1、2021 年广东省深圳市年广东省深圳市罗湖区罗湖区二二校校联考联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题一、选择题 1下列运算正确的是（ ） Am+2m3m2 B2m33m26m6 C （2m）38m3 Dm6m2m3 2已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛那么应选（ ）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差
2、50 42 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 5 量角器测角度时摆放的位置如图所示， 在AOB 中， 射线 OC 交边 AB 于点 D， 则ADC 的度数为 （ ） A60 B70 C80 D85 6一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的 概率是（ ） A B C D 7如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A B C D 8如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） AS B
3、S CS DS 9如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛物线 yax2的图象与正 方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 10如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 12在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为 13以原点为中心
4、，把点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为 14ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将ABC 绕点 C 旋转到EDC，点 E 在O 上，已知 AE2， tanD3，则 AB 15如图，在菱形 ABCD 中，ADC60，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AEDF，AF 与 CE 相交于 点 G，BG 与 AC 相交于点 H下列结论：ACFCDE；CG2GHBG；若 DF2CF，则 CE 7GF；S四边形ABCGBG2其中正确的结论有 （只填序号即可） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16计算： （2） 2| 2|+（）02cos30 17先化简，再求
5、代数式（1）的值，其中 x4cos301 18今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出 20 人组成的专家 组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整 （2）根据需要，从赴 A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专 家恰好是一男一女的概率 19图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于
6、点 C，已知MAC60，ACB15，AC 40cm，求支架 BC 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 20如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 在O 上，AD 与 BC 相交于点 E，AF 与O 相切于点 A，与 BC 延长线相交于点 F （1）求证：AEAF （2）若 EF12，sinABF，求O 的半径 21如图 1，已知ABCEBD，ACBEDB90，点 D 在 AB 上，连接 CD 并延长交 AE 于点 F （1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为 ； （2）探究：若将图 1 的EBD 绕点 B 顺时针方向旋转，当CBE 小于 180时
7、，得到图 2，连接 CD 并 延长交 AE 于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EGCB，垂足为点 G当ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若 EBGBAE，BC6，直接写出 AB 的长 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（2，4）和点 C（2，0） ，与 y 轴交于 点 D，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 连接 BD， 在抛物线上是否存在点 P， 使得PBC2BDO？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）如
8、图 2，连接 AC，交 y 轴于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点（不与点 A，点 D 重合） ，将CME 沿 ME 所在直线翻折，得到FME，当FME 与AME 重叠部分的面积是AMC 面积的时，请直接 写出线段 AM 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列运算正确的是（ ） Am+2m3m2 B2m33m26m6 C （2m）38m3 Dm6m2m3 【解答】解：m+2m3m，因此选项 A 不符合题意； 2m33m26m5，因此选项 B 不符合题意； （2m）323m38m3，因此选项 C 符合题意； m6m2m6 2m4，因此选项 D 不符合题意；
9、故选：C 2已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：D 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【解答】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故 本选项符合题意； B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个 小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； C主视图是“L”型，俯视图是一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形
10、，故本选项不合题意 D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的 左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A 4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛那么应选（ ）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：， 四位同学中乙、丙的平均成绩较好， 又， 乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B 5 量角器测角度时摆放的位置如图所示， 在A
11、OB 中， 射线 OC 交边 AB 于点 D， 则ADC 的度数为 （ ） A60 B70 C80 D85 【解答】解：OAOB，AOB140， AB（180140）20， AOC60， ADCA+AOC20+6080， 故选：C 6一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的 概率是（ ） A B C D 【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路 径， 观察图可得：第一次选择，它有 3 种路径；第二次选择，每次又都有 2 种路径； 两次共 6 种等可能结果，其中获得食物的有 2 种结果， 获得食物
12、的概率是， 故选：C 7如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A B C D 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于 D， 由勾股定理得，AB，AC3， SABCACBD3BD13， BD， sinBAC 故选：B 8如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） AS BS CS DS 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD，SACBD， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形 EFOG 是
13、矩形，EFOC，EGOB， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， EFOCAC，EGOBBD， 矩形 EFOG 的面积EFEGACBDS； 故选：B 9如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛物线 yax2的图象与正 方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 【解答】解：设抛物线的解析式为 yax2， 当抛物线经过（1，3）时，a3， 当抛物线经过（3，1）时，a， 观察图象可知a3， 故选：A 10如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的
14、平行线交双曲线 y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 【解答】解：延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又ACBD， a（b） ， 两边平方得：a2+23（b2+2） ，即 a2+3（b2+）4， 在直角ODF 中，OD2OF2+DF2b2+，同理 OC2a2+， 3OD2OC23（b2+）
15、（a2+）4 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 （1，8） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 故答案为： （1，8） 12在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为 5 或 7 【解答】解：AD 为 BC 边上的高， ABD 为 RtABD， 在 RtABD 中，ABC60，AD6， BD6， 如图 1 所示，当点 D 在 BC 上时， BCBD+CD6+17， 如图 2 所示，当点 D 在 BC 的延长线上时， BCBDCD615， 故答案为：7
16、 或 5 13以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为 （4，3） 【解答】解：如图，点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 14ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将ABC 绕点 C 旋转到EDC，点 E 在O 上，已知 AE2， tanD3，则 AB 【解答】解：将ABC 绕点 C 旋转到EDC， ABCD， ACEBCDABE， ACCE， BCCD， ACEBCD， ECDACB90， ABE+ABC+CBDBCD+D+CBD180， E，B，D 三点共线， AB 为O 的直径， A
17、EBACB90， 将ABC 绕点 C 旋转到EDC， ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90， tanD3， 设 CE3x，CDx， DEx， ACEBCD，DABCAEC， ACEBCD， 3，CBDCAE， AE2， BD EAC+CBE180， CBD+CBE180， D，B，E 三点共线， BEDEBDx， AE2+BE2AB2， 22+（x）2（x）2， x， ABDE， 故答案为： 15如图，在菱形 ABCD 中，ADC60，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AEDF，AF 与 CE 相交于 点 G，BG 与 AC 相交于点 H下列结论：ACFCDE；CG2GHB
18、G；若 DF2CF，则 CE 7GF；S四边形ABCGBG2其中正确的结论有 （只填序号即可） 【解答】解：ABCD 为菱形， ADCD， AEDF， DECF， ADC60， ACD 为等边三角形， DACD60，ACCD， ACFCDE（SAS） ，故正确； 过点 F 作 FPAD，交 CE 于 P 点 DF2CF， FP：DECF：CD1：3， DECF，ADCD， AE2DE， FP：AE1：6FG：AG， AG6FG， CEAF7GF，故正确； 过点 B 作 BMAG 于 M，BNGC 于 N， AGEACG+CAFACG+GCF60ABC， 即AGC+ABC180， 点 A、B、C
19、、G 四点共圆， AGBACB60，CGBCAB60， AGBCGB60， BMBN，又 ABBC， ABMCBN（HL） ， S四边形ABCGS四边形BMGN， BGM60， GMBG，BMBG， S四边形BMGN2SBMG2BG2，故正确； CGBACB60，CBGHBC， BCHBGC， ， 则 BGBHBC2， 则 BG （BGGH）BC2， 则 BG2BGGHBC2， 则 GHBGBG2BC2， 当BCG90时，BG2BC2CG2，此时 GHBGCG2， 而题中BCG 未必等于 90，故不成立， 故正确的结论有， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16计算： （
20、2） 2| 2|+（）02cos30 【解答】解： （2） 2| 2|+（）02cos30 2+122 2 17先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 【解答】解：原式 ， x4cos3014121， 原式 18今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出 20 人组成的专家 组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整 （2）根据需要，从赴 A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专 家恰好是一男一女的概率
21、 【解答】解： （1）赴 B 国女专家人数为 2040%53（人） 赴 D 国男专家人数为 20（120%40%25%）21（人） 条形统计图补充为： （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为 12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 19图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C，已知MAC60，ACB15，AC 40cm，求支架 BC 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.73
22、2，2.449） 【解答】解：如图 2，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， CAD60，AC40（cm） ， CDACsinCAD40sin604020（cm） ， ACB15， CBDCADACB45， BCCD2049（cm） ， 答：支架 BC 的长约为 49cm 20如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 在O 上，AD 与 BC 相交于点 E，AF 与O 相切于点 A，与 BC 延长线相交于点 F （1）求证：AEAF （2）若 EF12，sinABF，求O 的半径 【解答】 （1）证明：AF 与O 相切于点 A， FAAB， FAB90， F+B90， AB 是O 的
23、直径， ACB90， CAE+CEA90， ， CAED， D+CEA90， DB， B+CEA90， FCEA， AEAF （2）解：AEAF，ACB90， CFCEEF6， ABFDCAE， sinABFsinCAE， ， AE10， AC8， sinABC， AB， OAAB 即O 的半径为 21如图 1，已知ABCEBD，ACBEDB90，点 D 在 AB 上，连接 CD 并延长交 AE 于点 F （1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为 AFEF ； （2）探究：若将图 1 的EBD 绕点 B 顺时针方向旋转，当CBE 小于 180时，得到图 2，连接 CD 并 延长交 AE
24、于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EGCB，垂足为点 G当ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若 EBGBAE，BC6，直接写出 AB 的长 【解答】解： （1）方法 1、延长 DF 到 K 点，并使 FKDC，连接 KE，如图 1 所示， ABCEBD， DEAC，BDBC， CDBDCB，且CDBADF， ADFDCB， ACB90， ACD+DCB90， EDB90， ADF+FDE90， ACDFDE， FK+DFDC+DF， DKCF， 在ACF 和EDK 中， ACFEDK（SAS） ， KEAF
25、，KAFC， 又AFCKFE， KKFE KEEF AFEF， 故 AF 与 EF 的数量关系为：AFEF 故答案为：AFEF； 方法 2、由旋转得，CBDABE，CBBD，ABBE， ， CBDABE， DCBEAB， ADFCDB， ADFCDB， ， ， ADCFDB， ADCFDB， ACDABF， ACD+DCB90， EAB+ABF90， AFB90， BFAE， ABBE，BFAE， AFEF； 故答案为 AFEF； 方法 3、如图 11， ABCEBD， ABCEBD，BCBD，BABE， BCD 和BAE 是顶角相等的等腰三角形， BCFBAE， 点 A，C，B，F 四点共圆
26、， BFEACB90， BABE， AFBF； 故答案为 AFEF； （2）方法 1、仍然成立，理由如下： 延长 DF 到 K 点，并使 FKDC，连接 KE，如图 2 所示， 设 BD 延长线 DM 交 AE 于 M 点， ABCEBD， DEAC，BDBC， CDBDCB，且CDBMDF， MDFDCB， ACB90， ACD+DCB90， EDB90， MDF+FDE90， ACDFDE， FK+DFDC+DF， DKCF， 在ACF 和EDK 中， ACFEDK（SAS） ， KEAF，KAFC， 又AFCKFE， KKFE， KEEF， AFEF， 故 AF 与 EF 的数量关系为：
27、AFEF 方法 2、如图 22，连接 BF， 同（1）的方法 3 得，点 A，C，B，F 四点共圆， BFEACB90， BABE， AFEF， （3）当点 G 在点 B 右侧时，如图 3 所示，过点 E 作 EGBC 交 CB 的延长线于 G， BABE， BAEBEA， BAEEBG， BEAEBG， AECG， AEG+G180， AEG90， ACGGAEG90， 四边形 AEGC 为矩形， ACEG，且 ABBE， RtACBRtEGB（HL） ， BGBC6，ABCEBG， 又EDACEG，且 EBEB， RtEDBRtEGB（HL） ， DBGB6，EBGABE， ABCABEE
28、BG60， BAC30， 在 RtABC 中，由 30所对的直角边等于斜边的一半可知：AB2BC12 当点 G 在点 B 左侧时，如图 4 所示， 由旋转知，ABCABE，ABBE， BAEBEA， BAEEBG2ABC2ABE， BAEAEB2ABE， AEB+BAE+ABE180， 2ABE+2ABE+ABE180， BAE36， ABC36， 在 RtABC 中，cos36， AB， 即满足条件的 AB12 或 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（2，4）和点 C（2，0） ，与 y 轴交于 点 D，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的解析式；
29、 （2） 如图 1， 连接 BD， 在抛物线上是否存在点 P， 使得PBC2BDO？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）如图 2，连接 AC，交 y 轴于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点（不与点 A，点 D 重合） ，将CME 沿 ME 所在直线翻折，得到FME，当FME 与AME 重叠部分的面积是AMC 面积的时，请直接 写出线段 AM 的长 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（2，4）和点 C（2，0） ， 则，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）存在，理由是： 在 x 轴正半轴上取点 E，使 OBOE，过点 E 作
30、 EFBD，垂足为 F， 在 yx2+x+2 中， 令 y0，解得：x2 或1， 点 B 坐标为（1，0） ， 点 E 坐标为（1，0） ， 可知：点 B 和点 E 关于 y 轴对称， BDOEDO，即BDE2BDO， D（0，2） ， DEBD， 在BDE 中，BEODBDEF， 即 22EF，解得：EF， DF， tanBDE， 若PBC2BDO， 则PBCBDE， BDDE，BE2， 则 BD2+DE2BE2， BDE 为锐角， 当点 P 在第三象限时， PBC 为钝角，不符合； 当点 P 在 x 轴上方时， PBCBDE，设点 P 坐标为（c，c2+c+2） ， 过点 P 作 x 轴的
31、垂线，垂足为 G， 则 BGc+1，PGc2+c+2， tanPBC， 解得：c， c2+c+2， 点 P 的坐标为（，） ； 当点 P 在第四象限时， 同理可得：PGc2c2，BGc+1， tanPBC， 解得：c， ， 点 P 的坐标为（，） ， 综上：点 P 的坐标为（，）或（，） ； （3）设 EF 与 AD 交于点 N， A（2，4） ，D（0，2） ，设直线 AD 表达式为 ymx+n， 则，解得：， 直线 AD 表达式为 y3x+2， 设点 M 的坐标为（s，3s+2） ， A（2，4） ，C（2，0） ，设直线 AC 表达式为 ym1x+n1， 则，解得：， 直线 AC 表达式
32、为 yx2， 令 x0，则 y2， 点 E 坐标为（0，2） ， 可得：点 E 是线段 AC 中点， AME 和CME 的面积相等， 由于折叠， CMEFME，即 SCMESFME， 由题意可得： 当点 F 在直线 AC 上方时， SMNESAMCSAMESFME， 即 SMNESANESMNF， MNAN，FNNE， 四边形 FMEA 为平行四边形， CMFMAEAC， M（s，3s+2） ， ， 解得：s或 0（舍） ， M（，） ， AM， 当点 F 在直线 AC 下方时，如图， 同理可得：四边形 AFEM 为平行四边形， AMEF， 由于折叠可得：CEEF， AMEFCE， 综上：AM 的长度为或
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