1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）22的值是（ ） A4 B2 C4 D2 2 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3 （4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（
2、 ） A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 4 （4 分）化简的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 5 （4 分）教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计他们在一周中参 加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图） ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ） A23 小时 B34 小时 C45 小时 D56 小时 6 （4 分）计算（2x33a） （2x33a）的结果是（ ） A4x69a2 B4x6+9a2 C4x612ax3+9a2 D4x6+12ax39a2 7 （4 分）如图，用一个半径为
3、 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径 r 为（ ） A5cm B10cm C20cm D5cm 8 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BC6，内切圆的半径等于 1，则腰长为（ ） A B4 C D 9 （4 分）已知关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法不正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都有两个不同的交点 B对任意实数 k，函数图象都经过点（，） C对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 D对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 10（4
4、分） 如图， 小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 若 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：94x2 12 （5 分）已知一个多边形的每个外角都是 24，此多边形是 边形 13 （5 分）若一组数 x1，x2，x3，xn的平均数为 ，方差为 s2，则另一组数 kx1，kx2，kx3，kxn的 平均数和方差分别为 和 14 （5 分）如图，将正方形 ABCD 沿 AD，BC 的中点 M，N
5、 对折，得到折痕 MN，再将点 C 折至点 H 的位 置，折痕为 BQ，连接 HQ，设正方形的边长为 1，则 MH 15 （5 分）已知函数 y1x2+ax+4 和 y2ax+a2，当 1x2 时，始终满足 y1y2，则实数 a 的取值范 围是 16 （5 分）如图，已知点 A，C 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y（b 0）的图象上，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB3，CD2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ab 的值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）解方程：x213（x
6、1） （2）解不等式：3x2（x+2） 18 （8 分）方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在剩下的图形中再 随机摸出一张 （1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？ （2）如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜，则谁获胜的概 率更高？通过列表或画树状图计算说明 19 （8 分） 在第 23 个世界读书日前夕， 我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 （用 t 表示， 单位： 小时） ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等 级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统
7、计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3t4 的人数 20 （10 分）广州火车南站广场计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量 的 2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别 安排多少人种植 A 花木
8、和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 21 （10 分）已知 y 关于 x 的一次函数 ykx+k+6 与反比例函数 y （1）若一次函数 ykx+k+6 与 x 轴的交点横坐标为3 求 k 的值； 直接写出当 x 满足什么条件时，kx+k+6 （2）试说明：ykx+k+6 与 y的图象至少有一个交点 22 （10 分）把矩形纸片 ABCD，先沿 AE 折叠使点 B 落在 AD 边上的 B，再沿 AC 折叠，恰好点 E 也落到 AD 上，记为 E 求： （1）BEE的度数； （2）DAC 的正切值 23 （12 分） 如图 1， 点 P 为MON 的平分线上一点， 以 P 为顶点的角的两
9、边分别与射线 OM， ON 交于 A， B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2，我们就把APB 叫做MON 的智慧角 （1）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射 线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB135求证：APB 是MON 的智慧角； （2）如图 1，已知MON（090） ，OP2，若APB 是MON 的智慧角，连接 AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积； （3）如图 3，C 是函数 y（x0）图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于点 A， B两 点
10、， 且 满 足BC 2CA ， 请 求 出 AOB的 智 慧 角 APB的 顶 点P的 坐 标 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴，y 轴的正半 轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点以 OM 为直径的P 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，交直线 AB 于点 E（位于点 M 右下方） ，连接 DE 交 OM 于点 K （1）若点 M 的坐标为（3，4） ， 求 A，B 两点的坐标； 求 ME 的长 （2）若3，求OBA 的度数 （3）设 tanOBAx（0 x1） ，y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式 2021
11、年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）22的值是（ ） A4 B2 C4 D2 【解答】解：22 （22） 4， 故选：C 2 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：P（1，2） ， 点 P 关于原点对称的点的坐标是： （1，2）
12、 ， 故选：A 3 （4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（ ） A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 4 （4 分）化简的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 【解答】解： x， 故选：D 5 （4 分）教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计他们在一周中参 加社
13、团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图） ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ） A23 小时 B34 小时 C45 小时 D56 小时 【解答】解：a100810243028， 将这 100 名学生在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在 34 小时， 故选：B 6 （4 分）计算（2x33a） （2x33a）的结果是（ ） A4x69a2 B4x6+9a2 C4x612ax3+9a2 D4x6+12ax39a2 【解答】解： （2x33a） （2x33a）（2x3+3a） （2x33a）4x6+9a2 故选：B 7 （4 分）如图，用一个半径为 30cm，面
14、积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径 r 为（ ） A5cm B10cm C20cm D5cm 【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R30，由Rl300 得 l20； 由 2rl 得 r10cm； 故选：B 8 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BC6，内切圆的半径等于 1，则腰长为（ ） A B4 C D 【解答】解：如图， O 与两腰 AB，AC 相切于 E，F，AD 为ABC 的高，则圆心 O 在 AD 上，连 OE，OF，则 OEAB， BC6， BDDCBE3， 设 AEx
15、，AO，AB3+x， AEOADB， ， x， AB3+ 故选：C 9 （4 分）已知关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法不正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都有两个不同的交点 B对任意实数 k，函数图象都经过点（，） C对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 D对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 【解答】解：（2k）24（k1）4k24k+4（2k1）2+330， 二次函数 yx2+2kx+k1 图象与 x 轴都有两个不同的交点，故 A 正确，不符合题意； yx2+2kx+k1（2x+1）k+x21， 当
16、 2x+10，即 x时，y， 二次函数 yx2+2kx+k1 图象都经过点（，） ， 故 B 正确，不符合题意； 抛物线开口向上，对称轴 xk， xk 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大， 故 C 不正确，符合题意； 二次函数 yx2+2kx+k1 图象的顶点为（k，k2+k1） ， 设顶点坐标为（x，y） ，则 xk 有 kx，代入 yk2+k1 得： y（x）2+（x）1x2x1， 函数 yx2+2kx+k1 图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动， 故 D 正确，不符合题意； 故选：C 10（4 分） 如图， 小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍
17、是中心对称图形 若 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A B C D 【解答】解：如图 1， 设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的周长是 l， 则 l2（a+2b+c） ， 根据图示，可得 （1）（2） ，可得：abbc， 2ba+c， l2（a+2b+c）22（a+c）4（a+c） ，或 l2（a+2b+c）24b8b， 2（a+c），4b， 图形的周长是 2（a+c） ，图形的周长是 4b，的值一定， 图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道 分割后不用测量就能知道周长的图形的
18、标号为 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：94x2 （32x） （3+2x） 【解答】解：94x2（32x） （3+2x） 故答案为： （32x） （3+2x） 12 （5 分）已知一个多边形的每个外角都是 24，此多边形是 十五 边形 【解答】解：3602415 故这个多边形是十五边形 故答案为：十五 13 （5 分）若一组数 x1，x2，x3，xn的平均数为 ，方差为 s2，则另一组数 kx1，kx2，kx3，kxn的 平均数和方差分别为 k 和 k2s2 【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均数为 ，方差为 s2
19、， kx1，kx2，kx3，kxn的平均数为 k ，方差为 k2s2， 故答案为：k ，k2s2 14 （5 分）如图，将正方形 ABCD 沿 AD，BC 的中点 M，N 对折，得到折痕 MN，再将点 C 折至点 H 的位 置，折痕为 BQ，连接 HQ，设正方形的边长为 1，则 MH 【解答】解：ABCD 是正方形，M、N 分别为 AD、BC 的中点， ABNM 是矩形，BNBC0.5， BHBC1（折叠的性质） ， 在 RtBHN 中， HN， MHMNHN1 故答案为： 15 （5 分）已知函数 y1x2+ax+4 和 y2ax+a2，当 1x2 时，始终满足 y1y2，则实数 a 的取值
20、范 围是 0a3 【解答】解：由题意得 y1y2x2+ax+4（ax+a2）x2+2ax+4a2 当 1x2 时，x2+2ax+4a20 当 x1 时，1+2a+4a20，解得1a3 当 x2 时，4+4a+4a20，解得 0a4 0a3 故答案为：0a3 16 （5 分）如图，已知点 A，C 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y（b 0）的图象上，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB3，CD2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ab 的值是 6 【解答】解：如图，设 CD 交 y 轴于 E，AB 交 y 轴于 F连接 OD、OC 由题意知：DEOEb，
21、CEOEa， abOE（DE+CE）OECD2OE， 同法：ab3OF， 2OE3OF， OE：OF3：2， 又OE+OF5， OE3，OF2， ab6 故答案是：6 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）解方程：x213（x1） （2）解不等式：3x2（x+2） 【解答】解： （1）方程整理得：x23x+20， 分解得： （x2） （x1）0， 解得：x12，x21； （2）3x2（x+2） ， 3x2x+4， 3x2x4， x4 18 （8 分）方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在剩下的图形中
22、再 随机摸出一张 （1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？ （2）如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜，则谁获胜的概 率更高？通过列表或画树状图计算说明 【解答】解： （1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是； （2）圆圆胜的概率更高，理由如下： 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，圆圆胜的结果有 8 个，方方胜的结果有 4 个， 方方胜的概率为，圆圆胜的概率为， ， 圆圆胜的概率更高 19 （8 分） 在第 23 个世界读书日前夕， 我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 （用 t 表示， 单位： 小时） ，采用随机抽样的方法进行问卷
23、调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等 级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3t4 的人数 【解答】解： （1）由条形图知，A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：2010%20200（人） 即本次调查的学生人数为 200 人； （2）由条形图知：C 级的人数为 60 人
24、 所以 C 级所占的百分比为：100%30%， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%， B 级的人数为 20015%30（人） D 级的人数为：20045%90（人） B 所在扇形的圆心角为：36015%54 （3）因为 C 级所占的百分比为 30%， 所以全校每周课外阅读时间满足 3t4 的人数为：120030%360（人） 答：估计全校每周课外阅读时间满足 3t4 的约有 360 人 20 （10 分）广州火车南站广场计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量 的 2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）
25、如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别 安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【解答】解： （1）设 B 花木的数量是 x 棵，则 A 花木的数量是（2x600）棵， x+（2x600）6600， 解得，x2400， 2x6004200 即 A 花木的数量是 4200 棵，B 花木的数量是 2400 棵； （2）设安排 y 人种植 A 花木，则安排（26y）人种植 B 花木， 解得，y14， 经检验，y14 是原方程的解， 26y12， 即安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木，才
26、能确保同时完成各自的任务 21 （10 分）已知 y 关于 x 的一次函数 ykx+k+6 与反比例函数 y （1）若一次函数 ykx+k+6 与 x 轴的交点横坐标为3 求 k 的值； 直接写出当 x 满足什么条件时，kx+k+6 （2）试说明：ykx+k+6 与 y的图象至少有一个交点 【解答】解： （1）把（3，0）代入 ykx+k+6 得，03k+k+6， 解得 k3； 解得或， 一次函数 ykx+k+6 与反比例函数 y的交点为（1，6） ， （2，3） ， 反比例函数图象在二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限， 当2x1 或 x0 时，kx+k+6 （2）令 kx+k+6，整
27、理得 kx2+（k+6）x+60， （k+6）24k6（k6）20， ykx+k+6 与 y的图象至少有一个交点 22 （10 分）把矩形纸片 ABCD，先沿 AE 折叠使点 B 落在 AD 边上的 B，再沿 AC 折叠，恰好点 E 也落到 AD 上，记为 E 求： （1）BEE的度数； （2）DAC 的正切值 【解答】解： （1）由折叠性质可知，ABEABE90，ABAB， 又BAB90， 四边形 ABEB为矩形， 又 ABAB， 四边形 ABEB为正方形 BAEAEB45 又沿 AC 折叠，点 E 也落到 AD 上，故 AEAE， AEEAEE67.5， BEEAEEAEB67.54522
28、.5 （2）设正方形 ABEB的边长为 a，如图所示 则 ABBEEBBAa，AEAE， BEAEAB， 由折叠可知，AC 垂直平分 EE， DAC+AEF90， 又BEE+AEE90， DACBEE， tanDACtanBEE 23 （12 分） 如图 1， 点 P 为MON 的平分线上一点， 以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM， ON 交于 A， B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2，我们就把APB 叫做MON 的智慧角 （1）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射 线 OM，ON 交于 A，B 两点，
29、且APB135求证：APB 是MON 的智慧角； （2）如图 1，已知MON（090） ，OP2，若APB 是MON 的智慧角，连接 AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积； （3）如图 3，C 是函数 y（x0）图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于点 A， B两 点 ， 且 满 足BC 2CA ， 请 求 出 AOB的 智 慧 角 APB的 顶 点P的 坐 标 【解答】 （1）证明：MON90，P 为MON 的平分线上一点， AOPBOPMON45， AOP+OAP+APO180， OAP+APO135， APB135， APO+OPB135
30、， OAPOPB， AOPPOB， ， OP2OAOB， APB 是MON 的智慧角； （2）解：APB 是MON 的智慧角， OAOBOP2， ， P 为MON 的平分线上一点， AOPBOP， AOPPOB， OAPOPB， APBOPB+OPAOAP+OPA180， 即APB180； 过点 A 作 AHOB 于 H，连接 AB；如图 1 所示： 则 SAOBOBAHOBOAsinOP2sin， OP2， SAOB2sin； （3）设点 C（a，b） ，则 ab3， 过点 C 作 CHOA 于 H；分两种情况： 当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，BC2CA
31、不可能； 当点 A 在 x 轴的正半轴上时，如图 2 所示： BC2CA， ， CHOB， ACHABO， ， OB3b，OAa， OAOBa3b， APB 是AOB 的智慧角， OP， AOB90，OP 平分AOB， 点 P 的坐标为： （，） ； 当点 B 在 y 轴的负半轴上时，如图 3 所示： BC2CA， ABCA， 在ACH 和ABO 中， ， ACHABO（AAS） ， OBCHb，OAAHa， OAOBab， APB 是AOB 的智慧角， OP， AOB90，OP 平分AOB， 点 P 的坐标为： （，） ； 综上所述：点 P 的坐标为： （，）或（，） 24 （14 分）如图
32、，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴，y 轴的正半 轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点以 OM 为直径的P 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，交直线 AB 于点 E（位于点 M 右下方） ，连接 DE 交 OM 于点 K （1）若点 M 的坐标为（3，4） ， 求 A，B 两点的坐标； 求 ME 的长 （2）若3，求OBA 的度数 （3）设 tanOBAx（0 x1） ，y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【解答】解： （1）连接 DM、MC，如图 1 OM 是P 的直径， MDOMCO90 AOB90， 四边形 OCMD 是矩形，
33、 MDOA，MCOB， ， 点 M 是 AB 的中点，即 BMAM， BDDO，ACOC 点 M 的坐标为（3，4） ， OB2OD8，OA2OC6， 点 B 的坐标为（0，8） ，点 A 的坐标为（6，0） ； 在 RtAOB 中，OA6，OB8， AB10 BMAB5 OBMEBD，BOMBED， OBMEBD， ， ， BE， MEBEBM5； （2）连接 DP、PE，如图 2 3， OK3MK， OM4MK，PM2MK， PKMK ODBD，OPMP， DPBM， PDKMEK，DPKEMK 在DPK 和EMK 中， ， DPKEMK， DKEK PDPE， PKDE， cosDPK， DPK60， DOM30 AOB90，AMBM， OMBM， OBADOM30； （3）y 关于 x 的函数解析式为 y 提示：连接 PD、OE，如图 3 设 MKt，则有 OKyt，OM（y+1）t， BMOM（y+1）t，DPPM， PKt 由 DPBM 可得DKPEKM， 则有，可得 MEt OM 是P 的直径， OEM90， OE2OM2ME2（y+1）t2t2 （y22y） ， 即 OE， BEBM+ME（y+1）t+t， xtanOBA， x21， 整理得：y
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