1、2021 年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一）年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （4 分）若 a 与 1 互为相反数，那么 a+1（ ） A1 B0 C1 D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa4（a0） B （a+2） （a2）a22 C （a+1） （a2）a2+a2 D3a2a23 3 （4 分）宁波市“十四五”规划中指出，到 2025 年，
2、经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达 到 1.7 万亿元，其中 1.7 万亿元用科学记数法表示为（ ） A171011元 B1.71011元 C1.71012元 D0.171013元 4 （4 分）如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ） A B C D 5 （4 分）一个口袋中装有 n 个红球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同在不允许将球倒出来的前提下， 小明采取如下方法估计 n 的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机 摸出一球，记下颜色后再放回口袋中不断重复上述过程，小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到
3、了白球， 由此小明估计 n 的大小为（ ） A14 B15 C16 D17 6 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx Cx且 x3 Dx 7 （4 分）如图，在ABCD 中，CD10，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F， 若 AF6，则 BE 的长为（ ） A8 B10 C16 D18 8 （4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）
4、 A B C D 9 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20（k 为任意实数）没有实数根 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中有菱形 OABC，点 A 的坐标为（5，0） ，对角线 OB、AC 相交于点 D， 双曲线 y（x0）经过 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且 OBAC40，下列四个结论：双曲线的解 析式为 y（x0） ；E 点的坐标是（，4
5、） ；sinCAO；AC+OB6其中正确的结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知 a+b2，ab1，则 2a3b+2ab3 12 （5 分）计算：+（2021）0 13 （5 分）已知一组数据 x1，x2，xn的方差是 s2，则新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为常 数，a0）的方差是 （用含 a，s2的代数式表示） 14 （5 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 D
6、A EB，则DOE 的度数是 度 15 （5 分）如图，AB 为半圆的直径，AB10，点 O 到弦 AC 的距离为 4，点 P 从 B 出发沿 BA 方向向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 CP，经过 秒后，APC 为等腰三角形 16 （5 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，线段 OA 绕点 A 顺 时针方向旋转 90得到线段 AB，过点 B 向下作 x 轴的垂线，交该反比例函数图象于点 C，连接 AC，若 ABC 的面积为 1，tanB，则 k 的值为 三、解答题（本三、解答题（本大题有大题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）计算： （2）0+； （2）先化简，再求值：，其中 x1 18 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3） ；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 19 （8 分）如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于 A 处时，发现大厦 P 位于他的正北方向，医院 Q 位
8、于他的北偏西 63.5方向，当他前行 300 米到达 B 处时，发现大厦 P 位于他的东北方向，医院 Q 位于 他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数） （参考数据：1.414，1.732，2.236，sin63.50.89，cos63.52.00） 20 （10 分）温州某商店以每件 40 元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日 销售量 y（件）与售价 x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件） 110 100 80 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大
9、利润是多少元 （3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖 m 元（m0） ，要想在日销售量不少于 68 件时的日销售最大利润是 1360 元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求 m 的值 （每件 销售利润售价进价） 21 （10 分）某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 25 名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： c八年级 D 组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94； d七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.36 87 八年级 91
10、.36 a 根据所给信息，解答下列问题： （1）根据统计图，对比两个年级成绩在 90 分以上（含 90 分）的百分比，七年级比八年级 ； （填 “大”或“小” ） （2）表中 a 的值为 ； （3）小华的测试成绩为 89 分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是 年 级的学生，并说明理由； （4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了 4 名同学的成绩记录如 下表： 七年级 八年级 学 生 代 码 A B C D E F G H 成 绩 98 93 90 95 87 96 其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这 4 名
11、同学中各有 2 名同学可 以获得奖励，于是小明说 G 和 H 两名同学中只有一名同学可以获得奖励请问小明的说法是否正确？并 说明理由 22 （10 分）美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着 母亲的爱；风铃草象征着知恩图报3 月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了 1000 朵，其中风 铃草和桔梗的销量之比为 3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的 （1）若 3 月份两种鲜花的总销售额不低于 3600 元，则桔梗的单价至少为多少元？ （2）根据往年的经验，4 月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1） 中的最少单价的基础上
12、提高 m%， 预计桔梗的销量将比 3 月份提高 4m%， 则 4 月份枯梗的销售额将比 （1） 中总销售额最低时风铃草的销售额多 192 元，求 m 的值 23 （12 分）如图，抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x 轴交于 B、C 两点，且抛物线的对 称轴方程为 x1 （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 为抛物线对称轴上第一象限内一点，若PBC 的面积为 4，求点 P 的坐标； （3）点 M 为抛物线上一点，点 N 为抛物线的对称轴上一点，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行 四边形时（BC 为平行四边形的一条边） ，求此时点 M 的坐标 24 （14
13、 分） 【阅读】婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互 垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边 证明：如图 1 所示内接于圆的四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直，垂足为点 G，过点 G 的直线垂 直于 AD， 垂足为点 E， 与边 BC 交于点 F， 由垂直关系得EGD+FGC90， EGD+EDG90， 所以EDGFGC， 由同弧所对的圆周角相等得ADBACB， 所以FGCFCG， 则 FGFC， 同理，FGFB，故 BFFC； 【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边” 为 （填“真命
14、题” ， “假命题” ） ； 【探究】 （1）如图 2，AGB 和DGC 为共顶点的等腰直角三角形，AGBDGC90，过点 G 的 直线垂直于 AD，垂足为点 E，与边 BC 交于点 F证明：点 F 是 BC 的中点； （2）如图 3，AGB 和DGC 为共顶点的等腰直角三角形，AGBDGC90，点 F 是 BC 的中 点，连接 FG 交 AD 于点 E，若 GF2，求 AD 的长 2021 年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一）年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分
15、，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （4 分）若 a 与 1 互为相反数，那么 a+1（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 与 1 互为相反数， a1， a+11+10 故选：B 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa4（a0） B （a+2） （a2）a22 C （a+1） （a2）a2+a2 D3a2a23 【解答】解：a5aa4（a0） ，故选项 A 正确； （a+2） （a2）a24，故选项 B 错误； （a+1） （a2）a2a2，故选项 C 错误； 3a2a22
16、a2，故选项 D 错误； 故选：A 3 （4 分）宁波市“十四五”规划中指出，到 2025 年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达 到 1.7 万亿元，其中 1.7 万亿元用科学记数法表示为（ ） A171011元 B1.71011元 C1.71012元 D0.171013元 【解答】解：1.7 万亿1700000000001.71012， 故选：C 4 （4 分）如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同 故选：C 5 （4 分）一个口袋中装有 n 个红
17、球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同在不允许将球倒出来的前提下， 小明采取如下方法估计 n 的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机 摸出一球，记下颜色后再放回口袋中不断重复上述过程，小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到了白球， 由此小明估计 n 的大小为（ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：根据题意，得：， 解得 n15， 经检验 n15 是分式方程的解， 故选：B 6 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx Cx且 x3 Dx 【解答】解：由题意得，2x10，3x0， 解得，x且 x3， 故选：C 7 （4 分）如
18、图，在ABCD 中，CD10，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F， 若 AF6，则 BE 的长为（ ） A8 B10 C16 D18 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEBCBE， ABC 的平分线交 AD 于点 E， ABECBE， ABEAEB， ABAE， AFBE， BE2BF， CD10， AB10， AF6， BF8， BE2BF16， 故选：C 8 （4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马
19、、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： ， 故选：D 9 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20（k 为任意实数）没有实数根 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：01，a0， b2a，即 2a+b0所以错误； 当 x1 时，a+b+c2 ab+c0，4a+2b+c0， 由+得到
20、 2a+2c2， 由2 得到 2ac4，即 4a2c8， 上面两个相加得到 6a6， a1故是正确； 由图象可知抛物线 yax2+bx+c 与直线 yk2一定有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20 一定有两个不相等的实数根，所以错误； 故选：B 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中有菱形 OABC，点 A 的坐标为（5，0） ，对角线 OB、AC 相交于点 D， 双曲线 y（x0）经过 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且 OBAC40，下列四个结论：双曲线的解 析式为 y（x0） ；E 点的坐标是（，4） ；sinCAO；AC+OB6其中正确的结 论有（ ） A1
21、个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，过 F 作 FGx 轴于点 G，过 B 作 BMx 轴于点 M，A（5，0） ， OA5， S菱形OABCOABMACOB4020，即 5BM20， BM4， 在 RtABM 中，AB5，BM4，由勾股定理可得 AM3， F 为 AB 中点， FG 是ABM 的中位线， FGBM2，MGAM F（ ，2） 双曲线过点 F， kxy27， 双曲线解析式为 y（x0） ， 故正确； 由知，BM4，故设 E（x，4） 将其代入双曲线 y（x0） ，得 4， x E（ ，4） 易得直线 OE 解析式为：yx， 故正确； 过 C 作 CHx 轴于点 H
22、， 可知四边形 CHMB 为矩形， HMBC5， AM3， OM532， OH5OM3， AH5+38 且 CHBM4， tanCAO， 故正确； 在直角OBM 中，OM2，BM4， 由勾股定理得到：OB OBAC40， AC， AC+OB6 ， 故正确 综上所述，正确的结论有 4 个， 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知 a+b2，ab1，则 2a3b+2ab3 8 【解答】解：a+b2，ab1， 2a3b+2ab32ab（a2+b2）2ab（a+b）22ab2222218； 故答案为：
23、8 12 （5 分）计算：+（2021）0 0 【解答】解：原式1+1 0 故答案为：0 13 （5 分）已知一组数据 x1，x2，xn的方差是 s2，则新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为常 数，a0）的方差是 a2s2 （用含 a，s2的代数式表示） 【解答】解：一组数据 x1，x2，x3，xn的方差是 s2， 新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为常数，a0）的方差是 a2s2， 故答案为：a2s2 14 （5 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 DA EB，则DOE 的度数是 120 度
24、 【解答】解：连接 OA，OB， ABC 是O 的内接正三角形， AOB120， OAOB， OABOBA30， CAB60， OAD30， OADOBE， ADBE， OADOBE（SAS） ， DOABOE， DOEDOA+AOEAOE+BOEAOB120， 故答案为：120 15 （5 分）如图，AB 为半圆的直径，AB10，点 O 到弦 AC 的距离为 4，点 P 从 B 出发沿 BA 方向向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 CP，经过 或 4 或 5 秒后，APC 为等腰三角形 【解答】解：作 ODAC 于 D，如图， ODAC， ADCD， 在 RtADO 中，OA5
25、，OD4， AD3， AC2AD6， 当 CPCA 时，作 CEAB 于 E，连接 BC， AB 为直径， ACB90， BC8， CEABACBC， CE， 在 RtACE 中，AE， AEPE， BPAB2AE， t（s） ； 当 PAPC 时，则点 P 在 AC 的垂直平分线上，所以点 P 与点 O 重合，PB5，此时 t5（s） ； 当 APAC6 时，PBABAP4，此时 t4（s） ， 综上所述，ts 或 4s 或 5s 故答案为或 4 或 5 16 （5 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，线段 OA 绕点 A 顺 时针方向旋转 90得到线段
26、 AB，过点 B 向下作 x 轴的垂线，交该反比例函数图象于点 C，连接 AC，若 ABC 的面积为 1，tanB，则 k 的值为 【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEAD 于点 E， 线段 OA 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到线段 AB， OABOADE90，OAAB， OAD+BAEAOD+OAD90， AODBAE， AODBAE（AAS） ， ODAE，ADBE， BCx 轴，ADx 轴， BCAD， ABCBAE， ABCAOD， tanAODtanABC， ， 设 ADa（a0） ，则 OD3a，BEa，AE3a， DEAD+AE4a， A（3
27、a，a） ，B（2a，4a） ， 点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， k3aa3a2， 点 C 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， C（2a，a） ， BC4aaa， ABC 的面积为 1， BCBE1，即aa1， a2， k3a23， 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）计算： （2）0+； （2）先化简，再求值：，其中 x1 【解答】解： （1）原式1+22+8 9； （2） （+） （x+2） （x2） x（x
28、2）+2（x+2） x22x+2x+4 x2+4， 当 x1 时，原式（1）2+41+45 18 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3） ；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 （2，0） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）C1C2与 x 轴的交点即为A1B1C1与A2B2C2的对称中心， 所以
29、对称中心的坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 19 （8 分）如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于 A 处时，发现大厦 P 位于他的正北方向，医院 Q 位于他的北偏西 63.5方向，当他前行 300 米到达 B 处时，发现大厦 P 位于他的东北方向，医院 Q 位于 他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数） （参考数据：1.414，1.732，2.236，sin63.50.89，cos63.52.00） 【解答】解：如图，过 Q 作 QCAP 于 C， 由题意知，QBAB，PAAB，PAQ63.5，ABP45，AB300 米， BAPABQ90， APBQ， 四边形
30、 ACQB 是矩形， AQBPAQ63.5，ACBQ，CQAB300（米） ， 在 RtABQ 中，sin63.5，cos63.5， AQ337.079（米） ， BQ337.0792674（米） ， 故医院与大厦的直线距离有 674 米 20 （10 分）温州某商店以每件 40 元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日 销售量 y（件）与售价 x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件） 110 100 80 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元 （3）该商店准备搞
31、节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖 m 元（m0） ，要想在日销售量不少于 68 件时的日销售最大利润是 1360 元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求 m 的值 （每件 销售利润售价进价） 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 由题意得，解得， y 与 x 的函数关系式是 y2x+200（40 x100） ； （2）日销售利润 w（x40）y （x40） （2x+200） 2（x70）2+1800， 当售价是 70 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 1800 元； （3）由题意得2x+20068， x66， 日销量利润 w（2x+200） （x
32、40）m（2x+200） 2x2+（2m+280）x8000200m m0， 对称轴 x70 20， 抛物线开口向下 x6670， w 随 x 的增大而增大， 当 x66 时，w 有最大值（266+200） （6640m） ， 68（26m）1360， m6 21 （10 分）某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 25 名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： c八年级 D 组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94； d七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.36
33、 87 八年级 91.36 a 根据所给信息，解答下列问题： （1）根据统计图，对比两个年级成绩在 90 分以上（含 90 分）的百分比，七年级比八年级 小 ； （填 “大”或“小” ） （2）表中 a 的值为 91 ； （3） 小华的测试成绩为 89 分， 他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游， 请判断小华是 七 年 级的学生，并说明理由； （4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了 4 名同学的成绩记录如 下表： 七年级 八年级 学生代码 A B C D E F G H 成绩 98 93 90 95 87 96 其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说
34、七年级和八年级被抽取的这 4 名同学中各有 2 名同学可 以获得奖励，于是小明说 G 和 H 两名同学中只有一名同学可以获得奖励请问小明的说法是否正确？并 说明理由 【解答】解： （1）因为七年级 90 分及以上所占得百分比为： （6+3）25100%36%，八年级 90 分及 以上所占得百分比为 28%+32%60%， 所以两个年级成绩在 90 分以上（含 90 分）的百分比，七年级比八年级小， 故答案为：小； （2）八年级 A 组人数：254%1（人） ，B 组人数：258%2（人） ，C 组人数：2528%7（人） ， D 组人数：2528%7（人） ，E 组人数：2532%8（人） ，
35、 将这 25 人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数为 91， 因此中位数是 91，即 a91， 故答案为诶：91； （3）小华是七年级学生，理由：七年级的中位数是 87，八年级的中位数是 91，而小华成绩为 89 且处在 中上游，所以小华是七年级学生， 故答案为：七； （4）小明的说法正确，理由：七年级中有 2 人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从小到大排列为 98， 95，93，90， 则获奖的学生成绩为 98，95，由题意可知八年级 F 同学的成绩为 96，且 9695，则 F 同学一定可以获 奖， 因为八年级只有 2 人获奖， 所以 G、H 两位同学中只有一位可以获奖 22 （1
36、0 分）美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着 母亲的爱；风铃草象征着知恩图报3 月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了 1000 朵，其中风 铃草和桔梗的销量之比为 3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的 （1）若 3 月份两种鲜花的总销售额不低于 3600 元，则桔梗的单价至少为多少元？ （2）根据往年的经验，4 月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1） 中的最少单价的基础上提高 m%， 预计桔梗的销量将比 3 月份提高 4m%， 则 4 月份枯梗的销售额将比 （1） 中总销售额最低时风铃草的销售额多 192 元，求
37、 m 的值 【解答】解： （1）设桔梗的单价为 x 元，则风铃草的单价是x 元， 花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了 1000 朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为 3：2， 风铃草的销量为 1000600（朵） ，桔梗的销量为 1000600400（朵） ， 3 月份两种鲜花的总销售额不低于 3600 元， 400 x+600 x3600， 解得 x3， 即桔梗的单价至少为 3 元； （2）3（1+m%）400（1+4m%）6003+192， 解得 m120，m2145（舍去） ， 即 m 的值是 20 23 （12 分）如图，抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x
38、轴交于 B、C 两点，且抛物线的对 称轴方程为 x1 （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 为抛物线对称轴上第一象限内一点，若PBC 的面积为 4，求点 P 的坐标； （3）点 M 为抛物线上一点，点 N 为抛物线的对称轴上一点，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行 四边形时（BC 为平行四边形的一条边） ，求此时点 M 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 A（0，3） ， c3， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）yx22x3， 当 y0 时，x22x30， 解得 x1 或 x3， B、C 两点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， 设点
39、 P 的坐标为（1，y） ，则 y0 B、C 两点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， BC4， SPBCBCy2y4， y2， 点 P 的坐标为（1，2） ； （3）当以 BC 为边时，如图， 以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形， MNBC4，即 M1NM2N4， M1的横坐标为 5，M2的横坐标为3， yx22x3， 当 x5 时，y2510312； 当 x3 时，y9+6312， M 点坐标为（3，12）或（5，12） 24 （14 分） 【阅读】婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互 垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边
40、证明：如图 1 所示内接于圆的四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直，垂足为点 G，过点 G 的直线垂 直于 AD， 垂足为点 E， 与边 BC 交于点 F， 由垂直关系得EGD+FGC90， EGD+EDG90， 所以EDGFGC， 由同弧所对的圆周角相等得ADBACB， 所以FGCFCG， 则 FGFC， 同理，FGFB，故 BFFC； 【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边” 为 真命题 （填“真命题” ， “假命题” ） ； 【探究】 （1）如图 2，AGB 和DGC 为共顶点的等腰直角三角形，AGBDGC90，过点 G 的
41、直线垂直于 AD，垂足为点 E，与边 BC 交于点 F证明：点 F 是 BC 的中点； （2）如图 3，AGB 和DGC 为共顶点的等腰直角三角形，AGBDGC90，点 F 是 BC 的中 点，连接 FG 交 AD 于点 E，若 GF2，求 AD 的长 【解答】解： 【思考】 “若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另 一边”为真命题 理由如下：如下图， ACBD，F 为 BC 的中点， BFGFFC FBGFGB FBGGAD， FGBGAD AGB90， FGB+EGA1809090 GAD+EGA90 AEG90 即：EGAD 命题“若圆内接四边形的对角线相
42、互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命 题 故答案为：真命题 【探究】 （1）如下图，过点 B 作 BHGC，交 GF 的延长线于点 H， BHGC， HHGC DGC90， HGC+EGD90 EGAD， EGD+EDG90 HGCEDG AGB90， BGH+AGE90， EGAD， AGE+EAG90 BGHEAG AGB 为等腰直角三角形， AGBG 在 AGD 和GBH 中， AGDGBH（AAS） GDBH GDGC， GCBH 在GCF 和HFB 中， GCFHFB（AAS） CFBF 即 F 是 BC 的中点 （2）如下图，过点 C 作 MHBG，交 GF 的延长线于点 H， MHBG， BGCGCM，BGFH 在GBF 和HCF 中， GBFHCF（AAS） GBCH，GFGH2 GH2GF4 GBAG， AGCH AGDAGB+CGDBGC180BGC， GCH180GCM AGDGCH 在AGD 和HCG 中， AGDHCG（SAS） ADGH4
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