1、 试卷第 1 页，总 7 页 南昌市南昌市 2021 年中考数学押题卷年中考数学押题卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.(共共 18 分分) 1(本题 3 分)下列表达式中，说法正确的是（ ） A1的倒数是1 B 5 7 是无理数 C4的平方根是2 D0的绝对值是0 2(本题 3 分)抗击新冠肺炎疫情期间，某大学校友会组织全球校友向湖北捐赠口罩，截至 2 月 28 日，共 捐赠口罩140万只，将140万用科学记数法表示为
2、（ ） A 6 1.4 10 B 5 14 10 C 6 0.14 10 D 7 1.4 10 3(本题 3 分)下列图形中（ ）可以折成正方体 A B C D 4 (本题3分)如图，CAE与CBE的平分线AP与BP相交于点P， 已知50CAE，130CBE， 则P的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 5(本题 3 分)阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根为 x1、x2，则两根与方程系数之间有 如下关系：x1+x2 b a ，x1x2 c a ，请根据该阅读材料计算：已知 x1、x2是方程 x2+6x+30 的两实属根， 则 21 12 xx xx 的值为（ ）
3、 A10 B8 C6 D4 6(本题 3 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点若线段 AB 的长度为 4，则顶点 C 到 x 轴的距离为（ ） 试卷第 2 页，总 7 页 A6 B7 C8 D9 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分）分）(共共 18 分分) 7(本题 3 分)比23 大 21 的数是_ 8(本题 3 分)函数 2x y x1 中自变量 x 的取值范围是_ 9(本题 3 分)体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛，通过 10 次立定 跳
4、远测试，得到他们的平均成绩均为2.98m，方差分别为 22 3.6,1.5ss 甲乙 ，那么体育老师选派参加比赛 的学生是_ （填“甲”或“乙”） 10 (本题 3 分)某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是 5:4， 用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个， 求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.设B商 场单价是4x，可列方程为_. 11(本题 3 分)如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连
5、接 PQ则下列结论：ADBE； PQAE；APBQ；DEDP其中正确的有_ （填序号） 12(本题 3 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD4 3，M 是对角线 BD 所在直线上的一个动点，点 N 是平面内一点若四边形 MCND 为平行四边形，且 MN8，则 BM 的值为_ 试卷第 3 页，总 7 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 6 分分,共共 30 分）分）(共共 30 分分) 13(本题 6 分)（1）计算：274sin60 （31）0+|2|； （2）先化简，再求值： （x2y2） xy xy ，其中 x2，y 1 2 14(本题 6
6、 分)已知：如图，点C在线段AB上，CF平分DCE，/ADEB， ADCBCE ， ADBC求证：DFFE 15(本题 6 分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 试卷第 4 页，总 7 页 16(本题 6 分)如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为3,3，4,0，0,2，将ABC绕 着点C顺时针旋转 90 得 11 ABC，其中点A的对应点为点 1 A （1）请画出旋转后的 11 ABC； （2
7、）求出旋转过程中点A所扫过的路程 （结果保留） 17(本题 6 分)甲、乙两个学校盆景园各有若千盆景，为了春节布展要进行交流.如果甲校把自己的盆景送 给乙校 150 盆，那么乙校的盆景是甲校的 1 2 ，如果乙校送给甲校 10 盆，则甲校的盆景数是乙校的 3 倍， 问甲、乙两校原来各有多少盆景? 试卷第 5 页，总 7 页 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 个小题个小题,每小题每小题 8 分分,共共 24 分）分）(共共 24 分分) 18(本题 8 分)已知反比例函数 y1= k x 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，-2) . (1)求这
8、两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 19 (本题 8 分)如图， 平行四边形 ABCD 中， 点 O 是对角线 AC 的中点， 点 M 为 BC 上一点， 连接 AM， 且 AB=AM，点 E 为 BM 中点，AFAB，连接 EF，延长 FO 交 AB 于点 N （1）若 BM=4，MC=3，AC= 38，求 AM 的长度； （2）若ACB=45 ，求证：AN+AF= 2EF 20(本题 8 分)如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交 O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F （1）求证：DF是
9、O的切线； （2）若3,2DFDE求 BE AD 值 试卷第 6 页，总 7 页 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题个小题,每小题每小题 9 分分,共共 18 分）分）(共共 18 分分) 21(本题 9 分)如图，抛物线 y=a（xh）2+k 经过点 A（0，1） ，且顶点坐标为 B（1，2） ，它的对称轴与 x 轴交于点 C （1）求此抛物线的解析式 （2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得 ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，请求出此时点 P 的坐标 （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一 象限内此抛物线上
10、与 AC 距离最远的点的坐标 22(本题 9 分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得 到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数统计如下： 使用次数 0 5 10 15 20 人数 1 1 4 3 1 （1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次 （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位 数”，“众数”或“平均数”） （3）若该小区有 2000 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 试卷第 7 页，总 7 页 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共
11、 12 分）分）(共共 12 分分) 23(本题 12 分)如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 240km 的 O 处，以每小时 30km 的速度向 南偏东 60 的 OB 方向移动，距台风中心 150km 的范围内是受台风影响的区域 (1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若 A 城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？ 答案第 1 页，总 10 页 参考答案参考答案 1D 【解析】A. 1 的倒数是 1，故选项错误； B. 5 7 是有理数，故选项错误； C. 4 的平方根是 2，故选项错误； D. 0 的绝对值是 0，故选项正确. 故选 D. 2A 【解析
12、】将 140 万用科学记数法表示为：140 万=1400000=1.4 106 故选：A 3B 【解析】A，C，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有 B 能围成正方体 故选：B 4C 【解析】CAE与CBE的平分线AP与BP相交于点P， 50CAE，130CBE PAE= 1 2 CAE?25 ， 1 2 PBECBE?65 PPBEPAE?=40 故选：C 5A 【解析】解：x1+x2 b a ，x1x2 c a ， 在方程 x2+6x+30 中，x1+x26，x1x23， 21 12 xx xx = 2 22 2112 21 1212 2366 10, 3 xxx xxx
13、 x xx x 故选：A 6C 【解析】设抛物线 y2x2+mx+n 与 x 轴的交点为 A（x1，0） ，B（x2，0） ， x1+x2 2 m ，x1x2 2 n ， 线段 AB 的长度为 4， |x1x2|4， （x1x2）216， （x1+x2）24x1x216，即（ 2 m ）24 （ 2 n ）16， m2+8n64， 抛物线 y2x2+mx+n 的顶点纵坐标为： 2 4 ( 2) 4 ( 2) nm 2 8 8 mn 64 8 8， 顶点 C 到 x 轴的距离为 8， 故选：C 7-2 【解析】比23 大 21 的数是23 212 ， 答案第 2 页，总 10 页 故答案为：-2
14、 8x2 且 x1 【解析】要使 2x x1 在实数范围内有意义， 必须 2x0 x 10 ， 所得 x2 x 1 即x2 且 x1 9乙 【解析】解： 甲，乙的平均成绩均为2.98m，方差分别为 22 3.6,1.5ss 甲乙 ， 乙的成绩比甲的成绩要稳定， 所以体育老师选派参加比赛的学生是乙 故答案为：乙 10120 120 2 45xx 【解析】设 A 商场该种电动玩具的单价是 5x 元，则 B 商场的该种电动玩具的单价是 4x 元。则 120120 2 45xx . 11 【解析】解：等边ABC 和等边CDE， ACBC，CDCE，ACBECD60 ， 180 ECD180 ACB，
15、即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACBC ACDBCE CDCE ， ACDBCE（SAS） ， ADBE，故小题正确； ACDBCE（已证） ， CADCBE， ACBECD60 （已证） ， BCQ180 60 260 ， ACBBCQ60 ， 在ACP 与BCQ 中， CADCBE ACBC ACBBCQ ， ACPBCQ（ASA） ， 答案第 3 页，总 10 页 APBQ，故小题正确；PCQC， PCQ 是等边三角形， CPQ60 ， ACBCPQ， PQAE，故小题正确； ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60 +CEQ，CD
16、E60 ， DQECDE，故小题错误 综上所述，正确的是 故答案为： 127 13 【解析】 解： 如图 1， M 在对角线 BD 上时， 设四边形 MCND 对角线 MN 和 DC 交于 O， 过 O 作 OGBD 于 G， 四边形 MCND 为平行四边形， OD 1 2 DC 1 2 AB2，OM 1 2 MN4， 四边形 ABCD 是矩形， A90 ， AB4，AD4 3， BD 2 222 44 3ABAD 8， AB 1 2 BD， ADB30 ， ADC90 ， BDC60 ， Rt ODG 中，DOG30 ， DG1，OG3 ， 答案第 4 页，总 10 页 设 BMx，则 MG
17、8x17x， OMG 中，MG2+OG2OM2， 2 2 73x42， 解得：x7+ 13（舍）或 713； 如图 2，M 在 BD 的延长线上时，过 O 作 OGBD 于 G， 同理得：DG1，OG3，OM4， 设 BMx，则 MGx8+1x7， OMG 中，MG2+OG2OM2， 2 2 2 734x， 解得：x7+ 13或 713（舍） ； 综上，BM 的长为 7 13 ； 故答案为：7 13 13(1) 31 ;(2) 1 1 2 【解析】解： （1）274sin60 （31）0+|2|； 3 3 3412 2 3+1； （2） （x2y2） xy xy （x+y） （xy） xy x
18、y xy（x+y） x2y+xy2， 答案第 5 页，总 10 页 当 x2，y 1 2 时， 原式（2）21 2 +（2） （ 1 2 ）21 1 2 14见解析 【解析】证明：/ADBE， DACCBE ， 在ACD和BEC中， , , , ADCBCE ADBC DACCBE ()ACDBEC ASA ， DCCE， DCE是等腰三角形 CF平分DCE， DFFE 15 （1） 1 3 ； （2）树状图见解析， 1 6 【解析】解： （1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学） 1 3 ； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其
19、中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 1 6 16 （1）画图见解析， （2） 10 2 【解析】解： （1）如图所示：将ABC绕着点C顺时针旋转 90 得 11 ABC， （2）由勾股定理得， 22 1310CA ， 旋转过程中点A所扫过的路程为： 901010 1802 答案第 6 页，总 10 页 17甲原来有盆景 1430 盆，乙有 490 盆 【解析】解：设甲校原来有盆景 x 盆，乙校有盆景 y 盆， 1 150)150 2 103(10) xy xy （ 解得， 1430 490 x y 答：甲原来有盆景 1430 盆，乙有 490 盆 18 （1）y1= 4
20、x , y2=2x+2； （2）当 x2 或 0xy2 【解析】解： （1）函数 y1= k x 图象过点 A(1，4)， k=4， 即 y1= 4 x ， 又点 B(m，2)在 y1= 4 x 上，m=2， B(2，2)， 又一次函数 y2=ax+b 过 A. B 两点， 则 4 22 ab ab ，解得 2 2 a b ， y2=2x+2， 综上可得 y1= 4 x ，y2=2x+2； （2）B（-2，-2） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x2 或 0xy2 19 （1）17 ； （2）见解析 【解析】 （1）解：如图 1 中，连接 AE 答案第 7 页，总 10 页 AB=AM，
21、BE=EM， AEBM， 在 Rt ACE 中，AC= 38，EC=EM+CM=5， 22 13,AEACEC 在 Rt AEM 中， 22 17,AMAEEM （2）如图，连接 AE，作 EHAF 于 F，EGDC 交 DC 的延长线于 E AEC=AFC=90 ， AEC+AFC=90 ， A，E，C，F 四点共圆， AFE=ACE=45 ， EFA=EFG=45 ， EHFA，EGFG， EH=EG， ACE=EAC=45 ， AE=EC， Rt EHARt EGC（HL） ， AH=CG， EF=EF，EH=EG， Rt EHFRt EGF（HL） ， FH=FG， ABCD， OAN
22、=OCF， AON=COF，OA=OC， AONCOF（ASA） ， AN=CF， 答案第 8 页，总 10 页 AN+AF=FC+AF=FGCG+FH+AH=2FH， 2EFFH， 2ANAFEF 20 （1）证明见解析； （2） 2 3 【解析】 （1）证明：如图，连结 OD， AD 平分BAC， DAF=DAO， OA=OD， OAD=ODA， DAF=ODA， AFOD， DFAC，ODDF， DF 是O 的切线， （2）连接 BD， 直径 AB， ADB=90 ， 圆 O 与 BE 相切， ABE=90 ， DAB+DBA=DBA+DBE=90 ， DAB=DBE， DBE=FAD，
23、 BDE=AFD=90 ， BDEAFD， 2 3 BEDE ADDF 连接 OC，交 AD 于 G， 由，设 BE=2x，则 AD=3x， BDEABE， BEDE AEBE ， 22 322 x xx ， 解得：x1=2，x2=- 1 2 （不合题意，舍去） ， AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8， sinEAB= 1 2 ， 答案第 9 页，总 10 页 EAB=30 ， FAB=60 21解： （1）抛物线 y=a（xh）2+k 顶点坐标为 B（1，2） ， y=a（x1）2+2 抛物线经过点 A（0，1） ，a（01）2+2=1，解得 a=1 此抛物线的解析式为 y
24、=（x1）2+2，即 y=x2+2x+1 （2）A（0，1） ，C（1，0） ，OA=OC OAC 是等腰直角三角形 过点 O 作 AC 的垂线 l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l 是 AC 的中垂线， l 与抛物线的交点即为点 P 如图，直线 l 的解析式为 y=x， 解方程组 2 yxm y x2x1 ， 得 15 x 2 15 y 2 或（不合题意舍去） 点 P 的坐标为（1 5 2 ，1 5 2 ） （3）点 P 不是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点 由（1）知，点 C 的坐标为（1，0） ， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 则，解得 直线 AC 的解析式
25、为 y=x+1 设与 AC 平行的直线的解析式为 y=x+m 解方程组，代入消元，得x2+2x+1=x+m，即 x23x+m1=0 此点与 AC 距离最远，直线 y=x+m 与抛物线有且只有一个交点 方程 x23x+m1=0 有两个相等的实数根 答案第 10 页，总 10 页 =94（m1）=0，解之得 m=13 4 x23x+13 4 1=0，解得 x1=x2= 7 4 ，此时 y= 3 2 第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标为（ 7 4 ， 3 2 ） 22 （1）10,10； （2）中位数和众数； （3）22000 【解析】解： （1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数
26、的中位数是：10 10=10 2 （次） ， 根据使用次数可得：众数为 10 次； （2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数和众数； （3）平均数为 0 1 5 1 10 4 15 320 1 11 10 （次） ， 11 200022000（次） 估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 22000 次 23(1)A 城受到这次台风的影响，理由见解析；(2)受台风影响的时间有 6 小时 【解析】(1)如图，作 AHOB 于 H 在 Rt AOH 中，AHO90 ，OA240km，AOH30 ， AH 1 2 OA120km， 120150， A 城受到这次台风的影响 (2)如图，设 ARAT150km， 则易知：RHHT 22 150120 90(km)， RT180km， 受台风影响的时间有 180 306 小时
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