1、 2021 年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 2 （3 分）如图，直线 ab，150，则2 的度数是（ ） A130 B50 C40 D150 3 （3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标 准足球场的总面积已
2、知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（ ） A7.14103m2 B7.14104m2 C2.5105m2 D2.5106m2 4 （3 分）请你估算1 的值（ ） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3b5ab Ba3a4a12 C （3a2b）26a4b2 Da5a3+a22a2 6 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D
3、50 7 （3 分） 点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 在正比例函数 y3x 的图象上， 若 x1+x25， 则 y1+y2的值是 （ ） A15 B8 C15 D8 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM， 若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（ ） A3 B C D6 9 （3 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 10（3 分） 已知二次函数 yax24ax+3 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C，
4、若 SABC3， 则 a （ ） A B C1 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）因式分解：a32a2b+ab2 12 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 DA、DF，则的值为 13 （3 分）如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 点 A、B，且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，AB1，AD2，点 M、N 分别 为边 BC、CD 上一点，
5、连接 AM、AN、MN，则AMN 周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）解分式方程： 17（5 分） 如图， 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 中， 作一个面积为 1 的ABP， 使点 P 在平行四边形 ABCD 的边上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E、F 是 AP 上的两点，连接 DE、BF， 使得AEDA
6、BC，ABFBPF求证：ABFDAE 19 （7 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践空及创客空间，致力于从小培养 孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课 程记为 A、B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机 问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表： 创客课程 频数 频率 “3D”打印 36 0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b 陶艺制作 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息回答下列问题 （1）统计表中的 a ，b ； （2） “陶艺制作”对应
7、扇形的圆心角为 ； （3）学校为开设这四门课程，需要对参加“3D”打印课程每个人投资 200 元，预计 A、B、C、D 四门 课程每人投资比为 4：3：6：5，求学校开设创客课程需为学生人均投资多少钱？ 20 （7 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 3m 的标语牌，即 CD3m数学活动课上，小明和小红要测 量标语牌的底部点 D 到地面的距离测角仪支架高 AEBF1.2m，小明在 E 处测得标语牌底部点 D 的 仰角为 31，小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的仰角为 45，AB5m，依据他们测量的数据能否求出 标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图
8、中点 A，B，C，D， E，F，H 在同一平面内） （参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86） 21 （7 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千 米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时，求 1 千 瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当 150 x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电 量 22 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将
9、 三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1） 甲从中随机抽取一张牌， 记录数字后放回洗匀， 乙再随机抽取一张 请用列表法或画树状图的方法， 求两人抽取相同数字的概率； （2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 23 （8 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：EHEC； （2）若 BC4，sinA，求 AD 的长 24 （10 分）如图，已
10、知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点 （1）求这条抛物线和直线 BC 的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试 求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分）问题提出 （1）如图，已知直线 l 及 l 外一点 A，试在直线 l 上确定 B、C 两点，使BAC90，并画出这个 RtABC 问题探究 （2）如图，O 是边长为 28 的正方形 ABCD 的对称中心，M 是 BC 边上的中点，连接 OM试在正方 形 ABCD 的边上确定点 N，使线段 ON 和
11、OM 将正方形 ABCD 分割成面积之比为 1：6 的两部分求点 N 到点 M 的距离 问题解决 （3）如图，有一个矩形花园 ABCD，AB30m，BC40m根据设计要求，点 E、F 在对角线 BD 上， 且EAF60， 并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉， 在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉 已 知种植这种红色花卉每平方米需 210 元，种植这种黄色花卉每平方米需 180 元试求按设计要求，完成 这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数参考数据：1.4，1.7） 2021 年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
12、解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：2021 的绝对值即为：|2021|2021 故选：A 2 （3 分）如图，直线 ab，150，则2 的度数是（ ） A130 B50 C40 D150 【解答】解：如图：直线 a直线 b，150， 1350， 2350 故选：B 3 （3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远
13、镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标 准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（ ） A7.14103m2 B7.14104m2 C2.5105m2 D2.5106m2 【解答】解：根据题意得：7140352499002.5105（m2） 故选：C 4 （3 分）请你估算1 的值（ ） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 【解答】解：2.124.41， 2.224.84， 2.325.29， 2.2252.32， 2.22.3， 1.211.3
14、 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3b5ab Ba3a4a12 C （3a2b）26a4b2 Da5a3+a22a2 【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 6 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 【解答】解：ABC35，C50， BAC180355095， BD 是ABC 的角
15、平分线， ABFEBF， AEBD， AFBEFB90， 在ABF 和EBF 中， ， ABFEBF（ASA） ， ABEB，AFEF， BAEBEA，DADE， DAEDEA， BAE+DAEBEA+DEA， DEBDAB95， CDEDEBC45， 故选：C 7 （3 分） 点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 在正比例函数 y3x 的图象上， 若 x1+x25， 则 y1+y2的值是 （ ） A15 B8 C15 D8 【解答】解：A（x1，y1） ，B（x2，y2）在正比例函数 y3x 的图象上， y13x1，y23x2， 又x1+x25， y1+y23（x1+x2）3（
16、5）15 故选：A 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM， 若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（ ） A3 B C D6 【解答】解：由折叠性质得：ANMADM， MANDAM， AN 平分MAB，MANNAB， DAMMANNAB， 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， DAM30， AM， 故选：B 9 （3 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：连接 OB，OA，如图， BM 与O 相切于点 B， OBBM， OBM9
17、0， OBAABMOBM1409050， OAOB， OABOBA50， AOB180505080， ACBAOB40 故选：A 10（3 分） 已知二次函数 yax24ax+3 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 若 SABC3， 则 a （ ） A B C1 D1 【解答】解：令 y0，则 ax24ax+30， x1+x24，x1x2， AB|x1x2| 令 x0，y3， OC3， SABCABOC33， a1 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）因式分解：a32a2b+a
18、b2 a（ab）2 【解答】解：原式a（a22ab+b2） a（ab）2 故答案为：a（ab）2 12 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 DA、DF，则的值为 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形， EFED，AFEFEDEDC120， EFDEDF30， AFD90， ADCADE60， ADF30， cosADF， 故答案为： 13 （3 分）如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 点 A、B，且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 4 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ， 过点 C
19、 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1， 点 C（a，） ， 点 B 的坐标为（0，） ， 1， 解得，k4， 故答案为：4 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，AB1，AD2，点 M、N 分别 为边 BC、CD 上一点，连接 AM、AN、MN，则AMN 周长的最小值为 2 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 A A即为AMN 的周长最小值，作 AHDA 交 DA 的延长线于 H， AA2AB2，AA2AD4， DAB120， HAA60， 则
20、 RtAHA 中，EAB120， HAA60， AHHA， AAH30， AHAA1， AH， AH1+45， AA2 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算： 【解答】解：原式（2）1 2+21 +1 16 （5 分）解分式方程： 【解答】解：方程两边都乘以 3（x1） ，得：3x2x3（x1） ， 解这个方程得：x 经检验，x是原方程的根 17（5 分） 如图， 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 中， 作一个面积为 1
21、的ABP， 使点 P 在平行四边形 ABCD 的边上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，ABP 为所作 18 （5 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E、F 是 AP 上的两点，连接 DE、BF， 使得AEDABC，ABFBPF求证：ABFDAE 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADAB，ADBC， DAB+ABC180， AEDABC， AED+DAB180， AED+DEF180， DEFDAB， DEFADE+DAE，DABDAE+BAF， ADEBAF， ADBC， DAPBPF， ABFBPF， DAPABF，
22、在ABF 和DAE 中 ， ABFDAE（ASA） 19 （7 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践空及创客空间，致力于从小培养 孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课 程记为 A、B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机 问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表： 创客课程 频数 频率 “3D”打印 36 0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b 陶艺制作 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息回答下列问题 （1）统计表中的 a 80 ，b 0.2
23、； （2） “陶艺制作”对应扇形的圆心角为 36 ； （3）学校为开设这四门课程，需要对参加“3D”打印课程每个人投资 200 元，预计 A、B、C、D 四门 课程每人投资比为 4：3：6：5，求学校开设创客课程需为学生人均投资多少钱？ 【解答】解： （1）a360.4580， b16800.2， 故答案为：80，0.2； （2） “陶艺制作”对应扇形的圆心角为：36036， 故答案为：36； （3）每生 A、B、C、D 四科投资比为 4：3：6：5， “3D 打印课程每人投资 200 元， 每生 A、B、C、D 四科投资分别为：200 元、150 元、300 元、250 元，（20036）+
24、150（80 0.25）+30016+2508212.5（元） ， 即学校为开设创客课程，需为学生人均投入 212.5 元 20 （7 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 3m 的标语牌，即 CD3m数学活动课上，小明和小红要测 量标语牌的底部点 D 到地面的距离测角仪支架高 AEBF1.2m，小明在 E 处测得标语牌底部点 D 的 仰角为 31，小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的仰角为 45，AB5m，依据他们测量的数据能否求出 标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 A，B，C，D， E，F，H 在同一平面内） （参考数据：tan310.6
25、0，sin310.52，cos310.86） 【解答】解：能， 理由如下：延长 EF 交 CH 于 N， 则CNF90， CFN45， CNNF， 设 DNxm，则 NFCN（x+3）m， EN5+（x+3）x+8， 在 RtDEN 中，tanDEN， 则 DNENtanDEN， x0.6（x+8） ， 解得，x12， 则 DHDN+NH12+1.213.2（m） ， 答：点 D 到地面的距离 DH 的长约为 13.2m 21 （7 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千 米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦
26、时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时，求 1 千 瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当 150 x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电 量 【解答】解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； （2）设 ykx+b（k0） ，把点（150，35） ， （200，10）代入， 得， ， y0.5x+110， 当 x180 时，y0.5180+11020， 答：当 150 x200 时，函数表达式为 y0.5x+110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池
27、的剩余电量为 20 千瓦时 22 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将 三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1） 甲从中随机抽取一张牌， 记录数字后放回洗匀， 乙再随机抽取一张 请用列表法或画树状图的方法， 求两人抽取相同数字的概率； （2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【解答】解： （1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出， 总共有 9 种结果， 每种结果出现的可能性相同， 其中两人抽取相同数字的结果有 3 种， 所以
28、两人抽取相同数字的概率为：； （2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种， 所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为： ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 23 （8 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：EHEC； （2）若 BC4，sinA，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE， O 与边 AC 相切， OEAC， C90， OEBC， OEBCBE OBOE， OEBO
29、BE， OBECBE，又EHAB，C90， EHEC； （2）解：在 RtABC 中，BC4， AB6， OEBC， ，即， 解得， 24 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点 （1）求这条抛物线和直线 BC 的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试 求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x4） ， 把 C（0，2）代入得 a1 （4）2，解得 a， 抛物线解析式为 y（x+1） （x4）
30、 ，即 yx2+x+2； 设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 把 C（0，2） ，B（4，0）代入得，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+2； （2）存在 由图象可得以 A 或 B 点为直角顶点的ABE 不存在， ABE 只能是以 E 点为直角顶点的三角形， AC212+225，BC242+2220，AB25225， AC2+BC2AB2， ACB 为直角三角形，ACB90， ABCCBO， ACBCOB 当点 E 在点 C 时，以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似； 点 C 关于直线 x的对称点的坐标为（3，2） ， 点 E 的坐标为（3，2）时，以 A、B、E 为顶点的三角形
31、与COB 相似， 综上所述，点 E 的坐标为（0，2）或（3，2） 25 （12 分）问题提出 （1）如图，已知直线 l 及 l 外一点 A，试在直线 l 上确定 B、C 两点，使BAC90，并画出这个 RtABC 问题探究 （2）如图，O 是边长为 28 的正方形 ABCD 的对称中心，M 是 BC 边上的中点，连接 OM试在正方 形 ABCD 的边上确定点 N，使线段 ON 和 OM 将正方形 ABCD 分割成面积之比为 1：6 的两部分求点 N 到点 M 的距离 问题解决 （3）如图，有一个矩形花园 ABCD，AB30m，BC40m根据设计要求，点 E、F 在对角线 BD 上， 且EAF
32、60， 并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉， 在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉 已 知种植这种红色花卉每平方米需 210 元，种植这种黄色花卉每平方米需 180 元试求按设计要求，完成 这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数参考数据：1.4，1.7） 【解答】解： （1）如图所示，RtABC 即为所求 （只要画出一个符合要求的 RtABC 即可） ； （2）如图， O 是正方形 ABCD 的对称中心，且 BMCM， SBOM282282， 点 N 不可能在 BM 上，由对称性，可知点 N 也不可能在 MC 上， 显然，点 N 不在 AD 边上， 设点 N 在 AB 边上，连接
33、 ON 由题意，得（BN+14）14282， 解之，得 BN2 由对称性知，当点 N 在 CD 边上时，可得 CN2 MN10 （3）如图所示，过点 A 作 AHBD 于点 H， 在 RtABD 中，BAD90，AB30，AD40， BD50， ABADBDAH， AH24， 四边形 ABCD 是矩形， SAEFSCEF， S四边形AECF2SAEF2EFAH24EF， 由题意可知，只有 S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形 ABCD 内种植红、黄两种花卉的费用最低 要使 S四边形AECF最小，就需 EF 最短， AHEF，tanHADtanABD，tanBAHtanADB， HAD60，
34、BAH60， 又EAF60， E、F 两点分布在 AH 异侧 AEF 为锐角三角形， 作其中任一锐角AEF 的外接圆O，过 O 作 OGEF 于点 G，连接 OA、OF，则 EF2GF，GOF EAF60， 在 RtOGF 中，OF2OG，GFOG， EF2OG， 又OA+OGAH，OAOF2OG， 2OG+OG24，得 OG8， EF2OG16， 当圆心 O 在 AH 上，即 AEAF 时，EF16， EH818BH，FH832HD， 当 AEAF 时，点 E、F 在 BD 上， S四边形AECF的最小值为 2416384， 384210+（3040384）180216000+11520235584（元） 按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为 235584 元
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