1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 07 正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数(共共 40 题题) 一选择题一选择题(共共 6 小题小题) 1(2020上海)已知反比例函数的图象经过点(2，4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) Ay= 2 By= 2 Cy= 8 Dy= 8 【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式 y= ，再将点的坐标代入 求出待定系数 k 的值，从而得出答案 【解析】设反比例函数解析式为 y= ， 将(2，4)代入，得：4= 2， 解得 k8， 所以这个反比例函数解
2、析式为 y= 8 ， 故选：D 2(2019上海)下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay= 3 By= 3 Cy= 3 Dy= 3 【分析】一次函数当 a0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大，反比例函数当 k0 时，在每一个 象限内，y 随自变量 x 增大而增大 【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第
3、二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选：A 3(2020普陀区二模)关于函数 y= 2 ，下列说法中错误的是( ) A函数的图象在第二、四象限 By 的值随 x 的值增大而增大 C函数的图象与坐标轴没有交点 D函数的图象关于原点对称 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可 以解答本题 【解析】函数 y= 2 ， 该函数的图象在第二、四象限，故选项 A 正确； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项 C 正确； 函数的图象关于原点对称，故选项 D 正确； 故
4、选：B 4(2020闵行区二模)在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (k0)图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而 增大，那么它的图象的两个分支分别在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解析】反比例函数 y= (k0)图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大， k0， 它的图象的两个分支分别在第二、四象限 故选：B 5(2020嘉定区一模)如果 A(2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个 函数的解析式可能是( ) Ay2x By= 2 Cyx2 Dyx2
5、【分析】由 A(2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)可知，图象关于 y 轴对称，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大 而增大，据此判断即可 【解析】A(2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上， A、B 关于 y 轴对称，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， A、对于函数 y2x，y 随 x 的增大而增大，故不可能； B、对于函数 y= 2 ，图象位于二、四象限，每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故不可能； C、对于函数 yx2，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故不可能； D、对于函数 yx2，对称轴为 y 轴，当 x
6、0 时，y 随 x 的增大而增大，故有可能； 故选：D 6(2020长宁区二模)关于反比例函数 y= 2 ，下列说法不正确的是( ) A点(2，1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C它的图象关于原点中心对称 Dy 的值随着 x 的值的增大而减小 【分析】根据反比例函数 y= 2 和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解析】反比例函数 y= 2 ， 当 x2 时，y1，即点(2，1)在它的图象上，故选项 A 正确； 它的图象在第一、三象限，故选项 B 正确； 它的图象关于原点中心对称，故选项 C 正确； 在每个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而减
7、小，故选项 D 不正确； 故选：D 二填空题二填空题(共共 26 小题小题) 7(2018上海)已知反比例函数 y= 1 (k 是常数，k1)的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】由于反比例函数 y= 1 的图象有一支在第二象限，可得 k10，求出 k 的取值范围即可 【解析】反比例函数 y= 1 的图象有一支在第二象限， k10， 解得 k1 故答案为：k1 8(2018上海)如果一次函数 ykx+3(k 是常数，k0)的图象经过点(1，0)，那么 y 的值随 x 的增大而 减 小 (填“增大”或“减小”) 【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k
8、 值，再利用一次函数的性质即可得出 结论 【解析】一次函数 ykx+3(k 是常数，k0)的图象经过点(1，0)， 0k+3， k3， y 的值随 x 的增大而减小 故答案为：减小 9(2017上海)如果反比例函数 y= (k 是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每 个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”) 【分析】先根据题意得出 k 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论 【解析】反比例函数 y= (k 是常数，k0)的图象经过点(2，3)， k2360， 在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小 故答案为：减小 1
9、0(2016上海)已知反比例函数 y= (k0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的 值增大而减小，那么 k 的取值范围是 k0 【分析】 直接利用当 k0， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，进而得出答案 【解析】反比例函数 y= (k0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值增大 而减小， k 的取值范围是：k0 故答案为：k0 11(2020普陀区二模)将正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y
10、 轴的一个方向平移|k|个单位后 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数 ykx 的坐标轴三角形，如果一个正比 例函数的图象经过第一、 三象限， 且它的坐标轴三角形的面积为 5， 那么这个正比例函数的解析式是 y 10 x 【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为 5，求 出 k 的值即可 【解析】正比例函数的图象经过第一、三象限， k0， 当正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y 轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为 y kx+k， 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，k)，
11、 它的坐标轴三角形的面积为 5， 1 2 =5， k10， 这个正比例函数的解析式是 y10 x， 当正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y 轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为 y kxk， 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，k)， 它的坐标轴三角形的面积为 5， 1 2 =5， k10， 这个正比例函数的解析式是 y10 x， 故答案为：y10 x 12(2020青浦区二模)如果将直线 y3x 平移，使其经过点(0，1)，那么平移后的直线表达式是 y3x 1 【分析】根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y3x+b，然后将点(
12、0，1)代入即可得出 直线的函数解析式 【解析】设平移后直线的解析式为 y3x+b， 把(0，1)代入直线解析式得1b， 解得 b1 所以平移后直线的解析式为 y3x1 故答案为：y3x1 13(2020徐汇区二模)已知正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小，那么符合条 件的正比例函数可以是 y2x (只需写出一个) 【分析】根据正比例函数的性质可得 k0，然后确定 k 的值即可 【解析】正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小， k0， 符合条件的正比例函数可以是 y2x， 故答案为：y2x 14(2020奉贤区二模)如果函数 y
13、kx(k0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而 减 小 (填“增大”或“减小”) 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 【解析】函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小， 故答案为：减小 15(2020杨浦区二模)如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限内，反比 例函数y= 的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C， 如果OAB的面积为6， 那么k的值是 4 【分析】过 B 作 BDOA 于 D，设 B(m，n)，根据三角形的面积公式得到 OA= 12 ，求得 A(12 ，0)，求 得 C(+
14、12 2 ， 2)，列方程即可得到结论 【解析】过 B 作 BDOA 于 D， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 设 B(m，n)， OAB 的面积为 6， OA= 12 ， A(12 ，0)， 点 C 是 AB 的中点， C(+12 2 ， 2)， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， +12 2 2 =mn， mn4， k4， 故答案为：4 16(2020嘉定区二模)如果反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(1，3)，那么当 x0 时，函数值 y 随自 变量 x 的值的增大而 减小 (从“增大”或“减小”中选择) 【分析】根据题意，利用待定系数法解出 k3，再根据 k 值的正
15、负确定函数值的增减性 【解析】反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(1，3)， 所以 k1330， 所以当 x0 时，y 的值随自变量 x 值的增大而减小 故答案为：减小 17 (2020浦东新区二模)如果点 A(3， y1)、 B(4， y2)在反比例函数 y= 2 的图象上， 那么 y1 y2 (填 “” 、 “”或“”) 【分析】反比例函数 y= 2 的图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，判断出 y 的值的 大小关系 【解析】k20， 反比例函数 y= 2 的图象在一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， A(3，y1)、B(4，y2)同在第一象
16、限，且 34， y1y2， 故答案为 18(2020静安区二模)如果反比例函数 y= (k 是常数，k0)的图象经过点(5，1)，那么在这个函数图 象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”) 【分析】利用待定系数法求出 k5，再根据 k 值的正负确定函数值的增减性 【解析】反比例函数 y= (k 是常数，k0)的图象经过点(5，1)， 所以 k5(1)50， 所以这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随自变量 x 值的增大而减小 故答案为：减小 19(2020奉贤区二模)从分别写有数字 1，2，4 的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个 数字分别
17、作为点 M 的横坐标和纵坐标，那么点 M 在双曲线 y= 4 上的概率是 1 3 【分析】 列表得出所有等可能的情况， 然后判断落在双曲线上点的情况数， 即可求出点 M 在双曲线 y= 4 上的概率 【解析】列表如下： 1 2 4 1 (2，1) (4，1) 2 (1，2) (4，2) 4 (1，4) (2，4) 所有可能的情况有 6 种； 落在双曲线 y= 4 上的点有：(1，4)，(4，1)共 2 个， 则 P= 2 6 = 1 3 20(2020嘉定区二模)函数 y= 1 2+3的定义域是 x 3 2 【分析】根据题目中的函数解析式，可知 2x+30，从而可以求得 x 的取值范围 【解析
18、】函数 y= 1 2+3， 2x+30， 解得，x 3 2， 故答案为： 3 2 21(2020松江区二模)函数 y= 1 +2的定义域是 x2 【分析】根据函数 y= 1 +2，可知 x+20，从而可以求得 x 的取值范围 【解析】函数 y= 1 +2， x+20， 解得，x2， 故答案为：x2 22(2020金山区二模)函数 y= 1 3的定义域是 x3 【分析】根据函数 y= 1 3，可知 3x0，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决 【解析】函数 y= 1 3， 3x0， 解得，x3， 故答案为：x3 23(2020崇明区二模)如图，平面直角坐标系中，A(8，0)，B(8，4)，
19、C(0，4)，反比例函数 y= 在第一象 限内的图象分别与线段 AB、 BC 交于点 F、 E， 连接 EF 如果点 B 关于 EF 的对称点恰好落在 OA 边上 那 么 k 的值为 12 【分析】根据 A(8，0)，B(8，4)，C(0，4)，可得矩形的长和宽，易知点 F 的横坐标，E 的纵坐标，由 反比例函数的关系式，可用含有 k 的代数式表示出点 F 的纵坐标和点 E 的横坐标，由三角形相似和对 称，可求出 AD 的长，然后把问题转化到三角形 ADF 中，由勾股定理建立方程求出 k 的值 【解析】 过点 E 作 EGOA， 垂足为 G， 设点 B 关于 EF 的对称点为 D， 连接 DF
20、、 ED、 BD， 如图所示： 则BEFDEF， BDDF，BEDE，FDEFBE90， EDG+ADFADF+AFD， EDGAFD， EGDDAF， ADFGED， = ， AD：EGBD：BE， A(8，0)，B(8，4)，C(0，4)， ABOCEG4，OABC8， E、F 在反比例函数 y= 的图象上， E( 4，4)、F(8， 8) OGEC= 4，AF= 8， BF4 8，BE8 4， = 4 8 8 4 = 1 2 = = ， AD= 1 2EG2， 在 RtADF 中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：22+( 8) 2(4 8) 2 解得：k12， 故答案为 12 24
21、(2020黄浦区二模)已知函数 f(x)= 2 2+1，那么 f(3) 1 2 【分析】把 x3 代入函数关系式，计算求值即可 【解析】当 x= 3时， f(3) = 2 (3)2+1 = 2 3+1 = 2 4 = 1 2 故答案为：1 2 25(2020虹口区二模)函数 y= +1 的定义域为 x1 且 x0 【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解析】由题意得，x+10，x0， 解得，x1 且 x0， 故答案为：x1 且 x0 26(2020闵行区一模)已知 f(x)2x21，且 f(a)3，那么 a 2 【分析】由已知可得 f(a)2
22、a213，解出 a 即可 【解析】f(x)2x21，f(a)3， f(a)2a213， 2a213 时，a2， 故答案为2 27(2020静安区一模)已知 f(x)= 3 + 1，那么 f(3) 10 【分析】将 x3 代入 f(x)= 3 + 1计算即可 【解析】当 x3 是，f(3)= 3 3 + 1 = 10， 故答案为10 28(2020浦东新区二模)函数 = 2 1的定义域是 x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可得自变量 x 的 取值范围 【解析】根据题意，有 x10， 解可得 x1 故答案为 x1 29(2020浦东新区三模)已知函
23、数() = 1 2，那么 f(2) 3 4 【分析】将2 代入已知的函数解析式即可求得函数值 【解析】f(2)= 21 2(2) = 3 4， 故答案为 3 4 30(2020青浦区二模)函数 = + 3的定义域是 x3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解析】根据题意得：x+30， 解得：x3 故答案为：x3 31(2020普陀区二模)函数 = 1 +1的定义域是 x1 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解析】根据题意得：x+10， 解得：x1 故答案为 x1 32(2020杨浦区二模)函数 = 1中自变量 x 的取值范
24、围是 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范 围 【解析】根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 三解答题三解答题(共共 8 小题小题) 33(2019上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线 y= 1 2x，且经过点 A(2， 3)，与 x 轴交于点 B (1)求这个一次函数的解析式； (2)设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 【分析】(1)设一次函数的解析式为 ykx+b，解方程即可得到结论； (2)求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(4，0)，根据两点
25、间的距离公式即可得到结论 【解析】(1)设一次函数的解析式为：ykx+b， 一次函数的图象平行于直线 y= 1 2x， k= 1 2， 一次函数的图象经过点 A(2，3)， 3= 1 2 2 +b， b2， 一次函数的解析式为 y= 1 2x+2； (2)由 y= 1 2x+2，令 y0，得 1 2x+20， x4， 一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(4，0)， 点 C 在 y 轴上， 设点 C 的坐标为(0，y)， ACBC， (2 0)2+ (3 )2= (4 0)2+ (0 )2， y= 1 2， 经检验：y= 1 2是原方程的根， 点 C 的坐标是(0， 1 2) 34(2020金
26、山区二模)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知函数 y2x 的图象和反比例函数的在第一象 限交于 A 点，其中点 A 的横坐标是 1 (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线 y2x 平移后与 y 轴相交于点 B，且 ABOB，求平移后直线的解析式 【分析】(1)利用正比例函数解析式确定 A(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式； (2)设 B(0，t)，利用两点间的距离公式得到 t212+(2t)2，解方程得到 B(0，5 4)，再利用两直线平移的 问题，设平移后的直线解析式为 y2x+b，然后把 B 点坐标代入求出 b 即可 【解析】(1)当 x1 时，y2x2，则 A(
27、1，2)， 设反比例函数解析式为 y= 把 A(1，2)代入得 k122， 反比例函数解析式为 y= 2 ； (2)设 B(0，t)， OBAB， t212+(2t)2，解得 t= 5 4， B(0，5 4)， 设平移后的直线解析式为 y2x+b， 把 B(0，5 4)代入得 b= 5 4， 平移后的直线解析式为 y2x+ 5 4 35(2020黄浦区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 坐标(2，3)，过点 A 作 AHx 轴，垂 足为点 H，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点 B，且满足 =2 (1)求该反比例函数的解析式； (2)点 C 在 x 正半轴上，点 D 在该
28、反比例函数的图象上，且四边形 ABCD 是平行四边形，求点 D 坐标 【分析】(1)先求出点 B 坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式； (2)利用平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD2，可求点 D 坐标 【解析】点 A 坐标(2，3)， AH3， =2， BH1，AB2， 点 B(2，1)， 设反比例函数的解析式为 y= (k0)， 点 B 在反比例函数的图象上， k212， 反比例函数的解析式为 y= 2 ； (2)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD2， ABx 轴， CDx 轴， 点 D 纵坐标 2， 点 D 坐标(1，2) 36(2020普陀区一模)函数 y=
29、 与函数 y= (m、k 为不等于零的常数)的图象有一个公共点 A(3，k2)， 其中正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式 【分析】把点 A(3，k2)代入 y= ，即可得出 3 = 2，据此求出 k 的值，再根据正比例函数 y 的值 随 x 的值增大而减小，得出满足条件的 k 值即可求解 【解析】根据题意可得 3 = 2， 整理得 k22k+30， 解得 k11，k23， 正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小， k1， 点 A 的坐标为(3，3)， 反比例函数是解析式为： = 9 ； 正比例函数的解析式为：yx 37(2020松江区二模)如图，在平面直角坐标
30、系内 xOy 中，某一次函数的图象与反比例函数的 y= 3 的图 象交于 A(1，m)、B(n，1)两点，与 y 轴交于 C 点 (1)求该一次函数的解析式； (2)求 的值 【分析】(1)根据图象上点的坐标特征求得 A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析 式； (2)过点 A、B 分别作 y 轴垂线，垂足为分别 D、E，得出 ADBE，根据平行线分线段成比例定理即可 求得结论 【解析】(1)设一次函数解析式为 ykx+b(k0)， 又A(1，m)、B(n，1)在反比例函数 = 3 的图象上 = 3 1，1 = 3 ， m3，n3， A(1，3)、B(3，1)， 一次函数 y
31、kx+b 的图象过 A(1，3)、B(3，1)， + = 3 3 + = 1， = 1 = 2， 所求一次函数的解析式是 yx+2； (2)过点 A、B 分别作 y 轴垂线，垂足分别为 D、E， 则 ADBE， = = 1 3， = 1 3 38(2020奉贤区二模)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 B，与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 C，且 ABBC，点 C 的纵坐标为 4 (1)求直线 AB 的表达式； (2)过点 B 作 BDx 轴，交反比例函数 y= 的图象于点 D，求线段 CD 的长度 【分析】(
32、1)过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，如图，利用平行线分线段成比例得到 = =1，则 OH OA2，则点 C 的坐标为(2，4)，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式； (2)把 C 点坐标代入 y= 中求出 m8，再利用直线解析式确定点 B 的坐标为(0，2)，接着利用 BDx 轴得到点 D 纵坐标为 2，根据反比例解析式确定点 D 坐标，然后根据两点间的距离公式计算 CD 的长 【解析】(1)过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，如图， = =1， A(2，0)， AO2， OHOA2， 点 C 的纵坐标为 4， 点 C 的坐标为(2，4)， 设直线 AB 的表达式 ykx+b(k
33、0)， 把 A(2，0)，C(2，4)代入得2 + = 0 2 + = 4 ，解得 = 1 = 2， 直线 AB 的表达式 yx+2； (2)反比例函数 y= 的图象过点 C(2，4)， m248， 直线 yx+2 与 y 轴的正半轴交于点 B， 点 B 的坐标为(0，2)， BDx 轴， 点 D 纵坐标为 2， 当 y2 时，8 =2，解得 x4， 点 D 坐标为(4，2)， CD= (2 4)2+ (4 2)2=22 39(2020虹口区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3 与 x，y 轴分别交于点 A、B，与双 曲线 y= 交于点 C(a，6)，已知AOB 的面积为
34、 3，求直线与双曲线的表达式 【分析】 先利用一次函数解析式确定 B 点坐标， 再利用三角形面积公式求出 OA 得到 A 点坐标为(2， 0)， 接着把 A 点坐标代入 ykx+3 中求出 k 得到一次函数解析式为 y= 3 2x+3，然后利用一次函数解析式确 定 C 点坐标，最后利用待定系数法求反比例函数解析式 【解析】当 x0 时，ykx+33，则 B(0，3)， AOB 的面积为 3， 1 2 3OA3，解得 OA2， A 点坐标为(2，0)， 把 A(2，0)代入 ykx+3 得 2k+30，解得 k= 3 2， 一次函数解析式为 y= 3 2x+3， 把 C(a，6)代入得 3 2a
35、+36，解得 a2， C 点坐标为(2，6)， 把 C(2，6)代入 y= 得 m2612， 反比例函数解析式为 y= 12 40(2020槐荫区二模)如图，已知直线 y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，矩形 ACBE 的顶点 B 在第一象限的反比例函数 y= 图象上，过点 B 作 BFOC，垂足为 F，设 OFt (1)求ACO 的正切值； (2)求点 B 的坐标(用含 t 的式子表示)； (3)已知直线 y2x+2 与反比例函数 y= 图象都经过第一象限的点 D，联结 DE，如果 DEx 轴，求 m 的值 【分析】(1)先求出点 A，点 C 坐标，可得 OA1，OC2，
36、即可求解； (2)由余角的性质可得ACOCBF，可得 tanCBFtanACO= = 1 2，可求 BF42t，即可求 解； (3)由“AAS”可证BCFAEH，可得 AHBF42t，CFHE，可求点 D 坐标，由反比例函数的 性质可得(32t)(84t)t(42t)，可求 t 的值，即可求解 【解析】(1)直线 y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 点 A(1，0)，点 C(0，2) OA1，OC2， tanACO= = 1 2； (2)四边形 ACBE 是矩形， ACB90， ACO+BCF90，且BCF+CBF90， ACOCBF， OFt， CF2t， tanCBF
37、tanACO= = 1 2， BF42t， 点 B(42t，t)； (3)如图，连接 DE，交 x 轴于 H 点， DEx 轴， AHE90， HAE+AEH90，且CAO+HAE90，CAO+ACO90，ACO+BCF90， AEHBCF，且CFBAHE，AEBC， BCFAEH(AAS) AHBF42t，CFHE， 点 A(1，0)， 点 H(32t，0)， 当 x32t 时，y2(32t)+284t， 点 D 坐标为(32t，84t)， 点 D，点 B 都在反比例函数 y= 上， (32t)(84t)t(42t) t12(不合题意舍去)，t2= 6 5； 点 B(6 5， 8 5) m= 6 5 8 5 = 48 25
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