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    浙江省丽水市2021年中考数学真题(解析版)

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    浙江省丽水市2021年中考数学真题(解析版)

    1、 2021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 实数2的倒数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【详解】解:实数-2 的倒数是 1 2 故选:D 【点睛】此题主要考查了实数的性质,正确掌握倒数的定义是解题关键 2. 计算: 2 4 aa结果是( ) A. 8 a B. 6 a C. 8 a- D. 6 a 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义消去负号,然后利用同底数幂的乘法计算

    2、即可 【详解】解:原式 242 46 aaaa 故选 B 【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键 3. 如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【详解】解:从正面看下面一层是三个正方形,上面一层中间是一个正方形即: 故选:B 【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球, 它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 5

    3、C. 3 8 D. 5 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率 【详解】解:任意摸一个球,共有 8种结果,任意摸出一个球是红球的有 3种结果,因而从中任意摸出一个 球是红球的概率是 3 8 故选:C 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的结果是可数的,并且每种结果出现的可能性 相同 5. 若31a,两边都除以3,得( ) A. 1 3 a B. 1 3 a C. 3a D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题 【详解】解:31a, 两边都除以3,得 1 3 a , 故选:A 【点睛】本题

    4、考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6. 用配方法解方程 2 410 xx 时,配方结果正确的是( ) A. 2 (2)5x B. 2 (2)3x C. 2 (2)5x D. 2 (2)3x 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边利用完 全平方公式写成平方形式即可 【详解】解: 2 410 xx , 2 41xx , 2

    5、4414xx , 2 (2)3x, 故选:D 【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方 7. 如图,AB是O的直径,弦CDOA于点 E,连结 ,OC OD若O的半径为,mAOD ,则 下列结论一定成立的是( ) A. tanOEm B. 2sinCDm C. cosAEm D. 2 sin COD Sm 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答 【详解】解:AB是O的直径,弦CDOA于点 E, 1 2 DECD 在Rt EDO中,ODm,AOD tan= DE OE = tan2tan DECD OE ,故选

    6、项 A 错误,不符合题意; 又sin DE OD sinDEOD 22sinCDDEm,故选项 B 正确,符合题意; 又cos OE OD coscosOEODm AODOm cosAEAO OEm m,故选项 C 错误,不符合题意; 2sinCDm,cosOEm 2 11 2sincossincos 22 COD SCD OEmmm ,故选项 D 错误,不符合题意; 故选 B 【点睛】本题考查了垂径定理,锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用,解本题的关键是熟记垂 径定理和锐角三角函数的定义 8. 四盏灯笼的位置如图已知 A,B,C,D的坐标分别是 (1,b),(1,b),(2,b),(

    7、3.5,b),平移 y 轴右 侧的一盏灯笼,使得 y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( ) A. 将 B向左平移 4.5个单位 B. 将 C向左平移 4个单位 C. 将 D向左平移 5.5 个单位 D. 将 C向左平移 3.5 个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用利用关于 y轴对称点的性质得出答案 【详解】解:点 A (1,b) 关于 y 轴对称点为 B (1,b), C (2,b)关于 y轴对称点(-2,b), 需要将点 D (3.5,b) 向左平移 3.5+2=5.5个单位, 故选:C 【点睛】本题主要考查了关于 y 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 9. 一

    8、杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、 丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 FFFF丁 乙甲丙 、, 将相同重量的水桶吊起同样的高度, 若 FFFF 甲丁丙乙 ,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( ) A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 【答案】B 【解析】 【分析】根据物理知识中的杠杆原理:动力动力臂=阻力阻力臂,力臂越大,用力越小,即可求解 【详解】解:由物理知识得,力臂越大,用力越小, 根据题意, FFFF 甲丁丙乙 ,且将相同重量的水桶吊起同样的高度, 乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最

    9、远, 故选:B 【点睛】本题考查反比例函数的应用,属于数学与物理学科的结合题型,立意新颖,掌握物理中的杠杆原 理是解答的关键 10. 如图, 在RtABC纸片中, 90 ,4,3ACBACBC , 点,D E分别在,AB AC上, 连结DE, 将ADE沿DE翻折,使点 A 的对应点点 F落在BC的延长线上,若FD平分EFB,则AD的长为( ) A. 25 9 B. 25 8 C. 15 7 D. 20 7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出 AB,再根据折叠性质得出DAE=DFE,AD=DF,然后根据角平分线的定 义证得BFD=DFE=DAE,进而证得BDF=90 ,证明 RtA

    10、BCRtFBD,可求得 AD的长 【详解】解:90 ,4,3ACBACBC, 2222 43ABACBC =5, 由折叠性质得:DAE=DFE,AD=DF,则 BD=5AD, FD平分EFB, BFD=DFE=DAE, DAE+B=90 , BDF+B=90 ,即BDF=90 , RtABCRt FBD, BDBC DFAC 即 53 4 AD AD , 解得:AD= 20 5 , 故选:D 【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定 理,熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小

    11、题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 分解因式: 2 4m _ 【答案】(2)(2)mm 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】 2 4(2)(2)mmm, 故填(2)(2)mm 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 要使式子3x有意义,则 x可取的一个数是_ 【答案】如 4等(答案不唯一,3x) 【解析】 【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可 【详解】解:式子3x有意义, x30, x3, x可取x3 的任意一个数, 故答案为:如 4 等(答案不唯一,3x 【点睛】本题考查二次根式、解一元一

    12、次不等式,理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键 13. 根据第七次全国人口普查,华东, , ,A B C D E F六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示,这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是_ 【答案】18.75% 【解析】 【分析】由图,将六省 60岁及以上人口占比由小到大排列好,共有 6 个数,所以中位数等于中间两个数之 和除以二 【详解】解:由图,将六省人口占比由小到大排列为:16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8, 由中位数的定义得:人口占比的中位数为18.7 18.8 18.75 2 , 故答案为:18.75% 【点睛】本题考查了求解中位数,解题的关键

    13、是:将数由小到大排列,根据数的个数分为两类当个数为 奇数时,中位数等于最中间的数;当个数为偶数个时,中位数等于中间两个数之和除以 2 14. 一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720,则原多边形的边数是_ 【答案】6 或 7 【解析】 【分析】求出新的多边形为 6边形,则可推断原来的多边形可以是 6边形,可以是 7边形 【详解】解:由多边形内角和,可得 (n-2) 180 =720 , n=6, 新的多边形为 6边形, 过顶点剪去一个角, 原来的多边形可以是 6边形,也可以是 7边形, 故答案为 6 或 7 【点睛】本题考查多边形的内角和;熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之

    14、间的关系是解题的关键 15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图 1的七巧板,设计拼成图 2 的“奔跑者”形象来激励自己已知图 1正方形纸片的边长为 4,图 2中2FMEM,则“奔跑者”两脚之间 的跨度,即,ABCD之间的距离是_ 【答案】 13 3 【解析】 【分析】先根据图 1 求 EQ与 CD之间的距离,再求出 BQ,即可得到,ABCD之间的距离= EQ与 CD之 间的距离+BQ 【详解】解:过点 E作 EQBM,则/EQ CD 根据图 1图形 EQ与 CD之间的距离= 111 4+4=3 222 由勾股定理得: 22 24EF ,解得: 2 2EF ;

    15、 2 2 1 24 2 AM ,解得: 2 2AM 2FMEM 11 = 33 EMFMAM EQBM,90B /EQ AB 224 2= 333 BQBM ,ABCD之间的距离= EQ 与 CD之间的距离+BQ 413 =3+= 33 故答案为 13 3 【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点,能利用数形 结合法找到需要的数据是解答此题的关键 16. 数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题: 已知实数, a b同时满足 22 22,22aabbba,求代数式 ba ab 的值 结合他们的对话,请解答下列问题: (1)当ab时,a

    16、的值是_ (2)当ab时,代数式 ba ab 的值是_ 【答案】 (1). 2或 1 (2). 7 【解析】 【分析】 (1)将ab代入 2 22aab解方程求出a,b的值,再代入 2 22bba进行验证即可; (2)当ab时,求出30 ab,再把 ba ab 通分变形,最后进行整体代入求值即可 【详解】解:已知 2 2 22 22 aab bba ,实数a,b同时满足, -得, 22 330abab ()(3)0ab ab 0ab或30 ab +得, 22 +=4abab (1)当ab时,将ab代入 2 22aab得, 2 20aa 解得, 1 1a , 2 2a 1 1b , 2 2b 把

    17、=1ab代入 2 22bba得,3=3,成立; 把=2ab代入 2 22bba得,0=0,成立; 当ab时,a值是 1或-2 故答案为:1或-2; (2)当ab时,则30 ab,即=3ab 22 +=4abab 22 +=7ab 222 () =+2+9abaab b 1ab 22 7 =7 1 baab abab 故答案为:7 【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等 知识,熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 1719 题每题题每题 6 分,第分,第 20,21题每题题每题

    18、 8 分,第分,第 22,23 题每题每 题题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,共分,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程) 17. 计算: 0 | 2021| ( 3)4 【答案】2020 【解析】 【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根,最后计算加减即可; 【详解】解: 0 | 2021| ( 3)4 2021 1 2 , 2020 【点睛】本题主要考查实数的混合运算,解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则 18. 解方程组: 2 6 xy xy 【答案】 12, 6. x y 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可 【

    19、详解】解: 2 6 xy xy , 把代入,得26yy, 解得6y 把6y 代入,得12x 原方程组的解是 12 6 x y 【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键 19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中, 某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调 查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图信息解答下列问题: 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结 果 人数 A 正常 88 B 轻度近 视 _ C 中度近 视 59 D 重度近 视 _ (1)求所抽取的学生总人数; (2)该校共有学生约 1800 人,请估算该校

    20、学生中,近视程度为中度和重度的总人数; (3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议 【答案】 (1)200人; (2)810 人; (3)答案不唯一,见解析 【解析】 【分析】 (1)根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数; (2)首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比,再依据样本估计总体求解即可; (3)可以从不同角度分析后提出建议即可 【详解】解: (1)88 44%200(人) 所抽取的学生总人数为 200人 (2)1800 (1 44% 11%)810(人) 该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数有 810人 (

    21、3)本题可有下面两个不同层次的回答, A 层次:没有结合图表数据直接提出建议,如:加强科学用眼知识的宣传 B 层次:利用图表中的数据提出合理化建议 如:该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近视程度较为严重,建议学校要加强电子 产品进校园及使用的管控 【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识,本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,解 题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息 20. 如图,在5 5的方格纸中,线段AB的端点均在格点上,请按要求画图 (1)如图 1,画出一条线段AC,使,ACABC在格点上; (2)如图 2,画出一条线段EF,使,EF AB互相平分,,

    22、E F均在格点上; (3)如图 3,以,A B为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)见解析 【解析】 【分析】 (1)根据“矩形对角线相等”画出图形即可; (2)根据“平行四边形对角线互相平分”,找出以 AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线 EF; (3)画出平行四边形 ABPQ即可 【详解】解: (1)如图 1,线段 AC即为所作; (2)如图 2,线段 EF 即为所作; (3)四边形 ABPQ为所作; 【点睛】本题考查作图-复杂作图,矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运 用所学知识解决问

    23、题 21. 李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中,货车离目的 地的路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油 量为 10升时,货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1 升/千米,请根据图象解答下列问题: (1)直接写出工厂离目的地的路程; (2)求 s关于 t的函数表达式; (3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间 t在怎样的范围内货车应进站加油? 【答案】 (1)工厂离目的地的路程为 880 千米; (2)80880(011)stt ; (3) 2515 42 t 【解析】 【分析】 (1)根

    24、据图象直接得出结论即可; (2)根据图象,利用待定系数法求解函数表达式即可;再求出油量为 (3)分别求出余油量为 10 升和 0 升时行驶路程,根据函数表达式求出此时的 t值,即可求得 t的范围 【详解】解: (1)由图象,得0t 时,880s , 答:工厂离目的地的路程为 880 千米 (2)设(0)sktb k,将0880ts,和4,560ts分别代入表达式, 得 880, 5604. b kb ,解得 80 880 k b , s 关于 t的函数表达式为80880(011)stt (3)当油箱中剩余油量为 10 升时,880(60 10)0.1380s (千米) , 38080880t,

    25、解得 25 4 t (小时) 当油箱中剩余油量为 0升时,880 60 0.1280s (千米) , 28080880t,解得 15 2 t (小时) 800,ks 随 t的增大而减小, t的取值范围是 2515 42 t 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答的关键是理解题意,能从函数图象上提取有效信息解决问题 22. 如图, 在ABC中,ACBC, 以BC为直径的半圆 O 交AB于点 D, 过点 D作半圆 O的切线, 交AC 于点 E (1)求证:2ACBADE ; (2)若3,3DEAE,求CD的长 【答案】 (1)见解析; (2) 4 3 3 【解析】 【分析】 (1)连结,OD CD,

    26、利用圆的切线性质,间接证明:ADEODC,再根据条件中:ACBC 且ODOC,即能证明:2ACBADE ; (2)由(1)可以证明:AED为直角三角形,由勾股定求出AD的长,求出tan A,可得到A的度数, 从而说明ABC为等边三角形,再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系,求出 120COD,半径2 3OC ,最后根据弧长公式即可求解 【详解】解: (1)证明:如图,连结,OD CD DE与O相切, 90 ,90ODEODCEDC BC是圆的直径, 90 ,90BDCADC 90 ,ADEEDCADEODC ,22ACBCACBDCEOCD ,ODOCODCOCD 2ACB

    27、ADE (2)由(1)可知,90 ,90ADEEDCADEDCEAED , 3,3DEAE, 22 3( 3)2 3AD ,tan3,60AA, ,ACBCABC 是等边三角形 60 ,24 3BBCABAD, 2120 ,2 3CODBOC , 1202 34 3 1803 l CD 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式 等知识点,解本题第二问的关键是:熟练掌握等边三角形判定与性质. 23. 如图,已知抛物线 2 :L yxbxc经过点(0, 5), (5,0)AB (1)求, b c的值; (2)连结AB,交抛物线 L 的对称轴于点

    28、M 求点 M的坐标; 将抛物线 L向左平移 (0)m m 个单位得到抛物线 1 L过点 M作/ /MNy轴,交抛物线 1 L于点 NP 是抛 物线 1 L上一点,横坐标为1,过点 P 作/PEx轴,交抛物线 L于点 E,点 E 在抛物线 L对称轴的右侧若 10PEMN,求 m的值 【答案】 (1)4, 5; (2)(2, 3);1或 165 2 【解析】 【分析】 (1)直接运用待定系数法求解即可; (2)求出直线 AB的解析式,抛物线的对称轴方程,代入求解即可;根据抛物线的平移方式求出抛物 线 1 L的表达式,再分三种情况进行求解即可 【详解】解: (1)把点(0, 5), (5,0)AB的

    29、坐标分别代入 2 yxbxc, 得 5, 2550. c bc 解得 4, 5. b c , b c 的值分别为4, 5 (2)设AB所在直线的函数表达式为()0ykxn k, 把(0, 5), (5,0)AB的坐标分别代入表达式,得 5, 50. n kn 解得 1, 5. k n AB所在直线的函数表达式为 5yx 由(1)得,抛物线 L的对称轴是直线2x, 当2x时,53yx 点 M 的坐标是(2, 3) 设抛物线 1 L的表达式是 2 (2)9yxm , / /MNy轴, 点 N 的坐标是 2 2,9m 点 P的横坐标为1, 点 P的坐标是 2 1,6mm, 设PE交抛物线 1 L于另

    30、一点 Q, 抛物线 1 L的对称轴是直线2,/ /xm PEx轴, 根据抛物线的轴对称性,点 Q的坐标是 2 52 ,6m mm (i)如图 1,当点 N 在点 M 下方,即06m时, 52( 1)62PQmm , 22 396MNmm , 由平移性质得,QEm, 6 26PEm mm 10PEMNQ, 2 6610mm, 解得 1 2m (舍去) , 2 1m (ii)图 2,当点 N 在点 M 上方,点 Q 在点 P 右侧, 即63m时, 2 6,6PEm MNm, 10PEMNQ, 2 6610mm , 解得 1 141 2 m (舍去) , 2 141 2 m (舍去) ()如图 3,

    31、当点 N在点 M上方,点 Q在点 P 左侧, 即3m时, 2 ,6PEm MNm, 10PEMNQ, 2 610mm, 解得 1 165 2 m (舍去) , 2 165 2 m 综上所述,m的值是 1 或 165 2 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方 程等知识点,数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键 24. 如图, 在菱形ABCD中,ABC是锐角, E 是BC边上的动点, 将射线AE绕点 A 按逆时针方向旋转, 交直线CD于点 F (1)当AEBCEAFABC,?时, 求证:AEAF; 连结BDEF,若 2 5 EF BD ,求

    32、ABCD 菱形 值; (2)当 1 2 EAFBAD 时,延长BC交射线AF于点 M,延长DC交射线AE于点 N,连结ACMN, 若42ABAC,则当CE为何值时,AMN是等腰三角形 【答案】 (1)见解析; 8 25 ; (2)当 4 3 CE 或 2 或 4 5 时,AMN是等腰三角形 【解析】 【分析】 (1)根据菱形的性质得到边相等,对角相等,根据已知条件证明出BAEDAF ,得到 ABEADF, 由=A EA F,CECF, 得到AC是EF的垂直平分线, 得到/EFBD,CEFCBD, 再根据已知条件证明出AEFBAC,算出面积之比; (2)等腰三角形的存在性问题,分为三种情况:当A

    33、MAN时,ANCMAC,得到 CE= 4 3 ;当 NANM时,CENBEA,得到 CE=2;当=MA MN时,CENBEA,得到 CE= 4 5 【详解】 (1)证明:在菱形ABCD中, /ABADABCADCADBC,=?, AEBCAEAD, 90ABEBAEEAFDAF, ,EAFABCBAEDAF , ABEADF(ASA) , =AE AF 解:如图 1,连结AC 由知,ABEADFBEDFCECF,=, AEAFACEF,= 在菱形ABCD中,/ACBDEFBDCEFCBD, 2 5 ECEF BCBD =, 设=2ECa,则534ABBCa BEaAEa,= AEAFABBCE

    34、AFABC,=?, AEFBAC, 22 6 25 = 41 5 AEF BAC SAEa SABa 骣骣 琪琪= 琪琪 桫桫 , 1168 222525 AEFAEF BACABCD SS SS 菱形 =? (2)解:在菱形ABCD中, 11 22 BACBADEAFBAD,?行=?, BACEAFBAECAM, ?衆?, /CABCDBAEANANCCAM, ?衆?, 同理,AMCNAC, ACAM MACANC CNNA , = AMN是等腰三角形有三种情况: 如图 2,当AMAN时,ANCMAC, 2CNAC, /ABCNCENBEA, 1 4 2 CECN AB BEAB ,=, 1

    35、4 4 33 BCCEBC,= 如图 3,当NANM时, NMANAMBACBCA, 1 2 AMAC ANMABC ANAB , =, 24CNACCENBEA,=, 1 2 2 CEBEBC 如图 4,当=MA MN时, MNAMANBACBCAAMNABC,?衆, 1 21 2 AMAB CNAC ANAC ,=, 1 4 CECN CENBEA BEAB , =, 14 55 CEBC 综上所述,当 4 3 CE 或 2或 4 5 时,AMN是等腰三角形 【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题, 解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形(利用两圆一中垂) ,通过证明三角形相似,利用相似比求 出所需线段的长


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