1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 08 一次函数及应用一次函数及应用(共共 38 题题) 一选择题一选择题(共共 4 小题小题) 1(2020虹口区二模)直线 yx+1 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 k10，b10，即可判断出图象经过的象限 【解析】直线 yx+1 中，k10，b10， 直线的图象经过第一，二，四象限 不经过第三象限， 故选：C 2(2020浦东新区二模)一次函数 y2x+3 的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、
2、二、四象限 【分析】根据一次函数的性质即可求得 【解析】一次函数 y2x+3 中，k20，b30， 一次函数 y2x+3 的图象经过第一、二、四象限 故选：D 3(2020金山区二模)一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是( ) A2 B2 C3 D3 【分析】代入 x0，求出 y 值，此题得解 【解析】当 x0 时，y2x33， 一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是3 故选：D 4(2020崇明区二模)已知一次函数 y(m3)x+6+2m，如果 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值 范围为( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】根据一次函数的性质得到关于 m
3、 的不等式，求解集即可 【解析】根据题意，得：m30， 解得：m3， 故选：A 二填空题二填空题(共共 12 小题小题) 5(2020上海)小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校 所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系， 根据图象提供的信息， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟 时，到学校还需步行 350 米 【分析】当 8t20 时，设 skt+b，将(8，960)、(20，1800)代入求得 s70t+400，求出 t15 时 s 的 值，从而得出答案 【解析】当 8t20 时，设 skt+b， 将(8，960)、(20，180
4、0)代入，得： 8 + = 960 20 + = 1800， 解得： = 70 = 400， s70t+400； 当 t15 时，s1450， 18001450350， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350 6(2020浦东新区三模)直线 y2x3 的截距是 3 【分析】利用截距的定义，可找出直线 y2x3 的截距 【解析】b3， 直线 y2x3 的截距为3 故答案为：3 7(2020普陀区二模)将正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y 轴的一个方向平移|k|个单位后与 x 轴、y 轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数
5、 ykx 的坐标轴三角形，如果一个正比例 函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为 5，那么这个正比例函数的解析式是 y 10 x 【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为 5，求 出 k 的值即可 【解析】正比例函数的图象经过第一、三象限， k0， 当正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y 轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为 y kx+k， 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，k)， 它的坐标轴三角形的面积为 5， 1 2 =5， k10， 这个正比例函数的解析式是 y10 x， 当
6、正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象，沿着 y 轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为 y kxk， 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，k)， 它的坐标轴三角形的面积为 5， 1 2 =5， k10， 这个正比例函数的解析式是 y10 x， 故答案为：y10 x 8(2020松江区二模)某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米，那么小 张需要支付的车费为 30.8 元 【分析】设超过 3 千米的函数解析式为 ykx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式， 然后把 x10 代入即可求得 【解析】由图象可知，出租车
7、的起步价是 14 元，在 3 千米内只收起步价， 设超过 3 千米的函数解析式为 ykx+b，则3 + = 14 8 + = 26，解得 = 2.4 = 6.8， 超过 3 千米时(x3)所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y2.4x+6.8， 出租车行驶了 10 千米则 y2.410+6.830.8(元)， 故答案为 30.8 9(2020徐汇区二模)已知直线 ykx+b(k0)与 x 轴和 y 轴的交点分别是(1，0)和(0，2)，那么关于 x 的 不等式 kx+b0 的解集是 x1 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后解不等式 kx+b0 即可 【解析】把(1，0)和(
8、0，2)代入 ykx+b 得 + = 0 = 2 ，解得 = 2 = 2， 所以一次函数解析式为 y2x2， 解不等式 2x20 得 x1 故答案为 x1 10(2020金山区二模)上海市居民用户燃气收费标准如表： 年用气量(立方米) 每立方米价格(元) 第一档 0310 3.00 第二档 310(含)520(含) 3.30 第三档 520 以上 4.20 某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费 y(元)与年用气量 x(立方米)的函数关系式是 y 3x(0 x310) 【分析】 根据该居民用户用气量在第一档， 利用 “总价单价数量 ” 即可求出该用户每年燃气费 y(元) 与年用气量 x
9、(立方米)的函数关系式 【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为 3.00(元/立方米)， 该用户每年燃气费 y(元)与年用气量 x(立方米)的函数关系式是 y3x(0 x310) 故答案为：y3x(0 x310) 11(2020虹口区二模)某公司市场营销部的个人月收入 y(元)与其每月的销售量 x(件)成一次函数关系，其 图象如图所示， 根据图中给出的信息可知， 当营销人员的月销售量为 0 件时， 他的月收入是 3000 元 【分析】根据函数图象中的数据，可以求得 y 与 x 的函数关系式，然后令 x0，求出相应的 y 的值，即 可解答本题 【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，
10、 100 + = 8000 200 + = 13000， 解得， = 50 = 3000， 即 y 与 x 的函数关系式为 y50 x+3000， 当 x0 时，y3000， 即当营销人员的月销售量为 0 件时，他的月收入是 3000 元， 故答案为：3000 12(2020闵行区二模)把直线 yx+b 向左平移 2 个单位后，在 y 轴上的截距为 5，那么原来的直线解析 式为 yx+7 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则得到平移后的解析式 yx2+b，再根据在 y 轴上 的截距是 5，可得原来的直线解析式 【解析】由“左加右减”的原则可知，若沿 x 轴向左平移 2 个单位所得直线的
11、解析式为 y(x+2)+b， 即 yx2+b， 在 y 轴上的截距是 5， 2+b5， b7， 原来的直线解析式为：yx+7， 故答案为：yx+7 13(2020闵行区一模)某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表 中码 CHN 220 225 230 250 255 260 美码 USA 4.5 5 5.5 7.5 8 8.5 如果美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系，那么 y 关于 x 的函数关系式为 y0.1x17.5 【分析】设 y 关于 x 的函数关系式为：ykx+b，利用待定系数法求解析式 【解析】设 y 关于 x 的函数关系式为：ykx+b， 由
12、题意可得：5 = 225 + 8 = 255 + 解得： = 0.1 = 17.5 y 关于 x 的函数关系式为 y0.1x17.5， 故答案为：y0.1x17.5 14(2020闵行区一模)如图函数 ykx+b(k、b 为常数，k0)的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 x2 【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b0 的解集 【解析】函数 ykx+b 的图象经过点(2，0)，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 故答案为：x2 15(2020东
13、丽区一模)已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A(1，5)，且与直线 y3x+2 平行，那么 该一次函数的解析式为 y3x2 【分析】设一次函数的表达式为 ykx+b，由于它的图象与直线 y3x+2 平行，可知 k3，再由图 象过点 A(1，5)，可求出 b，从而可求表达式 【解析】一次函数 ykx+b 的图象与直线 y3x+2 平行， k3， 一次函数解析式为 y3x+b， 图象经过点 A(1，5)， 31+b5， 解得：b2， 该一次函数的解析式为 y3x2 故答案为：y3x2 16(2020杨浦区二模)定义：对于函数 yf(x)，如果当 axb 时，myn，且满足 nmk(ba)(k
14、 是常数)，那么称此函数为“k 级函数” 如：正比例函数 y3x，当 1x3 时，9y3，则3 (9)k(31)，求得 k3，所以函数 y3x 为“3 级函数” 如果一次函数 y2x1(1x5)为“k 级函数” ，那么 k 的值是 2 【分析】根据一次函数 y2x1(1x5)为“k 级函数”解答即可 【解析】对于一次函数 y2x1(1x5)， 当 x1 时，y1； 当 x5 时，y9 因为 y2x1(1x5)是“k 级函数” ， 所以有 91k(51)， 解得 k2 故答案为 2 三解答题三解答题(共共 22 小题小题) 17(2020上海)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 1 2x+
15、5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B(如图)抛物线 yax2+bx(a0)经过点 A (1)求线段 AB 的长； (2)如果抛物线 yax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC= 5，求这条抛物线的表达式； (3)如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围 【分析】(1)先求出 A，B 坐标，即可得出结论； (2)设点 C(m， 1 2m+5)，则 BC= 5 2 |m，进而求出点 C(2，4)，最后将点 A，C 代入抛物线解析式中，即 可得出结论； (3)将点 A 坐标代入抛物线解析式中得出 b10a， 代入抛物线解析式中得出顶点 D 坐标为(
16、5， 25a)， 即可得出结论 【解析】(1)针对于直线 y= 1 2x+5， 令 x0，y5， B(0，5)， 令 y0，则 1 2x+50， x10， A(10，0)， AB= 52+ 102=55； (2)设点 C(m， 1 2m+5)， B(0，5)， BC=2+ ( 1 2 + 5 5) 2 = 5 2 |m|， BC= 5， 5 2 |m|= 5， m2， 点 C 在线段 AB 上， m2， C(2，4)， 将点 A(10，0)，C(2，4)代入抛物线 yax2+bx(a0)中，得100 + 10 = 0 4 + 2 = 4 ， = 1 4 = 5 2 ， 抛物线 y= 1 4x
17、2+5 2x； (3)点 A(10，0)在抛物线 yax2+bx 中，得 100a+10b0， b10a， 抛物线的解析式为 yax210axa(x5)225a， 抛物线的顶点 D 坐标为(5，25a)， 将 x5 代入 y= 1 2x+5 中，得 y= 1 2 5+5= 5 2， 顶点 D 位于AOB 内， 025a 5 2， 1 10a0； 18(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数 关系，其部分图象如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数关系式；(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示
18、加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米 时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这 时离加油站的路程是多少千米？ 【分析】 根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式， 再根据一次函数图象上点的坐 标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，此题得解 【解析】(1)设该一次函数解析式为 ykx+b， 将(150，45)、(0，60)代入 ykx+b 中， 150 + = 45 = 60 ，解得： = 1 10 = 60 ， 该一次函数解析式为 y= 1 10 x+60 (2)当 y= 1 10 x+608 时， 解得 x5
19、20 即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 53052010 千米， 油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米 19(2017上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时， 每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元 (1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：
20、(不要求写出定义域)； (2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养 护费用较少 【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)绿化面积是 1200 平方米时，求出两家的费用即可判断； 【解析】(1)设 ykx+b，则有 = 400 100 + = 900， 解得 = 5 = 400， y5x+400 (2)绿化面积是 1200 平方米时，甲公司的费用为 6400 元，乙公司的费用为 5500+42006300 元， 63006400 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 20(2016上海)某物流公司引进 A、B 两种机器人用来
21、搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬 运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表 示 A 种机器人的搬运量 yA(千克)与时间 x(时)的函数图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB(千克) 与时间 x(时)的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求 yB关于 x 的函数解析式； (2)如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 【分析】(1)设 yB关于 x 的函数解析式为 yBkx+b(k0)，将点(1，0)、(3，180)代入一次函数函
22、数的解 析式得到关于 k，b 的方程组，从而可求得函数的解析式； (2)设 yA关于 x 的解析式为 yAk1x将(3，180)代入可求得 yA关于 x 的解析式，然后将 x6，x5 代 入一次函数和正比例函数的解析式求得 yA，yB的值，最后求得 yA与 yB的差即可 【解析】(1)设 yB关于 x 的函数解析式为 yBkx+b(k0) 将点(1，0)、(3，180)代入得： + = 0 3 + = 180， 解得：k90，b90 所以 yB关于 x 的函数解析式为 yB90 x90(1x6) (2)设 yA关于 x 的解析式为 yAk1x 根据题意得：3k1180 解得：k160 所以 y
23、A60 x 当 x5 时，yA605300(千克)； x6 时，yB90690450(千克) 450300150(千克) 答：如果 A、B 两种机器人各连续搬运 5 小时，B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克 21(2020浦东新区三模)甲、乙两辆汽车沿同一公路从 A 地出发前往路程为 100 千米的 B 地，乙车比甲车 晚出发 15 分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用 y1、y2(千米)表示，它们与甲车行驶的时间 x(分钟)之 间的函数关系如图所示 (1)分别求出 y1、y2关于 x 的函数解析式并写出定义域； (2)乙车行驶多长时间追上甲车？ 【分析】(1)根据函数图象中的数
24、据，可以求得 y1、y2关于 x 的函数解析式并写出定义域； (2)令(1)中的两个函数的函数相等， 求出 x 的值， 然后再减去 15， 即可得到乙车行驶多长时间追上甲车 【解析】(1)设 y1关于 x 的函数解析为 y1kx， 120k100，得 k= 5 6， 即 y1关于 x 的函数解析为 y1= 5 6x(0 x120)， 设 y2关于 x 的函数解析为 y2ax+b， 15 + = 0 90 + = 100，得 = 4 3 = 20 ， 即 y2关于 x 的函数解析为 y2= 4 3x20(15x90)； (2)令5 6x= 4 3x20，得 x40， 401525(分钟)， 即乙
25、车行驶 25 分钟追上甲车 22(2020普陀区二模)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知一次函数 y2x+m 与 y= 1 2x+n 的图象都经 过点 A(2，0)，且分别与 y 轴交于点 B 和点 C (1)求 B、C 两点的坐标； (2)设点 D 在直线 y= 1 2x+n 上，且在 y 轴右侧，当ABD 的面积为 15 时，求点 D 的坐标 【分析】(1)依据一次函数 y2x+m 与 y= 1 2x+n 的图象都经过点 A(2，0)，即可得到 m 和 n 的值，进 而得出 B、C 两点的坐标； (2)依据 SABC+SBCD15，即可得到点 D 的横坐标，进而得出点 D 的坐标
26、【解析】(1)将 A(2，0)代入 y2x+m，解得 m4， y2x+4， 令 x0，则 y4，即 B(0，4)， 将 A(2，0)代入 y= 1 2x+n，解得 n1， y= 1 2x1， 令 x0，则 y1，即 C(0，1)， (2)如图，过 D 作 DEBC 于 E， 当ABD 的面积为 15 时，SABC+SBCD15， 即1 2AOBC+ 1 2DEBC15， 1 2 25+ 1 2 DE515， DE4， y= 1 2x1 中，令 x4，则 y3， D(4，3) 23(2020嘉定区二模)已知汽车燃油箱中的 y(单位：升)与该汽车行驶里程数 x(单位：千米)是一次函数关 系贾老师从
27、某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 公里的目的地旅游(出发之前， 贾老师往该汽车燃油箱内注满了油)行驶了 200 千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为 40 升； 又行 驶了 100 千米，汽车燃油箱中的剩余油量为 30 升 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写函数的定义域)； (2)当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯 亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明 【分析】(1)利用待定系数法解答即可； (2)把 y8 代入(1)的结论解答即可 【解析】(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 ykx+
28、b 由题意，得40 = 200 + 30 = 300 + ， 解得 = 1 10 = 60 ， y 关于 x 的函数关系式为 = 1 10 + 60； (2)当 y8 时，8 = 1 10 + 60， 解得 x520 520600， 在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地 24(2020青浦区二模)某湖边健身步道全长 1500 米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行甲先 到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 y(米)与出发的时间 x(分)之间的关系如 图中 OAAB 折线所示 (1)用文字语言描述点 A 的实际意义； (2)求甲、乙两人的速度及两人相遇时
29、x 的值 【分析】(1)根据题意结合图象解答即可； (2)根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可 【解析】(1)点 A 的实际意义为：20 分钟时，甲乙两人相距 500 米 (2)根据题意得，甲= 1500 20 = 75(米/分)，乙= 1000 20 = 50(米/分)， 依题意，可列方程：75(x20)+50(x20)500， 解这个方程，得 x24， 答：甲的速度是每分钟 75 米，乙的速度是每分钟 50 米，两人相遇时 x 的值为 24 25(2020静安区二模)疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B 两家无纺布公司各自给出了该 种无纺布的销售方案 A 公司方案
30、：无纺布的价格 y(万元)与其重量 x(吨)是如图所示的函数关系； B 公司方案：无纺布不超过 30 吨时，每吨收费 2 万元；超过 30 吨时，超过的部分每吨收费 1.9 万元 (1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式；(不要求写出定义域) (2)如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少 【分析】(1)运用待定系数法解答即可； (2)把 x40 代入(1)的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可 【解析】(1)设一次函数的解析式为 ykx+b(k、b 为常数，k0)， 由一次函数的图象可知，其经过点(0，0.8)、(10，20.3)，
31、 代入得0 + = 0.8 10 + = 20.3， 解得 = 1.95 = 0.8 ， 这个一次函数的解析式为 y1.95x+0.8 (2)如果在 A 公司购买，所需的费用为：y1.9540+0.878.8 万元； 如果在 B 公司购买，所需的费用为：230+1.9(4030)79 万元； 78.879， 在 A 公司购买费用较少 26(2020长宁区二模)如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从 A 地到 B 地进行训练时行驶路程 y(千米)和行驶时间 x(小时)之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求乙的行驶路程 y 和行驶时间 x (1x3)之间的函数解析式
32、； (2)如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行 3 小时之后又以第 1 小时的速度骑行，结果两人同时到达 B 地，求 A、B 两地之间的距离 【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得乙的行驶路程 y 和行驶时间 x (1x3)之间的函数解析 式； (2)根据函数图象中的数据，可以分别求得甲的速度和乙开始的速度，然后设出 A、B 两地之间的距离， 再根据甲的速度一直保持不变，乙在骑行 3 小时之后又以第 1 小时的速度骑行，结果两人同时到达 B 地，可以列出相应的方程，从而可以得到 A、B 两地之间的距离 【解析】(1)设乙的行驶路程 y 和行驶时间 x (1x3)之间的函数解析式为 ykx+
33、b， + = 30 3 + = 50， 解得， = 10 = 20， 即乙的行驶路程 y 和行驶时间 x (1x3)之间的函数解析式是 y10 x+20； (2)设 A、B 两地之间的距离为 S 千米， 甲的速度为 60320(千米/时)，乙开始的速度为 30130(千米/时)， 60 20 = 50 30 ， 解得，S80， 答：A、B 两地之间的距离是 80 千米 27(2020崇明区二模)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y(千瓦时)，关于已行 驶路程 x(千米)的函数图象 (1)根据图象，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已经行驶的路程为 150 千米当 0 x1
34、50 时， 消耗 1 千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 6 千米 (2)当 150 x200 时， 求 y 关于 x 的函数表达式， 并计算当汽车已行驶 160 千米时， 蓄电池的剩余电量 【分析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1 千瓦 时的电量汽车能行驶的路程； (2)运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式，再把 x160 代入即可求出当汽车已行驶 160 千米时， 蓄电池的剩余电量 【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为： 150 6035
35、 = 6(千米)， 故答案为：150；6 (2)设 ykx+b(k0)，把点(150，35)，(200，10)代入， 得150 + = 35 200 + = 10，解得 = 0.5 = 110 ， y0.5x+110， 当 x160 时，y0.5160+11030， 答：当 150 x200 时，函数表达式为 y0.5x+110，当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量 为 30 千瓦时 28(2020宝山区二模)在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到 A、B 两城镇，若用 大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为 1
36、2 箱/ 辆和 8 箱/辆，其中用大货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元 (1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中 10 辆货车前往 A 城镇，其余货车前往 B 城镇，设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两城镇总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式若运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你 写出符合要求的最少费用 【分析】(1)根据题意，可以先设这 15 辆车中大货车有 a 辆，则小货车有(15a)辆，然后即可得到相应 的方程，从而可以
37、求得这 15 辆车中大小货车各多少辆； (2)根据(1)中的结果和题意， 可以得到 y 与 x 的函数关系式， 再根据运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱，可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题 【解析】(1)设这 15 辆车中大货车有 a 辆，则小货车有(15a)辆， 12a+8(15a)152 解得，a8， 则 15a7， 答：这 15 辆车中大货车 8 辆，小货车 7 辆； (2)设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，则前往 A 城镇的小货车为(10 x)辆，前往 B 城镇的大货车有(8x) 辆，前往 B 城镇的小货车有 7(10 x)(x3)辆， 由题意可
38、得，y800 x+400(10 x)+900(8x)+600(x3)100 x+9400， 即 y 与 x 的函数关系式为 y100 x+9400， 运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱， 12x+8(10 x)100， 解得，x5， 当 x5 时，y 取得最小值，此时 y9900， 答：y 与 x 的函数解析式 y100 x+9400，符合要求的最少费用为 9900 元 29 (2020闵行区二模)上海市为了增强居民的节水意识， 避免水资源的浪费， 全面实施居民 “阶梯水价” 当 累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表 仔细阅读上述材料
39、，请解答下面的问题： 分档 户年用水量 (立方米) 自来水价格 (元/立方米) 污水处理费 (元/立方米) 第一阶梯 0220(含 220) 1.92 1.70 第二阶梯 220300(含 300) 3.30 1.70 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注：1应缴纳水费自来水费总额+污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额用水量污水处理费0.9 (1)小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 345 元； (2)小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 270 立方米； (3)如图所示是上海市 “阶梯水价” y 与用水量 x 的
40、函数关系， 那么第二阶梯(线段 AB)的函数解析式为 y 4.83x303.6 ，定义域 220 x300 【分析】(1)根据表格中的数据，可以计算出小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 多少元； (2)根据表格中的数据，先计算第一阶梯最多缴费多少和第二阶梯最多缴费多少，然后即可判断小静家 2019 年全年用水量在哪个阶梯内，然后设出未知数，即可得到相应的方程，从而可以求得 2019 年全年 用水量； (3)根据函数图象中的数据和(2)中的结果， 可以先设出第二阶梯(线段 AB)的函数解析式， 该函数过点(220， 759)、(300，1145.4)，即可得到相应的
41、函数解析式，写出定义域 【解析】(1)1001.92+1001.700.9 192+153 345(元)， 即小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 345 元， 故答案为：345； (2)2201.92+2201.700.9759(元)， 759+(300220)3.3+(300220)1.700.91145.4(元)， 7591000.51145.4， 小静家 2019 年全年用水量在 220300 之间， 设小静家 2019 年全年用水量为 x 立方米， 759+(x220)3.3+(x220)1.700.91000.5 解得，x270， 即 2019 年全年用
42、水量为 270 立方米， 故答案为：270； (3)设第二阶梯(线段 AB)的函数解析式为 ykx+b， 220 + = 759 300 + = 1145.4，得 = 4.83 = 303.6， 即第二阶梯(线段 AB)的函数解析式为 y4.83x303.6(220 x300)， 故答案为：y4.83x303.6，220 x300 30(2019杨浦区三模)在女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S(米)与所用 时间 t(秒)之间的函数关系分別如图中线段 OA 和折线 OBCD 所示 (1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案) (2)
43、起跑后的 60 秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明 【分析】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点 200 米； (2)根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间 【解析】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点 200 米； (2)根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先， 小莹的速度为：800 180 = 40 9 (米/秒)， 故线段 OA 的解析式为：y= 40 9 x， 设线段 BC 的解析式为：ykx+b，根据题意得： 60 + = 300 180 + = 600，解得 = 2.5 = 150， 线段 BC 的解析式
44、为 y2.5x+150， 解方程40 9 = 2.5 + 150，得 = 540 7 ， 故小梅在起跑后540 7 秒时被追及 31(2019静安区二模)一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续 5 小时内 6 个时间点的 水位高度，其中 x 表示时间，y 表示水位高度 x (小时) 0 1 2 3 4 5 y(米) 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)通过观察数据，请写出水位高度 y 与时间 x 的函数解析式(不需要写出定义域)； (2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到 8 米时，水库报警系统会自动发出警报请 预测再过多久系统会发出警报 【分析】(1
45、)根据题意和表格中的数据可以求得 y 与 x 之间的函数解析式； (2)将 y8 代入(1)中的函数解析式，求出 x 的值，再用 x 的值减去 5 即可解答本题 【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b， = 3 + = 3.3，得 = 0.3 = 3 ， 即 y 与 x 之间的函数解析式为 y0.3x+3； (2)把 y8，代入 y0.3x+3，得 80.3x+3， 解得，x= 50 3 ， 50 3 5 = 35 3 ， 答：再过35 3 小时后系统会发出警报 32(2019虹口区二模)甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80 件，乙组加工的零件数量 y(件)
46、与时间 x(小时)为一次函数关系，部分数据如下表所示 x(小时) 2 4 6 y(件) 50 150 250 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计， 求经过多长时间恰好装满第 1 箱？ 【分析】(1)运用待定系数法解答即可； (2)设经过 x 小时恰好装满第 1 箱，可得方程 80 x+50 x50340，解方程即可解答 【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b(k0) 把(2，50)(4，150)代入， 得50 = 2 + ， 150 = 4 + . 解得 = 50， =
47、 50. y 与 x 之间的函数关系式为 y50 x50； (2)设经过 x 小时恰好装满第 1 箱， 根据题意得 80 x+50 x50340， x3， 答：经过 3 小时恰好装满第 1 箱 33(2019长宁区二模)某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满 足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为 x(支)、y(支)，部分数据如表所示(下表中每 一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量) 甲种笔售出 x(支) 4 6 8 乙种笔售出 y(支) 6 12 18 (1)求 y 关于 x 的函数关系式；(不需要写出函数的定义域) (2)某一天文具店售出甲
48、、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支 售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？ 【分析】(1)根据待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式 (2)根据题意列出关系式即可求出答案 【解析】(1)设函数关系式为 ykx+b(k0)，由图象过点(4，6)，(6，12)， 得：4 + = 6 6 + = 12， 解之得： = 3 = 6， 所以 y 关于 x 的解析式为：y3x6 (2)设甲种笔售出 x 支，则乙种笔售出(3x6)支，由题意可得： 120 36 30 = 2 整理得：x27x300 解之得：x110，x23(舍去)3x624 答：甲、乙两种这天笔各售出 10 支、24
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