2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷（含答案详解）

1、2021 年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求 的）的） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）某位老师随机调查了本校 5 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时） ： 3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 3 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 A

2、BCD，若BAC32，则AOD 等于（ ） A64 B48 C32 D76 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m5 B+ C3m+2n5mn D （m3）2m6 5 （3 分）下列命题中是真命题的是（ ） A内错角相等 B三边长为、的三角形是直角三角形 C等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 D三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 6 （3 分）为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万 件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前 每天生产 x 万件产品，

3、依题意得（ ） A B C D 7 （3 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能 事件的是（ ） A这两个图形都是轴对称图形 B这两个图形都不是轴对称图形 C这两个图形都是中心对称图形 D这两个图形都不是中心对称图形 8 （3 分）如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3， 则 AC 的长是（ ） A12 B14 C16 D18 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD，AD 将CAB 分成两个角，且

4、CAD：BAD2：5，则ADC 的度数是（ ） A70 B75 C80 D85 10 （3 分）已知 a，b 是非零实数，|b|a|，在同一平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1ax2bx 与一次 函数 y2axb 的大致图象不大可能的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是 12 （3 分）2 2+ sin60 13 （3 分）因式分解：ax24a 14 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2x+20 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值

5、范围 是 15 （3 分）已知圆心角为 120的扇形的面积为 12cm2，则扇形的弧长是 cm 16 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD，P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，D 重合） 将正方形纸片折 叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF，连接 BP，BH，BH 交 EF 于点 M，连接 PM下列结论：BPEF；PB 平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确 的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤） 17 （4 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，BC2，E 为 CD 的中点，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于 F，求 DF 的长 19 （6 分）已知 P （1）化简 P； （2）若 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，求 P 的值 20 （6 分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买 甲种书柜 5 个，乙种书柜 2 个，共需要资金 1380 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多

7、少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 24 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学 校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 21 （8 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学 生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了 人； （2） 将条形统计图补充完整， 并计算出学习效果 “一般” 的学生人数所在扇形的圆心角度数是 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其

8、中学习效果“优秀”的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的 概率 22 （10 分）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y（m0，x0）图象上的两点，一次函数 y kx+3（k0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连 接 OA、OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOAB：SODE3：4 （1）求 m； （2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标 23 （10 分）如

9、图，在ABC 中，ABAC，O 为ABC 的外接圆，且O 的半径为 3，过 C 作 CDAB， CD 交O 于 D，连接 AD 交 BC 于点 E （1）尺规作图：延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下， 求证：AF 是O 的切线； 当点 C 在O 上运动时，求 ABFD 的最大值 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AD2，CD，点 E 为边 AD 上一动点，过点 E 作 EFAC 交直线 BC 于点 F，连接 CE，AF （1）若四边形 AECF 为菱形，求 AE 的长； （2）若ABF 的面积为，求CDE 的面积

10、； （3）当 AE 长为多少时，四边形 AECF 周长有最小值？并求该最小值 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax2+bx1 的最高点为点 D（1，0） ，将 C1左移 1 个 单位，上移 1 个单位得到抛物线 C2，点 P 为 C2的顶点 （1）求抛物线 C 的解析式； （2）若过点 D 的直线 l 与抛物线 C2只有一个交点，求直线 l 的解析式； （3）直线 yx+c 与抛物线 C2交于 D、B 两点，交 y 轴于点 A，连接 AP，过点 B 作 BCAP 于点 C，点 Q为C2上PB之间的一个动点， 连接PQ交BC于点E， 连接BQ并延长交AC于点F， 试说明：

11、FC（AC+EC） 为定值 2021 年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求 的）的） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B6 C D 【解答】解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是：6 故选：B 2 （3 分）某位老师随机调查了本校 5 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时） ： 3，5，4

12、，5，6则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 【解答】解：将这组数据重新排列为 3、4、5、5、6， 所以这组数据的中位数为 5，众数为 5， 故选：C 3 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 ABCD，若BAC32，则AOD 等于（ ） A64 B48 C32 D76 【解答】解：ABCD，BAC32， ACDBAC32， AOD2ACD23264 故选：A 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m5 B+ C3m+2n5mn D （m3）2m6 【解答】解：m2m3m2+3m5， A 选项不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并， B

13、 选项不符合题意； 3m 与 2n 不是同类项，不能合并， C 选项不符合题意； （m3）2m3 2m6， D 选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列命题中是真命题的是（ ） A内错角相等 B三边长为、的三角形是直角三角形 C等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 D三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、三边长为、的三角形不是直角三角形，错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符 合题意； D、三角形三边垂直平分线的

14、交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，是真命题，符合题意； 故选：D 6 （3 分）为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万 件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前 每天生产 x 万件产品，依题意得（ ） A B C D 【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 ， 故选：B 7 （3 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能 事件的是（ ） A这两个图形都是轴对称图形 B这两个图形都不是轴对称图形 C这两个图形都是中

15、心对称图形 D这两个图形都不是中心对称图形 【解答】解：A等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项 A 不符合题意； B等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有 3 个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对 称图形是不可能事件，因此选项 B 符合题意； C平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项 C 不符合题意； D等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 8 （3 分）如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3， 则 AC 的长是（ ） A12 B14 C16

16、 D18 【解答】解：延长 BN 交 AC 于 D， 在ANB 和AND 中， ， ANBAND， ADAB8，BNND， M 是ABC 的边 BC 的中点， DC2MN6， ACAD+CD14， 故选：B 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD，AD 将CAB 分成两个角，且CAD：BAD2：5，则ADC 的度数是（ ） A70 B75 C80 D85 【解答】解：设CAD2x，BAD5x， AB 的垂直平分线是 DE， BDAD， BADB， 即B5x， C90， CAB+B90， 2x+5x+5x90

17、， 解得：x， 即BCAD（）， ADCB+CAD（）+（）75， 故选：B 10 （3 分）已知 a，b 是非零实数，|b|a|，在同一平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1ax2bx 与一次 函数 y2axb 的大致图象不大可能的是（ ） A B C D 【解答】解：解得或 故二次函数 yax2bx 与一次函数 yaxb（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在 x 轴上为（， 0）或点（1，ab） 在 A 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，ab0，故选项 A 有可能； 在 B 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，由|b

18、|a|，ab 0，故选项 B 不可能； 在 C 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，由|b|a|，ab 0，故选项 C 有可能； 在 D 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，ab0，故选项 D 有可能； 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是 a1 且 a2 【解答】解：式子有意义， a+10 且 a20， 解得：a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 12 （3 分）2 2+ sin60 【解答】

19、解：2 2+ sin60 + + 故答案为： 13 （3 分）因式分解：ax24a a（x+2） （x2） 【解答】解：ax24a a（x24） a（x2） （x+2） 故答案为：a（x2） （x+2） 14 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2x+20 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m 且 m0 【解答】解：由题意得：0， （1）24m20， 整理得：m 又m0， 实数 m 的取值范是 m且 m0 故答案是：m且 m0 15 （3 分）已知圆心角为 120的扇形的面积为 12cm2，则扇形的弧长是 4 cm 【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为 R 和 l，则 S

20、12， R6cm， l4cm 扇形的弧长为 4cm 16 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD，P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，D 重合） 将正方形纸片折 叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF，连接 BP，BH，BH 交 EF 于点 M，连接 PM下列结论：BPEF；PB 平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确 的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【解答】解：如图 1， 根据翻折不变性可知：PEBE， EBPEPB 又EPHEBC90， EPHEPBEBCEBP 即PBCBPH 又ADBC， APBPBC APBBP

21、H故正确； 如图 2，作 FKAB 于 K设 EF 交 BP 于 O FKBKBCC90， 四边形 BCFK 是矩形， KFBCAB， EFPB， BOE90， ABP+BEO90，BEO+EFK90， ABPEFK， AEKF90， ABPKFE（ASA） ， EFBP，故正确， 如图 3，过 B 作 BQPH，垂足为 Q 由（1）知APBBPH， BABQ， BPBP RtABPRtQBP（HL） ， APQP， 又ABBC， BCBQ 又CBQH90，BHBH， RtBCHRtBQH（HL） CHQH， QP+QHAP+CH，即 PHAP+CH，故正确； 设 EF 与 BP 的交点为点

22、N，如图 4， RtABPRtQBP，BCHBQH， ABPQBP，CBHQBH， QBP+QBHABP+CBHABC45， 即PBM45， 由折叠知，BPMPBM45，EBMEPM，PNFBNF90， ABCD， MHFEBMEPM45+EPN， 在四边形 DPNF 中，DPNF90， MFH+DPN180， DPN+APN180， APNMFH， 当 APAE 时，APE45，则APNEPM， 此时，MFHMHF，则此时 MHMF，故错误； 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明

23、过程或演算步骤） 17 （4 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 3x2x+1，得：x1， 解不等式 2x+51，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，BC2，E 为 CD 的中点，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于 F，求 DF 的长 【解答】解：E 为 CD 的中点， DECE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FCBE， 在EDF 和ECB 中 ， EDFECB（AAS） ， BCDF， BC2， DF2 19 （6 分）已知 P （1）化简 P； （2）若 a

24、 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，求 P 的值 【解答】解： （1）P+ + （2）由题意可知：1a5， 由分式有意义的条件可知：a4， P1 20 （6 分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买 甲种书柜 5 个，乙种书柜 2 个，共需要资金 1380 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 24 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学 校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 【解答】解： （1）设甲乙

25、两种书柜每个的价格分别是 x、y 元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种书柜单价 180 元，乙种书柜单价 240 元； （2）设购买甲种书柜 m 个则购买乙种书柜（24m）个，所需资金为 w 元， 由题意得：24mm， 解得：m12， w180m+240（24m）60m+5760， 600，w 随 m 的增大而减小， 0m12， 当 m12 时，w 取最小值，wmin6012+57605040（元） ， 答：购买甲书柜 12 个，乙书柜 12 个时，资金最少最少资金 5040 元 21 （8 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学 生从“优秀”

26、， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了 200 人； （2） 将条形统计图补充完整， 并计算出学习效果 “一般” 的学生人数所在扇形的圆心角度数是 108 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的 概率 【解答】解： （1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（

27、人） ； 故答案为：200； （2） “不合格”的学生人数为 20040806020（人） ， 补全条形统计图如下： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 360108， 故答案为：108； （3）把学习效果“优秀”的记为 A， “良好”记为 B， “一般”的记为 C， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的结果有 2 种， 抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 22 （10 分）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y（m0，x0）图象上的两点，一次函数 y kx+3（k0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交

28、于点 C，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连 接 OA、OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOAB：SODE3：4 （1）求 m； （2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标 【解答】解： （1）由一次函数 ykx+3 得，点 B 的坐标为（0，3） ， 点 A 的坐标是（2，n） ， SOAB323， SOAB：SODE3：4， SODE4， 点 D 是反比例函数 y（m0，x0）图象上的点， mSODE4， 解得，m8； （2）由（1）知，反比例函数解析式是 y， 2n8， 解得，n4 点 A 的坐标为（2，4） ，将其代入 ykx+3，得到

29、 2k+34 解得，k， 直线 AC 的解析式是：yx+3， 令 y0，则x+30， x6， C（6，0） ， OC6， 由（1）知，OB3 设 D（a，b） ，则 DEb，PEa6， PDECBO， tanPDEtanCBO，即， ， 整理得，a2b6， 解方程组，得或， 点 D 在第一象限， D（8，1） 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 为ABC 的外接圆，且O 的半径为 3，过 C 作 CDAB， CD 交O 于 D，连接 AD 交 BC 于点 E （1）尺规作图：延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，

30、求证：AF 是O 的切线； 当点 C 在O 上运动时，求 ABFD 的最大值 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示， （2）证明：如图 2， 连接 OA， ABAC， ， OABC，垂足记作点 H， ABCD， BBCD， ABAC， BACB， ACBBCD， ACDACB+BCD2ACB， CFAC， CAFAFC， ACDCAF+AFC2CAF， 2ACB2CAF， ACBCAF， AFBC， OABC， OAAF， 点 A 在A 上， AF 是O 的切线； 由知，ACBCAF， BACB， CAFB， BD， CAFD， AFCDFA， ACFDAF， ， AF2CFDF， CF

31、ACAB， AF2ABDF， AFCCAF，DCAF， DAFC， ADAF， AD2ABDF， ABFD 最大， AD2最大，即 AD 最大， AD 是O 的弦， AD最大2O 的半径6， ABFD 的最大值为 36 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AD2，CD，点 E 为边 AD 上一动点，过点 E 作 EFAC 交直线 BC 于点 F，连接 CE，AF （1）若四边形 AECF 为菱形，求 AE 的长； （2）若ABF 的面积为，求CDE 的面积； （3）当 AE 长为多少时，四边形 AECF 周长有最小值？并求该最小值 【解答】解： （1）四边形 AECF 为菱形，

32、AEEC， 设 AEECx, 四边形 ABCD 是矩形， D90, EC2DE2+CD2, x2(2x)2+()2, x, AE； （2）四边形 ABCD 为矩形， ABCD，BCAD2，BD90， ABF 的面积为， ABBF，即：BF， BF， CFBCBF2， 在 RtABF 中，AF， AFCF， EFAC， EF 是 AC 的垂直平分线， AECE， 由（1）可知：AECE， AFCE， RtCDERtABF(HL)， SCDESABF； （3）如图，过点 C 作 CMEF 交 AD 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADCABCBAC90， 四边形 CFEM

33、 是平行四边形， EMCF，CMEF， EFAC， CMAC， ACM90， 在 RtACD 中，AC， tanCAD, ， CM， EFCM， cosCAD, AM3， 即 AE+EM3， AE+CF3， 延长 CD 至 C，使 DCCD，连接 CE， 过点 F 作 FGAD 于点 G，连接 BG，过点 E 作 EHBG 交 BC 于点 H， 在 RtEFG 中，EG1， 四边形 ABFG 是矩形， AFBG，FBGFAG， BGEH，EGBH， 四边形 BGEH 是平行四边形， EHBGAF，CHEFBG， 四边形 AECF 周长AE+AF+CF+CEAE+EM+BG+CEAM+EH+CE

34、3+CE+EH， 当 C、E、H 三点共线时，CE+EH 最小，即四边形 AECF 周长最小， 此时CEDCHEFBGFAG， CDEFGA90，CDFG， CDEFGA(AAS)， DEAG（ADEG）(21)， AEADDE2， 此时，CE， 四边形 AECF 周长最小值为 3+26， 故当 AE时，四边形 AECF 周长最小值为 6 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax2+bx1 的最高点为点 D（1，0） ，将 C1左移 1 个 单位，上移 1 个单位得到抛物线 C2，点 P 为 C2的顶点 （1）求抛物线 C 的解析式； （2）若过点 D 的直线 l 与抛物线

35、C2只有一个交点，求直线 l 的解析式； （3）直线 yx+c 与抛物线 C2交于 D、B 两点，交 y 轴于点 A，连接 AP，过点 B 作 BCAP 于点 C，点 Q为C2上PB之间的一个动点， 连接PQ交BC于点E， 连接BQ并延长交AC于点F， 试说明： FC（AC+EC） 为定值 【解答】解： （1）抛物线 C1：yax2+bx1 的最高点为点 D（1，0） ， ， ， 抛物线 C1：yx22x1， （2）由（1）知，抛物线 C1：yx22x1（x+1）2， 将 C1向左移 1 个单位，上移 1 一个单位得到抛物线 C2， y（x+2）2+1x24x3， 当 x2 时，直线 l 与抛

36、物线只有一个交点； 设过点 D（1，0）的直线的解析式为 ykx+b， k+b0， bk， 过点 D（1，0）的直线的解析式为：ykx+k， 抛物线 C2与过点 D 的直线只有一个交点， 联立解得， x2+（k+4）x+（k+3）0， （k+4）24（k+3）0， k2， 过点 D 的直线的解析式为 y2x2 或直线 x2 （3）如图， 直线 yx+c 与抛物线 C2交于点 D、B 两点，且 D（1，0） ， c1， 直线 AB 的解析式为 yx+1， A（0，1） ， 抛物线 C2：y（x+2）2+1， 顶点 P（2，1） ， ACx 轴， yx24x3， 联立得，B（4，3） ， 过点 Q 作 QMAC 于点 M，过点 Q 作 QNBC 于点 N， BCAP， 四边形 CNQM 是矩形， QNAC，QMBC， C（4，1） ， 设点 Q 的坐标为（t，t24t3） ， 则 QMCN（t+2）2， MCQNt+4， PM2t， PC2，BNt24t，BC4， QMCE， PQMPEC， ， 即， EC2（t+2） ， QNFC， ， ， FC， AC4， FC（AC+EC）|42（t+2）|8， 即 FC （AC+EC）为定值 8