1、 2021 年重庆市沙坪坝区中考数学适应性试卷年重庆市沙坪坝区中考数学适应性试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）2020 年 12 月 7 日，位于沙坪坝磁器口金碧正街的“重庆 1949”大剧院顺利封顶，总建筑面积达 23000 平方米，其中数据 23000 用科学记数法表示为（ ） A23103 B2.3103 C2.3104 D0.23105 3 （4 分）4 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D2 4 （4 分）下列长度的线段中，
2、与长度为 3，5 的两条线段能组成三角形的是（ ） A2 B7 C9 D11 5 （4 分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图 1 中有 1 个小正方形，图 2 中有 7 个小正方形，图 3 中 有 13 个小正方形，按此规律，则图 6 中小正方形的个数是（ ） A25 B28 C31 D37 6 （4 分）如图，AB 是O 的切线，点 B 为切点，连接 AO 并延长交O 于点 C，连接 BC若A26， 则C 的度数为（ ） A26 B32 C52 D64 7 （4 分）一元二次方程 x2+4x+10 配方后可化为（ ） A （x+2）25 B （x2）250 C （x+2）23 D （x2
3、）230 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若 A（ 2，0） ，D（3，0） ，且 BC3，则线段 EF 的长度为（ ） A2 B4 C D6 9 （4 分）某数学兴趣小组在歌乐山森林公园借助无人机测量某山峰的垂直高度 AB如图所示，无人机在 地面 BC 上方 120 米的 D 处测得山顶 A 的仰角为 22，测得山脚 C 的俯角为 63.5已知 AC 的坡度为 1：0.75，点 A，B，C，D 在同一平面内，则山峰的垂直高度 AB 约为（ ） （参考数据：sin63.50.89，tan63.52.00，sin220.37，ta
4、n220.40） A141.4 米 B188.6 米 C205.7 米 D308.6 米 10（4 分） 若关于 x 的不等式组无解， 且关于 y 的分式方程1的解为非负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A6 B16 C18 D20 11 （4 分） 某工厂中标生产一批型号相同的新能源汽车配件的定单， 该工厂把定单任务平均分给了两车间， 两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停 产 4 天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量 y（件）与生产时间 x（天）之间的 函数关系如图所示下列结论： 其中一个车间 24 天完
5、成生产任务； 两车间生产速度之差是 200 件/天； 该工厂定单任务是 24000 件； 该工厂 34 天完成定单任务 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，EF 垂直平分 AC，交 BC 于点 E，连接 DE，将DEC 沿直线 DE 翻折 得到DEM，EM 与 AD 相交于点 N若 AB3，BC3，则点 A 到直线 EM 的距离为（ ） A B C D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
6、应的横线 上上 13 （4 分）计算： （2021）0+（） 1 14 （4 分）如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，且 AB4，则点 C 表示的 数是 15 （4 分）在初中阶段共有 6 本不同的数学教材，把它们打乱顺序放进不透明的书包里，从书包里随机取 出两本数学教材，恰好是同一年级的数学教材的概率是 16 （4 分）如图，在边长为的正方形 ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，分别与正 方形的边和对角线相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点与坐标原
7、点 O 重合，AB 与 x 轴交于点 E，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D若点 C（3，6） ，E（6，0） ，则 k 的值为 18 （4 分）磁器口古镇正在创建国家 5A 级景区，某门店积极响应号召，将 A、B、C 三种茶具以甲、乙、 丙三种礼盒方式进行销售宣传甲礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 2 个，C 茶具 5 个，乙礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 1 个，C 茶具 2 个，丙礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 3 个，C 茶具 4 个，甲、乙、丙三种礼 盒均需相同的礼盒包装费用，且每个 C 茶具成本是每个 B 茶具成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是 3：2，并
8、将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率 50%进行定价销售在今年元旦节当天，甲、乙两种礼盒均 打 8 折销售且销量相同，丙礼盒打 9 折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到 23%，则今年元旦节当 天丙礼盒销量与总销量之比为 （利润率100%） 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （1
9、0 分）计算： （1）x（y4x）+（2x+y） （2xy） ； （2）（1） 20 （10 分）如图，在ABCD 中，ABAC，B50 （1）使用直尺和圆规，作DAC 的平分线 AE 交 CD 于点 F（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，求AFC 的度数 21 （10 分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该 校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（100 分制，80 分及以上为优秀）进行整理、描述和分 析（成绩用 x 表示，共分成四组：A.0 x60，B.60 x80，C.80 x100，Dx100） ，下面给出了 部分信息
10、： 七年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组的数据是：80，84，85，90，95，98 八年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 b 25% 八年级 82 a 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 800 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多 少？ 2
11、2 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数 性质的过程，以下是我们研究函数 y|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题： （1）请直接写出表中 m，n 的值，并在图中补全该函数图象； x 5 4 3 2 1 0 1 3 4 5 6 7 y| m 0 2 6 6 n 3 （2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质； （3）已知函数 yx+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+| 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 23 （10 分）中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回
12、温，我市某酒店 有 A、B 两种房间，A 种房间房价每天 200 元，B 种房间房价每天 300 元，今年 2 月，该酒店登记入住了 120 间，总营业收入 28000 元 （1）求今年 2 月该酒店 A 种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将 A 种房间房价调 低 2a 元，将 B 种房间房价下调 a%，由此，今年 3 月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B 两种房间入 住量都比 2 月增加了a%，总营业收入在 2 月的基础上增加了 a%，求 a 的值 24 （10 分）一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，若关
13、于 x 的方程 axb 的解是 x c，则称这个三位数是方程 axb 的“协调数” ，称方程 axb 是这个三位数的“协调方程” 如：三位数 200，方程 2x0 的解是 x0，所以 200 就是方程 2x0 的“协调数” ，方程 2x0 是这个三位数 200 的 “协调方程” 请根据上述材料，解决下列问题： （1）判断 263 是否是某个方程的“协调数”？方程 2x7 是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理 由； （2）若所有的“协调数”的个数为 s，所有“协调方程”的解之和为 t，求 s+t 的值 25 （10 分）如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线 yx2+bx+c 与 x 轴交
14、于点 A（1，0） ，B（3， 0）与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点，连接 PB，PC，以 PB，PC 为邻边作平行四边形 CPBD， 求四边形 CPBD 面积的最大值； （3）将该抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，平移后的抛物线与 y 轴交于点 E，点 M 为直线 BC 上 的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使以点 C，E，M，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请 直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 四四.解答题： （本大题解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要
15、的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，在锐角ABC 中，ACB45，点 D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE，连接 DE 交 AC 于点 F （1）如图 1，若ADC60，求证：DFAF+EF； （2）如图 2，在点 D 运动的过程中，当ADC 是锐角时，点 M 在线段 DC 上，且 AMAD，连接 ME， 猜想线段 ME，MD，AC 之间存
16、在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，当ADC 是钝角时，点 N 是线段 DE 上一动点，连接 CN，若 CFAF m，请直接用含 m 的代数式表示 2CN+NE 的最小值 2021 年重庆市沙坪坝区中考数学适应性试卷年重庆市沙坪坝区中考数学适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2 （4 分）2020 年 12 月 7 日，位于沙
17、坪坝磁器口金碧正街的“重庆 1949”大剧院顺利封顶，总建筑面积达 23000 平方米，其中数据 23000 用科学记数法表示为（ ） A23103 B2.3103 C2.3104 D0.23105 【解答】解：230002.3104 故选：C 3 （4 分）4 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D2 【解答】解：4 的平方根是2， 故选：D 4 （4 分）下列长度的线段中，与长度为 3，5 的两条线段能组成三角形的是（ ） A2 B7 C9 D11 【解答】解：两边的长度为 3，5， 2第三边8 能与 3，5 能组成三角形的是 7， 故选：B 5 （4 分）把小正方形按如图所示的规律拼图
18、案，图 1 中有 1 个小正方形，图 2 中有 7 个小正方形，图 3 中 有 13 个小正方形，按此规律，则图 6 中小正方形的个数是（ ） A25 B28 C31 D37 【解答】解：根据题意得， 图 1 的正方形有 1 个， 图 2 的正方形有 1+67 个， 图 3 的正方形有 7+613 个， 图 4 的正方形有 13+619 个， 图 5 的正方形有 19+625 个， 图 6 的正方形有 25+631 个， 故选：C 6 （4 分）如图，AB 是O 的切线，点 B 为切点，连接 AO 并延长交O 于点 C，连接 BC若A26， 则C 的度数为（ ） A26 B32 C52 D64
19、 【解答】解：连接 OB， AB 是O 的切线， OBAB， ABO90， A26， AOB902664， 由圆周角定理得，CAOB32， 故选：B 7 （4 分）一元二次方程 x2+4x+10 配方后可化为（ ） A （x+2）25 B （x2）250 C （x+2）23 D （x2）230 【解答】解：x2+4x1， x2+4x+43， （x+2）23 故选：C 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若 A（ 2，0） ，D（3，0） ，且 BC3，则线段 EF 的长度为（ ） A2 B4 C D6 【解答】解：ABC 与DEF
20、是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， ABCDEF， A（2，0） ，D（3，0） ， OA2，OD3， ABC 与DEF 的相似比为 2：3， BC3， EF， 故选：C 9 （4 分）某数学兴趣小组在歌乐山森林公园借助无人机测量某山峰的垂直高度 AB如图所示，无人机在 地面 BC 上方 120 米的 D 处测得山顶 A 的仰角为 22，测得山脚 C 的俯角为 63.5已知 AC 的坡度为 1：0.75，点 A，B，C，D 在同一平面内，则山峰的垂直高度 AB 约为（ ） （参考数据：sin63.50.89，tan63.52.00，sin220.37，tan220.40） A141.4
21、米 B188.6 米 C205.7 米 D308.6 米 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAB 于 H，过点 C 作 CRDH 于 R，设 ABx 米，则 AH（x120） 米 AB：BC1：0.75， BCRH0.75x（米） ，BHCR120 米， 在 RtDCR 中，DR60（米） ， tanADH， 0.4， 解得 x205.7， AB205.7（米） ， 故选：C 10（4 分） 若关于 x 的不等式组无解， 且关于 y 的分式方程1的解为非负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A6 B16 C18 D20 【解答】解：， 解得，x3， 解得，xa7， 不等式组无解，
22、 a73， a10， 1， 去分母，得3yy2ay， y， 分式方程1的解为非负整数， y0 且 y20， 且 a4， a 为整数，为非负整数， a2，1，7，10， 整数 a 的和为2+1+7+1016 故选：B 11 （4 分） 某工厂中标生产一批型号相同的新能源汽车配件的定单， 该工厂把定单任务平均分给了两车间， 两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停 产 4 天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量 y（件）与生产时间 x（天）之间的 函数关系如图所示下列结论： 其中一个车间 24 天完成生产任务； 两车间生产速度之差
23、是 200 件/天； 该工厂定单任务是 24000 件； 该工厂 34 天完成定单任务 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】 解： 由图象得： 甲乙两车间工作 12 天停产 4 天， 则从第 16 天到 24 天生产了 1200040008000 （件） ， 甲乙两车间每天共生产：8000（2416）1000（件） ， 前 12 天共生产 10001212000（件） ， 该工厂定单任务是 12000+1200024000（件） ，故正确； 由图象得：生产速度快的车间 24 天完成生产任务，故正确； 生产速度快的车间每天生产：12000（244）600（件） ， 生产速度慢
24、的车间每天生产：1000600400（件） ， 600400200（件） ，故正确； 生产速度慢的车间完成生产任务需：12000400+434（天） ，故正确 故选：D 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，EF 垂直平分 AC，交 BC 于点 E，连接 DE，将DEC 沿直线 DE 翻折 得到DEM，EM 与 AD 相交于点 N若 AB3，BC3，则点 A 到直线 EM 的距离为（ ） A B C D 【解答】解：如图，过 A 作 AHEM，连接 AE， EF 垂直平分 AC， AECE， EACACE， ADBC， DACACE， AB3，BC3， tanACE， ACE30， AB
25、ACsin30， AC6， CFAF3， EFCFtan30， CEEM， 由翻折知，DCEDME， DECDEM， ADBC， ADEDEC， ADEDEM， NDNE， 设 MNa，DNNE2， ， 解得 a， ， ， ANHDNM， ， ， 故选：A 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13 （4 分）计算： （2021）0+（） 1 5 【解答】解：原式1+45， 故答案为：5 14 （4 分）如图，数轴上有三个点 A，
26、B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，且 AB4，则点 C 表示的 数是 4 【解答】解：A，B 表示的数互为相反数，AB4， A 表示2，B 表示 2， C 表示 4， 故答案为：4 15 （4 分）在初中阶段共有 6 本不同的数学教材，把它们打乱顺序放进不透明的书包里，从书包里随机取 出两本数学教材，恰好是同一年级的数学教材的概率是 【解答】解：七年级 2 本数学教材记为 A、B，把年级 2 本数学教材记为 C、D，九年级 2 本数学教材记 为 E、F， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，从书包里随机取出两本数学教材，恰好是同一年级的数学教材的结果有 6 个， 从书包里随机取
27、出两本数学教材，恰好是同一年级的数学教材的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，在边长为的正方形 ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，分别与正 方形的边和对角线相交，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【解答】解：S阴4（SABCS扇形）4（）4， 故答案为 4 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点与坐标原点 O 重合，AB 与 x 轴交于点 E，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D若点 C（3，6） ，E（6，0） ，则 k 的值为 32 【解答】解：作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， 菱形 AB
28、CD 的对角线 AC，BD 的交点与坐标原点 O 重合， A 与 C、B 与 D 关于原点对称， 点 C（3，6） ， A（3，6） ， OM3，AM6， E（6，0） ， OE6， EM3， 设 BNn， AMBN， BENAEM， ，即， ENn， ON6+n， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BON+AOM90， AOM+OAM90， BONOAM， BNOOMA90， BONOAM， ，即， n4， BN4，ON8， B（8，4） ， D（8，4） ， 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D k8432， 故答案为 32 18 （4 分）磁器口古镇正在创建国家 5A 级景
29、区，某门店积极响应号召，将 A、B、C 三种茶具以甲、乙、 丙三种礼盒方式进行销售宣传甲礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 2 个，C 茶具 5 个，乙礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 1 个，C 茶具 2 个，丙礼盒含有 A 茶具 1 个，B 茶具 3 个，C 茶具 4 个，甲、乙、丙三种礼 盒均需相同的礼盒包装费用，且每个 C 茶具成本是每个 B 茶具成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是 3：2，并将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率 50%进行定价销售在今年元旦节当天，甲、乙两种礼盒均 打 8 折销售且销量相同，丙礼盒打 9 折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到 23%，则今年元旦节当
30、天丙礼盒销量与总销量之比为 3：19 （利润率100%） 【解答】解：设 A、B、C 三种茶具的成本分别为 x、y、z， 则甲礼盒的成本为 x+2y+5z；乙礼盒的成本为 x+y+2z；丙礼盒的成本为 x+3y+4z zy， y3z 甲的成本为 x+11z，乙的成本为 x+5z，丙的成本为 x+13z 又甲、乙两种礼盒总成本之比是 3：2， ， x7z 甲的成本为 18z，乙的成本为 12z，丙的成本为 20z 甲、乙、丙三种礼盒均以利润率 50%进行定价销售， 甲的售价为 18z（1+50%）27z，乙的售价为 12z（1+50%）18z，丙的售价为 20z（1+50%） 30z 设甲、乙的
31、销量为 a，丙的销量为 b，则甲的利润为 27z0.818z3.6z，乙的利润为 18z0.812z 2.4z，丙的利润为 30z0.920z7z 23%， 23%， 丙的销量和总销量之比为 3： （8+8+3）3：19 故答案为 3：19 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19
32、（10 分）计算： （1）x（y4x）+（2x+y） （2xy） ； （2）（1） 【解答】解： （1）x（y4x）+（2x+y） （2xy） xy4x2+4x2y2 xyy2； （2）（1） 20 （10 分）如图，在ABCD 中，ABAC，B50 （1）使用直尺和圆规，作DAC 的平分线 AE 交 CD 于点 F（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，求AFC 的度数 【解答】解： （1）如图，DAC 的平分线 AE 即为所求； （2）ABAC， ACBB50， BAC180505080， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DACACB50， AE 平分DAC， CAFD
33、AC25， BAFBAC+CAF80+25105， ABDC， AFC+BAF180， AFC18010575 21 （10 分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该 校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（100 分制，80 分及以上为优秀）进行整理、描述和分 析（成绩用 x 表示，共分成四组：A.0 x60，B.60 x80，C.80 x100，Dx100） ，下面给出了 部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组的数据是：80，84，85，90，95，98 八年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组的数据是：80，82，84，86，86
34、，90，94，98 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 b 25% 八年级 82 a 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 800 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多 少？ 【解答】 解： （1） 七年级学生竞赛成绩从小到大排列后， 处在中间位置的两个数的平均数为 b 82（分）因此中位数是 82 分，即 b82， 八年级学生竞赛
35、成绩的中位数是 88，因此在 88 分以上的应有 10 人，可得 100 分的有 1037（人） ， 因此竞赛成绩的众数为 100，即 a100； c72035%， 答：a100，b82，c35%； （2）八年级较好，理由为：八年级的满分率较高； （3）800520（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为 520 人 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数 性质的过程，以下是我们研究函数 y|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题： （1）请直接写出表中 m，n 的值，并在图中补全该函数图象； x 5 4 3
36、2 1 0 1 3 4 5 6 7 y| m 0 2 6 6 n 3 （2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质； （3）已知函数 yx+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+| 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 【解答】解： （1）分别将 x2，4 代入 y|， 求得 y1，4 m1，n4； （2）补全该函数图象如图， 由图象可得，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； （3）观察图象可知，不等式x+|的解集为3x1.4 或 x3 23 （10 分）中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店 有 A、B 两种房间，A
37、 种房间房价每天 200 元，B 种房间房价每天 300 元，今年 2 月，该酒店登记入住了 120 间，总营业收入 28000 元 （1）求今年 2 月该酒店 A 种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将 A 种房间房价调 低 2a 元，将 B 种房间房价下调 a%，由此，今年 3 月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B 两种房间入 住量都比 2 月增加了a%，总营业收入在 2 月的基础上增加了 a%，求 a 的值 【解答】解： （1）设今年 2 月该酒店 A 种房间入住了 x 间，则 B 种房间入住了（120 x）间， 依题意得：20
38、0 x+300（120 x）28000， 解得：x80 答：今年 2 月该酒店 A 种房间入住了 80 间 （2）依题意得： （2002a）80（1+a%）+300（1a%）（12080） （1+a%）28000（1+a%） ， 整理得：7a2140a0， 解得：a120，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 20 24 （10 分）一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，若关于 x 的方程 axb 的解是 x c，则称这个三位数是方程 axb 的“协调数” ，称方程 axb 是这个三位数的“协调方程” 如：三位数 200，方程 2x0 的解是 x0，所以 200 就是
39、方程 2x0 的“协调数” ，方程 2x0 是这个三位数 200 的 “协调方程” 请根据上述材料，解决下列问题： （1）判断 263 是否是某个方程的“协调数”？方程 2x7 是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理 由； （2）若所有的“协调数”的个数为 s，所有“协调方程”的解之和为 t，求 s+t 的值 【解答】解： （1）在三位数 263 中，a2，b6，c3，263 的协调方程为 axb， 即 2x6， 解得：x3c， 根据题意得，263 是某个方程的“协调数” ； 2x7 不是某三位数的“协调方程” ，理由如下： 2x7 中，a2，b7，该方程的解 xc3.5， 故 2x7 不是
40、某三位数的协调方程 （2）axb 的解是 xc， bac， b，c 均为小于 10 的非负整数，a 为小于 10 的正整数， 当 a1 时，bc，共有 10 个“协调数” ，即 100、111、122、133、144、155、166、177、188、199， 方程的解 x 为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 当 a2 时，b2c，共有 5 个“协调数” ，即 221、242、263、284、200，方程的解 x 为：1、2、3、4、 0； 当 a3 时，b3c，共有 4 个“协调数” ，即 331、362、393、300，方程的解 x 为：1、2、3、0； 当 a4 时，b4c，共有
41、 3 个“协调数” ，即 441、482、400，方程的解 x 为：1、2、0； 当 a5 时，b5c，共有 2 个“协调数” ，即 551、500，方程的解 x 为：1、0； 当 a6 时，b6c，共有 2 个“协调数” ，即 661、600，方程的解 x 为：1、0； 当 a7 时，b7c，共有 2 个“协调数” ，即 771、700，方程的解 x 为：1、0； 当 a8 时，b8c，共有 2 个“协调数” ，即 881、800，方程的解 x 为：1、0； 当 a9 时，b9c，共有 2 个“协调数” ，即 991、900，方程的解 x 为：1、0； s10+5+4+3+2+2+2+2+2
42、32， t（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（0+1+2+3+4）+（0+1+2+3）+（0+1+2）+（0+1）569， s+t32+69101 25 （10 分）如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3， 0）与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点，连接 PB，PC，以 PB，PC 为邻边作平行四边形 CPBD， 求四边形 CPBD 面积的最大值； （3）将该抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，平移后的抛物线与 y 轴交于点 E，点 M 为直线 BC 上
43、的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使以点 C，E，M，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请 直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 yx2+bx+c， 得，解得， 该抛物线的函数表达式为 yx2x2. （2）如图 1，过点 P 作 PHx 轴于点 H，交 BC 于点 G 抛物线 yx2x2 与 y 轴交于点 C， C（0，2） 设直线 BC 的函数表达式为 ykx2，则 3k20，解得 k， yx2 设 P（x，x2x2） （0 x3） ，则 G（x，x2） ， PGx2（x2x2）x2+2x， SPBCPGOH+PGBH
44、PGOBPG， S平行四边形CPBD2SPBC3PG， S平行四边形CPBD3（x2+2x）2x2+6x2（x）2+， 当 x时，四边形 CPBD 的面积的值最大，最大值为 （3）存在 如图 2，设抛物线 yx2x2 的顶点为 Q，其对称轴交 x 轴于点 J，交直线 BC 于点 K， 设抛物线 yx2x2 平移后的顶点为 R，过点 R 作 RIJQ 于点 I QRBC， RQIBKJBCO， RIQBOC90， RIQBOC OB3，OC2， BC， OC：OB：BC2：3：， IQ：IR：QR2：3：， QR， IQQR1，IRQR 由 yx2x2y（x1）2，得 Q（1，） ， 1+，+1
45、，R（，） ， 平移后抛物线的函数表达式为 y（x）2， 当 x0 时，y（）2， E（0，） 若以 C、E、M、N 为顶点的四边形是以 CE 为一边的矩形，则 ENCM，ENCM 当 y时，由x2，得 x， M（，） ，N（，2） ； 若以 C、E、M、N 为顶点的四边形是以 CE 为对角线的矩形，则 ENCM，ENCM 如图 3，作 NTy 轴于点 T. ENBC， NETECMBCO， NTEEMCBOC90， NTEEMCBOC， ENCMCE（+2）， TNEN，TEEN， OT， N（，） 综上所述，点 N 的坐标为（，2）或（，） 四四.解答题： （本大题解答题： （本大题 1
46、个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，在锐角ABC 中，ACB45，点 D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE，连接 DE 交 AC 于点 F （1）如图 1，若ADC60，求证：DFAF+EF； （2）如图 2，在点 D 运动的过程中，当ADC 是锐角时，点 M 在线段 DC 上，且 AM
47、AD，连接 ME， 猜想线段 ME，MD，AC 之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，当ADC 是钝角时，点 N 是线段 DE 上一动点，连接 CN，若 CFAF m，请直接用含 m 的代数式表示 2CN+NE 的最小值 【解答】解： （1）如图 1，在 DF 上取点 G 使 FGAF， 由旋转得：DAE90，ADAE， ADGE45， ADC60， EDCADCADG604515， ACB45， AFGEDC+ACB60， FGAF， AGF 是等边三角形， AGFAFG60， AGDAFE， 在ADG 和AEF 中， ， ADGAEF（AAS） ， DGEF， DFFG+DG， DFAF+EF； （2）如图 2，MD+MEAC，证明如下： 过点 A 作 AGBC 于点 G，连接 EC， ADAM， GMMD，DAHMAH， ACB45，AHC90， HAC90ACB45， HAM+MAC45， 由旋转得DAE90，ADAE， DAH+CAEDAEHAMMAC45， CAEMAC， ADAM， AMAE， 在AMC 和AEC 中， ， AMCAEC（SAS） ， ACMACE，MCEC， ACE45， MCEACE+ACM90，
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