1、专题专题 05 方程与不等式之填空题方程与不等式之填空题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 32 小题）小题） 1 （2019上海） 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛 ”大致 意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛 5 6 斛米 （注：斛是古代一种容量单位） 【答案】解：设 1 个大桶可以盛米 x 斛，1 个小桶可以盛米 y 斛， 则5 + = 3 + 5 = 2， 故 5x+x+y+5y5， 则 x+y= 5 6 答：1 大桶
2、加 1 小桶共盛5 6斛米 故答案为：5 6 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键 2 （2019上海）如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 m 1 4 【答案】解：由题意知14m0， m 1 4 故填空答案：m 1 4 【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根 （3）0方程没有实数根 3 （2019杨浦区三模）如果关于 x 的一元二次方程 x26x+m10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取 值范围是 m10 【答案】解：关于 x 的一元二次
3、方程 x26x+m10 有两个不相等的实数根， 624m+40， 解得 m10 故答案为：m10 【点睛】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 4 （2019浦东新区二模）如果关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 m1 【答案】解：方程有两个实数根， b24ac224m44m0， 解得：m1 故答案为：m1 【点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实
4、数根； （3）0方程没有实数根 5 （2019静安区二模）某商店三月份的利润是 25000 元，要使五月份的利润达到 36000 元，假设每月的利 润增长率相同，那么这个相同的增长率是 20% 【答案】解：设每月的利润增长率为 x， 依题意，得：25000（1+x）236000， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 故答案为：20% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6 （2019虹口区二模）如果关于 x 的方程 kx26x+90 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 1 【答案】解：关于 x 的方程 kx26x+90 有两
5、个相等的实数根， （6）24k90 且 k0， 解得：k1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据已知得出（6）24k90 且 k 0 是解此题的关键 7 （2019宝山区二模）方程2 1 + 3 = 4的解为 x1 【答案】解：移项，得 2 1 =1， 方程两边平方，得 2x11， 解得 x1 故答案为 x1 【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键 8 （2019长宁区二模）某商品经过两次涨价后，价格由原来的 64 元增至 100 元，如果每次商品价格的增 长率相同，那么这个增长率是 25% 【答案】解：设这个增长率为 x， 依题意，
6、得：64（1+x）2100， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 故答案为：25% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 9 （2019闵行区二模）一元二次方程 2x23x40 根的判别式的值等于 41 【答案】解：依题意，一元二次方程 2x23x40，a2，b3，c4 根的判别式为：b24ac（3）242（4）41 故答案为：41 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与根的判 别式：b24ac，有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程 有两个相等的
7、实数根；当0 时，方程无实数根上述结论反过来也成立 10 （2019崇明区二模）方程 + 1 =4 的解是 x15 【答案】解：原方程变形为：x+116， x15， x15 时，被开方数 x+1160 方程的解为 x15 故答案为 x15 【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键 11 （2019奉贤区二模）如果关于 x 的方程 x2+4x+2k0 有两个相等的实数根，那么 k 的值是 2 【答案】解： x 的方程 x2+4x+2k0 有两个相等的实数根， b24ac4242k0，解得 k2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程 a
8、x2+bx+c0（a0）的根与根的判 别式b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两 个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上述结论反过来也成立 12 （2019奉贤区二模）方程 1 =0 的根是 x1 【答案】解：原方程变形为 x（x1）0， x0 或 x10， x0 或 x1， x0 时，被开方数 x110， x0 不符合题意，舍去， 方程的根为 x1， 故答案为 x1 【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键 13（2019普陀区二模） 如果关于 x 的方程 x23x+m20 有两个相等的实数根， 那么 m 的值等于 17 4
9、 【答案】解： 依题意， 方程 x23x+m20 有两个相等的实数根 b24ac（3）24（m2）0，解得 m= 17 4 故答案为：17 4 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当b24ac0 时，方程有两个相等的实根， 当b24ac0 时，方程有两个不相等的实根，当b24ac0 时，方程无实数根 14 （2019松江区二模）方程4 3 =x 的解是 x1 【答案】解：原方程变形为 43xx2， 整理得 x2+3x40， （x+4） （x1）0， x+40 或 x10， x14（舍去） ，x21 故答案为 x1 【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键
10、15 （2019杨浦区二模）方程 x1= 1 的解为： 1 【答案】解：原方程可化为： （x1）21x， 解得：x10，x21， 经检验，x1 是原方程的解， 故答案为：1 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答 16 （2019嘉定区二模）已知关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 9 4 【答案】解：关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根， 3241（m）0， 解得：m= 9 4， 故答案为： 9 4 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 的关系 是解答此题的关键 17 （20
11、19崇明区二模）已知关于 x 的方程 x22xm0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m1 【答案】解：关于 x 的方程 x22xm0 没有实数根， b24ac（2）241（m）0， 解得：m1， 故答案为：m1 【点睛】 本题主要考查对根的判别式， 解一元一次不等式等知识点的理解和掌握， 能根据题意得出 （2） 241（m）0 是解此题的关键 18 （2019金山区二模）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个根是 x1，那么这个方程的另一个 根是 2 【答案】解：设关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的另一个实数根是 ， 关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个
12、实数根为 1， +11， 2 故答案为2 【点睛】 此题考查了根与系数的关系 此题难度不大， 注意掌握若二次项系数为 1， x1， x2是方程 x2+px+q 0 的两根时，x1+x2p，x1x2q 19（2019黄浦区二模） 若关于 x 的方程 x2 （2m1） x+m20 没有实数根， 则 m 的取值范围是 1 4 【答案】解：根据题意（2m1）24m20， 整理得4m+10， 解得 m 1 4 故答案为 m 1 4 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 20
13、（2019黄浦区二模）方程 + 1 = 3的根是 x 8 【答案】解：方程两边平方得：x+19，解得：x8， 经检验：x8 是方程的解 故答案是：8 【点睛】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了 平方法 21 （2019青浦区二模）方程2 1 = 1的根是 x= 2 【答案】解：2 1 = 1， x211， x22， x2， 经检验 x2是原方程的根， x2 故答案为：x2 【点睛】 此题主要考查了无理方程的解法， 主要方法是方程两边同时平方从而转化为整式方程解决问题 22 （2019杨浦区二模）甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与
14、乙打 180 个字所用时间相同， 已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为 x，那么符合题意的方程为： 135 = 180 +20 【答案】解：甲平均每分钟打 x 个字， 乙平均每分钟打（x+20）个字， 根据题意得：135 = 180 +20， 故答案为：135 = 180 +20 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 23 （2019静安区一模）方程 1 1 = 2 1的根是 x1 【答案】解：方程的两边都乘以（x1） ，得 x21 所以 x1 当 x1 时，x10，所以 1 不是原方程的根； 当 x1 时，x120，所以
15、1 是原方程的根 所以原方程的解为：x1 故答案为：x1 【点睛】本题考查了分式方程的解法题目比较简单，解分式方程易忘记检验而出错 24 （2019虹口区二模）不等式2x4 的正整数解为 x1 【答案】解：2x4 x2 正整数解为：x1 故答案为：x1 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练运用解不等式的方法是本题的关键 25 （2019嘉定区二模）不等式组 + 1 0 11 的解集是 1x2 【答案】解： + 1 0 11 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为1x2 故答案为1x2 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小 小
16、大去中间；大大小小无解 26 （2019松江区二模）不等式组 + 2 0 10 的解集是 2x1 【答案】解： + 2 0 10 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x1， 所以，这个不等式组的解集是2x1， 故答案为2x1 【点睛】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小找不到（无解） 27 （2019普陀区二模）不等式组2 10 3 4的解集是 1 1 2 【答案】解：2 10 3 4， 解不等式 2x10，得：x 1 2， 解不等式 x34x，得：x1， 则不等式组的解集为1x 1 2 故答案为：1 1 2 【点睛】本题考查
17、的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 28 （2019邯郸三模）不等式组 + 10 1 1的解集是 1x2 【答案】解： + 10 1 1 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 所以，这个不等式组的解集是1x2 故答案为1x2 【点睛】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小找不到（无解） 29 （2019长丰县模拟）不等式组 1 0 24 的整数解是 1，0，1 【答案】解：解不等式组，得2x1， x 为整数， x1，0，1 故答案为1，0，1 【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，熟练解
18、不等式组是解题的关键 30 （2019奉贤区二模）不等式组 10 25 的整数解是 2 【答案】解： 10 25 由得 x1， 由得 x 5 2， 1 5 2， x 取整数， x2 故答案为 2 【点睛】本题考查了解不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键 31 （2019徐汇区二模）不等式组 2 3 5 2的解集是 5x7 【答案】解： 不等式组 2 3 5 2 解式得 x5 解式得 x7 故该不等式的解集为：5x7 故答案为：5x7 【点睛】此题主要考查解一元一次不等式组，分组解答后，也可以通过数轴表示出公共部分即为该不等 式组的解集值得注意的是，在化系数为 1 时，若遇到负号，要改变不等号的方向 32 （2019黄浦区二模）不等式组25， 30的解集是 5 2 3 【答案】解：25 30， 解得 x 5 2， 解得 x3， 所以不等式组的解集为5 2 x3 故答案为5 2 x3 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，
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