1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 06 代数方程代数方程(38 题题) 一选择题一选择题(共共 6 小题小题) 1(2020上海)用换元法解方程:1 2 + 2 :1 =2 时，若设:1 2 =y，则原方程可化为关于 y 的方程是( ) Ay22y+10 By2+2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20 【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设:1 2 =y，则原方程化为 y+ 1 =2，再转化为整式方程 y2 2y+10 即可求解 【解析】把:1 2 =y 代入原方程得：y+ 1 =2，转化为整式方程为 y22y+1
2、0 故选：A 2(2020徐汇区二模)下列方程中，有实数根的是( ) Ax2+10 Bx210 C 1 = 1 D 1 ;1 =0 【分析】A、变形得 x210，由此得到原方程无实数根； B、变形得 x21，由此得到原方程有实数根； C、根据非负数的性质可得原方程无实数根； D、先把方程两边乘 x1 得 10，由此得到原方程无实数根 【解析】A、方程变形得 x210，故没有实数根，此选项错误； B、方程变形得 x21，故有实数根，此选项正确； C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误； D、方程两边乘 x1 得 10，没有实数根，此选项错误 故选：B 3(2020闵行区一模)下列方程中，有实
3、数根的是( ) A 1 = x B 1 + =0 C 2;1 = 1 2;1 Dx2+2020 x10 【分析】A 选项中， 1 0，x0，则方程无实数根；B 选项中，当 x1 时 1 + 有最小值 1，则方程无实数根；C 选项中，解得 x1 是方程的增根，则方程无实数根；D 选项中，0，则方 程有两个不相等的实数根 【解析】 1 0，x10， x1， x0， 1 x， A 不正确； 1 0， 0， 当 x1 时 1 + 有最小值 1， 1 + 1， B 不正确； 2;1 = 1 2;1两边同时乘以 x 21，得 x1， 经检验 x1 是方程的增根， 方程无解； C 不正确； x2+2020
4、x10， 20202+40， 方程有两个不相等的实数根， D 正确； 故选：D 4(2020 春嘉定区期末)下列方程中，有实数根的是( ) Ax4+10 B 2 +10 C + 2 = x D 2;1 = 1 2;1 【分析】利用乘方的意义可对 A 进行判断；通过解无理方程可对 B、C 进行判断；通过解分式方程可对 D 进行判断 【解析】A、x40，x4+10，方程 x4+10 没有实数解； B、 2 = 1，则 x21，解得 x3，经检验原方程没有实数解； C、两边平方得 x+2x2，解得 x11，x22，经检验，原方程的解为 x1； D、去分母得 x1，经检验原方程没有实数解， 故选：C
5、5(2020 春浦东新区期末)下列方程中有实数解的是( ) Ax2+3x+40 B 1 +10 C ;3 = 3 ;3 D = x 【分析】求出判别式即可判断 A；根据算术平方根是一个非负数即可判断 B；求出方程的解，代入 x3 进行检验，即可判断 C；解方程可得 x0，进行检验，即可判断 D 【解析】A、x2+3x+40， 3241470， 即此方程无实数解，故本选项错误； B、可得 1 = 1， 算术平方根是一个非负数， 此方程无实数解，故本选项错误； C、 ;3 = 3 ;3， 方程两边都乘(x3)得：x3， x3 代入 x30， x3 是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误； D、
6、 = x，xx2，解得 x10，x21(是增根，舍去)，故本选项正确； 故选：D 6(2020 春徐汇区期末)下列方程中，有实数解的是( ) Ax6+10 B2 =2 C 2 +30 D ;2 = 2 ;2 【分析】利用乘方的意义可对 A 进行判断；通过解无理方程可对 B 进行判断；利用二次根式的性质可 对 C 进行判断；通过解分式方程可对 D 进行判断 【解析】A、x60，x6+10，方程 x6+10 没有实数解； B、两边平方得 2x4，解得 x2，经检验 x2 为原方程的解； C、 2 0，则 2 +30 没有实数解； D、去分母得 x2，经检验原方程无解 故选：B 二填空题二填空题(共
7、共 18 小题小题) 7(2018上海)方程组 = 0 2+ = 2的解是 1= 2 1= 2， 2= 1 2= 1 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可 【解析】 = 0 2+ = 2 +得：x2+x2， 解得：x2 或 1， 把 x2 代入得：y2， 把 x1 代入得：y1， 所以原方程组的解为1 = 2 1= 2， 2= 1 2= 1， 故答案为：1 = 2 1= 2， 2= 1 2= 1 8(2016上海)方程 1 =2 的解是 x5 【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可 【解析】方程两边平方得，x14， 解得，x5， 把
8、 x5 代入方程，左边2，右边2， 左边右边， 则 x5 是原方程的解， 故答案为：x5 9(2017上海)方程2 3 =1 的解是 x2 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出 x 的值，然后，验根解答出即可 【解析】2 3 = 1， 两边平方得，2x31， 解得，x2； 经检验，x2 是方程的根； 故答案为 x2 10(2020浦东新区三模)方程组 = 3 = 2 的解是 1 = 2 1= 1， 2= 1 2= 2 【分析】观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的 【解析】 = 3 = 2 ， 由得 xy+3， 把代入式，整理得 y2+3y+20， 解得 y11，y22 把 y
9、11 代入 xy+3，得 x12， 把 y22 代入 xy+3，得 x21 故原方程组的解为1 = 2 1= 1， 2= 1 2= 2 故答案为：1 = 2 1= 1， 2= 1 2= 2 11(2020普陀区二模)如果把二次方程 x2xy2y20 化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别 是 x2y0 或 x+y0 【分析】由于二元二次方程 x2xy2y20 进行因式分解可以变为(x2y)(x+y)0，即可解决问题 【解析】x2xy2y20， (x2y)(x+y)0， x2y0 或 x+y0 故答案为：x2y0 或 x+y0 12(2020普陀区二模)方程5 = x 的解是 x0 【分析
10、】先两边平方得到 x25x0，再把方程左边进行因式分解得到 x(x5)0，方程转化为两个一 元一次方程：x0 或 x50，即可得到原方程的解为 x10，x25，检验原方程的解为 x0 【解析】把方程5 = x 两边平方，得 5xx2， x25x0， x(x5)0， x0 或 x50， x10，x25 检验：把 x10，x25 代入方程5 = x， 可知 x10 是原方程的根，x25 是原方程的增根， 所以原方程的解为 x0 故答案为：x0 13(2020黄浦区二模)如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍，另一边长比该正方形边长少 1 厘 米，且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米
11、，那么该正方形的边长是 4 厘米 【分析】设正方形的边长为 x 厘米，根据题意用 x 表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次 方程得到答案 【解析】设正方形的边长为 x 厘米，则矩形的一边长为 2x 厘米，另一边长为(x1)厘米， 由题意得，2x(x1)x28， 整理得，x22x80， 解得，x12(舍去)，x24， 故答案为：4 14(2020松江区二模)方程组 + = 2 = 3 的解是 = 3 = 1或 = 1 = 3 【分析】根据代入消元法解方程组即可得到结论 【解析】方程组 + = 2 = 3 ， 由得，y2x， 把代入得，x(2x)3， 解得：x13，x21， 把 x13，
12、x21 分别代入得，y11，y23， 原方程组的解为： = 3 = 1或 = 1 = 3 故答案为： = 3 = 1或 = 1 = 3 15(2020嘉定区二模)方程 2 =3 的根是 x11 【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解 【解析】两边平方得 x29，解得 x11， 经检验 x11 为原方程的解 故答案为 x11 16(2020静安区二模)方程 4 + 2 =0 的根为 x4 【分析】利用有理数积的乘法得到 x40 或 x+20，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的 解 【解析】根据题意得 x40 或 x+20， 解得 x4 或 x2， 经检验 x4 为
13、原方程的解 故答案为 x4 17(2020宝山区二模)方程 x+ 1 =1 的解是 x1 【分析】先移项得到 1 =1x，再两边平方得 x1(1x)2，解整式方程，然后进行检验确定原 方程的解 【解析】 1 =1x， 两边平方得 x1(1x)2， 整理得 x23x+20，解得 x11，x22， 经检验 x2 为原方程的增根，x1 为原方程的解， 所以原方程的解为 x1 故答案为 x1 18(2020闵行区二模)方程 2 1 = 0的解是 x2 【分析】两边平方得出关于 x 的整式方程，解之求得 x 的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方 程的 x 的值，可得答案 【解析】两边平方得(x2)
14、(x1)0， 则 x20 或 x10， 解得：x2 或 x1， 又 2 0 1 0， 解得：x2， 则 x2， 故答案为：x2 19(2020奉贤区二模)方程 + 1 =4 的解是 x15 【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可 【解析】原方程变形为：x+116， x15， x15 时，被开方数 x+1160 方程的解为 x15 故答案为 x15 20(2020浦东新区二模)方程3 2 =x 的根是 1 【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案 【解析】两边平方得：32xx2， 整理得：x2+2x30， (x+3)(x1)0， 解得：x13，x1，
15、 检验：当 x3 时，原方程的左边右边， 当 x1 时，原方程的左边右边， 则 x1 是原方程的根 故答案为：1 21(2020虹口区二模)方程2 =1 的解为 x1 【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 x 的值，然后把 x 的值代入进行检验即可 【解析】方程两边平方，得：2x1， 解得：x1 经检验：x1 是方程的解 故答案是：x1 22(2020金山区二模)方程2 = 的根是 x1 【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得 x 的值，然后进行检验即可 【解析】两边平方得：2xx2， 整理得：x2+x20， 解得：x1 或2 经检验：x1 是方程的解，
16、x2 不是方程的解 故答案是：x1 23(2020杨浦区二模)方程 + 2 =x 的根是 x2 【分析】 先把方程两边平方， 使原方程化为整式方程 x+2x2， 解此一元二次方程得到 x12， x21， 把它们分别代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得到原方程的根为 x2 【解析】方程两边平方得，x+2x2， 解方程 x2x20 得 x12，x21， 经检验 x21 是原方程的增根， 所以原方程的根为 x2 故答案为：x2 24(2019奉贤区二模)方程 1 =0 的根是 x1 【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可 【解析】原方程变形为 x(x1)0， x0 或 x10，
17、x0 或 x1， x0 时，被开方数 x110， x0 不符合题意，舍去， 方程的根为 x1， 故答案为 x1 三解答题三解答题(共共 11 小题小题) 25(2019上海)解方程： 2 ;2 8 2;2 =1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解析】去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80， 分解因式得：(x2)(x+4)0， 解得：x2 或 x4， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4 26(2017上海)解方程： 3 2;3 1 ;3 =1 【分析】两边乘 x(x3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题 【解
18、析】两边乘 x(x3)得到 3xx23x， x22x30， (x3)(x+1)0， x3 或1， 经检验 x3 是原方程的增根， 原方程的解为 x1 27(2016上海)解方程： 1 ;2 4 2;4 =1 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行计算即可 【解析】去分母得，x+24x24， 移项、合并同类项得，x2x20， 解得 x12，x21， 经检验 x2 是增根，舍去；x1 是原方程的根， 所以原方程的根是 x1 28 (2020浦东新区二模)学校开展 “书香校园” 活动， 购买了一批图书 已知购买科普类图书花费了 10000 元，购买文学类图
19、书花费了 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5元， 且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本， 科普类图书平均每本的价格是多少元？ 【分析】 根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格， 再利用购买科普类图书的数量比购买文 学类图书数量少 100 本得出等式求出答案 【解析】设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则文学类图书平均每本的价格为(x5)元，根据题意可 得： 10000 = 9000 ;5 100， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 答：科普类图书平均每本的价格是 20 元 29(2020崇明区二模)解方程组： +
20、 = 6 2 3 + 22= 0 【分析】先对 x23xy+2y20 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方 程组，解之即可 【解析】将方程 x23xy+2y20 的左边因式分解，得 x2y0 或 xy0， 原方程组可以化为 + = 6 2 = 0或 + = 6 = 0， 解这两个方程组得 = 4 = 2或 = 3 = 3， 所以原方程组的解是1 = 4 1= 2 ，2 = 3 2= 3 30(2020杨浦区二模)解方程组： + 2 = 12 2 3 + 22= 0 【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程，即可组成方 程组，即可求解
21、 【解析】由(2)得(xy)(x2y)0 xy0 或 x2y0(4 分) 原方程组可化为 + 2 = 12 = 0 + 2 = 12 2 = 0 (4 分) 解这两个方程组，得原方程组的解为1 = 4 1= 4 2 = 6 2= 3(2 分) 另解：由(1)得 x122y(3)(2 分) 把(3)代入(2)，得(122y)23(122y)y+2y20(2 分) 整理，得 y27y+120(2 分) 解得 y14，y23(2 分) 分别代入(3)，得 x14，x26(1 分) 原方程组的解为1 = 4 1= 4 2 = 6 2= 3(1 分) 31(2019青浦区二模)解方程组： 2 + 62=
22、 0 2 + = 1 【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可 【解析】原方程组变形为 ( + 3)( 2) = 0 2 + = 1 ， + 3 = 0 2 + = 1或 2 = 0 2 + = 1 原方程组的解为 = 2 5 = 1 5 或 = 3 5 = 1 5 32(2019静安区二模)解方程组： = 6 2+ 3 102= 0 【分析】先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可 【解析】 = 6 2+ 3 102= 0 由得：(x2y)(x+5y)0 原方程组可化为： = 6 2 = 0或 = 6 + 5 = 0 解得： 1= 12 1
23、= 6 ，2 = 5 2= 1 原方程组的解为 1= 12 1= 6 ，2 = 5 2= 1 33(2020 春浦东新区期末)解方程组： 2 + 4 + 42= 9(1) = 6(2) 【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解 【解析】 2 + 4 + 42= 9(1) = 6(2) ， 由方程(1)可得 x+2y3 或 x+2y3， 则方程组可变为 + 2 = 3 = 6 或 + 2 = 3 = 6 ， 解得 = 3 = 3或 = 5 = 1 34(2019 秋闵行区期末)小华周一早展起来，步行到离家 900 米的学校去上学，到了学校他发现数学课 本忘在家中了，于是他立即按照原路
24、步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已 知小华骑自行车的速度是他步行速度的 3 倍， 步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用 的时间多 10 分钟小华骑自行车的速度是多少米每分？ 【分析】设小华步行的速度是 x 米每分，则小华骑自行车的速度是 3x 米每分，根据时间路程速度 结合小华步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解析】设小华步行的速度是 x 米每分，则小华骑自行车的速度是 3x 米每分， 依题意，得：900 900 3 =10， 解得：x60， 经检验，x60 是
25、原方程的解，且符合题意， 3x180 答：小华骑自行车的速度是 180 米每分 35(2019 秋嘉定区期末)A、B 两地相距 80 千米，甲与乙开车都从 A 地前往 B 地，甲开车从 A 地出发1 6小 时后，乙出从 A 地出发，已知乙开车速度是甲开车速度的 1.5 倍，结果乙比甲提前 10 分钟到达 B 地， 求甲开的速度 【分析】可以用方程思想来求，设甲的速度是 x 千米/小时，则乙的速度是 1.5x 千米/小时，再由结果乙 比甲提前 10 分钟到达 B 地列方程可求得未知数 【解析】设甲的速度为 x 千米/小时，则乙的速度为 1.5x 千米/小时， 由题意得：80 1 6 = 80 1.5 + 10 60 整理得：80 = 80 1.5 + 1 3 方程两边同乘以 3x，得：240160+x 解得：x80 经检验：x80 是原方程的解，且符合题意 答：甲的速度为 80 千米/小时
浙公网安备33030202001339号