1、专题专题 04 方程与不等式之选择题方程与不等式之选择题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2019上海）如果 mn，那么下列结论错误的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 【答案】解：mn， 2m2n， 故选：D 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型 2 （2018上海）下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是（ ） A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 【答案】解：a1，b1，c3， b24ac124（1）（3
2、）130， 方程 x2+x30 有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 3 （2017上海）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 【答案】解：A、（2）241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B、（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C、（2）24110，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D、（2）241240，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选：D 【点睛】本题考查了根的判别式：一
3、元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根 4 （2019嘉定区二模）如果关于 x 的方程 xm+20（m 为常数）的解是 x1，那么 m 的值是（ ） Am3 Bm3 Cm1 Dm1 【答案】解：把 x1，代入方程关于 x 的方程 xm+20（m 为常数）得： 1m+20， 解得：m1， 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程 5 （2019虹口区二模）方程 1 = 3的解为（ ） Ax4 Bx7 Cx8 Dx10
4、【答案】解：将方程两边平方得 x19， 解得：x10， 经检验：x10 是原无理方程的解， 故选：D 【点睛】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要 注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有： 乘方法， 配方法， 因式分解法， 设辅助元素法， 利用比例性质法等 6 （2019长宁区二模）下列方程中，有实数解的是（ ） A +2 24 = 0 B2x2x+10 Cx2+40 D6 = 【答案】解：A原方程变形为 x+20，解得 x2，x3 时，x2 时，x240，因此原方程无解， 故 A 错误； Bb24ac（1）242170，因此因此原方程无
5、解，故 B 错误； Cb24ac02414160，因此因此原方程无解，故 C 错误； D原方程变形为 6xx2，移项得，x2+x60， b24ac1241（6）250，因此因 此原方程有两个不相等的实数根，故 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键 7 （2019松江区二模）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x30 Bx22x+30 Cx22x+10 Dx22x10 【答案】解：A、（2）24（3）160，方程有两个不相等的两个实数根，所以 A 选项错 误； B、（2）24380，方程没有实数根，所以 B 选项正确； C、（2
6、）2410，方程有两个相等的两个实数根，所以 C 选项错误； D、（2）24（1）80，方程有两个不相等的两个实数根，所以 D 选项错误 故选：B 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 8 （2019崇明区二模）下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax4+90 Bx22x30 C+2 1 = 3 1 D + 1 +10 【答案】解：A原方程变形为 x29，90，所以方程没有实数根，故 A 不符合题意； Bb24ac（2）
7、241（3）160，所以原方程有实数根，故 B 正确，符合题意； C原方程变形为 x2+x23x3，即 x22x+10，解得 x，1，当 x时，分式分母 x10，因此 x 1 是原分式方程的增根，方程无解，故 C 不符合题意； D原方程变形为 + 1 = 1， + 1 0，所以原方程没有实数根，故 D 不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是 解题的关键 9 （2019金山区二模）用换元法解方程： 1 1 20 时，如果设 1 =y，那么将原方程变形后表 示为一元二次方程一般形式的是（ ） Ay 1 20 By 2 10
8、Cy22y10 Dy2y20 【答案】解： 设 1 =y，那么将原方程可化为： 1 2 = 0，去分得，y212y0， 整理得 y22y10 故选：C 【点睛】【点睛】此题主要考查换元法解一元二次方程主要针对有相似的整体项，可以利用换元法进行求解， 再求出最终的答案 10 （2019闵行区二模）下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A2+ 3 =1 Bx2+x10 C1 +2 = 1 2 D + 2 = x 【答案】解：A原方程变形为 x2+31，即 x22，20，所以方程没有实数根，故 A 符合题意； Bb24ac1241（1）50，所以原方程有实数根，故 B 正确，不符合题意； C原方程变
9、形为 2x2x+2，解得 x4，当 x4 时，分式方程左边= 1 2 =右边，因此 x4 是原分式方 程的根，故 C 不符合题意； D原方程变形为 x+2x2，即 x2x20， b24ac（1）241（2）90，所以原 方程有实数根，故 D 不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是 解题的关键 11 （2019杨浦区二模）下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ ） Ax2mx10 Bax3 C 64 =0 D 1 1 = 1 【答案】解：Ax2mx10 中m2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意； Bax3 中当 a0 时，方程无解，不符合题意； C由 6 0 4 0知此方程组无解，不符合题意； D 1 1 = 1有增根 x1，此方程无解，不符合题意； 故选：A 【点睛】 本题主要考查无理方程， 解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、 二次根式有意义的条件、 分式方程的增根 12 （2019金山区二模）不等式组3 10的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 【答案】解：解不等式x3，得：x3， 解不等式 x10，得：x1， 则不等式组的解集为 x3 故选：B 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
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