1、2021 年重庆市渝中区年重庆市渝中区二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）6 的倒数是（ ） A B6 C9 D 2 （4 分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）计算（3x3）2正确的是（ ） A6x6 B9x6 C9x6 D9x5 4 （4 分）AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若AOB70，则B 的度数为（ ） A10 B20 C30 D35 5 （4 分）估计的值应在（ ） A3 和 4 之间
2、B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 6 （4 分）下列各命题是真命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B有一个角是直角的平行四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的平行四边形是矩形 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 E，F 的坐标分别为（4，2） ， （1，1） 以点 O 为位 似中心，在原点的另一侧按 2：1 的相似比将OEF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A （） B （1，2） C （2，1） D （4，2） 8（4 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十， 乙得甲
3、太半而亦钱五十 问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数 为 50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为 x，乙持钱为 y，可列方程组为（ ） A B C D 9 （4 分）为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风 雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长小宇和小轲两位 同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为 12：5 的钢板斜坡 上的 F 点测得亭顶 A 点的仰角为 13， F 点到地面的
4、垂直高度 FG1.8 米 从钢板斜坡底的 E 点向前走 16.25 米到 D 点，测得亭前阶梯 CD 的长度为 2.5 米，坡度为 3：4C 点到亭中心 O 点的距离为 1 米根 据测量结果，助艾亭的高度 AO 大约为（ ）米 （参考数据：sin130.22，cos130.97，tan13 0.23，A；B，C，D，E，F，G 各点均在同一平面内） A4.9 米 B4.6 米 C6.4 米 D6.1 米 10（4分） 从3， 1， ， 1， 3这5个数中， 随机抽取一个数记为a， 若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之
5、积 是（ ） A B3 C3 D 11 （4 分）一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一 件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧爸爸追上慧慧将学习 用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来 速度的一半慧慧继续以原速度步行前往学校爸爸与慧慧之间的距离 y（米）与慧慧从家出发后步行 的时间 x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略 不计） 对于以下说法，正确的结论是（ ） A学校离家的距离是 1000 米 B爸爸去时的速度为 60
6、米/分钟 C爸爸从追上慧慧到返回家中共用时 25 分钟 D当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为 200 米 12 （4 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，边 AC 过原点 O，BC 平行于 x 轴，AEBC 于点 E，连接 E 点 和 AB 边的中点 D 点，交 x 轴于点 F若 D 点在反比例函数 y（k0）的图象上，E 点在反比例函数 y（k0）的图象上，ADE 的面积是 10，DF：EF1：2，则 k 的值是（ ） A7 B C8 D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横
7、分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上 13 （4 分）计算（） 1+|2| 14 （4 分）根据国家卫健委官网，截至 2021 年 4 月 7 日，31 个省（自治区、直轴市）和新疆生产建设兵 团累计报告接种新冠疫苗约 14900 万剂次，将数据 14900 用科学记数法表示为 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们 背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后 两次抽取的数字分别记为 m， n， 则反比例函数 y的图象在二、 四象限的概率是 16 （4 分）如图，在
8、矩形 ABCD 中，AD2，AB2，对角线 AC、BD 交于点 O，以 A 为圆心，AB 长 为半径画圆，交 CD 于点 F，连接 FO 并延长交 AB 于 M，如图所示，则图中阴影部分的面积 是 （结果保留 x） 17 （4 分） 如图， ABC 中， O 为 AB 边中点， 将AOC 沿着 CO 翻折得DOC， CD 交 AB 于点 E 且满足： ACDB，若 tanA，AO5，则点 E 到 BC 的距离是 18 （4 分）传播正能量，树立新方向 “泌园”糕点店准备开发出 A、B 两款礼盒为奋斗的人们鼓劲、两款 礼盒均由“加油打气”饼， “奋发图强”酥， “超越自我”糕三行糕点搭配而成其中
9、 A 礼盒一共有 18 块糕点、B 礼盒一共有 24 块糕点A 礼盒中的“加油打气”饼的数量和 B 礼盒中的“超越自我”糕的数 量一致、A 礼盒中的“奋发图强”酥的数量和 B 礼盒中的“加油打气”饼的数量一致每块“加油打气” 饼、 “奋发图强”酥、 “超越自我”糕的成本分别是 5 元，2 元，3 元A，B 两种礼盒的包装盒成本之比 为 9： 8 经测算、 A 礼盒的总成本比 B 礼盒多 12.5% （每种礼盒总成本礼盒中糕点成本+包装盒成本） 后 因原材料成本上涨、每块“加油打气”饼， “奋发图强”酥， “超越自我”糕的成本分别上涨 20%，50%， 50%，包装盒成本不变，结果 A 礼盒比
10、B 礼盒的总成本多 1 元则上涨后每个 B 礼盒的的总成本是 元 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，个小题，19 题题-25 题每小题题每小题 10 分。分。26 题题 3 分，共分，共 78 分）解答时每小题必须给出分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤。画出要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卡中对应的位上必要的演算过程或推理步骤。画出要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卡中对应的位上 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2+y（3xy） ； （2） （1） 20 （10 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边
11、形， A130， DE 平分ADC 交 AB 于点 E， 连接 CE （1）请用直尺和圆规过 E 点作 BC 的垂线，交 BC 于点 M（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，当 M 是 BC 的中点时，求DEC 的度数 21 （10 分）每年 4 月 15 日为全民国家安全教育日 “国家安全，从我做起” ，我校组织有关国家安全教育 知识线上测试活动， 测试满分 100 分， 为了解七、 八年级学生此次线上测试成绩的情况， 分别随机在七、 八年级各抽取了 20 名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，6
12、5，85，70，95，80，75，80 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D 等 60 x70 5 C 等 70 x80 a B 等 80 x90 b A 等 90 x100 2 七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表： （分数 80 分以上、不含 80 分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 m% 八年级 76 82.5 50% （1）a ，c ，m ； （2）七年级佳佳和八年级静静的分数都为 80 分，判断佳佳、静静在各自年级的排名哪位更靠前？并说 明理由； （3）如果我校七、八年级各有学生 2000 人，估计我
13、校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数 性质的过程，结合已有的学习经验，请结合表中的数据，画图并探究该函数 y的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 6 4 2 b （1）根据表中数据可得：a ，b （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质： ； （4） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 23 （10 分）随着天气转暖，众多时令水果相继上市，某水果店以 10
14、 元/千克的价格购进 A，B 两种水果共 250 千克，计划加价 60%卖出 （1）若 B 水果的数量不少于 A 水果的数量的 1.5 倍，那么 B 水果至少有多少千克？ （2）在（1）中 B 水果数量最小的情况下，由于 A 水果比较受欢迎，商家决定每千克比原计划提高 a 元 销售，结果有 2a 千克的 A 水果由于腐败变质没能卖出；B 水果比原计划降价a 元/千克销售销售完这 批水果后盘点发现，实际销售利润和原计划相同，求 a 的值 24 （10 分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝 对数” ，如：三位数 312，1|32|，312 是“绝对
15、数” ，把一个绝对数 m 的任意一个数位上的数字 去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 F（m） ，把 m 的百位数字的 3 倍，十位数字的两倍和个 位数字之和记为 G（m） 如：F（312）31+32+1275，G（312）33+21+213 （1）请问 257 是不是“绝对数” ，如果是，请求出 F（257） ，G（257）的值； （2）若三位数 A 是“绝对数” ，且 F（A）2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的 A 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+x+2 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C （1）求 B、C 两点的坐标；
16、 （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的任意一点，过 P 作 PFx 轴交直线 BC 于点 F，过 P 作 PEy 轴交 直线 BC 于点 E，求线段 EF 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位得到新抛物线 y，N 是新抛物线对称轴上一点，在平 面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 26 （8 分）如图，RtABC 中，ABC90，ABBC，点 E 是边 BC 上的一个动点，点 D 是射线 AC 上 的一个动点；连接 DE，以 DE 为斜边，在 DE 右侧
17、作等腰 RtDFE，再过点 D 作 DHBC，交射线 BC 于点 H （1）如图 1，若点 F 恰好落在线段 AE 上，且DEH60，CD3，求出 DF 的长； （2）如图 2，若点 D 在 AC 延长线上，此时，过 F 作 FGBC 于点 G，FG 与 AC 边的交点记为 M，当 AEDE 时，求证：FM+MDAB； （3）如图 3，若 AB4，点 D 在 AC 延长线上运动，点 E 也随之运动，且始终满足 AEDE，作点 E 关于 DF 的对称点 E，连接 CF、FE、DE，当 CF 取得最小值时，请直接写出此时四边形 CFE D 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
18、共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）6 的倒数是（ ） A B6 C9 D 【解答】解：6 的倒数是 故选：A 2 （4 分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看有 2 层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故 A 符合题意， 故选：A 3 （4 分）计算（3x3）2正确的是（ ） A6x6 B9x6 C9x6 D9x5 【解答】解： （3x3）29x6 故选：C 4 （4 分）AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若AOB70，则B 的度数为（ ）
19、A10 B20 C30 D35 【解答】解：AB 是O 的切线，A 为切点， OAAB，即OAB90， AOB70， B90AOB20， 故选：B 5 （4 分）估计的值应在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【解答】解： 4 3， （3）227， 25（3）236， 536， 故选：C 6 （4 分）下列各命题是真命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B有一个角是直角的平行四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故原命题错
20、误，是假命题，不符合题 意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 E，F 的坐标分别为（4，2） ， （1，1） 以点 O 为位 似中心，在原点的另一侧按 2：1 的相似比将OEF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A （） B （1，2） C （2，1） D （4，2） 【解答】解：点 E 的坐标为（4，2） ，以点 O 为位似中心，在原点的另一侧按
21、 2：1 的相似比将OEF 缩小， 点 E 的对应点 E的坐标为（4（） ，2（） ） ，即（2，1） ， 故选：C 8（4 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十 问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数 为 50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为 x，乙持钱为 y，可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 9 （4 分）为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风 雨历程
22、；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长小宇和小轲两位 同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为 12：5 的钢板斜坡 上的 F 点测得亭顶 A 点的仰角为 13， F 点到地面的垂直高度 FG1.8 米 从钢板斜坡底的 E 点向前走 16.25 米到 D 点，测得亭前阶梯 CD 的长度为 2.5 米，坡度为 3：4C 点到亭中心 O 点的距离为 1 米根 据测量结果，助艾亭的高度 AO 大约为（ ）米 （参考数据：sin130.22，cos130.97，tan13 0.23，A；B，C，D，E，F，G 各点均在同一平面内） A4.
23、9 米 B4.6 米 C6.4 米 D6.1 米 【解答】解：由题意可知，AFM13，CD2.5CD 的坡比是 3：4，EF 的坡比是 12：5，FG1.8， DE16.25，MFNG，ONNG，CHNG，FGNG，OCNH1（米） ， 四边形 MNGF 是矩形， FMNG， 在 RtCDH 中，设 CH3x，DH4x， CD2.5， （3x）2+（4x）22.52， x0.5， DH2（米） ，CH1.5（米） ， 在 RtEFG 中，FG1.8， ， EG0.75（米） ， FMGNEG+DE+DH+NH20（米） ， 在 RtAMF 中，tanAFMtan13， AM200.234.6（
24、米） ， AOAM+MOAM+（FGCH）4.9（米） ， 答：助艾亭的高度 AO 大约为 4.9 米 故选：A 10（4分） 从3， 1， ， 1， 3这5个数中， 随机抽取一个数记为a， 若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之积 是（ ） A B3 C3 D 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 a1， 分式方程去分母得：x+a2x+3， 解得：x， 由分式方程有整数解，3，1，1，3 这 5 个数中，得到 a3，1（舍去） ，1，3， a1， a1、3 则这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之积
25、为3， 故选：C 11 （4 分）一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一 件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧爸爸追上慧慧将学习 用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来 速度的一半慧慧继续以原速度步行前往学校爸爸与慧慧之间的距离 y（米）与慧慧从家出发后步行 的时间 x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略 不计） 对于以下说法，正确的结论是（ ） A学校离家的距离是 1000 米 B爸爸去时的速度为 60 米/分钟 C爸爸
26、从追上慧慧到返回家中共用时 25 分钟 D当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为 200 米 【解答】解：由图象得：家到学校总路程为 1200 米，故 A 错误，不符合题意； 慧慧步行速度：12003040（米/分） ， 由函数图象得出，爸爸在慧慧 10 分后出发，15 分时追上慧慧， 设爸爸去时的速度为 v 米/分， （1510）v1540， v120， 爸爸去时的速度为 120 米/分，故 B 错误，不符合题意； 则爸爸回家时的速度为：120260（米/分） 则爸爸回家的时间：15406010（分） ， 爸爸从追上慧慧到返回家中共用时 1510+1015（分） ，故 C 错误，不符合题意；
27、（301510）40200（米） 即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为 200 米，故 D 正确，符合 题意； 故选：D 12 （4 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，边 AC 过原点 O，BC 平行于 x 轴，AEBC 于点 E，连接 E 点 和 AB 边的中点 D 点，交 x 轴于点 F若 D 点在反比例函数 y（k0）的图象上，E 点在反比例函数 y（k0）的图象上，ADE 的面积是 10，DF：EF1：2，则 k 的值是（ ） A7 B C8 D 【解答】解：设 AE 与 x 轴交于点 H，过点 D 作 DGAH 于 G，DMx 轴于 M，如图， 设 D（a，） ，则 OMa，由于
28、 BC 平行于 x 轴，所以 GHDM 设 E（b，） ，则 OHb，EH，由题意 ab，k0 DGHMab，EGGH+HE DGAH，BEAE， DGBE D 为 AB 的中点， AGGE 整理得： DGBE，DF：EF1：2， 即 整理得：ak+2a2kb 把代入得：2k12 解得：k 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上 13 （4 分）计算（） 1+|2| 5 【解答】解：原式3+2 5 故答案为：5 14
29、（4 分）根据国家卫健委官网，截至 2021 年 4 月 7 日，31 个省（自治区、直轴市）和新疆生产建设兵 团累计报告接种新冠疫苗约 14900 万剂次，将数据 14900 用科学记数法表示为 1.49104 【解答】解：将数据 14900 用科学记数法表示为 1.49104 故答案为：1.49104 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们 背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后 两次抽取的数字分别记为 m，n，则反比例函数 y的图象在二、四象限的概率是 【解答】解：根据题意
30、得： 所有等可能结果数为：12 反比例函数 y的图象在二、四象限 mn0 所有等可能目标事件的总数为：4 反比例函数 y的图象在二、四象限的概率是 故答案为： 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB2，对角线 AC、BD 交于点 O，以 A 为圆心，AB 长 为半径画圆， 交 CD 于点 F， 连接 FO 并延长交 AB 于 M， 如图所示， 则图中阴影部分的面积是 2 +2 （结果保留 x） 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AD2，AB2， ADC90，ABCD，OBOD， ABDCDB， AFAB2，AF2AD2+DF2， （2）222+DF2， DF2， ADDF，
31、DAFDFA45， BAF45， 在BOM 和DOF 中， ， BOMDOF（ASA） ， BMDF2， AM22， 图中阴影部分的面积为：2+2， 故答案为：2+2 17 （4 分） 如图， ABC 中， O 为 AB 边中点， 将AOC 沿着 CO 翻折得DOC， CD 交 AB 于点 E 且满足： ACDB，若 tanA，AO5，则点 E 到 BC 的距离是 【解答】解：过 E 分别作 EFBC 于 F，EQBD 于 Q，连接 AD，延长 CO 交 AD 于 P， 由翻折可得，AOCCOD， ACCD，NOCOOD5， 则 AB2AO10， CO 平分ACD， P 是 AD 中点且 CP
32、AD，ACBADB90， tanA，AC2+BC2AB2100， AC4，BC2，AOCO， CAOACO， tanACO AP4，CP8， AD2AP8， BD6， CDBCAO， tanCDBtanABD， ， ，DQ+BQ6， BQ，EQ， EB， ABCABC，EFBACB90， ACBEFB， ， EF， 点 E 到 BC 的距离是 故答案为： 18 （4 分）传播正能量，树立新方向 “泌园”糕点店准备开发出 A、B 两款礼盒为奋斗的人们鼓劲、两款 礼盒均由“加油打气”饼， “奋发图强”酥， “超越自我”糕三行糕点搭配而成其中 A 礼盒一共有 18 块糕点、B 礼盒一共有 24 块糕
33、点A 礼盒中的“加油打气”饼的数量和 B 礼盒中的“超越自我”糕的数 量一致、A 礼盒中的“奋发图强”酥的数量和 B 礼盒中的“加油打气”饼的数量一致每块“加油打气” 饼、 “奋发图强”酥、 “超越自我”糕的成本分别是 5 元，2 元，3 元A，B 两种礼盒的包装盒成本之比 为 9： 8 经测算、 A 礼盒的总成本比 B 礼盒多 12.5% （每种礼盒总成本礼盒中糕点成本+包装盒成本） 后 因原材料成本上涨、每块“加油打气”饼， “奋发图强”酥， “超越自我”糕的成本分别上涨 20%，50%， 50%，包装盒成本不变，结果 A 礼盒比 B 礼盒的总成本多 1 元则上涨后每个 B 礼盒的的总成本
34、是 101 元 【解答】解：设 A 礼盒中“加油打气”饼的数量为 x 块， “奋发图强”酥的数量为 y 块， “超越自我”糕 的数量为（18xy）块，则 B 礼盒中“加油打气”饼的数量为 y 块， “奋发图强”酥的数量为（24x y）块， “超越自我”糕的数量为 x 块，设 A 礼盒的包装盒成本为 9k 元，则 B 礼盒的包装盒成本为 8k 元， 每块“加油打气”饼、 “奋发图强”酥、 “超越自我”糕的成本分别是 5 元、2 元、3 元，成本分别上涨 20%、50%、50%， 原材料成本上涨后，每块“加油打气”饼、 “奋发图强”酥、 “超越自我”糕的成本分别是 6 元、3 元、 4.5 元，
35、由题意得：， 解得：， 由题意得：， 即：， 解得：y3， y 为整数， y2， x5210，k4.5281， 上涨后每个 B 礼盒的的总成本为： 6y+3（24xy）+4.5x+8k 3y+1.5x+72+8k 32+1.510+72+81 101（元） ， 故答案为：101 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，个小题，19 题题-25 题每小题题每小题 10 分。分。26 题题 3 分，共分，共 78 分）解答时每小题必须给出分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤。画出要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卡中对应的位上必要的演算过程或推理步
36、骤。画出要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卡中对应的位上 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2+y（3xy） ； （2） （1） 【解答】解： （1） （x+y）2+y（3xy） x2+2xy+y2+3xyy2 x2+5xy； （2） （1） 20 （10 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边形， A130， DE 平分ADC 交 AB 于点 E， 连接 CE （1）请用直尺和圆规过 E 点作 BC 的垂线，交 BC 于点 M（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，当 M 是 BC 的中点时，求DEC 的度数 【解答】解： （1）如图，直线 EM 即为所
37、求作 （2）BMCM，EMBC， EBEC， BECB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD130，ABCD， BADC50， DE 平分ADC， EDC25， ECDBCDECB1305080， CED180802575 21 （10 分）每年 4 月 15 日为全民国家安全教育日 “国家安全，从我做起” ，我校组织有关国家安全教育 知识线上测试活动， 测试满分 100 分， 为了解七、 八年级学生此次线上测试成绩的情况， 分别随机在七、 八年级各抽取了 20 名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70
38、，65，85，70，95，80，75，80 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D 等 60 x70 5 C 等 70 x80 a B 等 80 x90 b A 等 90 x100 2 七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表： （分数 80 分以上、不含 80 分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 m% 八年级 76 82.5 50% （1）a 10 ，c 77.5 ，m 25 ； （2）七年级佳佳和八年级静静的分数都为 80 分，判断佳佳、静静在各自年级的排名哪位更靠前？并说 明理由； （3）如果我校七、八年级各有
39、学生 2000 人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数 【解答】解： （1）由题干数据可知 a10，b3，c（75+80）277.5，m（3+2）2010025 故答案为：10，77.5，25； （2）七年级佳佳的排名更靠前理由如下： 因为七年级的中位数是 77.5，八年级的中位数是 82.5， 所以七年级佳佳和八年级静静的分数都为 80 分，佳佳的排名更靠前 （3）200025%+200050% 500+1000 1500（人） 故估计该校此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数是 1500 人 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，
40、概括函数 性质的过程，结合已有的学习经验，请结合表中的数据，画图并探究该函数 y的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 6 4 2 b （1）根据表中数据可得：a 12 ，b （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质： 函数 y的图像关于 y 轴对称 ； （4） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 x 4 或 2x1 【解答】解： （1）当 x0 时，6， 解得：a12， 函数的解析式为 y， 当 x3 时， y， b， 故答案为：12，； （2）画出函数的图象
41、如图： 故答案为：，6； （3）根据函数图象： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 故答案为：函数 y的图象关于 y 轴对称； （4）由图象可知：不等式x的解集为 x 4 或 2x1 23 （10 分）随着天气转暖，众多时令水果相继上市，某水果店以 10 元/千克的价格购进 A，B 两种水果共 250 千克，计划加价 60%卖出 （1）若 B 水果的数量不少于 A 水果的数量的 1.5 倍，那么 B 水果至少有多少千克？ （2）在（1）中 B 水果数量最小的情况下，由于 A 水果比较受欢迎，商家决定每千克比原计划提高 a 元 销售，结果有 2a 千克的 A 水果由于腐败变质没能卖出；B 水果比原
42、计划降价a 元/千克销售销售完这 批水果后盘点发现，实际销售利润和原计划相同，求 a 的值 【解答】解： （1）设购进 B 水果 x 千克，则购进 A 水果（250 x）千克， 依题意得：x1.5（250 x） ， 解得：x150 答：B 水果至少有 150 千克 （2）依题意得：10（1+60%）+a（2501502a）+10（1+60%）a1501025010 60%250， 整理得：2a218a0， 解得：a19，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 9 24 （10 分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝 对数” ，如：三位数 312
43、，1|32|，312 是“绝对数” ，把一个绝对数 m 的任意一个数位上的数字 去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 F（m） ，把 m 的百位数字的 3 倍，十位数字的两倍和个 位数字之和记为 G（m） 如：F（312）31+32+1275，G（312）33+21+213 （1）请问 257 是不是“绝对数” ，如果是，请求出 F（257） ，G（257）的值； （2）若三位数 A 是“绝对数” ，且 F（A）2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的 A 【解答】解： （1）|27|5， 257 是“绝对数” ， F（257）25+27+57109， G（257）23+25+723
44、； （2）设三位数 A 为， （1a9，0b9，0c9，且 a，b，c 为整数） ， 三位数 A 为“绝对数” ， F（A）10a+b+10a+c+10b+c20a+11b+2c， G（A）3a+2b+c， F（A）2G（A）20a+11b+2c2（3a+2b+c）14a+7b7（2a+b） ， 1a9，0b9，且 a，b 为整数， 22a+b27， F（A）2G（A）是完全平方数， 7（2a+b）是完全平方数， 2a+b7， a， 或或 三位数 A 为“绝对数” ， |ac|b， cab， 当 a3，b1 时，c4 或 c2， 三位数 A 为 314 或 312， 当 a2，b3 时，c5
45、或 c1（舍去） ， 三位数 A 为 235， 当 a1，b5 时，c6 或 c4（舍） ， 三位数 A 为 156， 即满足条件的 A 为 156 或 235 或 312 或 314 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+x+2 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C （1）求 B、C 两点的坐标； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的任意一点，过 P 作 PFx 轴交直线 BC 于点 F，过 P 作 PEy 轴交 直线 BC 于点 E，求线段 EF 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位得到新抛物线 y，
46、N 是新抛物线对称轴上一点，在平 面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令 x0，则2，解得点 C 坐标为（0，2） ， 令 y0，即，解得：x4 或1， 点 B 坐标为（4，0） （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b，代入点 B、点 C 坐标，得： ，解得： 直线 BC 解析式为 yx+2 设 P 坐标为（m，） ，则 E 坐标为（m，m+2） ，其中 0m4 设点 F 横坐标为 xF，纵坐标 yF， 令xF+2，解得：xFm23m PE（m+2），PFm（m23m）m2+
47、4m EF ，则当 m2 时，EF 有最大值，此时点 P 坐标为（2，3） （3）存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为菱形 点 Q 坐标为（2，6）或（2，2）或（6，4）或（6，4） ，理由如下： OA1，OC2， AC 又， 抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动个单位，向上移动 1 个 单位 原抛物线对称轴方程为 x， 新抛物线对称轴方程为 x+2 设点 N 坐标为（2，n） 、点 Q 坐标为（a，b） 当 BC 为菱形的边时： 以点 B 为圆心，BC 为半径画圆交对称轴 x2 于点 N1、N2.如图 1 此时，BCBN1BN22 ，即，解得：MN14 故点 N1坐标为（2，4） ，同理可得点 N2坐标为（2，4） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：； 或，解得： 点 Q1坐标为（2，6） ，Q2（2，2） 以点 C 为圆心，CB 为半径画圆交对称轴 x2 于点 N3、N4，作 N3Py 轴于点 P，如图 2 此时 CBCN3CN4，PN32，PC4， 故点 N3 坐标为（2，6） ，同理可得 N4 坐标为（2，2） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：； 或，解得： 点 Q3坐标为（6，4） ，Q4（6，4） 当 BC 为菱形的对角线时，则 NQ 为另一对角线
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