1、专题专题 03 数与式之解答题数与式之解答题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 20 小题）小题） 1 （2019上海）计算：|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 【答案】解：|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 = 3 123 +2+3 4 3 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 2 （2018上海）先化简，再求值： （ 2
2、 21 1 +1） +2 2，其中 a= 5 【答案】解：原式 2 (+1)(1) 1 (+1)(1) +2 (1) = +1 (+1)(1) (1) +2 = +2， 当 a= 5时， 原式= 5 5+2 = 5(52) (5+2)(52) =525 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 3 （2017上海）计算：18 +（2 1）29 1 2+（1 2） 1 【答案】解：原式32 +222 +13+2 = 2 +2 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如
3、能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 4 （2019青浦区二模）计算： （1）2019|12|+ 1 21 + ( 1 3) 2 【答案】解：原式1（2 1）+2 +1+ 1 9 11 9 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 5 （2019浦东新区二模）计算： （3）09 1 2+ 2 3+1 +|23| 【答案】解：原式13+3 1+23 = 1 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算 6 （2019静安区二模）计算：
4、 4 1 2+（2 1）2+ 1 3+2 +|12| 【答案】解：原式=1 4 +（2+122）+（3 2）+2 1 = 1 2 +322 + 3 2 + 2 1 = 5 2 + 3 22 【点睛】本题考查负指数幂的运算，分母有理化，绝对值运算能够将每一项准确化简是正确计算的关 键 7 （2019嘉定区二模）计算： （2018）0+（1 2） 21 2+60 + (3 )2 【答案】解：原式1+4 1 2+3 +3+3 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （2019宝山区二模）计算：(1 2) 2 + (2019)0 1 2+30 + (3 )2 【答案】解：=
5、4 + 1 1 2+3 + 3 +2（23） +3 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 9 （2019松江区二模）计算：27 + (3 1)2 16 1 2+ (2 + 3)1 【答案】解：27 + (3 1)2 16 1 2+ (2 + 3)1 33 +323 +14+ 1 2+3 33 +323 +14+23 2 【点睛】本题考查完全平方公式、负整数指数幂和分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算 方法 10 （2019普陀区二模）计算：|2sin602|+27 1 2 (1 2) 1 (1)2019 【答案】解：原式|3 2|+27 2+1 23 +33 1 2
6、3 +1， 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型 11 （2019金山区二模）计算： （3）0+8 1 2+ 2（2 1）+（3 + 2）1 【答案】解：原式1+22 +22 + 1 3+2 1+22 +22 + 3 2 3+3； 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、分数指数幂、负指数幂是解题的关键 12 （2019黄浦区二模）计算： 3 6030 27 1 3+|13|（2019）0 【答案】解：原式= 3 33 2 3 + 3 1 1 = 2 3 + 3 2 = 3 + 3 【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质
7、和绝对值的性质、 分数指数幂的性质， 正确化简各数是解题关键 13 （2019徐汇区校级一模）计算：sin30+|2|tan45+（1）2019 【答案】解：原式= 1 2 +211 = 1 2 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 14 （2019青浦区一模）计算： （sin30） 1+|1cot30|+3tan301 245 【答案】解： （sin30） 1+|1cot30|+3tan301 245 （1 2） 1+|13|+3 3 3 1 (2 2) 2 = 2 + 3 1 + 1 2 = 3 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此
8、类题目的关键 是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 15 （2019徐汇区一模）计算：6304 245+60 345 【答案】解：原式= 61 24( 2 2) 2+3 31 = 32+3 31 = (3+1)2 (3+1)(31) 2+3 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键 16 （2019长宁区二模）先化简，再求值： 24 2+2 ( 2+4 4)，其中 = 3 【答案】解：原式= (+2)(2) (+2) 24+4 = 2 (2)2 = 1 2 当 = 3时，原式= 1 2 = 1 32 = 3 2 【点睛】本题主要考
9、查分式的混合运算，即化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式 17 （2019奉贤区二模）先化简，再求值： 1 26+9 21 3 +1，其中 x= 2 【答案】解：原式= 1 (3)2 (+1)(1) +1 3 = 1 3 1 = 3 1， 当 x= 2时，原式= 3 21 =32 +3 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 18 （2019崇明区二模）先化简，再求值：2+2 1 （a+1） 1 22+1，其中 a= 2 【答案】解：原式= 2(+1) 1 1 +1 1 (1)2 = 2 1 1 1 = 1 1， 当 a= 2时，原式= 1 21 =
10、2 +1 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化法则是解题的关键 19 （2019杨浦区三模）先化简，再计算： 22 1 2 2+2 2+，其中 x= 2 + 1 【答案】解：原式= (+1)(2) 1 2 2(+1) (+1) = +1 2 = 1 ， 当 x= 2 +1 时， 原式= 2 2+1 =22 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （2019徐汇区二模）计算：8 + (3 1)1+ |2 3| (3)2 【答案】解：原式22 + 1 31 +（3 2）3 22 + 3+1 2 + 3 2 3 = 3 23 + 2 5 2 【点睛】本题考查了根式化简，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键.
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