1、2021 年重庆年重庆市市沙坪坝区沙坪坝区二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1 （4 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 2 （4 分）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
2、 A B C D 3 （4 分）估计的值应在（ ） A3 与 4 之间 B4 与 5 之间 C5 与 6 之间 D6 与 7 之间 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，已知 OA：OD1：3，且ABC 的面积为 4， 则DEF 的面积为（ ） A8 B10 C16 D36 5 （4 分）下列各式计算正确的是（ ） Ax2x4x8 B （x+y）2x2+y2 Cx7x4x3 D3x4x42 6 （4 分）如图，已知O 上三点 A、B、C，连接 AB、AC、OB、OC，切线 BD 交 OC 的延长线于点 D， A25，则D 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50
3、 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ABCD COAOC，OBOD DABCD，ADBC 8 （4 分） 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图 1，图 2 所示，图中各 行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项图 1 表示的算筹图用我们现在所 熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ） A B C D 9 （4 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2
4、 米的测角仪 CD，测得建筑 物顶端 A 点的仰角ADE53，然后他沿着坡度 i1：2.4 的斜坡 CF 走了 13 米到达点 F，再沿水平 方向走 4 米就到达了建筑物底端点 B则建筑物 AB 的高度约为（ ）米 （精确到 0.1，参考数 sin530.80，cos530.60tan531.33） A21.3 B18.3 C12.0 D9.0 10（4 分） 若关于 x 的一元一次不等式组有且只有 4 个整数解， 且关于 x 的分式方程 12 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 11 （4 分）某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工
5、中因故停产抢修机器一次， 然后以原来的工作效率的 2 倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工 1 小时后，乙组工人也加入 共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为 200 百盒/小时，设甲组加工时间 t（时） ， 甲组加工试剂的数量为 y甲（百盒） ，乙组加工试剂的数量为 y乙（百盒） ，其函数图象如图所示下列结 论可以判断错误的是（ ） A甲组停产休息了 2 小时 B乙组提速前的加工速度为 160 百盒/小时 C当 x3 时，y甲与 y乙相等 D乙组共加工了 1300 百盒 12 （4 分）如图，B，C 是反比例函数 y1（x0）图象上的两点，A（2，m）是反比例函数 y2
6、（x 0）图象上一点，连接 AB，BC，AC， 若BCA90，AC 恰好经过原点， AB 与 y 轴交于点 D（0，5） ， 则 k 的值为（ ） A B C8 D10 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 13（4 分） 根据国家卫健委统计， 截至 2021 年 3 月 28 日， 全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 106000000 剂次，其中数据 106000000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算：+（） 1
7、15 （4 分）现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字2，1，1，3将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意 抽取一张，将卡片上的数字记作 a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 b，则点（a， b）在第四象限的概率为 16 （4 分）如图，在扇形 BCD 中，BCD150，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交于弧 BD 点 A，得 扇形 BAC，若 BC4，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC9，E，F 分别在边 AD，BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，得到四边形 EFGH，使得 B 点的对应点 G 落到边 AD 的延长线上，且 D
8、GDE，连接 BG，交 CD 于点 M，延长 MD 交 GH 于点 N，则 MN 18 （4 分）我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行 了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团） ，统计后发现共 A、B、C、D 四个社团榜上有名其中选 C 的人数比选 D 的少 6 人；选 A 的人数是选 D 的人数的整数倍；选 A 与选 D 的人数之和是选 B 与选 C 的人数之和的 9 倍；选 A 与选 B 的人数之和比选 C 与选 D 的人数之和多 56 人则本参加调查问卷的学生有 人 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，
9、每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）化简： （1）x（4x）+（x+2） （x2） ； （2） 20 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，ADDE （1）过 A 作 AFDE 于点 F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论） ； （2）求证：AFCD 21 （10 分） “一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八
10、年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、 八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为 x，将跳绳次数分为以下五组：A： 65x95，B 组：95x125，C 组：125x155，D 组：155x185，E 组：185x215现将数 据收集整理如下： 收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，158，163，175，175，175，177， 179，180，186，190，195； 八年级 20 名学生中 D 组成绩是：159，169，170，172，178，185 整理数据： 65x 95 95x 125 125x 155 155x 1
11、85 185x 215 七年级 1 a 2 b 3 八年级 1 2 6 6 5 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 152 175 161 八年级 159 170 c 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形图；表中的 a ；b ；c ； （2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可） （3） 跳绳次数 x 满足 x185 时， 等级为 “优秀” 若我校初一年级共有学生 1600 人， 初二年级 1800 人， 请估计两个年级跳绳等级为“优秀”的学生各有多少人？ 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象
12、研究函数性 质的过程以下是我们研究函数 y|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）补全表： x 6 5 4 2 1 0 1 2 3 5 6 y 1 0 （2）在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质： ； （3）已知函数 yx1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于 x 的方程 的近似解（保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 23 （10 分）春暖花开，万物复苏某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动学校 在 4 月 12 日购买了绿植 20 盆、花卉 40 盆，其中花卉比绿植每盆贵 20 元，一共花费了 2600
13、元 （1）求绿植和花卉单价分别是多少元？ （2）布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15 日学校决定再次购买一批同样的绿植和花卉装扮 教学楼走廊此时绿植的售价下降a%，购买数量比 12 日增加 5a%，花卉售价不变，购买数量比 12 日 增加了a%，结果 15 日的费用比 12 日的费用增加了a%，求 a 的值 （a0） 24 （10 分）一个四位正整数 m1000a+100b+10c， （1a，b，c9，且 a，b，c 互不相等） ，将百位与千 位对调， 并将这个四位数去掉十位， 这样得到的三位数 m称为 m 的 “派生数” ， 并记 K （m） 例 如 m3470，则 m 的“派生数”
14、m430，且 K（3470）304 （1）若 K（m）能被 3 整除，求 m 的最小值与最大值； （2）若将 m 的千位数字换成 1，得到一个新的四位正整数 n，n 的“派生数”为 n，记 P，若 K（m）+32K（n）3597，求 P 的最小值 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点， 其中点 A 的坐标为（0，8） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（0，4） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 F 为该抛物线在第一象限内的一动点，求FCD 面积的最大值； （3）如图 2，将抛物线
15、 C1向右平移 2 个单位，向下平移 5 个单位得到抛物线 C2，M 为抛物线 C2上一动 点，N 为平面内一动点，问是否存在这样的点 M、N，使得四边形 DMCN 为菱形，若存在，请直接写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26 （8 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC
16、 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 AE，连接 DE （1）如图 1 所示，若 BC4，在 D 点运动过程中，当 tanBDE时，求线段 CD 的长； （2）如图 2 所示，点 F 是线段 DE 的中点，连接 BF 并延长交 CA 延长线于点 M，连接 DM，交 AB 于点 N，连接 CF，AF，当点 N 在线段 CF 上时，求证：AD+BFCF； （3）如图 3，若 AB2，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得ABC，连接 CC，P 为线段 CC上 一点，且 CCPC，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BQ，连接 PQ，K 为 PQ 的中 点
17、，连接 CK，请直接写出线段 CK 的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1 （4 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：2021 的绝对值即为：|2021|2021 故选：A 2 （4 分）下列图
18、形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3 （4 分）估计的值应在（ ） A3 与 4 之间 B4 与 5 之间 C5 与 6 之间 D6 与 7 之间 【解答】解：329，4216，5225，6236，7249， 162125， 在 4 和 5 之间， 故选：B 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，已知 OA：OD1：3，且ABC 的面积为 4， 则D
19、EF 的面积为（ ） A8 B10 C16 D36 【解答】解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心， ABCDEF，ABDE， ， ABCDEF， （）2， SDEF9SABC9436 故选：D 5 （4 分）下列各式计算正确的是（ ） Ax2x4x8 B （x+y）2x2+y2 Cx7x4x3 D3x4x42 【解答】解：A、x2x4x6，故此选项错误； B、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； C、x7x4x3，故此选项正确； D、3x4x42x4，故此选项错误； 故选：C 6 （4 分）如图，已知O 上三点 A、B、C，连接 AB、AC、OB、OC，切线 BD 交 O
20、C 的延长线于点 D， A25，则D 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：BD 为切线， OBBD， OBD90， BOC2A22550， D90BOD905040 故选：C 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ABCD COAOC，OBOD DABCD，ADBC 【解答】解：ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不合题意； ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 不合题意； OAOC，OB
21、OD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不合题意； ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 不一定是平行四边形， 故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （4 分） 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图 1，图 2 所示，图中各 行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项图 1 表示的算筹图用我们现在所 熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ） A B C D 【解答】解：图 2 所示的算筹图我们可以表述为： 故选：C 9 （4 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2
22、 米的测角仪 CD，测得建筑 物顶端 A 点的仰角ADE53，然后他沿着坡度 i1：2.4 的斜坡 CF 走了 13 米到达点 F，再沿水平 方向走 4 米就到达了建筑物底端点 B则建筑物 AB 的高度约为（ ）米 （精确到 0.1，参考数 sin530.80，cos530.60tan531.33） A21.3 B18.3 C12.0 D9.0 【解答】解：如图，延长 AB 交水平线于 M，过 F 作 FNCM 于 N，延长 DE 交 AM 于 H， 则 HMCD2 米，DHCM， 在 RtCFN 中，i1：2.4，CF13 米， BMFN5（米） ，CN12（米） ， MNBF4 米， DH
23、CM12+416（米） ， 在 RtADH 中，tanADEtan531.33， AH161.3321.28（米） ， ABAMBMAH+HMBM21.28+2518.3（米） ， 故选：B 10（4 分） 若关于 x 的一元一次不等式组有且只有 4 个整数解， 且关于 x 的分式方程 12 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：， 解不等式得：x7， 解不等式得：x， 不等式组的解集为：x7， 不等式组有且只有 4 个整数解， 34， 解得：10a14； 分式方程两边都乘以（x2）得：ax51512（x2） ， 解得：x， x20， ， a1
24、0， 10a14， a 为整数，且 x 为整数， 符合条件的 a 只有 11，13 故选：B 11 （4 分）某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次， 然后以原来的工作效率的 2 倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工 1 小时后，乙组工人也加入 共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为 200 百盒/小时，设甲组加工时间 t（时） ， 甲组加工试剂的数量为 y甲（百盒） ，乙组加工试剂的数量为 y乙（百盒） ，其函数图象如图所示下列结 论可以判断错误的是（ ） A甲组停产休息了 2 小时 B乙组提速前的加工速度为 160 百盒/小时
25、 C当 x3 时，y甲与 y乙相等 D乙组共加工了 1300 百盒 【解答】解：甲原来的工作效率：3002150（百盒/小时） ， 甲后来的工作效率：1502300（百盒/小时） ， 甲后来的工作时间： （1500300）3004（小时） ， 甲组停产休息了：8422（小时） ，A 正确； 乙组提速前的加工速度为：400（1）160（百盒/小时） ，B 正确； x3 时，y乙160（31）320（百盒） ，y甲300 百盒，C 错误； 若 8 小时完成任务，则乙共加工 400+200（8）1300，故 D 正确 故选：C 12 （4 分）如图，B，C 是反比例函数 y1（x0）图象上的两点，A
26、（2，m）是反比例函数 y2（x 0）图象上一点，连接 AB，BC，AC， 若BCA90，AC 恰好经过原点， AB 与 y 轴交于点 D（0，5） ， 则 k 的值为（ ） A B C8 D10 【解答】解：A（2，m）是反比例函数 y2（x0）图象上一点， 2m2， m1， A（2，1） ， AC 恰好经过原点， 直线 AC 为 yx， AB 与 y 轴交于点 D（0，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+5， 代入 A 的坐标得，12k+5，解得 k3， 直线 AB 为 y3x+5， 解得或， C（，） ， BCA90， 设直线 BC 的解析式为 y2x+b， 把 C（，）代入得，
27、2+b，解得 b， 直线 BC 为 y2x+， 解得， B（1，2+） ， B 是反比例函数 y1（x0）图象上的点， k（1） （2+） ， 整理得，k2+8x+100，解得 k18，k22（不合题意，舍去） ， k8， 故选：C 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 13（4 分） 根据国家卫健委统计， 截至 2021 年 3 月 28 日， 全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 106000000 剂次，其中数据 10600
28、0000 用科学记数法表示为 1.06108 【解答】解：1060000001.06108 故答案为：1.06108 14 （4 分）计算：+（） 1 5 【解答】解：原式3+2 5 故答案为：5 15 （4 分）现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字2，1，1，3将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意 抽取一张，将卡片上的数字记作 a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 b，则点（a， b）在第四象限的概率为 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，点（a，b）在第四象限的结果有 4 个， 点（a，b）在第四象限的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，在扇形 BC
29、D 中，BCD150，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交于弧 BD 点 A，得 扇形 BAC，若 BC4，则图中阴影部分的面积为 4+ 【解答】解：连接 AC，过 A 作 AEBC 于 E， ABBCAC4， ABC 是等边三角形， ACBABC60，BECE2，AE2， BCD150， ACD1506090， 阴影部分的面积 SSABC+S扇形ACDS扇形ABC+4+， 故答案为：4+ 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC9，E，F 分别在边 AD，BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，得到四边形 EFGH，使得 B 点的对应点 G 落到边 AD 的延长线上，且
30、 DGDE，连接 BG，交 CD 于点 M，延长 MD 交 GH 于点 N，则 MN 【解答】解：设 DGDEx， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC9 AEADDE9x， 四边形 ABFE 沿 EF 翻折，得到四边形 EFGH， EHG 为直角三角形，HGAB，EHAE9x， HG2+EH2EG2， 即（）2+（9x）2（2x）2， 解得 x4 或 x10（舍去） ， DGDE4， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DMGCMB， ， ， 解得 DM， 在DNG 中，NDG90， NGDEGH，NDGEHG90， NGDEGH， ， 即， ND， MNDM+ND+， 故答案为： 18
31、 （4 分）我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行 了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团） ，统计后发现共 A、B、C、D 四个社团榜上有名其中选 C 的人数比选 D 的少 6 人；选 A 的人数是选 D 的人数的整数倍；选 A 与选 D 的人数之和是选 B 与选 C 的人数之和的 9 倍；选 A 与选 B 的人数之和比选 C 与选 D 的人数之和多 56 人则本参加调查问卷的学生有 80 人 【解答】解：设选 D 的人数为 x 人，则选 C 的人数为（x6）人，设选 A 的人数为 ax 人，选 B 的人数 为 y 人，依
32、题意有： ， 得 3x+5y52， 则或或， 把代入得 a5.43（舍去，非整数） ， 把代入得 a7， 把代入得 a12.5（舍去，非整数） ， x9，y5，a7， A：ax63，B：y5；c：x63；D：x9， 总人数为：63+5+3+980 故答案为：80 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）化简：
33、 （1）x（4x）+（x+2） （x2） ； （2） 【解答】解： （1）x（4x）+（x+2） （x2） 4xx2+x24 4x4； （2） 20 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，ADDE （1）过 A 作 AFDE 于点 F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论） ； （2）求证：AFCD 【解答】 （1）解：如图，线段 AF 即为所求作 （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90，ABCD AEBDAE， DADE， DAEDEA， AEBAED， ABBE，AFED， ABAF， AFCD 21 （10 分） “一分钟跳绳”是中考
34、体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、 八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为 x，将跳绳次数分为以下五组：A： 65x95，B 组：95x125，C 组：125x155，D 组：155x185，E 组：185x215现将数 据收集整理如下： 收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，158，163，175，175，175，177， 179，180，186，190，195； 八年级 20 名学生中 D 组成绩是：159，169，170，172，178，185 整理数据： 65x 95 95x 125 12
35、5x 155 155x 185 185x 215 七年级 1 a 2 b 3 八年级 1 2 6 6 5 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 152 175 161 八年级 159 170 c 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形图；表中的 a 5 ；b 9 ；c 164 ； （2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可） （3） 跳绳次数 x 满足 x185 时， 等级为 “优秀” 若我校初一年级共有学生 1600 人， 初二年级 1800 人， 请估计两个年级跳绳等级为“优秀”的学生各有多少人？ 【解答】解： （1）根据收集数据和统计图可得，a
36、5，b9， 补全条形统计图如图所示： 八年级 20 名学生 A，B，C 三组人数共 9，处在中间位置的两个数应在 D 组的前两个数， 164，因此中位数是 164，即 c164， 故答案为：5，9，164； （2）八年级的较好，理由为：八年级的中位数、平均数均比七年级的高； （3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：1600240（人） ， 八年级跳绳等级为“优秀”的学生：1800450（人） ， 答：七年级跳绳等级为“优秀”的学生有 240 人，八年级跳绳等级为“优秀”的学生有 450 人 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的
37、过程以下是我们研究函数 y|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）补全表： x 6 5 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 3 y 1 1 0 1 1 （2）在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质： 函数图象是轴 对称图形，对称轴是 y 轴 ； （3）已知函数 yx1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于 x 的方程 的近似解（保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 【解答】解： （1）分别将 x4，3，1，4 代入 y|， 求得 y1，1，3 故答案为：3，4，1，1，3； （2）补全该函数图象如图， 由图象可得，函数图象是轴
38、对称图形，对称轴是 y 轴， 故答案为：函数图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴； （3）观察图象可知，|x1 的近似解为 x0.7 23 （10 分）春暖花开，万物复苏某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动学校 在 4 月 12 日购买了绿植 20 盆、花卉 40 盆，其中花卉比绿植每盆贵 20 元，一共花费了 2600 元 （1）求绿植和花卉单价分别是多少元？ （2）布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15 日学校决定再次购买一批同样的绿植和花卉装扮 教学楼走廊此时绿植的售价下降a%，购买数量比 12 日增加 5a%，花卉售价不变，购买数量比 12 日 增加了a%，结果
39、 15 日的费用比 12 日的费用增加了a%，求 a 的值 （a0） 【解答】解： （1）设绿植的单价为 x 元，花卉的单价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：绿植的单价为 30 元，花卉的单价为 50 元 （2）依题意得：30（1a%）20（1+5a%）+5040（1+a%）2600（1+a%） ， 整理得：0.2a26a0， 解得：a10（不合题意，舍去） ，a230 答：a 的值为 30 24 （10 分）一个四位正整数 m1000a+100b+10c， （1a，b，c9，且 a，b，c 互不相等） ，将百位与千 位对调， 并将这个四位数去掉十位， 这样得到的三位数 m称为 m 的
40、“派生数” ， 并记 K （m） 例 如 m3470，则 m 的“派生数”m430，且 K（3470）304 （1）若 K（m）能被 3 整除，求 m 的最小值与最大值； （2）若将 m 的千位数字换成 1，得到一个新的四位正整数 n，n 的“派生数”为 n，记 P，若 K（m）+32K（n）3597，求 P 的最小值 【解答】解： （1）m1000a+100b+10c， m100b+10a K（m）99a+c K（m）能被 3 整除， 又99a 能被 3 整除， c 可以取 3 或 6 或 9 1a，b，c9，且 a，b，c 互不相等， 当 a9，b8，c6 时，m 最大 m9860 当 a
41、1，b2，c3 时，m 最小 m1230 m 的最小值与最大值分别为 1230，9860 （2）由（1）知：K（m）99a+c 将 m 的千位数字换成 1，得到一个新的四位正整数 n， K（n）99+c K（m）+32K（n）3597， 99a+c+32（99+c）3597 化简得：3a+c13 1a，c9，且 a，c 互不相等， a1，c10（舍去） ； a2，c7 时，P； a3，c4 时，P； a4，c1 时，P； ， P 的最小值为 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点， 其中点 A 的坐标为（0，8） ，点
42、B 的坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（0，4） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 F 为该抛物线在第一象限内的一动点，求FCD 面积的最大值； （3）如图 2，将抛物线 C1向右平移 2 个单位，向下平移 5 个单位得到抛物线 C2，M 为抛物线 C2上一动 点，N 为平面内一动点，问是否存在这样的点 M、N，使得四边形 DMCN 为菱形，若存在，请直接写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（0，8） 、B（4，0）代入 yx2+bx+c， 得，解得， 该二次函数的表达式为 yx2+x+8； 当 y0 时，由x2+x+80，得 x1
43、4，x28， C（8，0） （2）如图 1，作 FGx 轴于点 G，交 CD 于点 E. 设直线 CD 的函数表达式为 ykx+4，则 8k+40，解得 k， yx+4 设 F（x，x2+x+8） （0 x8） ，则 E（x，x+4） ， EFx2+x+8+x4x2+x+4， SFCDOGEF+CGEFOCEF， SFCD8（x2+x+4）x2+6x+16（x3）2+25， 当 x3 时，FCD 面积的最大值为 25 （3）存在 由题意可知，点 M、N 在线段 CD 的垂直平分线上. 抛物线 C1：yx2+x+8（x2）2+9， 平移后得抛物线 C2：y（x4）2+4x2+2x 如图 2，设
44、CD 的中点为 Q，则 Q（4，2） ， 过点 Q 作 CD 的垂线交抛物线 C2于点 M，交 x 轴于点 H CQHCOD90， OD4，CO8， CD4， CQCD2， CH5， OH853，H（3，0） ， 设直线 QH 的函数表达式为 ymx+n， 则，解得， y2x6 由，得， M1（，） ，M2（，） ， 点 N 与点 M 关于点 Q（4，2）成中心对称， N1（8+2，10+4） ，N2（82，104） 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
45、画出必要的 图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26 （8 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 AE，连接 DE （1）如图 1 所示，若 BC4，在 D 点运动过程中，当 tanBDE时，求线段 CD 的长； （2）如图 2 所示，点 F 是线段 DE 的中点，连接 BF 并延长交 CA 延长线于点 M，连接 DM，交 AB 于点 N，连接 CF，AF，当点 N 在线段 CF 上时，求证：AD+BFCF； （3）如图 3，若 AB
46、2，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得ABC，连接 CC，P 为线段 CC上 一点，且 CCPC，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BQ，连接 PQ，K 为 PQ 的中 点，连接 CK，请直接写出线段 CK 的最大值 【解答】解： （1）如图 1，连接 BE， AD 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 AE， ADAE，DAE90BAD+BAE， 在 RtABC 中，BAC90，ABAC， BAD+CAD90， CADBAE（同角的补角相等） ， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， ABEC，BECD， 在 RtABC 中，BAC90， C+ABC90，
47、ABE+ABC90， BEBC， 在 RtBDE 中，tanBDE， 设 BE8xCD，则 BD11x， BCBD+CD，BC4， 11x+8x4， 解得 x， CD8； （2）证明：如图 2，连接 BE，过点 A 作 AGAF，交 CF 于点 G， 由（1）得，BEBC， 点 F 是 DE 的中点， BFDE（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半） ， 同理 AFDE， BFAF， ABFBAF， BAC90，点 M 在 CA 的延长线上， BAM90BAF+MAF， 在 RtABM 中，ABM+AMB90， AMBMAF， FMAF， FMBFDF， BMDFDM，MBDFDB， 在BDM 中，BMD+MBD+BDM180， BMD+MBD+FDB+FDM180， 2FDM+2FDB180， FDM+FDB90BMD， MDBD， AMNANMBMD45， AMAN， 在ABM 和ACN 中， ， ABMACN（SAS） ， ABMACN， 同理ABFACG（ASA） ， BFCG，AFAG，EGAF， ADAF， CGAD， AD+BEGF+BFGF+CGCF， 故 AD+BFCF； （3）如图 3，在 AC 上取点 M，使 ACAM，即构造AB
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