1、第第 46 讲讲 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 一选择题一选择题 1把一个圆的半径按:1n的比放大,放大后与放大前圆的面积比是( ) A:1n B2 :1n C 2 :1n D 2 :2n 2比例尺1:5表示图形的( ) A放大 B缩小 C不变 3一个长4cm,宽2cm的长方形按2:1放大,得到的图形的面积是( 2 )cm A2 B16 C32 D64 4如果把正方形的边长按1:4的比缩小,那么新正方形和原来正方形的面积比是( ) A1:2 B1:8 C1:16 D1:4 5把一个面积是 2 72cm的长方形按1:2缩小,缩小后的长方形的面积是( ) A 2 18cm B36 2 cm C
2、72 2 cm D 2 144cm 6如图是一个长6cm、宽4cm的长方形的放大图和缩小图已知方格纸上每个小方格边长表示1cm,其中 错误的是( ) A图A B图B C图C 7图形的各边按相同的比例放大或缩小后,所得到的图形( )不变 A面积 B体积 C周长 D形状 8一个正方形的面积是 2 100cm,把它按10:1的比放大放大后图形的面积是( ) A 2 1000cm B 2 2000cm C 2 10000cm 二填空题二填空题 9将一个三角形按2:1的比放大后,面积是原来的 倍 10一个三角形底是18cm,高9cm,把它按1:3缩小后得到的三角形的面积是 11一个正方形的边长为25cm
3、,如果把它按1:5缩小,边长变为 cm;如果把它按4:1放大,边长变为 m 12小明在电脑上把一张长 4 厘米、宽 3 厘米的照片按比例放大放大后的照片宽是 9 厘米,放大后的照 片的长是 厘米 13 图形按一定的比放大时, 这个比的比值比 1 ; 图形按一定的比值缩小时, 这个比的比值比 1 (括 号里填“大”或“小” ) 14一个正方形如果按2:1放大,它的面积将扩大为原来的 倍 15把一个长方形放大到原来的 4 倍,就是把长方形按照1:4的比例放大 16把一个长 3 厘米,宽 2 厘米的长方形按2:1的比放大,得到的图形的面积是 平方厘米 三判断题三判断题 17把一个图形按照一定的比放大
4、或缩小后,形状和大小都没有发生变化 18图形按照一定的比放大或缩小后,大小变了,形状没变 19一个面积是 2 8cm的长方形按3:1放大,得到的图形面积是 2 24cm 20把一个长方形按3:1放大后,周长和面积都扩大到原来的 3 倍 21一个正方形按2:1放大,就是把各边的长放大到原来的 2 倍 22把一个三角形按2:1放大后,它的每个角的度数,每条边的长度都要扩大到原来的 2 倍 23把一个三角形按2:1放大,则对应边长和对应角都扩大到原来的 2 倍 24一个长方形的长是10cm,宽是8cm,如果将这个长方形按3:1放大那么,放大后的长方形的面积是 原来面积的 3 倍 四操作题四操作题 2
5、5(1)按1:3的比画出长方形缩小后的图形,按2:1的比画出直角三角形放大后的图形(每个小方格 表示 2 1)cm (2)沿原来三角形的直角边旋转,可以得到一个圆锥,圆锥的体积最大是多少立方厘米? 26按3:1画出三角形扩大后的图形;按1:2画出长方形缩小后的图形 27按3:1画出图形A放大后的图形B,再把放大后的图形按1:2缩小,得到图形C 28按2:1画出三角形A放大后的三角形B 29画出ABC按3:1放大后的图形 30把下面图形缩小到原来的 1 3 ,画出缩小后的图形 31把方格纸中的三角形按1:2的比缩小,把平行四边形按3:1的比放大 32把下面放大的图形按1:2缩小 五解答题五解答题
6、 33一个三角形底是 8 厘米缩小后底变成 6 厘米,它是按是什么比缩小的?是3:4吗? 34一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是6cm和8cm,把它按1:2缩小后得到三角形DEF,三角形 ABC与DEF的周长之比是多少?面积之比呢? 35作图题 (1)把小旗按3:1的比例放大 (2)把长方形按1:2的比例缩小 (3)先把图形按2:1的比例放大,再把放大后的图形向右平移 6 格 36如图,把正方形分别按2:1的比和3:1的比放大,比较三个正方形的边长和面积,你有什么发现?(每 个小正方形的面积是 1 平方厘米) 37下列图 2 是左图 1 按一定比例缩小后得到的,它们的面积比是9:1,图
7、2 中三角形的高是多少分米? 38按2:1的比(半径比)画出圆形扩大后的图形,并和原来的圆组成一个轴对称图形 39把如图 1 的三角形按比例缩小后得到图 2 的三角形,求未知数x(单位:厘米) (方法提示:按比例缩小时三角形的高与底部是分别按相同的比例缩小的,先求出比例) 40在方格纸上画出放大为原来的 2 倍后的图形 参考答案参考答案 一一选择题选择题 1解:原来圆的半径为 1,面积为 2 1; 放大后的半径为n,面积为: 2 n 所以,放大后与放大前面积的比为: 22 :1nn 答案:C 2解:比例尺1:5,是指图形按照1:5的比例进行缩小, 答案:B 3解:428(厘米) 224(厘米)
8、 8432(平方厘米) 答:得到的图形的面积是 32 平方厘米 答案:C 4解:新正方形和原来正方形的面积比是: 22 1 :41:16 答案:C 5解: 2 1 7218() 4 cm 答:缩小后的长方形的面积是 2 18cm 答案:A 6解:B项:长是 3 厘米,宽 2 厘米,是在原图的基础上,把长和宽缩小 2 倍得到的,正确; C项:长是 12 厘米,宽 8 厘米,是在原图的基础上,把长和宽扩大 2 倍得到的,正确; 只有A项,长 8 厘米,宽 6 厘米,长和宽没有按比例扩大,错误 答案:A 7解:图形的各边按相同的比例放大或缩小后,所得到的图形大小不同,形状相同 答案:D 8解:10
9、10100 100 10010000(平方厘米); 答:放大后图形的面积是 10000 平方厘米 答案:C 二填空题二填空题 9解:设原三角形是一个两直角边分别为 1 和 2 的直角三形,按2:1的比放大后,两直角边分别为 2 和 4 原三角形的面积:2 121 放大后三角形的面积:4 224 4 14 即将一个三角形按2:1的比放大后,面积是原来的 4 倍 答案:4 10解:(183) (93)2 632 9(平方厘米) 答:把它按1:3缩小后得到的三角形的面积是 9 平方厘米 答案:9 平方厘米 11解:2555(厘米) 254100(厘米) 100 厘米1米 答:边长变为5cm;如果把它
10、按4:1放大,边长变为1m 答案:5;1 12解:设放大后的照片的长是x厘米, :94:3x 33 6x 12x 答:放大后的照片的长是 12 厘米 答案:12 13解:形按一定的比放大时,这个比的比值比 1 大;图形按一定的比值缩小时,这个比的比值比 1 小 答案:大;小 14解:一个正方形如果按2:1放大,则边长扩大 2 倍,面积要扩大到原来的 2 24倍 答案:4 15解:把一个长方形放大到原来的 4 倍,就是把这个长方形按4:1的比例放大 所以原题说法错误 答案: 16解:326(厘米), 宽是224(厘米), 6424(平方厘米) 答案:24 三判断题三判断题 17解:无论什么样的图
11、形,按照一定的比放大或缩小后,与原来的图形相比,大小变了,形状不变,所 以原题说法错误 答案: 18解:无论什么样的图形,按照一定的比放大或缩小后,与原来的图形相比,大小变了,形状不变,所 以原题说法正确 答案: 19解:假设这个长方形的长是 4 厘米,宽是 2 厘米; 则扩大后长是4312(厘米),宽是236(厘米); 扩大后面积是:12672(平方厘米); 所以,原题说法错误 答案: 20解:一个长方形按3:1放大后,也就是各边都乘 3,它的周长也放大 3 倍;它的面积将放大 2 3倍,也就 是 9 倍; 答案: 21解:一个正方形按2:1放大,就是把正方形的边长放大到原来的 2 倍;所以
12、原题说法正确; 答案: 22解:由分析可知:把一个三角形按2:1的比放大后, 只是把三角形的三条边的长度扩大了 2 倍,而角度不变 所以“把一个三角形按2:1放大后,它每个角的度数、每条边的长都扩大了 2 倍”的说法是错误的 答案: 23解:由分析得出:把一个三角形按2:1放大后,它每个角的度数不变 所以题干说法错误 答案: 24解:长方形的长和宽分别扩大到原来的 3 倍,面积: 3 39 所以把一个长方形按3:1的比放大,放大后的面积是原来面积的 9 倍所以原说法错误 答案: 四操作题四操作题 25解:(1)如图所示: (2)以 3 厘米为底面半径,2 厘米为高旋转得圆锥体积最大,如图, 体
13、积为: 2 1 3.1432 3 1 3.1492 3 18.84(立方厘米) 答:圆锥的体积最大是 18.84 立方厘米 26解:作图如下: 27解:A画图如下, 28解: 29解:ABC按3:1放大后的底是3 39(个格),高是236(个格),画图如下: 30解:(1)原平行四边形的底是 6 格,高是 3 格,缩小后的平行四边形的底是632格,高是331 格,由此可以画出平行四边形缩小后的图形,如下图; (2)原圆的半径是 3 格,缩小后的圆的半径是331格,由此可以画出圆缩小后的图形,如下图 31解:如图所示: 32解:把图形按1:2缩小后,如图所示: 五解答题五解答题 33解:6:83
14、:4 答:一个三角形底是 8 厘米缩小后底变成 6 厘米,它是按是3:4的 34解: 22 68100 10010()cm 68 1024()cm 2 6 8224()cm 34512)cm 2 3 426()cm 24:122:1 24:64:1 答:三角形ABC与DEF的周长之比是2:1,面积之比是4:1 35解:(1)把小旗按3:1的比例放大(下图红色部分): (2)把长方形按1:2的比例缩小(下图绿色部分): (3)先把图形按2:1的比例放大(下图蓝色部分),再把放大后的图形向右平移 6 格(下图黄色部分): 36解:三个正方形的面积比为:1:4:9; 它们的边长比为:1:2:3, 所以可以发现:正方形的面积比就等于边长的平方比 37解: 22 9:13 :1, 即图 2 是由图 1 按1:3缩小的, 因此,图 2 的高是:632()dm 答:图 2 中三角形的高是 2 分米 38解:按2:1的比(半径比)画出圆形扩大后的图形,并和原来的圆组成一个轴对称图形: 39解:由题意得: 5:20:12x 2 051 2x 2 06 0 x 3x ; 答:未知数x的值是 3 厘米 40解: