1、2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，请按答题卷中的要求作答）分，请按答题卷中的要求作答） 1下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 C D2 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，恰好 是白球的概率为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A2x2+3x25x2 Bx2x4x8 Cx6x2x3 D （xy2）2xy4 5如图，
2、直线 DE 过点 A，且 DEBC若B60，150，则2 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 6一元二次方程 x24x+30 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 7如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，CDAB 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 8某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八年级一班在 16 场比 赛中得 26 分设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A B C D 9如图，在矩形 ABCD
3、 中，AB8cm，AD6cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度在矩形的边上沿 A BCD 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动设运动的时间为 t（单位：s） ，APD 的面积为 S（单位： cm2） ，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10 今年 “五一” 假期， 新疆铁路累计发送旅客 795900 人次 用科学记数法表示 795900 为 11不等式 2x13 的解集是 12四边形的外角和等于 13若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数
4、 y的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 14如图，在ABC 中，ABAC，C70，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧 相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，则BDC 15如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将DAE 按逆时针方向旋转得 DCF，连接 EF，分别交 BD，CD 于点 M，N若，则 sinEDM 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算： 17 （7 分）先化简，再求值：，其中 x3 18 （10 分）如图，在矩
5、形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF 求证： （1）ABEDCF； （2）四边形 AEFD 是平行四边形 19 （10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 2000 名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随 机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分） ，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x 90；D：90 x100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n ； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩 x90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数 20（10
6、 分） 如图， 楼顶上有一个广告牌 AB， 从与楼 BC 相距 15m 的 D 处观测广告牌顶部 A 的仰角为 37， 观测广告牌底部 B 的仰角为 30，求广告牌 AB 的高度 （结果保留小数点后一位，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73） 21 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 y（k20）的图象交于点 A（2，3） ，B （n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点 P（2，1）是否在一次函数 yk1x+b 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 k1x+b的解集 22 （11 分
7、）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求证：CDEDBE； （3）若 DE6，tanCDE，求 BF 的长 23 （12 分）已知抛物线 yax22ax+3（a0） （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 P（a，y1） ，Q（2，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 a 的取值范围 2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新
8、疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，请按答题卷中的要求作答）分，请按答题卷中的要求作答） 1下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 C D2 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B1 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C是无理数，故本选项符合题意； D2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形
9、的定义进行解答即可 【解答】解：A是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项符合题意； C是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，恰好 是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 【解答】解：从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率为， 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A2x2+3x25x2 Bx2x4x8 Cx6x2x3 D （xy2）2xy4 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法
10、则、 幂的乘方运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A2x2+3x25x2,故此选项符合题意； Bx2x4x6,故此选项不合题意； Cx6x2x4,故此选项不合题意； D （xy2）2x2y4,故此选项不合题意； 故选：A 5如图，直线 DE 过点 A，且 DEBC若B60，150，则2 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】先根据平行线的性质，得出DAB 的度数，再根据平角的定义，即可得出2 的度数 【解答】解：DEBC， DABB60， 2180DAB1180605070 故选：C 6一元二次方程 x24x+30 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11
11、，x23 Dx11，x23 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：x24x+30， （x1） （x3）0， 则 x10 或 x30， 解得 x11，x23， 故选：B 7如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，CDAB 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用三角形的内角和定理可得B60，由直角三角形斜边的中线性质定理可得 CEBE2, 利用等边三角形的性质可得结果 【解答】解：ACB90，A30， B60, E 是 AB 的中点,AB4， CEBE, BCE 为等边三角形， CDAB, DEBD, 故选：A 8某校举行篮
12、球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八年级一班在 16 场比 赛中得 26 分设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【分析】设该班胜 x 场，负 y 场，根据八年级一班在 16 场比赛中得 26 分，即可得出关于 x，y 的二元一 次方程组，此题得解 【解答】解：设该班胜 x 场，负 y 场， 依题意得： 故选：D 9如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD6cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度在矩形的边上沿 A BCD 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动设运动的时间为 t（单位：s） ，APD
13、 的面积为 S（单位： cm2） ，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分三段，即点 P 在线段 AB，BC，CD 上运动，分别计算APD 的面积 S 的函数表达式，即可 作出判断 【解答】解：当点 P 在线段 AB 上运动时，AP2t，S62t6t，是正比例函数，排除 B 选项； 当点 P 在线段 BC 上运动时，S6824； 当点 P 在线段 CD 上运动时，DP8+6+82t222t，SADDP6（222t）666t， 是一次函数的图象，排除 A，C 选项，D 选项符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题
14、 5 分，共分，共 30 分）分） 10 今年 “五一” 假期， 新疆铁路累计发送旅客 795900 人次 用科学记数法表示 795900 为 7.959105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：7959007.959105 故答案为：7.959105 11不等式 2x13 的解集是 x2 【分析】移项后合并同类项得出 2x4，不等式的两边都除以 2 即可求出答案 【解答】解：2x13， 移项得：2x3+1， 合并同类项得：2x4， 不等式的两边都除以 2 得：x2， 故答案为：x2 12四边形的外角和
15、等于 360 【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和 【解答】解：四边形的内角和为（42） 180360， 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角， 四边形的外角和等于 4180360360 故填空答案：360 13若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 【分析】根据反比例函数的性质即可判断 【解答】解：k3， 在同一象限内 y 随 x 的增大而减小， 012， 两点在同一象限内， y1y2 故答案为： 14如图，在ABC 中，ABAC，C70，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧 相
16、交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，则BDC 80 【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出A，由作图过程可得 DM 是 AB 的垂直平分线， 得到 ADBD，再根据等腰三角形的性质求出ABD，由三角形外角的性质即可求得BDC 【解答】解：ABAC，C70， ABCC70， A+ABC+C180， A180ABCC40， 由作图过程可知：DM 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ABDA40， BDCA+ABD40+4080， 故答案为：80 15如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将DAE 按逆时针方向旋转
17、得 DCF，连接 EF，分别交 BD，CD 于点 M，N若，则 sinEDM 【分析】过点 E 作 EGBD 于点 G，设 AE2x，则 DN5x，易证FNCFEB，得，求出 x 的值，进而得到 AE，EB 的值，根据勾股定理求出 ED，在 RtEBG 中求出 EG，根据正弦的定义即可求 解 【解答】解：如图，过点 E 作 EGBD 于点 G， 设 AE2x，则 DN5x， 由旋转性质得：CFAE2x，DCFA90， 四边形 ABCD 是正方形， DCB90，ABC90，ABD45， DCB+DCF180，DCBABC， 点 B，C，F 在同一条直线上， DCBABC，NFCEFB， FNCF
18、EB， ， ， 解得：x11（舍去） ，x2， AE2， ED， EBABAE1， 在 RtEBG 中，EGBEsin45， sinEDM， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算： 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、 有理数的乘方、 绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+331 0 17 （7 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案 【解答】解：原式+ (+) , 当 x3 时， 原式 18 （10 分）如图，在矩
19、形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF 求证： （1）ABEDCF； （2）四边形 AEFD 是平行四边形 【分析】 （1）由矩形的性质可得 ABCD，ABCDCB90，ADBC，ADBC，由“SAS”可证 ABEDCF； （2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形 AEFD 是平行四边形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCDCB90，ADBC，ADBC， ABEDCF90， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， （2）BECF， BE+ECCF+EC， BCEFAD， 又ADBC，
20、 四边形 AEFD 是平行四边形 19 （10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 2000 名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随 机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分） ，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x 90；D：90 x100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n 50 ； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 C 组； （4）若规定学生成绩 x90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数 【分析】 （1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得 n 的值； （2）根据（1）中 n 的值和频数分布直方图中的
21、数据，可以计算出 D 组的频数，从而可以将频数分布直 方图补充完整； （3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组； （4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数 【解答】解： （1）n1224%50， 故答案为：50； （2）D 组学生有：505121815（人） ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）由频数分布直方图可知， 第 25 和 26 个数据均落在 C 组， 故抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 C 组， 故答案为：C； （4）2000600（人） ， 答：估算全校成绩达到优秀的有 600 人 20（10 分） 如图， 楼顶上有一个广告牌 AB， 从与楼
22、BC 相距 15m 的 D 处观测广告牌顶部 A 的仰角为 37， 观测广告牌底部 B 的仰角为 30，求广告牌 AB 的高度 （结果保留小数点后一位，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73） 【分析】利用 CD 及正切函数的定义求得 BC，AC 长，把这两条线段相减即为 AB 长 【解答】解：在 RtBCD 中，BCDCtan301551.738.65（m） ， 在 RtACD 中，ACDCtan37150.7511.25（m） ， ABACBC11.258.652.6（m） 答：广告牌 AB 的高度为 2.6m 21 （9 分）如图，一次
23、函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 y（k20）的图象交于点 A（2，3） ，B （n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点 P（2，1）是否在一次函数 yk1x+b 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 k1x+b的解集 【分析】 （1）待定系数法求解 （2）将 x2 代入一次函数解析式求解 （3）通过观察图像求解 【解答】解： （1）将 A（2，3）代入 y得 3, 解得 k26， y, 把 B（n，1）代入 y得1, 解得 n6， 点 B 坐标为（6，1） 把 A(2,3)，B（6，1）代入 yk1x+b 得： , 解得, yx+2 （2）把 x2 代
24、入 yx+2 得 y2+21， 点 P（2，1）在一次函数 yk1x+b 的图象上 （3）由图象得 x2 或6x0 时 k1x+b， 不等式 k1x+b的解集为 x2 或6x0 22 （11 分）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求证：CDEDBE； （3）若 DE6，tanCDE，求 BF 的长 【分析】 （1）连接 OD，由 CD 平分ACE，OCOD，可得DCEODC，ODBC，从而可证 DE 是O 的切线；
25、（2）连接 AB，由 AC 是O 的直径，得ABD+DBC90，又ABDACD，ABDODC， 可得ODC+DBC90，结合ODC+CDE90，即可得CDEDBE； （3）求出 CE4，BE9，即可得 BC5，由 M 为 BC 的中点，可得 OMBC，BM，RtBFM 中， 求出 FM，再用勾股定理即得答案，BF 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图： CD 平分ACE， OCDDCE， OCOD， OCDODC， DCEODC， ODBC， DEBC， DEOD， DE 是O 的切线； （2）证明：连接 AB，如图： AC 是O 的直径， ABC90，即ABD+DBC90， ， ABDAC
26、D， ACDODC， ABDODC， ODC+DBC90， ODC+CDE90， CDEDBC，即CDEDBE； （3）解：RtCDE 中，DE6，tanCDE， ， CE4， 由（2）知CDEDBE， RtBDE 中，DE6，tanDBE， ， BE9， BCBECE5， M 为 BC 的中点， OMBC，BMBC， RtBFM 中，BM，tanDBE， ， FM， BF 23 （12 分）已知抛物线 yax22ax+3（a0） （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 P（a，y1） ，Q（2，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据 x，可得抛物线的对称轴为：直线 x1； （2）由根的判别式b24ac0，建立等式可求出 a 的值； （3）当 x2 时，y23，由 y1y2可列出不等式，求解即可 【解答】解： （1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线 x1； （2）抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，可得 yax22ax+33|a|， 抛物线的顶点落在 x 轴上， （2a）24a（33|a|）0，解得 a或 a （3）当 x2 时，y23， 若 y1y2，则 a32a2+33，解得 a2
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