1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（三）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2 （4 分）计算（a）6a3的结果是（ ） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 3 （4 分）下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 4 （4 分） 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田， 其中 54700000 用科学记数法表示为 （ ） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 5 （4 分）
2、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 6 （4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11， 13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 7 （4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 8 （4 分）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，
3、cosA，则 BD 的 长度为（ ） A B C D4 9 （4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（ ） A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 10 （4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 沿着直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移 动的距离为 x，两个三角
4、形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x29 12 （4 分）计算的结果是 13 （4 分）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平 行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 14 （4 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投中个数）的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 S甲 2 与 S乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2
5、（填“” 、 “” 、 “”中 的一个） 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E，连接 DE若O 与 BC 相切，ADE55，则C 的度数为 16 （4 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 ABCD 的面 积为 （用含 a，b 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1+ +|2|6sin45 18 （8 分）解方程组： 19 （10 分）如
6、图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上 （1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） ； （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2 20 （10 分） 新冠疫情期间， 某校开展线上教学， 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数据整 理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与
7、度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多 少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有 多少人？ 21 （12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF AB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若
8、AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 22 （12 分）小云在学习过程中遇到一个函数 y|x|（x2x+1） （x2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而 ，且 y1 0；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而 ，且 y20；结合上述分析，进 一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大而 （2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 1 结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增
9、大而增大在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 x0 时的函数 y 的图象 （3）过点（0，m） （m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线 l 与函数 y|x|（x2x+1） （x2）的图象有两个交点，则 m 的最大值是 23 （12 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G， 与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG 24 （14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1）
10、科学原理：如图 2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm） ，如果在离水面竖直距 离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距 离）s（单位：cm）与 h 的关系式为 s24h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终 盛满水，在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔 （1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？ （2） 在侧面开两个小孔， 这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a， b， 要使两孔射出水的射程相同，
11、求 a， b 之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距 离 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（三）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：A 2 （4 分）计算（a）6a3的结果是（ ） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 【解答】解：原式a6a3a3 故选：C 3 （4 分）下列四个
12、几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，因此选项 A 符合题意； B球的主视图是圆，因此选项 B 不符合题意； C圆柱的主视图是长方形，因此选项 C 不符合题意； D正方体的主视图是正方形，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 4 （4 分） 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田， 其中 54700000 用科学记数法表示为 （ ） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 【解答】解：54700000 用科学记数法表示为：5.47107 故选：D 5 （4 分）下列方程中，有两个相等实数根
13、的是（ ） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根； B、0440，没有实数根； C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根； D、（2）241040，有两个不相等实数根 故选：A 6 （4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11， 13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是
14、11，于是 A 选项不符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； （11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项 C 不符合题意； 故选：D 7 （4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 【解答】解：A、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32，
15、解得：k10， y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意； B、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k50， y 随 x 的增大而减小，选项 B 符合题意； C、当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33， 解得：k0，选项 C 不符合题意； D、当点 A 的坐标为（3，4）时，3k+34， 解得：k0， y 随 x 的增大而增大，选项 D 不符合题意 故选：B 8 （4 分）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的 长度为（ ） A B C D4 【解答】解：C90，AC4，cosA， AB， ， DBCA cosDB
16、CcosA， ， 故选：C 9 （4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（ ） A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 【解答】解：A、如图， 若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题； B、若四边形 OABC 是平行四边形， 则 ABOC，OABC， OAOBOC， ABOAOBBCOC， ABOOBC60， ABC120，是真命题； C、如图， 过
17、O 作 OQAC 于 Q，交O 于 P，连接 PA，PC， ABC120， APC120，AOC3602120120， OAOC， AOCOCA30， 在 RtOQA 中，OQOA， OQOP， AC 平分 OP， 只有当 OBAC 时，弦 AC 平分半径 OB，弦 AC 不一定平分半径 OB，故 C 项是假命题； 若ABC120，则弦 AC 不平分半径 OB，原命题是假命题； D、如图， 若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 不一定平分弦 AC，原命题是假命题； 故选：B 10 （4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点
18、 C，E 重合现将ABC 沿着直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移 动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：如图 1 所示：当 0 x2 时，过点 G 作 GHBF 于 H ABC 和DEF 均为等边三角形， GEJ 为等边三角形 GHEJx， yEJGHx2 当 x2 时，y，且抛物线的开口向上 如图 2 所示：2x4 时，过点 G 作 GHBF 于 H yFJGH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4
19、分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x29 （x+3） （x3） 【解答】解：原式（x+3） （x3） ， 故答案为： （x+3） （x3） 12 （4 分）计算的结果是 【解答】解： 故答案为： 13 （4 分）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平 行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 6 【解答】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2， ABC 是等边三角形， BC60， 又DEAB，DFAC， DEFB60，DFEC60， DEF 是等边三
20、角形， 剪下的DEF 的周长是 236 故答案为：6 14 （4 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投中个数）的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 S甲 2 与 S乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2 （填“” 、 “” 、 “” 中的一个） 【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以 S甲 2S 乙 2 故答案为： 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E，连接 DE若O 与 BC 相切，ADE55，则C 的度数为 55 【解答】解：AD 为O 的直径， AED9
21、0， ADE+DAE90； O 与 BC 相切， ADC90， C+DAE90， CADE， ADE55， C55 故答案为：55 16 （4 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 ABCD 的面 积为 （a+b） （用含 a，b 的代数式表示） 【解答】解：如图，连接 DK，DN， KDNMDT90， KDMNDT， DKDN，DKMDNT45， DKMDNT（ASA） ， SDKMSDNT， S四边形DMNTSDKNa， 正方形 ABCD 的面积4a+b
22、a+b 故答案为（a+b） 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1+ +|2|6sin45 【解答】解：原式3+3+26 3+3+23 5 18 （8 分）解方程组： 【解答】解：， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则该方程组的解为 19 （10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上 （1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） ； （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋
23、转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2 【解答】解： （1）如图线段 A1B1即为所求 （2）如图，线段 B1A2即为所求 20 （10 分） 新冠疫情期间， 某校开展线上教学， 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数据整 理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“
24、直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多 少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有 多少人？ 【解答】解： （1） “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由： “直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人，参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3） “录播”总学生数为 80020
25、0（人） ， “直播”总学生数为 800600（人） ， 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 20020（人） ， “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 60030（人） ， 所以参与度在 0.4 以下的学生共有 20+3050（人） 21 （12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF AB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线，
26、 OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF3， BGABAFFG10352 22 （12 分）小云在学习过程中遇到一个函数 y|x|（x2x+1） （x2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而 减小 ，且 y1 0；对于函数 y2x2x+
27、1，当2x0 时，y2随 x 的增大而 减小 ，且 y20；结合上述分析，进 一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大而 减小 （2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 1 结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 x0 时的函数 y 的图象 （3）过点（0，m） （m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线 l 与函数 y|x|（x2x+1） （x2）的图象有两个交点，则 m 的最大值是 【解答】解： （1）当2
28、x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而减 小，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而减小，且 y20；结合上述分析， 进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小，减小，减小 （2）函数图象如图所示： （3）直线 l 与函数 y|x|（x2x+1） （x2）的图象有两个交点， 观察图象可知，x2 时，m 的值最大，最大值 m2（4+2+1）， 故答案为： 23 （12 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G，
29、与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上， EAFDAB90， 又AEAD，AFAB， AEFADB（SAS） ， AEFADB， GEB+GBEADB+ABD90， 即EGB90， 故 BDEC， （2）解：四边形 ABCD 是矩形， AECD， AEFDCF，EAFCDF， AEFDCF， ， 即 AEDFAFDC， 设 AEADa（a0） ，则有 a （a1）1，化简得 a2a10， 解得或（舍去） ， AE （
30、3）证明：如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG， 在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG， AEPADG（SAS） ， APAG，EAPDAG， PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90， PAG 为等腰直角三角形， EGDGEGEPPGAG 24 （14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm） ，如果在离水面竖直距 离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距 离）s（单位：cm）与 h 的关系式为 s24h（Hh
31、） 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终 盛满水，在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔 （1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？ （2） 在侧面开两个小孔， 这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a， b， 要使两孔射出水的射程相同， 求 a， b 之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距 离 【解答】解： （1）s24h（Hh） ， 当 H20cm 时，s24h（20h）4（h10）2+400， 当 h10cm
32、 时，s2有最大值 400cm2， 当 h10cm 时，s 有最大值 20cm 当 h 为 10cm 时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm； （2）s24h（20h） ， 设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a（20a）4b（20b） ， 20aa220bb2， a2b220a20b， （a+b） （ab）20（ab） ， （ab） （a+b20）0， ab0，或 a+b200， ab 或 a+b20； （3）设垫高的高度为 m，则 s24h（20+mh）4+（20+m）2， 当 hcm 时，smax20+m20+16， m16cm，此时 h18cm 垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm
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