2021年江苏省苏州市姑苏区二校联考中考数学二模试卷（含答案详解）

1、 2021 年江苏省苏州市姑苏区年江苏省苏州市姑苏区二校联考二校联考中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D|2| 2 （3 分） 2020 年， 在全球经济受到新冠疫情的影响下， 我国 GDP 仍逆势增长 2.3%， 经济总量达到 1016000 亿元数 1016000 用科学记数法表示为（ ） A1.016107 B1.01

2、6106 C1.016105 D10.16105 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a2 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 4 （3 分）如图所示，128，AOC90，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A128 B118 C108 D152 5 （3 分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A B C D 6 （3 分）为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查 中，样本是指（ ） A300 名学生 B300 名学生的体重 C被抽取的 50 名学生 D被抽取的 50 名学生的体

3、重 7 （3 分）某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外 书若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点 B，C，D 都在A 上，ADBC，BAD140，AC3，则的 弧长为（ ） A B C D 9 （3 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中 休息了 0.5h，如图是甲、乙两车行

4、驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象，有以下结论： m1； a40； 甲车从 A 地到 B 地共用了 7 小时； 当两车相距 50km 时，乙车用时为h其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 10 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC 与 AB 交于点 E，连接 AC，若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC的距离为（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）单项式3xy2的系数为 12

5、（3 分）要使式子有意义，则字母 x 的取值范围是 13 （3 分）分解因式：m26m+9 14 （3 分）已知关于 x 的方程 x22x+3m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 ADE（阴影 部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径 是 16 （3 分） 九章算术中记载了一种测距的方法如图，有座塔在河流北岸的点 E 处，一棵树位于河流南 岸的点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点

6、，组成边长为 10 米的正方 形 ABCD，且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果 测得 FC4 米，那么塔与树的距离 AE 为 米 17 （3 分）已知二次函数 yx22ax+a23a+6 的图象与 x 轴没有公共点，且当 x1 时，y 随 x 的增大 而减小，则实数 a 的取值范围是 18 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC45，AB6，CB14点 M，N 分别是边 AB， AD 的中点，连接 CM，BN，并取 CM，BN 的中点，分别记为点 E，F，连接 EF，则 EF 的长 为 三、解答题： （本大题共三、

7、解答题： （本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明）算过程、推演步骤或文字说明） 19 （5 分）计算： （3）0cos45+（） 1|4| 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 m+3 22 （6 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球，这些 球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，

8、若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都 是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平 23 （8 分）学校开通了空中课堂在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取 了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按 A 级：优秀（每天都用） ，B 级：良好（周末使用） ， C 级：合格（假期使用） ，D 级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图 等级 频数 频率 A 6 0.15 B 12 b C c 0.35 D 8 0.2 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中

9、b ，c ； （2）请补全条形统计图； （3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是 ； （4）若全校有 1800 名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少 人 24 （8 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，P 为 BD 上的点，PAC45，ABCP （1）求证：CDBD； （2）若CPA105，AB2，求 PB 的长 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处

10、（1）求 AB 的长和点 C 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式 26 （10 分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹 角叫做智慧角 （1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 ； （2）如图，在ABC 中，A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形； （3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0） ，点 B，C 在函数 y（x 0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为当ABC 是直角三角形时，求 k 的值 27 （10 分）如图，以线段 AB 为直径的O 交ABC 边

11、BC 于点 D，连接 AD，作ADB 平分线 DE 交 AB 于点 F，交O 于点 E，连接 AE，作 AGDE 于点 G，连接 OG，CADE （1）求证：AC 为O 切线； （2）求证：OGAD； （3）若 tanC2，OFG 的面积为 S，求DAE 的面积（用 S 的代数式表示） 28 （10 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2） ， 连接 AC，线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 AC 的平行线交直线 BC 于点 D，交抛物线于点 E （1）求二次函数的解析式； （2）移动点 P，求线段 DE 的最大值； （

12、3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交 BC 于点 F，连接 PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和 EFD 是相似三角形，求此时点 P 坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D|2| 【解答】解：|2|2， 即2 的绝对值是 2， 故选：A 2 （3 分） 2020 年， 在全球经济受到新冠疫情的影

13、响下， 我国 GDP 仍逆势增长 2.3%， 经济总量达到 1016000 亿元数 1016000 用科学记数法表示为（ ） A1.016107 B1.016106 C1.016105 D10.16105 【解答】解：10160001.016106 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a2 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 【解答】解：A、a 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a8a2a6，故本选项不合题意； C、a3a2a5，故本选项不合题意； D、 （a3）2a6，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图所示，1

14、28，AOC90，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A128 B118 C108 D152 【解答】解：128，AOC90， BOC62， 2+BOC180， 2118 故选：B 5 （3 分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A B C D 【解答】解：侧面为 3 个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 故选：B 6 （3 分）为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查 中，样本是指（ ） A300 名学生 B300 名学生的体重 C被抽取的 50 名学生 D被抽取的 50 名学生的体重 【解答】解：为了

15、了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项 调查中，样本是指被抽取的 50 名学生的体重 故选：D 7 （3 分）某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外 书若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，得： 故选：C 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点 B，C，D 都在A 上，ADBC，BAD140，AC3，则的

16、 弧长为（ ） A B C D 【解答】解：ADBC， ABC+BAD180， BAD140， ABC40， ABAC， ABCACB40， BAC18080100， 的长， 故选：A 9 （3 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中 休息了 0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象，有以下结论： m1； a40； 甲车从 A 地到 B 地共用了 7 小时； 当两车相距 50km 时，乙车用时为h其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：由题意，得 m1.50.51，故结论正确；

17、 120（3.50.5）40（km/h） ，则 a40，故结论正确； 设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 ykx+b，由题意，得： ， 解得， 当 y260 时，26040 x20， 解得：x7， 甲车从 A 地到 B 地共用了 7 小时，故结论正确； 当 1.5x7 时，y40 x20 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 ykx+b，由题意得： ， 解得， y80 x160 当 40 x205080 x160 时， 解得：x， 当 40 x20+5080 x160 时， 解得：x， ， 所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距 50km，故结论错误 正

18、确结论的个数是 3 个 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC 与 AB 交于点 E，连接 AC，若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC的距离为（ ） A B C D 【解答】解：如图，连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H， ADAC2，D 是 AC 边上的中点， DCAD2， 由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC， DCDC2，BCBC，CMCM， ADACDC2， ADC为等边三角形， ADCACDCAC60， DCDC， DCCDCC6030， 在 RtCDM 中

19、， DCC30，DC2， DM1，CMDM， BMBDDM312， 在 RtBMC中， BC， SBDCBCDHBDCM， DH3， DH， 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）单项式3xy2的系数为 3 【解答】解：单项式3xy2的系数为：3 故答案为：3 12 （3 分）要使式子有意义，则字母 x 的取值范围是 x2 【解答】解：x20 x2 故答案为：x2 13 （3 分）分解因式：m26m+9 （m3）2 【解答】解：m26m+9（m3）2， 故答案为： （m3）2 14 （3 分）

20、已知关于 x 的方程 x22x+3m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+3m0 有两个相等的实数根， （2）2413m0， 解得：m， 故答案为： 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 ADE（阴影 部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 【解答】解：设该圆锥的底面圆的半径为 r， 四边形 ABCD 为正方形， DAC45，AD4， 根据题意得 2r，解得 r 故答案为 16 （3 分） 九章算术中记载了一种测距的

21、方法如图，有座塔在河流北岸的点 E 处，一棵树位于河流南 岸的点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方 形 ABCD，且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果 测得 FC4 米，那么塔与树的距离 AE 为 25 米 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，边长为 10 米， ADCDBC10 米，FDCDCF6 米，BCAD， FDEFCB， ，即， DE15， AEDE+AD25 米， 故答案为：25 17 （3 分）已知二次函数 yx22ax+a23a+6 的图象

22、与 x 轴没有公共点，且当 x1 时，y 随 x 的增大 而减小，则实数 a 的取值范围是 1a2 【解答】解：由题意得：（2a）24（a23a+6）0，解得 a2， 10，故抛物线开口向上， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 a1， 实数 a 的取值范围是1a2， 故答案为：1a2 18 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC45，AB6，CB14点 M，N 分别是边 AB， AD 的中点，连接 CM，BN，并取 CM，BN 的中点，分别记为点 E，F，连接 EF，则 EF 的长为 【解答】解：如图，连接 BE 交 CD 于点 G，连接 GN，过点 G 作 GHDN 于

23、点 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB14，CDAB6， 点 M，N 分别是边 AB，AD 的中点， ANDNAD7，BMAB3， ABCD， BMEGCE，MBECGE， 点 E 是 CM 的中点， MECE， 在MEB 和CEG 中， ， MEBCEG（AAS） ， BEGE，BMGC3， DGCDGC3， DABC45，GHDN， DHGHDG3， NHDNDH734， GN5， BFFN，BEEG， EF 是BGN 的中位线， EFGN 故答案为： 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时

24、应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明）算过程、推演步骤或文字说明） 19 （5 分）计算： （3）0cos45+（） 1|4| 【解答】解：原式1+242 20 （5 分）解不等式组： 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x1， 所以，不等式组的解集是2x1 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 m+3 【解答】解： 3m， 当 m+3 时，原式3（+3）33 22 （6 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球，这些 球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出

25、1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都 是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平 【解答】解： （1）共有 4 个球，其中有 1 个红球、2 个白球、1 个黑球， 摸到红球的概率是 （2）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有 2 种，两个球都是白色的有 2 种， 则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是， 所以游戏规则是公平的 23 （8 分）学校开通了空中课堂在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取 了部分学生进行

26、问卷调查，将他们的平台使用情况按 A 级：优秀（每天都用） ，B 级：良好（周末使用） ， C 级：合格（假期使用） ，D 级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图 等级 频数 频率 A 6 0.15 B 12 b C c 0.35 D 8 0.2 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查随机抽取了 40 名学生；表中 b 0.3 ，c 14 ； （2）请补全条形统计图； （3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是 72 ； （4）若全校有 1800 名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少 人 【

27、解答】解： （1）本次调查随机抽取的学生数是：60.1540（名） ， b0.3，c0.354014； 故答案为：40，0.3，14； （2）C 级的人数有 14 人，补全统计图如下： （3） “不合格”等级所对应的圆心角的度数是：3600.272 故答案为：72； （4）1800（0.15+0.3）810（人） ， 答：该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 810 人 24 （8 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，P 为 BD 上的点，PAC45，ABCP （1）求证：CDBD； （2）若CPA105，AB2，求 PB 的长 【解答】 （1）证明：BDAC， PDC

28、ADB90， PAC45， ADP 是等腰直角三角形， PDAD， 在 RtCDP 和 RtBDA 中， ， RtCDPRtBDA（HL） ， CDBD； （2）解：由（1）得：ADP 是等腰直角三角形， PDAD，APD45， CPDCPAAPD1054560， CDP90， PCD30， 由（1）得：RtCDPRtBDA， ABDPCD30， PDADAB1，BDAD， PBBDPD1 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的

29、点 C 处 （1）求 AB 的长和点 C 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式 【解答】解： （1）直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， A（6，0） ，B（0，8） ， 在 RtOAB 中，AOB90，OA6，OB8， AB10， DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为DAC， ACAB10 OCOA+ACOA+AB16 点 C 在 x 轴的正半轴上， 点 C 的坐标为 C（16，0） （2）设点 D 的坐标为（0，y） （y0） ， 由题意可知 CDBD，CD2BD2， 在 RtOCD 中，由勾股定理得 162+y2（8y）2， 解得 y12 点 D 的坐标为（

30、0，12） ， 可设直线 CD 的解析式为 ykx12（k0） 点 C（16，0）在直线 ykx12 上， 16k120， 解得 k， 直线 CD 的解析式为 yx12 26 （10 分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹 角叫做智慧角 （1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 45 ； （2）如图，在ABC 中，A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形； （3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0） ，点 B，C 在函数 y（x 0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标

31、为当ABC 是直角三角形时，求 k 的值 【解答】解： （1）如图 1， 在 RtABC 中，ACB90，A 是智慧角， ABAC， 根据根据勾股定理得，BCAC， BA45， 故答案为 45； （2）如图 2，过点 C 作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中，A45， ACDC 在 RtBCD 中，B30， BC2DC ABC 是智慧三角形 （3）由题意可知ABC90或BAC90 当ABC90时，如图 3， 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 过点 C 作 CFEB 交 EB 延长线于点 F， 过点 C 作 CGx 轴于点 G， 则AEB FABC90 BCF+CBFABE+CBF90

32、BCFABE BCFABE 设 AEa，则 BFa BE， CF2 OGOA+AEGE3+a21+a，CGEF+a， B（3+a，） ，C（1+a，+a） 点 B，C 在函数 y（x0）的图象上， （3+a）（1+a） （+a）k 解得：a11，a22（舍去） k 当BAC90时，如图 4，过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N 则CMACABANB90 MCA+CAMBAN+CAM90 MCABAN 由（1）知B45 ABC 是等腰直角三角形 ACAB 由知MACNBA MACNBA（AAS） AMBN 设 CMANb，则 ON3+b B（3+b，） ，C（3，b

33、） 点 B，C 在函数 y（x0）的图象上， （3+b）（3）bk 解得：b9+12 k18+15 综上所述，k4或 18+15 27 （10 分）如图，以线段 AB 为直径的O 交ABC 边 BC 于点 D，连接 AD，作ADB 平分线 DE 交 AB 于点 F，交O 于点 E，连接 AE，作 AGDE 于点 G，连接 OG，CADE （1）求证：AC 为O 切线； （2）求证：OGAD； （3）若 tanC2，OFG 的面积为 S，求DAE 的面积（用 S 的代数式表示） 【解答】 （1）证明：由题意可知在O 中，EB， CADE， CADB， B+DAB90， CAD+DAB90，即CA

34、B90， CAAB， AC 为O 切线 （2）如图， 连接 OD， ADB90，DE 平分ADB， ADFBDF45， 又AGDE， AGD 是等腰直角三角形， 在OGA 和OGD 中， ， OGAOGD（SSS） ， AOGDOG， OG 是AOD 的平分线， OGAD （3）如图连接 OD， 由（2）可知 OGAD，令其垂足为 M， BADC， tanCtanBAD2， 不妨设 AD2a，则 BD4a，AB2a， OAOBODa， AGD 是等腰直角三角形，且 OMAD， AMDMMGADa， AGDGADa， MO2a， OGMOMGa， 由（1）可知在 RtAGE 和 RtCAD 中，

35、ECAD， GAEC， tanGAEtanC2， EG2AG2a， DEDG+EG3a， 由（2）可知 OMAD，BDAD， OMBD， FOGB，OGFBDF 又由（1）可知EB，ADFBDF45 FOGE，OGFEAD， FGOADE， ， （）2（）2， SOFGS， SDAE18S 28 （10 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2） ， 连接 AC，线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 AC 的平行线交直线 BC 于点 D，交抛物线于点 E （1）求二次函数的解析式； （2）移动点 P，求线段 DE 的最大值；

36、 （3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交 BC 于点 F，连接 PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和 EFD 是相似三角形，求此时点 P 坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2）代入二次函数 yax2+bx+c， 得， 解得， 二次函数的解析式为：y； （2）设 BC 的函数解析式为：ymx+n， 把点 C（0，2）和 B（3，0）代入, 得， 解得， BC 的函数解析式为：yx+2， 过点 E 作 EFy 轴交 BC 于点 F，过点 D 作 DGEF 于点 G, GFDBCO， BOCDGF， DFGBCO， ， ACEP,DGAO

37、, GDEOAC, COAEGD90, EDGCAO, , 设 GF2k，则 DG3k,EG6k, ED3k, EDEF， 要线段 DE 的最大，只要求 EF 的最大值 设点 E 坐标为（e，） ，则点 F 坐标为（e，+2） ， EF（e+2） +， 当 e时，EF最大， ED最大EF； (3)CPD 与DEF 中，已有CDPEDF，分两种情况讨论： DPCDEF, 点 C 与点 F 对应，PCDEFD, CPEF，即 P 与 O 重合， 点 P 坐标为（0，0） ； DCPDEF, 点 E 与点 C 重合， DEFPCD, DEFACO, DCPACO, tanDCPtanACO, 过点 B 作 BQCB 交 CP 于点 Q，过点 Q 作 QMBO 于点 M， 在 RtCBQ 中, CBO+MBQ90,CBO+OCB90, MBQOCB, COBBMQ, OCBMBQ, , BMOC1,MQBO, 点 Q 坐标为（2，） ， 设 CQ 的关系为：ypx+q, , 解得：, 直线 CQ 的解析式为：yx+2, 当 y0 时，x, 点 P 坐标为（，0） ， 综上，点 P 坐标为（0，0）或（，0） ，