1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 02 整式及运算整式及运算(上海专用上海专用 34 题题) 一选择题一选择题(共共 10 小题小题) 1(2019上海)下列运算正确的是( ) A3x+2x5x2 B3x2xx C3x2x6x D3x2x= 2 3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解析】(A)原式5x，故 A 错误； (C)原式6x2，故 C 错误； (D)原式= 3 2，故 D 错误； 故选：B 2(2016上海)下列单项式中，与 a2b 是同类项的是( ) A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab 【分析
2、】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可 【解析】A、2a2b 与 a2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； B、a2b2与 a2b 所含字母相同，但相同字母 b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C、ab2与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 和字母 b 的指数都不相同，不是同类项，本选项错误； D、3ab 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误 故选：A 3(2020杨浦区二模)下列计算中，正确的是( ) Aa2a4a8 B(a3)4a7 C(ab)4ab4 Da6a3a3
3、 【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的概念和运算法则进行求解即可 【解析】A、a2a4a6a8，本选项错误； B、(a3)4a12a7，本选项错误； C、(ab)4a4b4ab4，本选项错误； D、a6a3a3，本选项正确 故选：D 4(2020宝山区二模)下列计算正确的是( ) Aabba Ba2+a3a5 Ca3a2a D(a2)3a5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解析】A、原式为最简结果，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式a，符合题意； D、原式a6，不符合题意 故选：C 5(2020嘉定区二模)当 x0 时，下列运算正确的是( ) A
4、x3+x2x5 Bx3x2x6 C(x3)2x9 Dx3x2x 【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变； 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加； 幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘； 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可 【解析】A、不能合并，故原题计算错误； B、x3x2x5，故原题计算错误； C、(x3)2x6，故原题计算错误； D、x3x2x，故原题计算正确； 故选：D 6(2020青浦区二模)计算(2x)2的结果是( ) A2x2 B2x2 C4x2 D4x2 【分析】根据积的乘方法则计算即可
5、 【解析】(2x)24x2 故选：C 7(2019静安区二模)计算(1a)(1a)的结果是( ) Aa21 B1a2 Ca22a+1 Da2+2a1 【分析】利用平方差公式计算即可求出值， 【解析】原式(a)212a21， 故选：A 8(2019松江区二模)下列计算正确的是( ) Aa2+a2a4 B(2a)36a3 C3a2(a3)3a5 D4a62a22a3 【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得 【解析】Aa2+a22a2，此选项错误； B(2a)38a3，此选项错误； C3a2(a3)3a5，此选项正确； D4a62a22a4，此选项错误； 故选：C 9(20
6、20长宁区二模)下列单项式中，与 xy2是同类项的是( ) Ax2y Bx2y2 C2xy2 D3xy 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺 序无关，与系数无关 【解析】Ax2y 与 xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项； Bx2y2与 xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项； C.2xy2与 xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项； D.3xy 与 xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项 故选：C 10(2020闵行区二模)在下列各式中，与1 3 2是同类项的是( ) A2xy By2x C2+ 1 3 Dx
7、2y 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解析】A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意； C、2+ 1 3是多项式，与 1 3 2不是同类项，故本选项不符合题意； D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； 故选：B 二填空题二填空题(共共 16 小题小题) 11(2020上海)计算：2a3ab 6a2b 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他 的指数不变，作为积
8、的因式，计算即可 【解析】2a3ab6a2b 故答案为：6a2b 12(2019上海)计算：(2a2)2 4a4 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可 【解析】(2a2)222a44a4 13(2018上海)计算：(a+1)2a2 2a+1 【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果 【解析】原式a2+2a+1a22a+1， 故答案为：2a+1 14(2017上海)计算：2aa2 2a3 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同 他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解析】2aa221aa22
9、a3 故答案为：2a3 15(2016上海)计算：a3a a2 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解 【解析】a3aa3 1a2 故答案为：a2 16(2016上海)如果 a= 1 2，b3，那么代数式 2a+b 的值为 2 【分析】把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果 【解析】当 a= 1 2，b3 时，2a+b132， 故答案为：2 17(2020普陀区二模)计算：a(3a)2 9a3 【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算 【解析】原式a9a29a3， 故答案为：9a3 18(2020长宁区二模)计算：(x3)2(x)2 x4 【分析
10、】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解析】(x3)2(x)2 x6x2 x4 故答案为：x4 19(2020黄浦区二模)计算：6a42a2 3a2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解析】6a42a23a2 故答案为：3a2 20(2020奉贤区二模)计算：9a3b3a2 3ab 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解析】原式3ab 故答案为：3ab 21(2020静安区二模)计算：a11a7 a4 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解析】a11a7a4 故答案为：a4 22(2020宝山区二模)计算：(mn)(
11、m+n) m2n2 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数即可利用平方差 公式相乘 【解析】(mn)(m+n)m2n2 故答案为：m2n2 23(2020崇明区二模)计算：(3a3)2 9a6 【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算 积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算(a3)2可得答案 【解析】(3a3)232(a3)29a3 29a6 故答案为：9a6 24(2020普陀区二模)已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八 折促销，如果促销后这件
12、商品还有盈利，那么此时每件商品盈利 (0.8ba) 元(用含有 a、b 的代数 式表示) 【分析】根据“标价 折数 10 =售价”用代数式表示出售价，再根据“售价进价利润”用代数式表示 盈利 【解析】根据题意得，每件商品盈利(0.8ba)元， 故答案为：(0.8ba) 25 (2019杨浦区三模)某大型超市从生产基地以每千克 a 元的价格购进一种水果 m 千克， 运输过程中重量 损失了 10%， 超市在进价的基础上増加了 30%作为售价， 假定不计超市其他费用， 那么售完这种水果， 超市获得的利润是 0.17am 元(用含 m、a 的代数式表示) 【分析】根据题意可以用含 a 的代数式表示出超
13、市获得的利润，本题得以解决 【解析】由题意可得， 超市获得的利润是：a(1+30%)m(110%)am0.17am(元)， 故答案为：0.17am 26(2019徐汇区校级一模)如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的 n 个小正方形与右下角的 1 个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的 m 倍，则用含 n 的代数式表示 m 的结果 为 m 2n+5 【分析】如图，过 A 作 ABFG 于 B，根据相似三角形的性质得到 = = =2，设小正方形的 边长为 1，则答正方形的边长为 m，求得 BC2DE2，CD= 1 2AB= 1 2(m1)，列方程即可得到结论 【解析】如图，
14、过 A 作 ABFG 于 B， 则ABCCDE， = = =2， 设小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 m， ABm1，BFn，DE1， BC2DE2，CD= 1 2AB= 1 2(m1)， FGFB+BC+CD+DGn+2+ 1 2(m1)+1m， m2n+5， 故答案为：2n+5 三解答题三解答题(共共 6 小题小题) 27(2019 秋嘉定区期末)计算：(2xy)2(y24xy)(2x+y)(x2y) 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再去括号合并同类项即可求解 【解析】(2xy)2(y24xy)(2x+y)(x2y) 4x24xy+y2y2+4xy(2x2
15、3xy2y2) 4x22x2+3xy+2y2 2x2+3xy+2y2 28(2019 秋黄浦区校级期中)已知(x+y)216，(xy)24，求 x2+y2和 3xy 的值 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求 【解析】由题意可知 x2+2xy+y216，x22xy+y24， +得：2x2+2y220， x2+y210， 得：4xy12， xy3， 3xy9 29(2019 秋黄浦区校级期中)计算： (1)3x2+x(7y3x) (2)(a2b)(2ab)3+10a5b4 (3)(x2y)(x2+4y2)(x+2y) (4)(a+2b3c)(a2b3c) 【分析】(1)直接去
16、括号再合并同类项得出答案； (2)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； (3)直接利用乘法公式计算得出答案； (4)直接利用乘法公式计算得出答案 【解析】(1)原式3x2+7xy3x2 7xy； (2)原式(a2b)(8a3b3)+10a5b4 8a5b4+10a5b4 2a5b4； (3)原式(x24y2)(x2+4y2) x416y4； (4)原式(a3c)24b2 a26ac+9c24b2 30(2019 秋黄浦区校级期中)(1)a(xy)b(yx)+c(xy) (2)m2(a+b)25(a+b) (3)3a312a2+12a (4)(x+y)211(x+y)+18 【分析】(1)提取
17、公因式(xy)分解因式即可求解； (2)先提取公因式(a+b)，再根据平方差公式分解因式即可求解； (3)先提取公因式 3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解； (4)根据十字相乘法分解因式即可求解 【解析】(1)a(xy)b(yx)+c(xy) a(xy)+b(xy)+c(xy) (xy)(a+b+c)； (2)m2(a+b)25(a+b) (a+b)(m225) (a+b)(m+5)(m5)； (3)3a312a2+12a 3a(a24a+4) 3a(a2)2； (4)(x+y)211(x+y)+18(x+y9)(x+y2) 31(2019 秋嘉定区期中)阅读下列材料： 让我们来规定一种
18、运算：| | =adbc 例如：|1 2 45| =1524583，再如： | 2 13| = 3 2按照这种运算的规定：请解答下列 各个问题： |4 3 12| = 5 ；(只填最后结果) 当 x 1 3 时，| 1 12 | =0；(只填最后结果) 将下面式子进行因式分解：| 2 2 1 3 32 2 + 2 |(写出解题过程) 【分析】直接利用运算公式计算得出答案； 直接利用运算公式计算得出答案； 直接利用运算公式计算得出答案 【解析】由本题运算规则，得原式(4)2(1)35； 由题意得，2x(1x)10，解得：x= 1 3； 由本题运算规则，得原式(x22x)(x22x+2) 1 3
19、(3) (x22x)2+2(x22x)+1+ (x22x+1)2 (x1)4 故答案为：5，1 3 32(2019 秋浦东新区期中)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角(贾宪是北宋时 期的数学家)”就是一例如图 1，这个三角形中的数字给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按字母 a 的 降幂排列)的系数规律 例如： 如图 2， 在三角形中第三行的三个数是 1， 2， 1， 恰好对应(a+b)2a2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 (1)请根据上面的规律，写出(a+b)4的展开式(a+b)4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ； (2)利用上面的规律计算：24423+62242+1 1 【分析】(1)根据图中数据的规律即可写出结果； (2)根据(1)中的规律即可求解 【解析】(1)(a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 故答案为 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； (2)24423+62242+1(21)41 故答案为 1
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