2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷（含答案详解）

1、2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba2a3a6 Caa4a4 D （a3b）2a6b2 3 （3 分）在如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）已知反比例函数 y的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范

2、围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是（ ） A B2 C6 D8 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax Bx Cx Dx 8 （3 分）从分别写有3，6，0，3，6 的五张完全相同的卡片中一次性任意抽取 2 张，那么抽到的两张 卡片上的数之和为 0 的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，DEAC 交 AB 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，下列式子一定正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，

3、小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走 的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分 钟时，到学校还需步行（ ）米 A300 B350 C1450 D1500 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把 4500000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 a2b4ab+4b 分解因式的结果是 14 （3 分）计算4的结果是 15 （3 分）不等式组的整数解为 16 （3 分）抛

4、物线 y2（x+1）2+4 的最大值为 17 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，则 a 18 （3 分）某扇形的圆心角是 45，面积为 18，该扇形的半径是 19 （3 分）菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，菱形的高 AM 交对角线 BD 于点 N，则线段 DN 的长 为 20 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，BC8，OE+EF，则线段 AB 的长为 三三.解答题（其中解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各

5、8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值： （+），其中 a2sin60+tan45 22 （7 分） 如图， 方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 和线段 EF 的端点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABCD，点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 EF 为边的等腰直角三角形 EFG，点 G 在小正方形的顶点上，且EFG 的面积为 5， 连接 BG，请直接写出线段 BC 的长 23 （8 分）某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山

6、，你最 喜欢哪一座山（每名学生必选且只选一座山） ”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 960 人，请你估计该中学最喜欢凤凰山的学生有多少名 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，AE 交 BC 于点 E，CF 交 AD 于点 F （1）如图 1，求证：BEDF； （2）如图 2，连接 BD 分别交 AE、CF 于点 G、H，连接 AH，CG，CF

7、，EH，AH 与 GF 交于点 M，EH 与 GC 交于点 N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形 ABCD 除外） 25 （10 分）为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以 A、B 两种礼品盒的方式 优惠售出，如果购买 6 盒 A 种礼品盒和 4 盒 B 种礼品盒，共需 960 元；如果购买 1 盒 A 种礼品盒和 3 盒 B 种礼品盒共需 300 元 （1）求购买每盒 A 种礼品盒和每盒 B 种礼品盒各多少元？ （2）某公司决定购买两种礼品盒共 80 个，总费用不超过 7800 元，那么该公司最少需要购买多少个 B 种礼品盒？ 26 （10 分）已知，ABC

8、为O 的内接三角形，D 是上一点，连接 AD、BD，ADBABC， （1）如图 1，求证：ABAC； （2）如图 2，若O 的半径为 r，BC：r8：5，求ABC 的正切值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AD 上，连接 CF，点 H 在 AD 的延长线上，连接 BH，使 BH CF，H+CAB90，过点 C 作 CEAD 于点 E，连接 OE，若 CFBC，BH6，求线段 OE 的长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点坐标为（4，0） ，C 点坐标为（0，4） ， 抛物线 yax22ax+c 经过 A、C 两点 （1）如图 1，求抛物线的解析式；

9、 （2）如图 2，点 B 是 x 轴上 A 点左侧一点，直线 yx+b 经过点 B，且与 y 轴正半轴于点 D，P 是第 一象限抛物线上一点， 过点 P 作直线 BD 的垂线， 交线段 BD 于点 E， 交 x 轴与点 F， 设 P 点横坐标为 t， 线段 PF 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，H 是 OF 上一点，连接 DH，直线 yx+m 交 x 轴于点 G，交 DH 于 点 R，且 G 是 BH 的中点，连接 BR、GP，若DBRPGF，BRPG，求 t 的值 2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考

10、数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba2a3a6 Caa4a4 D （a3b）2a6b2 【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意； B、a2a3a5，故此选项不合题意； C、aa4a5，故此选项不合题意； D、 （a3b）2a6b2，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）在如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

11、A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 4 （3 分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是 D 故选：D 5 （3 分）已知反比例函数 y的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【解答】解：y的图象位于第一、第三象限， k20， k2 故

12、选：A 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是（ ） A B2 C6 D8 【解答】解：连接 OC， 由题意，得 OEOAAE413， CEED， CD2CE2， 故选：B 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax Bx Cx Dx 【解答】解：去分母得：6x27x9， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故选：B 8 （3 分）从分别写有3，6，0，3，6 的五张完全相同的卡片中一次性任意抽取 2 张，那么抽到的两张 卡片上的数之和为 0 的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，抽到的

13、两张卡片上的数之和为 0 的结果有 4 个， 抽到的两张卡片上的数之和为 0 的概率为， 故选：D 9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，DEAC 交 AB 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，下列式子一定正确的是（ ） A B C D 【解答】解：EFBC， ， 故 A 错误； EFBC，EFBC， ， ， 故 B 错误； EFBC，EFBC， ， ， 故 C 正确； EFBC，EFBC， ， 故 D 错误； 故选：C 10 （3 分）如图，小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走 的路程 s（米

14、）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分 钟时，到学校还需步行（ ）米 A300 B350 C1450 D1500 【解答】解：当 8t20 时，设 skt+b， 将（8，960） 、 （20，1800）代入，得： ， 解得， s70t+400； 当 t15 时，s1450， 18001450350（米） 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故选：B 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把 4500000 用科学记数法表示为 4.5106 【解答】解：45000

15、004.5106 故答案是：4.5106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：函数 y有意义， 2x50， 解得：x， 故答案为：x 13 （3 分）把多项式 a2b4ab+4b 分解因式的结果是 b（a2）2 【解答】解：a2b4ab+4b b（a24a+4） b（a2）2 故答案为：b（a2）2 14 （3 分）计算4的结果是 【解答】解：原式3 ， 故答案为： 15 （3 分）不等式组的整数解为 2 【解答】解：解不等式 2x40 得 x2， 解不等式x+30 得：x3， 则不等式组的解集为 2x3， 不等式组的整数解为 2， 故答案为：2 16 （3

16、 分）抛物线 y2（x+1）2+4 的最大值为 4 【解答】解：a20， 函数有最大值 4， 故答案为：4 17 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，则 a 20 【解答】解：第一次降价后价格为 200（1a%） ， 第二次降价后价格为 200（1a%）（1a%）200（1a%）2， 200（1a%）2128 1a%0.8， a120，a21.8（不合题意，舍去） 故答案为 20 18 （3 分）某扇形的圆心角是 45，面积为 18，该扇形的半径是 12 【解答】解：设扇形的半径为为 R， 则18， 解得，R12， 故答案为：12 19 （3 分）菱形 A

17、BCD 的边长为 6，ABC60，菱形的高 AM 交对角线 BD 于点 N，则线段 DN 的长为 4或 2 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，边长为 6， ADCABC60，ADNADC30，ADBC，AD6， AM 是菱形 ABCD 的高， AMBC， AMAD， DAN90， ANAD2， DN2AN4； 如图所示： DAN90ADC906030，ADN30， ADNDAN， DNAN2； 综上所述，线段 DN 的长为 4或 2； 故答案为：4或 2 20 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E

18、 作 EFBD，垂足为 F，BC8，OE+EF，则线段 AB 的长为 6 【解答】解：矩形 ABCD 中，BC8， AC， AOAC， 对角线 AC，BD 交于点 O， AOD 的面积矩形 ABCD 的面积ABBC2AB， EOAO，EFDO， SAODSAOE+SDOE， 即 2ABAOEO+DOEF， 2ABAO（EO+EF）ACAC， 2AB， 5AB3， 解得 AB6 或 AB6（舍去） ， 故答案为：6 三三.解答题（其中解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再

19、求值： （+），其中 a2sin60+tan45 【解答】解：原式+ ， 当 a2sin60+tan452+1+1 时， 原式 22 （7 分） 如图， 方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 和线段 EF 的端点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABCD，点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 EF 为边的等腰直角三角形 EFG，点 G 在小正方形的顶点上，且EFG 的面积为 5， 连接 BG，请直接写出线段 BC 的长 【解答】解： （1）如图，正方形 ABCD 即为所求作 （2）如图，EFG 即为所求作，BC 23 （8 分）某

20、中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最 喜欢哪一座山（每名学生必选且只选一座山） ”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 960 人，请你估计该中学最喜欢凤凰山的学生有多少名 【解答】解： （1）2025%80（名） ， 即在这次调查中，一共抽取了 80 名学生； （2）喜欢凤凰山的学生有：80248201216（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3

21、）960192（名） ， 即估计该中学最喜欢凤凰山的学生有 192 名 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，AE 交 BC 于点 E，CF 交 AD 于点 F （1）如图 1，求证：BEDF； （2）如图 2，连接 BD 分别交 AE、CF 于点 G、H，连接 AH，CG，CF，EH，AH 与 GF 交于点 M，EH 与 GC 交于点 N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形 ABCD 除外） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD，BADBCD，ABCD， AE、CF 分别平分BAD 和BCD， BAEBAD，D

22、CFBCD， BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（ASA） ， BEDF； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， 由（1）得：DAEBCF，BEDF， CEAF， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF，AECF， ADBC， ADGCBH， 在DAG 和BCH 中， ， DAGBCH（ASA） ， AGCH， 又AGCH， 四边形 AGCH 是平行四边形， AHCG， AECF， AEAGCFCH， 即 EGFH， 四边形 EGFH 是平行四边形， EHGF， 又AHCG， 四边形 MGNH 是平行四边形， 图中所有的平行四边形（平行四

23、边形 ABCD 除外）为平行四边形 AECF、平行四边形 AGCH、平行四 边形 EGFH、平行四边形 MGNH 25 （10 分）为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以 A、B 两种礼品盒的方式 优惠售出，如果购买 6 盒 A 种礼品盒和 4 盒 B 种礼品盒，共需 960 元；如果购买 1 盒 A 种礼品盒和 3 盒 B 种礼品盒共需 300 元 （1）求购买每盒 A 种礼品盒和每盒 B 种礼品盒各多少元？ （2）某公司决定购买两种礼品盒共 80 个，总费用不超过 7800 元，那么该公司最少需要购买多少个 B 种礼品盒？ 【解答】解： （1）设购买每盒 A 种礼品盒

24、要 x 元，每盒 B 种礼品盒要 y 元，由题意得， ， 解得， 答：购买每盒 A 种礼品盒要 120 元，每盒 B 种礼品盒要 60 元； （2）设该公司需要购买 m 个 B 种礼品盒，则购买（80m）个 A 种礼品盒，由题意得， 60m+120（80m）7800， 解得：m30 答：该公司最少需要购买 30 个 B 种礼品盒 26 （10 分）已知，ABC 为O 的内接三角形，D 是上一点，连接 AD、BD，ADBABC， （1）如图 1，求证：ABAC； （2）如图 2，若O 的半径为 r，BC：r8：5，求ABC 的正切值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AD 上，连接

25、 CF，点 H 在 AD 的延长线上，连接 BH，使 BH CF，H+CAB90，过点 C 作 CEAD 于点 E，连接 OE，若 CFBC，BH6，求线段 OE 的长 【解答】 （1）证明：ADBABC， ABAC （2）解：如图所示：连接 AO 并延长，交 BC 于点 K，连接 OB，OC， ABAC，OBOC， AK 线段 BC 的垂直平分线，设 BC8a， BK4a，OBOA5a， 在 RtBOK 中，OKB90， OK3a， tanABC2 （3）解：连接 AO 交延长交 BC 于点 K，连接 OC、OB、FK、OF， BHCF， CFHH， H+CAB90，ABAC， CAB180

26、2ACB， AK 为 BC 的垂直平分线， OCOB，AKBC，CKBK， CEAD， CEA90， ECF+CFE90， CFEH， ECF+H90， CFBC，H+CAB90， CAB1802ABC， CFHCAH+ACF，ECOCOE， ECOE， HABH， ABBHAC， BH6， AC6， CFBC，ECBAEO，CEA+AEB90， CEEOFK， ， CEBC， CF， 在 RtCEF 中， EC， CEOE， OE 27 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点坐标为（4，0） ，C 点坐标为（0，4） ， 抛物线 yax22ax+c 经过 A、C 两点 （

27、1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 B 是 x 轴上 A 点左侧一点，直线 yx+b 经过点 B，且与 y 轴正半轴于点 D，P 是第 一象限抛物线上一点， 过点 P 作直线 BD 的垂线， 交线段 BD 于点 E， 交 x 轴与点 F， 设 P 点横坐标为 t， 线段 PF 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，H 是 OF 上一点，连接 DH，直线 yx+m 交 x 轴于点 G，交 DH 于 点 R，且 G 是 BH 的中点，连接 BR、GP，若DBRPGF，BRPG，求 t 的值 【解答】解： （1）抛物线 yax22ax+c

28、 经过 A（4，0） ，C（0，4） ， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2x4； （2）过 P 作 PTx 轴于 T， 直线 yx+b 经过点 B，且与 y 轴正半轴于点 D， 令 y0，得 0 x+b， 解得：xb， 令 x0，得 yb， B（b，0） ，D（0，b） ， OBb，ODb， tanDBO， DBO60， EFBD， BEF90， PFT30， PTx 轴， PTF90， PF2PT， P 点横坐标为 t，线段 PF 的长为 d， P（t，t2t4） ， PTt2t4， d 与 t 之间的函数关系式为：dt2t8； （3）过点 R 作 RMBD 于点 M，作 RNx 轴于点 N， 设 EF 与 GR 相交于点 L， MBRPGT，BRPG， MBRTGP， MRPT， DBFRGF，MBRPGT， RBNPGL， BRGP， BRNGPL， PLRN， BGGH，GRBD， DRHR， RNOD， PLRN， ， 而 BFOB+OF，得：OF， 又OFOT+TF， t， （舍去负值）