1、专题专题 06 方程与不等式之解答题方程与不等式之解答题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 19 小题）小题） 1 （2018上海）解不等式组： 2 + 1 +5 2 1，并把解集在数轴上表示出来 【答案】解： 2 + 1 +5 2 1 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集是：1x3， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示
2、解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 2 （2019上海）解方程： 2 ;2 8 2;2 =1 【答案】解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80， 分解因式得： （x2） （x+4）0， 解得：x2 或 x4， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 3 （2019奉贤区二模）Elearning 即为在线学习，是一种新型的学习方式某网站提供了 A、B 两种在线 学习的收费方式A 种：在线学习 10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收 取 5
3、 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（不足 1 小时按 1 小时计） ；B 种：每月的收费金额 y（元） 与在线学习时间是 x（时）之间的函数关系如图所示 （1）按照 B 种方式收费，当 x5 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是 多少小时？如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？ 【答案】解： （1）当 x5 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是：ykx+b（k0） 它经过点（5，0） ， （20，15） ， 5 + = 0 20 + = 15，解得 = 1 = 5 y
4、x5 （2）按照 A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为 x 小时， 得 5+（x10）0.620解得 x35 当 x35 时，yx535530 302010（元） 答：如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元，那么他三月份在线学习的时间最多是 35 小时，如果该 月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付 10 元 【点睛】此题考查一次函数的应用，解决此类题，要认真的审题，同时，要读懂图象，这是解答的突破 口，此外，灵活地运用一次函数的解析式，是解题的关键 4 （2019杨浦区二模）已知关于 x，y 的二元一次方程组 + = 1， 2 2 = + 3的解为 = 1， = 1，求
5、a、b 的值 【答案】解：把 = 1 = 1代入二元一次方程组 + = 1， 2 2 = + 3得： = 1 2+2= + 3， 由得：a1+b， 把 a1+b 代入，整理得： b2+b20， 解得：b2 或 b1， 把 b2 代入得：a+21， 解得：a1， 把 b1 代入得： a11， 解得：a2， 即 = 1 = 2或 = 2 = 1 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键 5 （2019青浦区二模）解方程组： 2 + 62= 0 2 + = 1 【答案】解：原方程组变形为 ( + 3)( 2) = 0 2 + = 1 ， + 3 = 0 2 + = 1或 2
6、= 0 2 + = 1 原方程组的解为 = 2 5 = 1 5 或 = 3 5 = 1 5 【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键 6 （2019静安区二模）解方程组： = 6 2+ 3 102= 0 【答案】解： = 6 2+ 3 102= 0 由得： （x2y） （x+5y）0 原方程组可化为： = 6 2 = 0或 = 6 + 5 = 0 解得：1 = 12 1= 6 ，2 = 5 2= 1 原方程组的解为1 = 12 1= 6 ，2 = 5 2= 1 【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键 7 （2019虹口区二模）解方程组
7、： 2 5 62= 0 3 = 12 【答案】解：由得，x6y0 或 x+y0， 将它们与方程分别组成方程组，得： 6 = 0， 3 = 12. 或 + = 0， 3 = 12. 分别解这两个方程组， 得原方程组的解为1 = 24， 1= 4； 2 = 3， 2= 3. 【点睛】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方 程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解 8 （2019奉贤区二模）解方程组： + = 6 2 3 + 22= 0 【答案】解：将方程 x23xy+2y20 的左边因式分解，得 x2y0 或
8、xy0， 原方程组可以化为 + = 6 2 = 0或 + = 6 = 0， 解这两个方程组得 = 4 = 2或 = 3 = 3， 所以原方程组的解是1 = 4 1= 2 ，2 = 3 2= 3 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键 9 （2019徐汇区二模）解方程组： 2 22= 0 2+ 2 + 2= 1 【答案】解： 2 22= 0 2+ 2 + 2= 1 由得 （x+y） （x2y）0， x+y0 或 x2y0 由得 （x+y）21， x+y1 或 x+y1 所以原方程组化为 + = 0 + = 1或 + = 0 + = 1或 2 = 0 + = 1 或 2
9、= 0 + = 1， 所以原方程组的解为 1 2 3 1= 1 3 ， 2= 2 3 2 1 3 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键 10 （2019崇明区二模）解方程组 + = 4 2+ 22= 0 【答案】解： + = 4 2+ 22= 0 由得 （x+2y） （xy）0 所以 x+2y0 或 xy0 原方程组化为 + = 4 + 2 = 0或 + = 4 = 0， 所以原方程组的解为1 = 8 1= 4， 2= 2 2= 2 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键 11 （2019松江区二模）解方程组： + 2 = 6 2 6 +
10、92= 1. 【答案】解： + 2 = 6 2 6 + 92= 1 由得： （x3y）21， x3y1 或 x3y1， 所以原方程组变为： + 2 = 6 3 = 1， + 2 = 6 3 = 1， 解这两个方程组得： = 4 = 1， = 16 5 = 7 5 所以原方程组的解为1 = 4 1= 1， 2= 16 5 2= 7 5 【点睛】 此题考查了高次方程， 解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程， 再分别解低次方程 12 （2019嘉定区二模）解方程： 16 2;4 = :2 ;2 1 :2 【答案】解：方程两边同乘以（x+2） （x2）得： 16（x+2）2（x2） ， 整理得
11、：x2+3x100， 解此方程得：x15，x22， 经检验 x15 是原方程的解，x22 是增根（舍去） ， 所以原方程的解是：x5 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 13 （2019宝山区二模）解方程： 16 2;4 + 1 :2 = :2 ;2 【答案】解：去分母得：16+x2（x+2）2， 整理方程得，x2+3x100， 解得：x15，x22， 经检验 x5 是原方程的解，x2 是增根（舍去） ， 原方程的解是 x5 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14 （2019金山区二模）解方程： 1 ;2 2 2;4 =1
12、 【答案】解：去分母，得 x+22xx24， 整理，得 x2+x60， （x+3） （x2）0， x+30 或 x20， x3 或 x2， 检验：x2 时，分母 x20，因此 x2 是原分式方程的增根， x3 时，左边1右边 所以原方程的解为 x3 【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解题的关键 15 （2019普陀区二模）解方程： 4 2;9 = 2 :3 1 【答案】解：方程两边同时乘以 x29，得 4x2（x3）（x29） ， 去括号，得 4x2x6x2+9， 整理，得 x2+2x3， （x+3） （x1）0， x+30 或 x10， x3 或 x1， 检验：当 x
13、3 时，分母 x30，因此 x3 是方程的增根， x1 时，左边= 1 2 =右边， 因此分式方程的根为 x1 【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解题的关键 16 （2019黄浦区二模）解分式方程：:2 ;2 16 2;4 = 1 :2 【答案】解：去分母得： （x+2）216x2， 整理得：x2+3x100，即（x2） （x+5）0， 解得：x2 或 x5， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x5 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根 17 （2019浦东新区二模）解不等式组：
14、2 + 5 3 5 6 2 1 3 ，并写出这个不等式组的自然数解 【答案】解： 2 + 5 3 5 6 2 1 3 ， 由得：x1， 由得：x4 故不等式组的解集是：1x4 故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解求不等式的公共解，要遵循以 下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18 （2019长宁区二模）解不等式组： 2(6 )3( 1)， 3 2 2 1. ，并把解集在数轴上表示出来 【答案】解： 2(6 )3( 1) 3 2 2 1 ， 由得 x3； 由得 x0； 不等式组的解集为 0 x3， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不 等式组的解集是解此题的关键 19 （2019闵行区二模）解不等式组： 6 24 4 2 3 1 3 并把解集在数轴上表示出来 【答案】解： 6 24 4 2 3 1 3 ， 由得：2x2， 解得：x1， 由得：2x3x1， 解得：x1， 所以，原不等式组的解集为：1x1 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组） ，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
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