1、2021 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中 一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的
2、是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 3 （3 分）下面四个图案可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）计算（2a2）3的结果是（ ） A6a6 B6a6 C8a6 D8a6 5 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分） 假定鸟卵孵化后， 雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同 如果 3 枚鸟卵全部成功孵化， 那么 3 只雏鸟中， 至少有两只雄鸟的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，3） ，C（x3，2）
3、在反比例函数（m 是常数）的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 8 （3 分）某登山队大本营所在地的气温为 5，气温随着海拔高度增加而下降已知登山队所在的位置的 气温是 y（单位：） ，登山队员由大本营向上登高 x（单位：km） ，则 y 是 x 的一次函数如表记录了四 次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是（ ） 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 x 1 2 2.5 4 y 1 7 10 15 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 9 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交
4、弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA2， 则阴影部分的面积为（ ） A B C D 10 （3 分）将双曲线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 y kx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1） （b+2）的 值为（ ） A1 B2 C2 D1 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄 的中位数是 13 （3 分）分式方
5、程的解是 14 （3 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为 m （结 果保留根号） 15 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在 2 和 3 之间（不包括这两个点） ，下列结论：当1x3 时，y0；1a； 对于任意实数 m，a+bm（am+b）始终成立；b24ac16a2，其中正确的结论的序号是 16 （3 分）如图一，矩形纸片 ABCD 中，已知 AB：BC5：3，先按图二操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为
6、 AF；再按图（三）操作：沿过点 F 的直线折叠， 使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则HAF 的余弦值 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，并在数轴上画出它的解集 18 （8 分）如图，ABDE，BFEC，BE，求证：ACDF 19 （8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了 若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对 应扇形的圆心
7、角大小是 （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 20 （8 分）如图，在下列 66 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A（0，3） ，B（5，3） ， C（1，5） ，D（3，4）都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用 实线表示，并回答下列问题： （1）直接写出ABC 的形状； （2）画出点 D 关于 AB 的对称点 E，并写出点 E 的坐标； （3）在线段 AB 上找一点 F，连接 DF，使 DFAC； （4）在线段 AB 上确定一点 M，使得 tanACM 21 （8 分）如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB
8、 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线 交 CE 的延长线于点 D （1）求证：DBDE； （2）若 AB12，BD5，求O 的半径 22 （10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电器，若销售 A 型电器 20 台，B 型电器 10 台可获利 13000 元， 若销售 A 型电器 25 台，B 型电器 5 台可获利 12500 元 （1）求销售 A 型和 B 型两种电器各获利多少元？ （2） 该商店计划一次性购进两种型号的电器共 100 台， 其中 B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍， 该商店购进 A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最
9、大利润是多少？ （3） 实际进货时， 厂家对 A 型电器出厂价下调 a （0a200） 元， 且限定商店最多购进 A 型电器 60 台， 若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电器销售总利润最大的进货方 案 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂 线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运动，且满足PMQ60，连 接 PQ （1）求证MEPMBQ； （2）当点 Q 在线段 GC 上时，求证：PF+GQ2BG （3）若点 Q 从 G 点运动
10、到 C 点的过程中，直接写出点 P 的运动路径长 24 （12 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行 四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D，求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 2021 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5 月份）月份）
11、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：|2|2， 故选：B 2 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中 一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3
12、个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【解答】解：A摸出的是 3 个白球是不可能事件； B摸出的是 3 个黑球是随机事件； C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件； D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件， 故选：A 3 （3 分）下面四个图案可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）计算（2a2）3的结果是（ ） A6a6 B6a6 C8a6
13、D8a6 【解答】解： （2a2）3（2）3 （a2）38a6 故选：D 5 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体 故选：D 6 （3 分） 假定鸟卵孵化后， 雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同 如果 3 枚鸟卵全部成功孵化， 那么 3 只雏鸟中， 至少有两只雄鸟的概率是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意画图如下： 共 8 种等可能结果，三只雏鸟中至少有两只雄鸟的有 4 种情况， 所以 3 只雏鸟中，至少有两只雄鸟的概率是， 故选：C 7 （3 分）若点 A（x1
14、，2） ，B（x2，3） ，C（x3，2）在反比例函数（m 是常数）的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 【解答】解：m210， 反比例函数（m 是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 20，30， A，B 在第四象限，且 x1x20 20， C 在第二象限 x30 x1x2x3 故选：A 8 （3 分）某登山队大本营所在地的气温为 5，气温随着海拔高度增加而下降已知登山队所在的位置的 气温是 y（单位：） ，登山队员由大本营向上登高 x（单位：km） ，则 y 是 x 的一次函数如表记
15、录了四 次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是（ ） 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 x 1 2 2.5 4 y 1 7 10 15 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 【解答】解：根据题意得：y56x 当 x4 时，y52419， 故第四组是记录错误的数据， 故选：D 9 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA2， 则阴影部分的面积为（ ） A B C D 【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E， OAOB， AEBEAB，AOEAOB60， OAE30， OEOA，AEOA3， AB6， COOA， A
16、OD90， BOCAOBAOD1209030， OBACOB， ODBD， 设 ODBDx，则 DE3x， 在 RtDEO 中，由勾股定理得：DE2+OE2DO2， 即（3x）2+（）2x2， 解得：x2， 即 ODBD2， 阴影部分的面积 SSAOD+S扇形COBSBOD （62）+ +， 故选：B 10 （3 分）将双曲线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 y kx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1） （b+2）的 值为（ ） A1 B2 C2 D1 【解答】解：一次函数 ykx2k（k0） ， 当 x
17、1 时，y2， 一次函数的图象过定点 P（1，2） ， P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移平移 2 个单位长度得到的， 将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2 k（k0）相交于两点， 在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为（a1，） ， （） ， a1， （a1） （b+2）2， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 【解答】解：， 故答案为： 12 （3 分）某校共有 40 名初中生参加足
18、球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄 的中位数是 14 岁 【解答】解：人数共有 6+10+14+1040 人， 中位数为第 20 人和第 21 人， 为 14 岁， 中位数为 14 岁 故答案为 14 岁 13 （3 分）分式方程的解是 x1 【解答】解：， 原方程化为：+1， 方程两边都乘以 3（x+1） ，得 6x1+3（x+1） ， 解得：x1， 检验：当 x1 时，3（x+1）0，所以 x1 是原方程的解， 即原方程的解是 x1， 故答案为：x1、 14 （3 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为 （1.6） m （结果保 留根号
19、） 【解答】解：如图， 在 RtDEA 中，ADE45， AEDE5m， DA5（m） ； 在 RtBCF 中，cosBCF， CB（m） ， BFBC（m） ， AB+AEEF+BF， AB3.4+51.6（m） 答：AB 的长为（1.6）m 故答案为： （1.6） 15 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在 2 和 3 之间（不包括这两个点） ，下列结论：当1x3 时，y0；1a； 对于任意实数 m， a+bm （am+b） 始终成立； b24ac16a2， 其中正确的结论的序号是 【解答】解
20、：抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线开口向下， 当1x3，y0，所以正确； 抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，对称轴为直线 x1， ab+c0，1， b2a，c3a， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ， 而抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点） ， 2c3， 23a3， 1a，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数的最大值为 a+b+c， a+b+cmx2+bm+c（m1） a+bm（am+b） （m1） ，所以不正确； b2a，c3a， b24ac4a
21、24a （3a）16a2，所以正确 故答案为： 16 （3 分）如图一，矩形纸片 ABCD 中，已知 AB：BC5：3，先按图二操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（三）操作：沿过点 F 的直线折叠， 使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则HAF 的余弦值 【解答】解：设 AB5x，BC3x， 由折叠的性质可得，AEAD3x，HFFC，AEFD90， 四边形 ADFE 为矩形，四边形 BCFE 为矩形，四边形 GCFH 为矩形， EFADBC3x，FCHGBE5x3x2x， EHEFHF3x2xx， 在
22、 RtAEH 中，由勾股定理得， AHx， cosHAF， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，并在数轴上画出它的解集 【解答】解：解不等式，得：x2， 解不等式，得：x3.5， 则不等式组的解集为2x3.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18 （8 分）如图，ABDE，BFEC，BE，求证：ACDF 【解答】证明：BFEC， BF+FCEC+FC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACBDFE， ACDF 19 （8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视
23、节目最喜爱的情况，随机调查了 若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应 扇形的圆心角大小是 72 （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 【解答】解： （1）本次共调查学生：48%50（人） ，最喜爱戏曲的人数为：506%3（人） ； “娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：100%36%， “体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360
24、20%72； 故答案为：50，3，72 （2）20008%160（人） ， 答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有 160 人 20 （8 分）如图，在下列 66 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A（0，3） ，B（5，3） ， C（1，5） ，D（3，4）都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用 实线表示，并回答下列问题： （1）直接写出ABC 的形状； （2）画出点 D 关于 AB 的对称点 E，并写出点 E 的坐标； （3）在线段 AB 上找一点 F，连接 DF，使 DFAC； （4）在线段 AB 上确定一点 M，使得 tanA
25、CM 【解答】解： （1）AC，BC2，AB5， AC2+BC2AB2， ACB90， ABC 是直角三角形 （2）如图，点 E 即为所求作，E（3，2） （3）如图，线段 DF 即为所求作 （4）如图，点 M 即为所求作 21 （8 分）如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线 交 CE 的延长线于点 D （1）求证：DBDE； （2）若 AB12，BD5，求O 的半径 【解答】 （1）证明：AOOB， OABOBA， BD 是切线， OBBD， OBD90， OBE+EBD90， ECOA， CAE+CEA90， CEADE
26、B， EBDBED， DBDE （2）作 DFAB 于 F，连接 OE DBDE，AEEB6， EFBE3，OEAB， 在 RtEDF 中，DEBD5，EF3， DF4， AOE+A90，DEF+A90， AOEDEF， sinDEFsinAOE， AE6， AO O 的半径为 22 （10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电器，若销售 A 型电器 20 台，B 型电器 10 台可获利 13000 元， 若销售 A 型电器 25 台，B 型电器 5 台可获利 12500 元 （1）求销售 A 型和 B 型两种电器各获利多少元？ （2） 该商店计划一次性购进两种型号的电器共 100 台， 其
27、中 B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍， 该商店购进 A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3） 实际进货时， 厂家对 A 型电器出厂价下调 a （0a200） 元， 且限定商店最多购进 A 型电器 60 台， 若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电器销售总利润最大的进货方 案 【解答】解： （1）设销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 a 元/台，b 元/台， ，得， 答：销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 400 元/台，500 元/台； （2）设销售利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台， W4
28、00 x+500（100 x）100 x+50000， B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍， 100 x2x， 解得，x， x 为整数， 当 x34 时，W 取得最大值，此时 W10034+5000046600，100 x66， 答：该商店购进 A 型、B 型电器分别为 34 台、66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元； （3）设利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台， W（400+a）x+500（100 x）（a100）x+50000， 0a200，0 x60， 当 100a200 时，x60 时 W 取得最大值，此时 W60a+4400050000，1
29、00 x40； 当 a100 时，W50000； 当 0a100 时，x0 时，W 取得最大值，此时 W5000，100 x100； 由上可得，当 100a200 时，购买 A 种型号的电器 60 台，B 种型号的电器 40 台可获得最大利润； 当 a100 时，利润为定值 50000，此时只要 A 种型号的电器不超过 60 台即可； 当 0a100 时，购买 A 种型号电器 0 台，B 种型号电器 100 台可获得最大利润 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂 线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点
30、 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运动，且满足PMQ60，连 接 PQ （1）求证MEPMBQ； （2）当点 Q 在线段 GC 上时，求证：PF+GQ2BG （3）若点 Q 从 G 点运动到 C 点的过程中，直接写出点 P 的运动路径长 【解答】 （1）证明：正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP90， MBQMEP（ASA） （2）解：PF+GQ 的值不变，理由如下： 如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H， MEMB，MGMG，
31、RtMBGRtMEG（HL） ， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， MBBG3，BGMEGM60， GE，FGH60， FHBC，CD90， 四边形 DCHF 是矩形， FHCD6， sinFGH， FG4， MBQMEP， BQPE， PEBQBG+GQ， FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF2+GQ+PF， GQ+PF22BG （3）MBQMEP， BQPE， 点 Q 从 G 点运动到 C 点的过程中，点 P 的运动路径长BCBG6 24 （12 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求
32、二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行 四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D，求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 【解答】解： （1）用交点式函数表达式得：y（x1） （x3）x24x+3； 故二次函数表达式为：yx24x+3； （2）当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1， 则 ABPF2， 则点 P 坐标为（4，3） ， 当点 P 在对称轴左侧时，即点 C 的位置，点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 P（4，3）或（0，3） ； 当 AB 是四边形的对角线时，如图 2， AB 中点坐标为（2，0） 设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为：， 即：2，解得：m2， 故点 P（2，1） ； 故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，1） ； （3）直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 E 坐标为（x，x24x+3） ，则点 D（x，x+3） ， S四边形AEBDAB（yDyE）x+3x2+4x3x2+3x， 10，故四边形 AEBD 面积有最大值， 当 x，其最大值为，此时点 E（，）
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