1、2021 年广东省广州市数学八（下）期末复习卷年广东省广州市数学八（下）期末复习卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列函数关系式：y2x；y2x+11；y3x其中一次函数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）某次校运会共有 13 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加 决赛，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 3 （3 分）已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3：4，则较短直角
2、边的长为（ ） A3 B6 C8 D5 4 （3 分）正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ） A2 B C D4 5 （3 分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.5，则下列说法正确 的是（ ） A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定哪位同学的成绩更稳定 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O（ ） AABDBDC，OAOC BABCADC，ABCD CABCADC，ADBC DABDBDC，BADDCB 7 （3 分）为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样
3、调查了若干名学生的每天锻炼 时间，统计如表： 每天锻炼时间（分 钟） 20 40 60 80 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ） A众数是 60 分钟 B平均数是 52.5 分钟 C样本容量是 10 D中位数是 50 分钟 8 （3 分）计算（）2的结果是（ ） A3 B3 C9 D9 9（3 分） 如图所示， 表示一次函数 yax+b 与正比例函数 yabx （a， b 是常数， 且 ab0） 的图象是 （ ） A B C D 10 （3 分）矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E，连接 AE、DE，以 AE、DE 为边作AEDF在点 E 从点 B 移动到点 C 的过程
4、中（ ） A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则另一组新数据 x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5 的平均数是 12 （3 分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 13 （3 分）ABCD 中，CB+D，则A 14 （3 分）已知一次函数 ykx+1（k 为常数，k0） ，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 （写 出一个即可） 15 （3 分）如图，已知直角ABC 的
5、两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆 16 （3 分）央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，视数学为灾难，心狂跳不止：梦见数学考试 了，水池有个进水管，池底有一个出水管，8 小时可放完满池水若同时开打进水管和出水管，你到底 想放水还是注水？这题也太变态了!”崔永元很困惑 这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，这类数量关系可以用于处理 现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心素养 例如，某仓库，从某时刻开始 4 小时内只进货不出货，接着按此进出货速度，不进货，仓库中的货物量 y（吨）与时间 x（时） ，那么从不进货起 小时后该仓库内的货恰好
6、运完 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17 （12 分）计算 （1） （21）2+（+2） （2） （2） （2）6 182020 年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 5400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 19 （10 分）如图，在ABC 中，A
7、CB90，若 CE2，求 DF 的长 20 （10 分）如图，ABCD 中，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 BC8，CD6，求 DE 的长度 21 （10 分）如图，点 E 在ABCD 外，连接 BE，延长 AC 交 DE 于 F，F 为 DE 的中点 （1）求证：AFBE； （2）若 AD2，ADC60，ACD90，求 BE 22 （10 分）如图，已知直线 l 的解析式为 yx+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）又知点 C（2，0） ，请在直线 l 上找一点 P，使得 OP+CP 的值最
8、小 23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，将矩形 ABCD 沿 PQ 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，EF 交 CD 于点 G，连接 BE 交 PQ 于点 H （1）求证：APEGQF； （2）求证：PQBH； （3）若 sinGQF，PQ3，求 FG 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：y2x，是一次函数； y2x+11，是一次函数； y8x，是一次函数； y，是反比函数； 故选：C 2解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第
9、 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：C 3解：设两直角边分别为 3x，4x 由勾股定理得（3x）2+（4x）8100 解得 x2则 3x526 直角三角形的两直角边的长分别为 3，8 较短直角边的长为 6 故选：B 4解：设正方形的对角线为 x， 正方形的面积是 4， 边长的平方为 4， 由勾股定理得，x 故选：C 5解：因为 S甲 21.2S 乙 21.3，方差小的为乙 故选：A 6解：A、ABDBDC， 又AOBCOD， AOBCOD， DOBO， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； B、ABCADC，故此选
10、项符合题意； C、ADBC， ABC+BAD180， ABCADC， ADC+BAD180， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； D、ABDBDC， ADBCBD， ADCB， ABDBDC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B 7解：这组数据的众数为 60 分钟，A 选项正确； 平均数为48（分钟） ； 样本容量为 6+3+4+810，C 选项正确； 中位数为50（分钟） ； 故选：B 8解： （）24 故选：A 9解：当 ab0，正比例函数 yabx 过第一；a 与 b 同号、二、三象限；同负时过第二、三，故 B 错误； 当
11、 ab0 时，正比例函数 yabx 过第二；a 与 b 异号，b3 时 yax+b 过第一、三，故 C 错误，b0 时过第一、二 故选：A 10解：过点 E 作 EGAD 于 G，如图所示： 则AGE90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90， 四边形 ABEG 是矩形， EGAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， 平行四边形 AEDF 的面积2ADE 的面积2ADEGADAB矩形 ABCD 的面积， 即AEDF 的面积保持不变； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：数据 x1，x2，x7，x4，x5的平均
12、数是 5， x1+x2+x6+x4+x515， 则新数据的平均数为8， 故答案为：6 12解：由题意得：x20， 解得：x8， 故答案为：x2 13解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BD， CB+D， C2D，C+D180， AC120，D60 故答案为 120 14解：一次函数 y 随 x 的增大而减小， k0， 不妨设 k1， 故答案为：7 15解：在 RtABC 中，AC6， 根据勾股定理得：AB10， 则 S阴影S半圆AC+S半圆BC+SABCS半圆AB+38 故答案为：24 16解：由图像可知：从 0 至 4 小时，进货 20 吨， 故进货速度为每小时 8 吨 从 4
13、小时到 12 小时仓库货物增加了（3020）吨， 经过 8 小时仓库货物增加了 10 吨 出货的速度为： （6810）8（吨） 从不进货起，需要 30 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17解： （1）原式124+3+34 128 （2）原式2 38 3 18解： （1）本次调查的学生一共有：1820%90（人） ， 在线听课的人数有：9024181236， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图中的数据可得， “在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 36048； （3）由题意可得， 54001440（人） ， 答：估计该校对在线阅读最感
14、兴趣的学生有 1440 人 19解：ACB90，E 是 AB 的中点， AB2CE4， D、F 分别是 AC， DFAB2 20 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 12， BE 平分ABC， 83， 14， AEAB； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC8，ABCD6， AEAB4， DEADAE2 21 （1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 的中点， F 为 DE 的中点， OF 是DBE 的中位线， OFBE， AFBE； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AC2OA2OC，
15、AC8CF， OAOCCF， ADC60，ACD90， DAC30， AD2， DC1， AC， OFAC， BE8OF2 22解： （1）把 x0 代入 yx+48，点 A 的坐标为（0； 把 y0 代入 yx+4，解得：x4，0） ， （2）点 O 关于 l 的轴对称点 O（5，4） ， 连接 OC 交 l 于点 P， 则 OP+CPOP+CPOC为最小， 设经过 O、C 两点的直线解析式为 ymx+n， 将 O（4，5） ，0）分别代入， 得， 解得， 所以经过 O、C 两点的直线解析式为 y2x5， 联立， 解得 所以点 P 的坐标为（，） 23解： （1）在矩形 ABCD 中，AAB
16、CCD90o AEP+APE90， 由折叠的性质，得PEFABC90， AEP+DEG90， DEGAPE， FCD90o，DGEFGQ， DEGGQF， APEGQF； （2）作 QMAB 于 M，HNAB 于 N QMAB 于 M， QMBC，PQM+QPM90， 矩形 ABCD 沿 PQ 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处， PQBE，EHBH， ANBNAB， AB2BC， BCAB， QMBCBN， PQM+QPB90，HBP+QPB90， PQMHBP， QMPBNH90， PQMHBN（ASA） ， PQBH； （3） APEGQF， sinAPEsinGQF， 设 EA3k，EP5k， BPEP3k，ABAP+BP9k， PQ3， BE6BH2PQ6， 在 RtABE 中，AE2+AB2BE2， （6k）2+（9k）4（6）2， k6 或 k2（舍去） ， EA6，EP10，AB18， AD3， DEADEA3， AD，DEGAPE， EAPGDE， ，即， GE， FGEFGE9
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