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    重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)及答案

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    重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)及答案

    1、重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题(A 卷) 一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号 A、B、 C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2 的相反数是 A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 2.计算 6 3aa的结果是 A. 6 3a B. 5 2a C. 6 2a D. 5 3a 3.不等式2x在数轴上表示正确的是 A B C D 4.如图,ABC 与BEF 位似,点 O 是它们的位似中心,其中 OE=2OB,则ABC 与DEF 的周长之 比是 A.1

    2、:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 5.如图,四边形 ABCD 内接于O,若A=80 ,则C 的度数是 A.80 B.100 C.110 D.120 6.计算1472的结果是 A.7 B.6 2 C.7 2 D. 2 7 7.如图,点 B,F,C,E 共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不等判断ABCDEF 的是 A.AB=DE B.A=D C.AC=DF D.ACFD 8.甲无人机从地面起飞, 乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞, 两架无人机同时匀速上升 10s。 甲、 乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(单位:m)与无人机上升的时间 x(单位:s)之间的关 系如图所示

    3、.下列说法正确的是 A.5s 时,两架无人机都上升了 40m B.10s 时,两架无人机的高度差为 20m C.乙无人机上升的速度为 8m/s D.10s 时,甲无人机距离地面的高度是 60m 9.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,M 是边 AD 上一点,连接 OM,多点 O 做 ON OM,交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1,则 AB 的长为 A.1 B. 2 C.2 D. 2 2 10.如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基 站顶端 M 的仰角为 60 ,测得点 C 距离通信基站 MA 的水

    4、平距离 CB 为 30m;乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m,测得山坡 DF 的坡度 i=1:1.25.若 5 8 NDDE, 点 C,B,E,F 在同一水平线上,则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为(参考数据: 21.41, 31.73) A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m 11.若关于 x 的一元一次不等式组 3222 25 xx ax 的解集为6x,且关于 y 的分式方程 238 2 11 yay yy 的解是正整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A.5 B.8 C.12 D.15 12.如图,

    5、在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限,其余顶点都在第一象限,ABX 轴,AOAD,AO=AD.过点 A 作 AECD,垂足为 E,DE=4CE.反比例函数0 k yx x 的图象经过 点 E,与边 AB 交于点 F,连接 OE,OF,EF.若 11 8 EOF S,则 k 的值为 A. 7 3 B. 21 4 C.7 D. 21 2 二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上. 13.计算: 0 31_。 14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字1,0,1,3。把四张卡片背 面朝

    6、上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积 为负数的概率是_。 15.若关于 x 的方程 4 4 2 x a 的解是2x,则 a 的值为_. 16.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,分别以点 A,C 为圆心, AO 长为半径画弧,分别交 AB,CD 于点 E,F。若 BD4,CAB36 ,则 图中阴影部分的面积为_.(结果保留 ) 。 17.如图,三角形纸片 ABC 中,点 D,E,F 分别在边 AB,AC,BC 上, BF4,CF6,将这张纸片沿直线 DE 翻折,点 A 与点 F 重合。若 DEBC,AFEF,则四边形 ADFE

    7、 的面积为_. 18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3:2:4,A、B、C 三种饮料的单价之比为 1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月 份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A 饮料增加的销售占六月份销售总额的 1 15 ,B、C 饮料 增加的销售额之比为2: 1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2: 3,则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_. 三、解答题: (本大题 7 个小题,没小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤,

    8、画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算(1) 2 2xyx xy; (2) 2 2 4 1 244 aa aaa . 20.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年 级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、 八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据 (单位: kg) , 进行整理和分析 (餐厨垃圾质量用 x 表示, 共分为四个等级: A.1x, B. 11.5x, C. 1.52x, D. 2x) ,下面给出了部分信息. 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1

    9、.1,1.6,1.7,1.9,2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2. 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中 a,b,m 的值; (2)该校八年级共 30 个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数; (3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写 出一条理由即可). 21.如图,在ABCD中,ABAD. (1)用尺规完成以下基本作图:在 AB 上截取 AE,使得 AE=AD;作BCD 的平分线交 AB 于点 F. (保留作图痕迹,不写作法) (2)

    10、在(1)所作的图形中,连接 DE 交 CF 于点 P,猜想CDP 按角分类的类型,并证明你的结论. 22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质 及其应用的过程.以下是我们研究函数 2 2 4 1 x y x 的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小 题. (1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象; (2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质; (3)已知函数 3 3 2 yx 的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式 2 2 34 3 21 x x x 的解集. (近似值保留一位小数,误差不超过 0.2) 23.

    11、某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产 A 产品,乙车间生产 B 产品,去年两个车间生产产品的数 量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元,1 件 A 产品与 1 件 B 产品 售价和为 500 元. (1)A、B 两种产品的销售单价分别是多少元? (2)随着 5G 时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙 车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上 增加 a%;B 产品产量将在去年的基础上减少 a%,但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B 两种产品全部售出

    12、后总销售额将在去年的基础上增加 29 25 a%.求 a 的值. 24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0,且能分解成 A B,其中 A 与 B 都是两位数,A 与 B 的十 位数字相同, 个位数字之和为 10, 则称数 M 为“合和数”, 并把数 M 分解成 MA B 的过程, 称为“合 分解”. 例如60921 29,21 和 29 的十位数字相同,个位数字之和为 10, 609 是“合和数”. 又如23418 13,18 和 13 的十位数相同,但个位数字之和不等于 10, 234 不是“合和数”. (1)判断 168,621 是否是“合和数”?并说明理由; (2)把一个四位“合和数

    13、”M 进行“合分解”,即 MA B.A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数 字之和的和记为 P (M) ; A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 Q (M) . 令 G(M)= P M Q M ,当 G(M)能被 4 整除时,求出所有满足条件的 M. 25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2 yxbxc经过 A(0,1) ,B(4,1).直线 AB 交 x 轴 于点 C,P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PDAB,垂足为 D,PEx 轴,交 AB 于 点 E. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当PDE 的周长取得最大值时,求点 P 的

    14、坐标和PDE 周长的最大值; (3)把抛物线 2 yxbxc平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 P.M 是新抛物线上一点, N 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形的 点 M 的坐标,并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来. 四、解答题: (本大题 1 个小题,共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的 图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.在ABC 中, ABAC, D 是边 BC 上一动点, 连接 AD, 将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置, 使得DAE+BAC=1

    15、80 . (1)如图 1,当BAC=90 时,连接 BE,交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC,BD=2,求 AF 的长; (2)如图 2,连接 BE,取 BE 的中点 G,连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系,并证明你的猜 想; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 DG,CE.若BAC=120 ,当 BDCD,AEC=150 时,请直 接写出 BDDG CE 的值. 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A B B C B C C B A 二.填空题 13. 2; 14. 1 4 ; 15. 3 16. 4 5

    16、 17. 5 3 18. 9 10 三.解答题 19.解: (1) 22 2xy(5 分) (2) 2 2a (5 分) 20.解: (1)0.8,1.0,20abm(3 分) (2)八年级抽取的 10 个班级中,餐厨垃圾质量为 A 等级的百分比是 20%, 估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为:30 20%6(个). 答: 估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个. (6 分) (3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为: 七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数 1.0; 七年级各班餐厨垃圾质量 A

    17、 等级的 40%高于八年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 20%. 八年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为: 八年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.0 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.1; 八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差 0.23 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26.(10 分) 21.解: (1)如图所示(4 分) (2)CDP 是直角三角形. 四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC,ADBC. CDE=AED,ADC+BCD=180 , AD=AE, ADE=AED. CED=ADE= 1 2 ADC. CP 平分BCD, DCP= 1 2 BCD, CDE+DCP=

    18、90 . CPD=90 . CDP 是直角三角形 (10 分) 22.解: (1)表格中的数据,从左到右,依次为: 31 1221 , 22 1726 . 函数图象如图所示.(5 分) (2)该函数图象是轴对称图象,对称轴是 y 轴; 该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当0 x,函数取得最大值 4; 当0 x是, y 随 x 的增大而增大;当0 x是,y 随 x 的增大而减小; (以上三条性质写出一条即可) (7 分) (3)0.3,12xx .注:当不等式解集端点值误差在 0.2 范围内,均给相应分值.(10 分) 23.解: (1)设 B 产品的销售单价为 x 元,则 A 产品的销售单

    19、价为(x+100)元. 根据题意,得 1 0 05 0 0 xx. 解这个方程,得200 x. 则100300 x. 答: A 产品的销售单价为 300 元, B 产品的销售单价为 200 元. (4 分) (2)设去年每个车间生产产品的数量为 t 件,根据题意,得 29 300 1%200 1 3 %1%5001% 25 atatata 设 a%=m,则原方程可化简为 2 50mm. 解这个方程,得 12 1 ,0 5 mm(舍去). a=20. 答: a 的值是 20. (10 分) 24.解: (1)168 不是“合和数”,621 是“合和数”. 1681214,2410, 168 不是

    20、“合和数”. 621=23 27,十位数字相同,且个位数字 3+7=10 621 是“合和数.(4 分) (2)设 A 的十位数字为 m,个位数字为 n(m,n 为自然数,且 3m9,1n9), 则10,1010Amn Bmn. ()10210, ()()(10)210P MmnmnmQ Mmnmnn . ()2105 4 ()2105 P Mmm G Mk Q Mnn (k 是整数).(6 分) 3m9 8m+514 k 是整数, m+5=8 或 m+5=12 当 m+5=8 时, 58 51 m n 或 58 52 m n M=36 34=1224 或 M=37 33=1221. 当 m+

    21、5=12 时, 512 51 m n 或 512 53 m n M=76 74=5623 或 M=78 72=5616. 综上, 满足条件的 M 有 1224, 1221, 5624, 5616 (10 分) 25.解(1)抛物线 2 yxbxc经过点 A(0,1),点 B(4,1), 1 1641 c bc 解得 7 2 1 b c 该抛物线的函数表达式为 2 7 1 2 yxx. (2 分) (2)A(0,-1),B(4,1), 直线 AB 的函数表达式为 1 1 2 yx (2,0) 设 P 2 7 ,1 2 t tt ,其中 0t4. 点 E 在直线 1 1 2 yx上,PEx 轴,

    22、E 22 7 27 ,1 2 tt tt . PE= 2 2 28228ttt . PDAB, PDEAOC A0=1,OC=2, AC=5. AOC 的周长为 3+5. 令PDE 的周长为 l,则 35AC lPE . 223 556 51024 5 22828 555 ltt . 当 t=2 时,PDE 周长取得最大值,最大值为 24 5 8 5 . 此时点 P 的坐标为(2,4)(6 分) (3)如图所示,满足条件的点 M 的坐标有(2,4) , (6,12) , (2,12). 由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为 2 4yxx,对称轴为直线2x. 若 AB 是平行四边形的对角线,

    23、当 MN 与 AB 互相平分时,四边形 ANBM 是平行四边形 即 MN 经过 AB 的中点 C(2,0) 点 N 的横坐标为 2, 点 M 的横坐标为 2. 点 M 的坐标为(2,-4) 若 AB 是平行四边形的边, i 当 MNAB 时,四边形 ABMM 是平行四边形 A(0,-1),B(4,1),点 N 的横坐标为 2, 点 M 的横坐标为 2-4=-2. 点 M 的坐标为(-2,12); i 当 NMAB 时,四边形 ABMN 是平行四边形 A(0,-1),B(4,1),点 N 的横坐标为 2 点 M 的横坐标为 2+4=6 点 M 的坐标为 (6, 12) .(10 分) 26.解:

    24、(1)连接 CE,过点 F 作 FHBC,垂足为 H. BE 平分ABC,BAC=90 , FA=FH. AB=AC. ABC=ACB=45 , 2 2 FHCF BAC+DAE=180 BAC=DAE=90 BAD=CAE 在ABD 和ACE 中, =AB AC BADCAE ADAE , ABDACE. BD=CE=2,ABD=ACE=45 BCE=90 . BE 平分ABC, ABF=CBF. AFB=BEC. AFB=EFC, BEC=EFC. CF=CE=2. AF= 2 = 2 2 CF(3 分) (2)AG= 1 2 CD 延长 BA 至点 M,使 AM=AB,连接 EM. G 是 BE 的中点, AG= 1 2 ME. BAC+DAE=BAC+CAM=180 ,0 DAE=CAM DAC=EAM. 在ADC 和AEM 中, ADAE DACEAM ACAM , ADCAEM CD=ME AG= 1 2 CD. (6 分) (3) 6 2 BDDG CE (8 分)


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