1、2021 年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba3a2a5 C （2a）36a3 Da6+a33a9 4（3 分） 如图， 平行线 AB、 CD 被直线 EF 所截， 过点 B 作 BGEF 于点 G， 已知150， 则B （ ） A2
2、0 B30 C40 D50 5 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B70，则OAC 的度数为（ ） A20 B25 C50 D65 7 （3 分）王老师对小明在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否 稳定，老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A频数 B众数 C中位数 D方差 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，D 从 A 出发沿 AC 方向以 1cm/s 向终 点 C 匀速运动，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，过点
3、 E 作 EFBC 交 AB 于点 F，当四边形 ADEF 为 菱形时，点 D 运动的时间为（ ）s A B C D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， 第四个顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图所示，在等边三角形 ABC 中，BC6，E 是中线 AD 上一点，现有一动点 P 沿着折线 AE C 运动，在 AE 上的速度是 4 单位/秒，在 CE 上的速度是 2 单位/秒，则点 P 从 A 运动到 C 所用时间最 少时，AE 长为（ ）
4、 A3 B C D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）8 的立方根是 12 （2 分）总值约为 1020000 亿元，将数字 1020000 用科学记数法表示为 13 （2 分）因式分解：ab225a 14 （2 分）班主任对本班 40 名学生所穿校服的尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 15 （2 分）已知一个扇形的圆心角为 45，半径为 3，将这个扇形围成一个圆锥，则
5、这个圆锥的底面圆半 径为 16 （2 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格的格点上，则 tanBAC 的值为 17 （2 分）如图，正六边形的边长为 4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接 圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 B（0，6） ，OAB 30，C 为线段 AB 上一点，BC：CA1：2，若 M 为 y 轴上一点，且 OM：OB1：2，设直线 AM 直线 OC 相交于点 N，则 ON 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，
6、共 84 分 ）分 ） 19 （8 分） （1）计算：|2|（） 2+2sin60； （2）化简： （a+b）2a（a+2b） 20 （8 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 21 （8 分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40 （1）求DAE 的度数； （2）若B30，求证：ADBC 22 （8 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温 检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树
7、状图或列表的方法写出分析过程） 23 （6 分）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级 学生根据调查结果，绘制出统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 各时间段的人数统计表 时间/h 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 8 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ； （2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是 h，众数是 h； （3）若该校初三年级共有 500 名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为 3 小时（含） 以上的大约多少人？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，D 是边
8、BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CADABC （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD2，CA4，求弦 AB 的长 25 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，P 是边 AD 上一点，将ABP 沿着直线 PB 折叠，得 到EBP （1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 AD 上作出一点 P，使 BE 平分PBC，并求出此时 BEC 的面积； （作图要求：保留作图痕迹，不写作法 ） （2）连接 CE 并延长交线段 AD 于点 Q，则 AQ 的最大值为 （直接写出答案） 26 （10 分）农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导
9、该农户种植 A、B 两个不同品种的农产品，下表是 去年该农户种植农产品的情况： 种植面积（亩） 销售价格（元/kg） 亩产量（kg/亩） A 10 2.4 400 B 10 2.4 500 （1）求该农户去年 A、B 两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？ （2）今年该农户准备继续种植 A、B 两种农产品在总面积不变的前提下，预计 A、B 两种农产品的销 售价格和亩产量与去年持平，A、B 两种农产品的种植成本分别为 100 元/亩和 150 元/亩，且它们的销售 成本均为 0.3 元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的 25%，问：如何安排两种农产品的 种植面积，能使今年种植
10、农产品所获利润最大，并求出最大利润 （总成本种植成本+销售成本） 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（0，5）与 C（10， 0） ，经过点 A 的直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 D将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，旋转角为 a（0 180） ，旋转后，矩形的顶点 A、B、C 的对应点分别记作 A、B、C （1）求直线 l 所对应的函数表达式； （2）点 A是否会落在直线 l 上？若会，请求出此时点 C的坐标；若不会，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当OAD 的外心落在OAD 内部时，请直接写出旋转角 的范围 28 （1
11、0 分）如图，已知抛物线 yax2+4ax3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 过点 B 的直线 l 与抛物线另一个交点为 D，与 y 轴交于点 E，且 DE2EB，点 A 的坐标（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若 P 是抛物线上的一点，P 的横坐标为 m（m0） ，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，直线 PH 与 l 交于点 M 若 CM 将CHP 的面积分为 1：2 两部分，求点 P 的坐标； 当 m2 时，直线 PH 上是否存在一点 Q，使QDB45？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不 存在，请说明理由 2021 年江苏省
12、无锡市滨湖区中考数学一模试卷年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5 故选：A 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形故本选项不合题意； C、矩形既是轴对称图形，
13、又是中心对称图形故本选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba3a2a5 C （2a）36a3 Da6+a33a9 【解答】解：A、2a，3b，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、a3a2a5，故此选项正确； C、 （2a）38a3，故此选项错误； D、a6+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误； 故选：B 4（3 分） 如图， 平行线 AB、 CD 被直线 EF 所截， 过点 B 作 BGEF 于点 G， 已知150， 则B （ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：
14、延长 BG，交 CD 于 H， 150， 250， ABCD， BBHD， BGEF， FGH90， BBHD902 9050 40 故选：C 5 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是一行两个矩形 故选：B 6 （3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B70，则OAC 的度数为（ ） A20 B25 C50 D65 【解答】解：连接 CO， B70， AOC2B140， OAOC， OACOCA， OAC（180140）20 故选：A 7 （3 分）王老师对小明在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数
15、学成绩是否 稳定，老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A频数 B众数 C中位数 D方差 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这 4 次数学 考试成绩的方差或标准差 故选：D 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，D 从 A 出发沿 AC 方向以 1cm/s 向终 点 C 匀速运动，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F，当四边形 ADEF 为 菱形时，点 D 运动的时间为（ ）s A B C D 【解答】解：设经过 t 秒后，四边形 ADEF 是菱形， ADDE
16、t，DEAB， CD（3t） （cm） ，ABCDEC， C90，AC3cm，BC4cm， AB5（cm） ， sinDECsinABC， ， t， 故选：D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， 第四个顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，CFx 轴于 F，作 BHx 轴，交 CF 于 H， A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， BH422，CH321， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，B
17、CAD， DAB+ABC180， BHx 轴， ABHBAF， DAE+BAF+DAB180CBH+ABH+DAB， DAECBH， 在ADE 和BCH 中， ， ADEBCH（AAS） ， AEBH2，DECH1， OE1， 点 D 坐标为（1，1） ， 点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111， 故选：A 10 （3 分）如图所示，在等边三角形 ABC 中，BC6，E 是中线 AD 上一点，现有一动点 P 沿着折线 AE C 运动，在 AE 上的速度是 4 单位/秒，在 CE 上的速度是 2 单位/秒，则点 P 从 A 运动到 C 所用时间最 少时，AE 长为（ ） A3 B
18、C D2 【解答】解：作 CMAB 于点 M，点 P 在 AEC 上运动时间为+，（） ， BAD30， EMAE， （）（EM+CE） ， 当 C，E，M 共线时，点 P 运动时间最短， CM 为三角形中线，点 E 为重心， CAD30，CDBC3， ADCD3， AEAD2 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）8 的立方根是 2 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 12 （2 分）总值约为 1020000 亿元，将数字 1020000 用科学记数法表示为 1.02106 【
19、解答】解：将 1020000 用科学记数法表示为 1.02106， 故答案为：1.02106 13 （2 分）因式分解：ab225a a（b+5） （b5） 【解答】解：ab225a， a（b225） ， a（b+5） （b5） 14 （2 分）班主任对本班 40 名学生所穿校服的尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 12 【解答】解：400.312（个） ， 故答案为：12 15 （2 分）已知一个扇形的圆心角为 45，半径为 3，将这个扇形围成一个圆锥，则这
20、个圆锥的底面圆半 径为 【解答】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为2 故答案为： 16 （2 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格的格点上，则 tanBAC 的值为 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D 由格点三角形可知：AC3， AB SABC3332 3 ， SABCACBD 3BD BD BD， BD AD tanBAC 故答案为： 17 （2 分）如图，正六边形的边长为 4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接 圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 244 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 由题意，OAOBAB4， S弓
21、形AmBS扇形OABSAOB424， S阴6 （S半圆S弓形AmB）6 （22+4）244 故答案为：244 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 B（0，6） ，OAB 30，C 为线段 AB 上一点，BC：CA1：2，若 M 为 y 轴上一点，且 OM：OB1：2，设直线 AM 直线 OC 相交于点 N，则 ON 的长为 或 2 【解答】解：如图 1，当 M 在 x 轴的上方时， 作 MDAB，交 OC 于 D， B（0，6） OB6 AOB90，OAB30 OAOB6， A（6，0） ， BC：CA1：2， C（2，4） ， OC2，
22、 OM：OB1：2， M 是 OB 的中点， ODCD，MDBC， MDAB， ， CN4ND， 设 NDx，则 CD5x，OC10 x， 10 x2，解得 x， ONOD+ND6x； 如图 2，当 M 在 x 轴的下方时， 作 CEAN，交 OB 于 E， BE：EMBC：CA， BC：CA1：2， BE：EM1：2， OM：OB1：2， OEOM， CEAN， OC：ONOE：OM， ONOC2， 综上，或 2， 故答案为或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分 ）分 ） 19 （8 分） （1）计算：|2|（） 2+2sin60； （2）化简：
23、（a+b）2a（a+2b） 【解答】解： （1）原式34+2 34+ 1； （2）原式a2+2ab+b2a22ab b2 20 （8 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）去分母得： （x3） （x+2）（x2）（x+2） （x2） ， 去括号得：x2x6x+2x24， 解得：x0， 检验：把 x0 代入得： （x2） （x+2）40， 则分式方程的解为 x0； （2）， 由得：x1， 由得：x4， 则不等式组的解集为 1x4 21 （8 分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40 （1）求DAE 的度数； （2）若B30，求证：ADBC 【解答】解（1）AB
24、DE，E40， EAB40， DAB70， DAE30； （2）证明：在ADE 与BCA 中， ， ADEBCA（ASA） ， ADBC 22 （8 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温 检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 【解答】解： （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 种，因此被分到“B 组”的概率 为； （2）用列表法表示所有
25、等可能出现的结果如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组） 23 （6 分）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级 学生根据调查结果，绘制出统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 各时间段的人数统计表 时间/h 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 8 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 50 ，在表格中，m 22 ； （2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是 3.5 h，众数是 3.5 h； （3）若该校初三年级共有 500 名学生，请你
26、估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为 3 小时（含） 以上的大约多少人？ 【解答】解： （1）本次共调查的学生人数为：816%50， m5044%22， 故答案为：50，22； （2）由统计表可知， 每天收看“锡慧在线”时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h， 故答案为：3.5，3.5； （3）500360（人） ， 即估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为 3 小时（含）以上的大约 360 人 24 （8 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CADABC （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD2，CA4
27、，求弦 AB 的长 【解答】解： （1）直线 AC 是O 的切线， 理由如下：如图，连接 OA， BD 为O 的直径， BAD90OAB+OAD， OAOB， OABABC， 又CADABC， OABCADABC， OAD+CAD90OAC， ACOA， 又OA 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）方法一、过点 A 作 AEBD 于 E， OC2AC2+AO2， （OA+2）216+OA2， OA3， OC5，BC8， SOACOAACOCAE， AE， OE， BEBO+OE， AB 方法二、CADABC，CC， ACDBCA， ， ， BC8，AB2AD， BD6， AB2+AD2
28、BD2， 5AD236， AD， AB2AD 25 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，P 是边 AD 上一点，将ABP 沿着直线 PB 折叠，得 到EBP （1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 AD 上作出一点 P，使 BE 平分PBC，并求出此时 BEC 的面积； （作图要求：保留作图痕迹，不写作法 ） （2）连接 CE 并延长交线段 AD 于点 Q，则 AQ 的最大值为 1 （直接写出答案） 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求作 过点 E 作 EHBC 于 H， 由作图可知，EBC30， EHBE， SBCEBCEH5 （2）如图 2 中，由题意，BE
29、BA，可知点 E 的运动轨迹是B， 当 EC 与B 相切时，AQ 的值最大，此时 P，Q 重合， BEC90，BC5，BEAB3， EC4， ADBC， BCECPD， BECD90， BCECPD， ， ， PD4， AQ 的最大值541 故答案为：1 26 （10 分）农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植 A、B 两个不同品种的农产品，下表是 去年该农户种植农产品的情况： 种植面积（亩） 销售价格（元/kg） 亩产量（kg/亩） A 10 2.4 400 B 10 2.4 500 （1）求该农户去年 A、B 两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？ （2）今年该农户准备继续种
30、植 A、B 两种农产品在总面积不变的前提下，预计 A、B 两种农产品的销 售价格和亩产量与去年持平，A、B 两种农产品的种植成本分别为 100 元/亩和 150 元/亩，且它们的销售 成本均为 0.3 元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的 25%，问：如何安排两种农产品的 种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润 （总成本种植成本+销售成本） 【解答】解： （1）由题意可得， 2.440010+2.45001021600（元） ， 答：该农户去年 A、B 两个品种农产品全部售出后，总收入为 21600 元； （2）设 A 种农产品种植 x 亩，B 种农产品种植（
31、20 x）亩， 由题意得：100 x+150（20 x）+0.3400 x+0.3500（20 x）2160025%， 化简得：80 x+60005400， 解得，x， 总利润2.4400 x+2.4500（20 x）（80 x+6000）160 x+18000， 1600， 总利润随 x 的增大而减小， 当 x时，总利润取得最大值，此时总利润160+1800016800（元） ， 20（亩） ， 答： A 种农产品种植亩， B 种农产品种植亩， 能使今年种植农产品所获利润最大， 最大利润为 16800 元 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别
32、为 A（0，5）与 C（10， 0） ，经过点 A 的直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 D将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，旋转角为 a（0 180） ，旋转后，矩形的顶点 A、B、C 的对应点分别记作 A、B、C （1）求直线 l 所对应的函数表达式； （2）点 A是否会落在直线 l 上？若会，请求出此时点 C的坐标；若不会，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当OAD 的外心落在OAD 内部时，请直接写出旋转角 的范围 【解答】解： （1）直线 l：yx+b 经过点 A（0，5） ， b5， 直线 l 所对应的函数表达式为：yx+5； （2）点 A会落在直线 l 上， 如图，设
33、A（m，m+5） ，过点 A作 AHx 轴于点 H，过点 C作 CGy 轴于点 G， OGCOHA90， 由旋转得：OAOA5， 在 RtOAH 中，OH2+AH2AO2， m2+（m+5）252， 解得：m0（舍去）或 m4， A（4，3） ， OH4，AH3， GOHAOC90， COGAOH， COGAOH， 2， OG2OH8，CG2AH6， C（6，8） ； （3）OAD 的外心落在OAD 内部， OAD 为锐角三角形， 分两种情况： 当 A在 x 轴上方，OAD90时， 直线 yx+5 与 x 轴交于点 D， D（10，0） ， OD10， 在 RtOAD 中，cosAOD， AO
34、D60， AOA906030， 当 030时，OAD 为锐角三角形，其外心落在OAD 内部； 当 A在 x 轴下方，OAD90时， 同理可得：AOD60， AOA90+60150， 当 150180时，OAD 为锐角三角形，其外心落在OAD 内部； 综上所述，030或 150180 28 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+4ax3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 过点 B 的直线 l 与抛物线另一个交点为 D，与 y 轴交于点 E，且 DE2EB，点 A 的坐标（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若 P 是抛物线上的一点，P 的横
35、坐标为 m（m0） ，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，直线 PH 与 l 交于点 M 若 CM 将CHP 的面积分为 1：2 两部分，求点 P 的坐标； 当 m2 时，直线 PH 上是否存在一点 Q，使QDB45？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）把点 A 的坐标（6，0）代入抛物线 yax2+4ax3， 得 36a24a30，求出 a， 抛物线的函数表达式为 y； （2）如图 1，过点 D 作 DNAB 于点 N， DNOE， ， ON2OB4， 点 D 的坐标为（4，3） ， 设直线 DB 的函数关系式为 ykx+b， 把 D（4，3）和点
36、B（2，0）代入得， k，b1， DB 的函数关系式为 y， 点 P 的坐标为（m， ） ， 点 M 的坐标为（m， ） ， PH（ ） ，MH（ ） ， CM 将CHP 的面积分为 1：2 两部分， 或， PH3HM 或 PHHM， （ ）3（ ）或（ ）（ ） ， 解得 m0 或 2（都不合题意舍去） ，m3 或 2（2 不合题意舍去） ， 点 P 的坐标为（3，） ； 分两种情况， 第一种情形，如图 2，将点 D 绕点 B 顺时针旋转 45得 D，DD与直线 PH 交于点 Q， 构造 K 型全等BDRDBS， RDBS3，RBDS6， 点 D的坐标（1，6） ， 设 DD的函数关系式为
37、ykx+b， 把 D（4，3）和 D（1，6）两点坐标代入 得， 求得 k3，b9， 直线 DD的函数关系式为 y3x+9， 点 Q 的横坐标为2， 点 Q 的坐标为（2，3） ； 第二种情形，如图 3，将点 D 绕点 B 逆时针旋转 45得 D，DD与直线 PH 交于点 Q， 构造 K 型全等BDSDBR， RDBS3，RBDS6， 点 D的坐标（5，6） ， 设 DD的函数关系式为 ykx+b， 把 D（4，3）和 D（5，6）两点坐标代入 得， 求得 k，b， 直线 DD的函数关系式为 yx， 点 Q 的横坐标为2， 点 Q 的坐标为（2，） 综上所述：点 Q 的坐标为（2，）或（2，3）
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