析】根据等高三角形的面积比等于底边比可求 3 个空白三角形面积占ABC 面积的分率，进一步得 到DEF（阴影）区域面积占

17、ABC 面积的分率，再根据概率公式即可求解 【解答】解：AD：DB1：2，DEBC， AE：EC6：2， FEBA， CF：BF2：2， BDF 的面积ABC 的面积， ADE 的面积ABC 的面积， BDF 的面积ABC 的面积， DEF（阴影）区域内的面积ABC 的面积， 针扎到DEF（阴影）区域内的概率是1 故选：B 10如图，在ABC 中，C84，B 为圆心，以大于，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AC 于 点 D，适当长为半径画弧，分别交 BA，F，再分别以点 E，F 为圆心EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P若此时射线 BP 恰好经过点 D（ ） A30 B32 C36

18、D42 【分析】根据三角形内角和定理可得A+ABC96，根据作图过程可得 DM 是 AB 的垂直平分线， BD 是ABC 的平分线，可得ADBADBC，进而可得结果 【解答】解：在ABC 中，C84， A+ABC1808496， 根据作图过程可知： DM 是 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线， DM 是 AB 的垂直平分线， DBDA， DBAA， BD 是ABC 的平分线， DBADBC， ADBADBC， 3A96， A32 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，满分分，满分 32 分）分） 11分解因式：4x24 4（x+1

19、） （x1） 【分析】所求代数式中含有公因数 4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式 【解答】解：原式4（x27）4（x+1） （x7） 故答案为：4（x+1） （x7） 12如图，一次函数 ymx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，垂足为 M，连接 BMABM3，则 k 的值是 3 【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数 k 的几何意义可得：ABM 的面积为AOM 面 积的 2 倍，SABM2SAOM|k| 【解答】解：由题意得：SABM2SAOM3，SAOM|k| 故答案为：3 13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较

20、好且状 态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 乙 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大 故答案为：乙 14如图，RtACB 中，ACB90，AC5，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 运动，这个三角形底边的长 为 24 或或 13 【分析】按照谁为当要三角形的顶点分三种情况讨论分别求解即可 【解答】解：由勾股定理可知：BC12 A 为等腰三角形的顶点时，有 ABAP， 相当于以 A 点为圆心，AB 为半径的圆，如图 1 所示

21、， 此时APB 的底边 BP7BC21224； B 为等腰三角形顶点时，有 BABP， 相当于以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，如图 2 所示， 此时APB 的底边为 AP， 在 RtABP 中，AP； P 为等腰三角形顶点时，有 PAPB， 此时 P 点在线段 AB 的垂直平分线上，APB 的底边为 AB13， 综上所述，当ABP 为等腰三角形时或 13， 故答案为：24 或或 13 15定义运算“*” ，规定 x*y2x+y，如 1*24，则（2）*5 1 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：4+54， 故答案为：1 16在一幅长 50cm，宽 3

22、0cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使该挂图的面 积是 1800cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程为 x2+40 x750 【分析】如果设金色纸边的宽为 xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x） ，根据总面积即可 列出方程 【解答】解：设金色纸边的宽为 xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x） ， 根据题意可得出方程为： （50+8x） （30+2x）1800， x2+40 x758 17 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯， 纸杯开口圆的直径 EF 长为 8cm， 母线 OE （OF） ， 且 FA2cm，

23、 一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点 10 cm 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 【解答】解：OEOFEF8（cm） ， 底面周长8（cm） ， 将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE6（cm） 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 8， n180， 即展开图是一个半圆， E 点是展开图弧的中点， EOF90， 连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离， 在 RtAOE 中由勾股定理得， EA2OE2+OA264+36100， EA10（cm） ， 即蚂蚁爬行的最短距离是 10cm 故答案为：

24、10 18如图，点 A（3，0） 、点 B（0，3）x+4与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，且AMB60， 则MCD 面积的最小值是 2 【分析】首先解直角三角形求得OAB60ODC，得到 ABCD，然后确定 M 处于 F 点时，M 到 CD 的距离最小，通过证得EFDOCD，求得MCD 边 CD 上的高，然后根据三角形面积公式求得 即可 【解答】解：点 A（3，0） ，5） ， OA3，OB5， tanOAB， OAB60， 直线 yx+4、y 轴分别交于点 D、C， D（4，0） ，4） ， OD4，OC4， tanODC， ODC60， CD2OD2， ABCD， AB 和 CD 间

25、的距离定值， 在 OD 上取点 F，使 OFOA3， ABBF， ABF 是等边三角形， AFB60， 作ABF 的外接圆 P，过 P 点作 PGAB 于 G，则 PG 经过点 F， GF 经过圆心 P， F 是圆 P 上到 AB 的距离最大的点， F 是圆 P 上到 CD 的距离最小的点， 当 M 处于 F 点时，CDM 的面积最小， OD4，OF8， FD434， FEDCOD90，FDECDO， EFDOCD， ，即， EF， SDCF2， MCD 面积的最小值是 2， 故答案为 4 三、解答题三、解答题 19计算：|2|+（1）04sin60（2）2 【分析】根据绝对值、特殊角的三角函

26、数值、0 指数幂的定义和有理数的乘方的法则解答 【解答】解：|2|+（ 54sin60（2）6 2+74 25 3 20已知方程 x+30 与关于 x 的方程 6x3（x+k）x12 的解相同 （1）求 k 的值； （2）若|m+5|+（n1）k0 求 m+n 的值 【分析】 （1）解方程 x+30，得 x 的值，把 x 的值代入方程 6x3（x+k）x12，求出 k 的值； （2）把 k 的值代入，根据非负数的和为 0，先求出 m、n 的值，再求 m+n 【解答】解： （1）由 x+30，得 x4， 把 x3 代入 6x5（x+k）x12， 得 6（3）4（3+k）312， 整理，得 3k6

27、， 解得 k2 （2）k5， |m+5|+（n1）40 |m+5|7， （n1）25 m+50，n70 m5，n4 m+n5+15 21如图，在ABC 中，ABC60，P 为 CO 的延长 线上一点，且 APAC （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形 【分析】 （1）连接 OA，由圆心角等于 2 倍的圆周角得出AOC120，由 OAOC，得出OAC OCA（180AOC）30，由 APAC，推出APCACP30，由三角形内角和定理得 出PAC120，则PAOPACOAC90，即可得出结论； （2）连接 OB，由切线的性质得出 PAPB，由

28、OAOB，得出 PO 是 AB 的垂直平分线，则 CBCA， 由又ABC60，即可得出结论 【解答】证明： （1）连接 OA，如图 1 所示： ABC60， AOC120， OAOC， OACOCA（180AOC）， APAC， APCACP30， PAC1803030120， PAOPACOAC1203090， APOA， 又OA 是O 的半径， AP 是O 的切线； （2）连接 OB，如图 4 所示： AP、PB 为O 的切线， PAPB， OAOB， PO 是 AB 的垂直平分线， CBCA， ABC60， ABC 是等边三角形 22某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东

29、西走向的河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 C 在其东北方向，测得点 C 在点 B 的北偏东 30方向上 （1）求ACB 的度数； （2）求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41；1.73） 【分析】 （1）如图，延长 CA 于点 D，交直线 CE 于点 D，于是得到CDB90，根据题意可知： ACD45，BCD30，根据角的和差即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）如图，延长 CA 于点 D， 则 BDCD， CDB90， 根据题意可知：ACD45，BCD60， ACBCADB15； （2）ACD45，BCD60， 在 RtAC

30、D 中，ADCD， 在 RtCBD 中，tanB， 即， 解得 AD27（m） 答：这段河的宽度约为 27 米 23为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动” ， 并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 200 名； （2）补全条形统计图； （3）计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数； （4） 校学生会通过数据分析， 估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 40 人用餐 据此估算， 全校 2000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【分析】 （1）根据“剩一半”的人数除以“剩一半”的人数所

31、占的百分比，可得调查的人数； （2）根据有理数的减法，可得“剩少量”的人数，根据“剩少量”的人数，即可补全统计图； （3）根据“剩一半”的人数除以调查的人数，再乘以 360，可得答案； （4）根据总人数乘以“食用一餐的人数与调查的人数比” ，可得答案 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 5025%200 名； 故答案为：200； （2） “剩少量”的人数：20080503040 人， 补充完整如下： （3） “剩一半”的扇形圆心角是36090； （4）根据题意得： 2000400（人） ， 答：学生一餐浪费的食物可供 400 人食用一餐 24为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了

32、蔬菜大棚基地，准备种植 A，若种植 20 亩 A 种蔬菜 和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2） 经测算， 种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元， 种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 总获利 w 万元 设 种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，并求出最大总 获利 【分析】 （1）根据题意列二元一次方程组问题可解； （2）用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数

33、关系式； （3）根据 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍得到 m 的取值范围，讨论 w 最大值 【解答】解： （1）设种植 A，B 两种蔬菜，y 万元 根据题意得 解得 答：种植 A，B 两种蔬菜，0.2 万元 （2）由题意得 w0.8m+5.22.1m+150（0m） （3）由（2） m2 解得 m100 w7.1m+150 k0.30 w 随 m 的增大而减小 当 m100 时，w最大140 50 当种 A 蔬菜 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时 25如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处 （1）求证：BDF 是等

34、腰三角形； （2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G 判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； 若 ADAB+2，BD10，求四边形 BFDG 的面积 【分析】 （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性可得结论； （2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等可得结论； 在直角三角形 ABD 中，由勾股定理可求 AB6，AD8，在直角三角形 ABF 中，由勾股定理可求 DF 的长，即可求解 【解答】证明： （1）如图 1，根据折叠， 又 ADBC， DBCADB， DBEADB， DFBF， BDF 是等腰三角形； （2）四边形 BFDG 是菱形， 理由如下：四边形 ABCD

35、是矩形， ADBC， FDBG， 又DGBE， 四边形 BFDG 是平行四边形， DFBF， 四边形 BFDG 是菱形； 在 RtABD 中，ADAB+2，BD4AD2+AB2， 100（AB+8）2+AB2， AB5， AD8， BF2AF5+AB2， DF2（8DF）2+36， DF， 四边形 BFDG 的面积6 26如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，连 接 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求

36、PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）SPBCPG（xCxB） ，即可求解；分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：， 故抛物线的表达式为：yx3+6x+5， 令 y3，则 x1 或5， 即点 C（7，0） ； （2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+6， 设点 G（t

37、，t+1） ，t2+8t+5） ， SPBCPG（xCxB）（t+4t26t5）t8t6， 0PBC有最大值，当 t时； 设直线 BP 与 CD 交于点 H， 当点 P 在直线 BC 下方时， PBCBCD，点 H 在 BC 的中垂线上， 线段 BC 的中点坐标为（，） ， 过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1， 设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点（， 直线 BC 中垂线的表达式为：yx7， 同理直线 CD 的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x4，即点 H（2， 同理可得直线 BH 的表达式为：yx1， 联立并解得：x或4（舍去4） ， 故点 P（，） ； 当点 P（P）在直线 BC 上方时， PBCBCD，BPCD， 则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5， 即直线 BP的表达式为：y4x+5， 联立并解得：x0 或2（舍去4） ， 故点 P（0，3） ； 故点 P 的坐标为 P（，）或（0）